和振興楊吉忠楊新文

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，610031，成都??；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上海∥第一作者，高級(jí)工程師）

彈性短軌枕空吊對(duì)車輛—軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)影響分析*

和振興1楊吉忠1楊新文2

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，610031，成都；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上?！蔚谝蛔髡?，高級(jí)工程師）

彈性短軌枕減振軌道是城市軌道交通所采用的經(jīng)濟(jì)有效的減振措施之一，但由于軌枕空吊的影響，近年來(lái)在工程中的用量急劇下降。采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立可以考慮單側(cè)軌枕空吊的車輛-軌道空間耦合振動(dòng)模型，對(duì)城市軌道交通彈性短軌枕軌道軌枕空吊引起的車輛、軌道系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行理論分析。結(jié)果表明，彈性短軌枕空吊對(duì)鋼軌扣件、軌枕的動(dòng)力學(xué)影響最為顯著，其次是輪軌力，對(duì)車體振動(dòng)的影響為最小。若出現(xiàn)2根以上軌枕的連續(xù)空吊，則鋼軌扣件系統(tǒng)受力會(huì)超出設(shè)計(jì)允許范圍。通過(guò)輪軌力或車輛振動(dòng)參數(shù)對(duì)軌枕空吊不易檢測(cè)或識(shí)別。

城市軌道交通；車輛；軌道；振動(dòng)；動(dòng)力學(xué)分析

First-author＇s address Technology Center of China Railway Eryuan Engineering Group Co.，Ltd.，610031，Chengdu，China

我國(guó)城市軌道交通普遍采用短枕式鋼筋混凝土整體道床。出于減振目的，可將混凝土短軌枕裝入橡膠套靴，制成彈性短軌枕以增加軌道彈性。但施工過(guò)程中，如線路存在調(diào)整誤差，或運(yùn)營(yíng)過(guò)程中扣件橡膠墊老化，或運(yùn)營(yíng)過(guò)程中道床被長(zhǎng)期浸水，則均可能會(huì)造成彈性短軌枕空吊（見(jiàn)圖1），從而引起軌下支撐點(diǎn)剛度突變等剛度不平順。

圖1　彈性短軌枕空吊實(shí)景圖

有砟道床軌枕的空吊現(xiàn)象比較普遍［1-2］。軌枕空吊易引起軌枕壓潰［3］，還會(huì)縮短鋼軌焊接接頭的疲勞壽命［4］。近幾年已有對(duì)有碴道床長(zhǎng)軌枕空吊引起的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的相關(guān)理論研究。

文獻(xiàn)［6-8］采用二維平面模型分析了軌枕空吊或軌枕間距增大對(duì)鋼軌位移、枕上壓力、輪軌力等動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響。文獻(xiàn)［9］采用有限元模型分析了彈性支承塊式無(wú)砟軌道支承塊埋深對(duì)軌道抵抗輪軌橫向變形能力的影響，但未研究埋深與空吊發(fā)生之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［10］采用空間車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了因長(zhǎng)軌枕支撐過(guò)高形成軌下支撐硬點(diǎn)后的輪軌正壓力和枕上壓力的變化。分析結(jié)果表明，鋼軌與軌枕之間的相互作用力對(duì)這種剛度不平順的影響比較敏感。文獻(xiàn)［11］采用與文獻(xiàn)［10］類似的模型，分析了有砟鐵路部分軌枕等面積懸空情況下對(duì)鄰近軌枕的動(dòng)力學(xué)影響。計(jì)算數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)軌枕發(fā)生部分或完全懸空時(shí)，軌枕承受最大彎矩的截面由鋼軌下方截面轉(zhuǎn)移到中間截面，故而易造成軌枕中間截面上部的橫向裂紋。

上述理論分析，主要針對(duì)長(zhǎng)枕有砟軌道建立二維或三維分析模型，對(duì)空吊所引起的鄰近軌枕受力增大研究較多，而對(duì)車輛系統(tǒng)的影響程度如何卻很少涉及。而目前軌道狀態(tài)的檢測(cè)越來(lái)越多地采用車載設(shè)備。城市軌道交通彈性短軌枕整體道床的軌枕空吊病害是影響其推廣使用的主要原因。但這方面的理論研究仍處于空白狀態(tài)。車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論［5］是目前公認(rèn)的研究軌道交通大系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題最科學(xué)有效的理論方法。

本文采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了能模擬城市軌道交通車輛運(yùn)行時(shí)，車輛系統(tǒng)和彈性短軌枕整體道床之間相互耦合作用的三維動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析彈性短軌枕整體道床枕下支撐點(diǎn)剛度突變對(duì)城市軌道交通車輛系統(tǒng)和和軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)影響，為彈性短軌枕減振軌道軌枕空吊的防控提供理論支持。

1　動(dòng)力學(xué)模型

本文動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型如圖2、圖3所示，假設(shè)車體、構(gòu)架及輪對(duì)均為剛體。轉(zhuǎn)向架中央懸掛模型包括彈簧（或空氣彈簧）提供三個(gè)方向剛度及阻尼，橡膠塊提供橫向止擋，抗蛇行減振器、橫向減振器及豎向減振器提供阻尼。軸箱懸掛模型包括軸箱彈簧提供三個(gè)方向剛度，軸箱定位裝置提供水平剛度，一系豎向阻尼由懸掛在軸箱彈簧外側(cè)的一系豎向減振器提供。整個(gè)車輛子系統(tǒng)共有35個(gè)自由度。

模型中X、Y、Z分別代表縱向、橫向、豎向位移變量，單位為m。Mc、Mt、Mw分別是車體、構(gòu)架和輪對(duì)質(zhì)量；Iwx、Iwy分別是輪對(duì)側(cè)滾、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Itx、Ity分別是構(gòu)架側(cè)滾、點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Icx、Icx分別是車體側(cè)滾、點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ksy、Ksz分別是轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛橫向和豎向剛度；Csy、Csz分別是轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛橫向和豎向阻尼；Krx是抗側(cè)滾剛度；Kpy、Kpz分別是每軸箱一系懸掛橫向和垂向剛度；Cpy、Cpz分別是每軸箱一系懸掛橫向和垂向阻尼。

圖2　動(dòng)力學(xué)模型正視圖

圖3　動(dòng)力學(xué)模型側(cè)視圖

軌道系統(tǒng)按彈性短軌枕整體道床建模，由軌下膠墊和枕下膠墊提供豎向彈性，由橡膠包套主要提供橫向彈性，以緩沖列車荷載的橫向沖擊作用。彈性短軌枕整體道床的主要參振部件是鋼軌和混凝土短軌枕。鋼軌采用歐拉（Euler）梁模型，混凝土短軌枕為剛體，具有豎向和橫向運(yùn)動(dòng)自由度。模型中，mr是單位長(zhǎng)度鋼軌的質(zhì)量；EI是鋼軌抗彎剛度；Ms是軌枕的質(zhì)量；Kpv、Kph分別是軌下膠墊和扣件提供的豎向、橫向剛度；Cpv、Cph分別是軌下膠墊和扣件提供的豎向、橫向阻尼；Kbv、Kbh分別是枕下膠墊提供的豎向、橫向剛度；Cbv、Cbh分別是枕下膠墊提供的豎向、橫向阻尼。

輪軌相互作用關(guān)系是連接車輛系統(tǒng)與軌道結(jié)構(gòu)的紐帶。本文輪軌法向力的求解采用赫茲非線性彈性接觸理論，直接根據(jù)每一時(shí)刻輪軌接觸點(diǎn)處的法向彈性壓縮量確定；確定輪軌切向蠕滑力時(shí)，首先按Kalker線性蠕滑理論計(jì)算，再采用Johnson-Vermeulen理論進(jìn)行修正［1］。整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程建立、參數(shù)取值和方程求解見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

2　軌枕空吊對(duì)車輛系統(tǒng)的影響

由于受鋼軌磨耗、傷損，軌枕間距不均，鋼軌扣件的制造、安裝誤差，橡膠件的剛度變化等眾多因素的影響，城市軌道交通線路的實(shí)際幾何狀態(tài)表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性。為了全面反映彈性短軌枕整體道床軌枕空吊對(duì)軌道和車輛系統(tǒng)的影響，采用將不同激擾源引起的軌道和車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)比的研究方法。激擾源包括軌枕空吊與典型軌道幾何不平順。

確定型幾何不平順的軌道施工質(zhì)量和驗(yàn)收必須嚴(yán)格控制。一種是竣工驗(yàn)收時(shí)焊縫處鋼軌踏面的矢度不平順，另一種是鋼軌表面用10 m弦長(zhǎng)測(cè)量的高低不平順。二者相應(yīng)的不平順?lè)逯捣謩e為0.3 mm和4.0 mm。目前，由于國(guó)內(nèi)對(duì)城市軌道交通軌道隨機(jī)不平順統(tǒng)計(jì)特征的研究較少，尚未統(tǒng)計(jì)出隨機(jī)不平順譜，因此，選擇美國(guó)5級(jí)鐵路不平順譜（以下簡(jiǎn)為“美國(guó)5級(jí)譜”）來(lái)模擬城市軌道交通運(yùn)營(yíng)過(guò)程中軌道隨機(jī)不平順對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)的激擾。各類不平順的數(shù)值模擬方法見(jiàn)文獻(xiàn)［1］。為了提高計(jì)算效率，計(jì)算模型中只考慮一節(jié)車輛，其行駛速度為60 km/h。軌道系統(tǒng)鋼軌扣件剛度按35 kN/mm，彈性套靴剛度按20 kN/mm，其它參數(shù)取值見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

軌枕空吊假設(shè)為彈性短軌枕道床左側(cè)一根軌枕空吊，進(jìn)而由此引起剛度不平順。

分別采用不同激擾源對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)進(jìn)行激擾，通過(guò)三維模型計(jì)算得到的車體質(zhì)心豎向加速度響應(yīng)如圖4所示?？梢钥闯觯焊叩筒黄巾樇_對(duì)應(yīng)的車體加速度遠(yuǎn)大于軌枕空吊和焊縫不平順引起的車體加速度；軌枕空吊和焊縫不平順引起的車體加速度峰值相當(dāng)，但軌枕空吊對(duì)應(yīng)波形的周期較長(zhǎng)。

圖5是左股鋼軌數(shù)目不同軌枕連續(xù)空吊時(shí)所引起的車體振動(dòng)加速度響應(yīng)。由圖5可見(jiàn)，車體加速度變化與軌枕連續(xù)空吊個(gè)數(shù)相關(guān)性大，其波形峰值隨空吊個(gè)數(shù)增多迅速增大。對(duì)比圖4和圖5可見(jiàn)，即使3根軌枕連續(xù)空吊，也比軌面高低不平順?biāo)鶎?duì)應(yīng)車的體振動(dòng)加速度峰值小。

圖4　不同激擾源引起的車體加速度

圖5　軌枕連續(xù)空吊對(duì)車體加速度的影響

表1列出了不同激擾源引起的車體、轉(zhuǎn)向架振動(dòng)位移和加速度最大峰值。表中數(shù)據(jù)表明：①軌枕空吊和焊縫不平順對(duì)車輛系統(tǒng)的動(dòng)力影響效果相差不大。軌枕空吊所對(duì)應(yīng)的加速度峰值略小。②高低不平順和美國(guó)5級(jí)譜對(duì)應(yīng)的車體、轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度響應(yīng)峰值比較接近，均比其它不平順因素對(duì)應(yīng)的響應(yīng)大。③美國(guó)5級(jí)譜對(duì)應(yīng)的車體、轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度峰值比軌枕空吊分別大7.9倍和7.2倍。

表1　不同激源車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

由此可知，無(wú)論是和竣工驗(yàn)收時(shí)的確定型鋼軌幾何不平順相比，還是和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的軌道隨機(jī)不平順相比，一側(cè)單根軌枕空吊引起的剛度不平順，對(duì)車輛系統(tǒng)的直接動(dòng)力學(xué)影響都不明顯，不是影響列車運(yùn)行舒適性的主要因素，且在運(yùn)營(yíng)中不易通過(guò)列車的振動(dòng)響應(yīng)識(shí)別。這是彈性短軌枕空吊情況往往直至擴(kuò)展為連續(xù)空吊才會(huì)被發(fā)現(xiàn)的原因。

3　軌枕空吊對(duì)輪軌力的影響

輪軌力是車輛、軌道之間動(dòng)力作用的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。假設(shè)彈性短軌枕整體道床左軌下一根短軌枕空吊，則扣除無(wú)激擾條件下輪軌力均值后輪軌之間的豎向力和橫向力響應(yīng)分別如圖6、圖7所示。由于軌枕空吊對(duì)輪軌系統(tǒng)的激擾作用，輪軌豎向力和橫向力均出現(xiàn)了沖擊峰值。對(duì)比圖6、圖7可見(jiàn)，豎向輪軌力時(shí)程曲線的峰值遠(yuǎn)大于橫向輪軌力時(shí)程曲線的峰值。由此可知，一側(cè)單根軌枕空吊對(duì)豎向輪軌力的影響大于對(duì)橫向輪軌力的影響。

圖6　豎向輪軌力（扣除均值后）

圖7　橫向輪軌力（扣除均值后）

對(duì)比圖6、圖7可以看出，雖然空吊軌枕在軌道左側(cè)，但左右兩側(cè)豎向力相差不大，而且右側(cè)橫向力的幅值比左側(cè)的更大。同時(shí)，由于彈性短軌枕與整體道床之間的結(jié)合能力較差，還會(huì)導(dǎo)致軌枕空吊影響有較強(qiáng)的擴(kuò)展性。

焊縫不平順激擾、高低不平順激擾和軌枕空吊激擾作用下豎向輪軌力響應(yīng)如圖8所示。豎向輪軌力峰值從大到小所對(duì)應(yīng)的不平順激擾依次是焊縫激擾、軌枕空吊和正弦激擾。圖9為左側(cè)軌枕連續(xù)空吊數(shù)對(duì)豎向輪軌力的影響。軌枕連續(xù)空吊個(gè)數(shù)對(duì)豎向輪軌力的影響十分明顯，波形峰值隨空吊個(gè)數(shù)增多成倍增大。對(duì)比圖8和圖9，如有3根軌枕連續(xù)空吊，則其所引起豎向輪軌力的峰值遠(yuǎn)大于焊縫不平順?biāo)鶎?duì)應(yīng)的值。根據(jù)美國(guó)5級(jí)譜激擾下，豎向輪軌力的最大峰值為74.7 k N，與圖8中焊縫不平順引起的豎向輪軌力最大峰值相當(dāng)，比圖9中3根軌枕連續(xù)空吊后的最大峰值小3.8%。因此，理論上只有當(dāng)軌道一側(cè)有3根或大于3根彈性短軌枕空吊時(shí)，才可以通過(guò)豎向輪軌力的變化識(shí)別出來(lái)。

圖8　不同激擾源引起的豎向輪軌力

圖9　軌枕連續(xù)空吊對(duì)豎向輪軌力的影響

4　軌枕空吊對(duì)相鄰軌枕的影響

軌枕空吊對(duì)相鄰扣件、軌枕的受力影響較大，可采用枕上壓力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖10為左股鋼軌下第9位軌枕空吊時(shí)，左、右股鋼軌下鄰近各軌枕的枕上壓力最大值?？梢?jiàn)，空吊軌枕所在的左股下第8位、第10位和第11位軌枕的枕上壓力明顯增大，尤其是第10位軌枕，增大了10 k N。左側(cè)軌枕空吊對(duì)右側(cè)各枕位枕上壓力的影響不大。

圖11是左右股鋼軌下第9位彈性短軌枕在不同空吊形式下，左股鋼軌下各枕位的枕上壓力最大值。由圖11可見(jiàn)，兩種不同軌枕空吊形式對(duì)左股鋼軌下各枕位枕上壓力的影響效果基本相似，第10位枕上壓力都最大，第8位、第11位枕上壓力次之。但僅左側(cè)軌枕空吊時(shí)所對(duì)應(yīng)左股鋼軌第8位、第10、第11位枕上壓力比兩側(cè)同時(shí)空吊的大0.3～0. 4 k N。所以，只有一側(cè)空吊要比兩側(cè)同時(shí)空吊要對(duì)枕上壓力的影響大。

圖10　一側(cè)空吊引起的枕上壓力

圖11　空吊方式對(duì)枕上壓力的影響

左軌下彈性短軌枕連續(xù)空吊個(gè)數(shù)對(duì)該側(cè)枕上壓力的影響見(jiàn)圖12。圖12表明連續(xù)空吊引起鄰近軌枕枕上壓力的增大規(guī)律和單根軌枕空吊時(shí)（見(jiàn)圖10）一致。連續(xù)空吊軌枕數(shù)目越多，相鄰軌枕的枕上壓力越大。圖12中，1根、2根、3根軌枕連續(xù)空吊所引起的最大枕上壓力出現(xiàn)在與其相鄰的后一位軌枕上，大小分別為34 k N、45 k N、61 k N。由于城市軌道交通鋼軌扣件的設(shè)計(jì)壓力一般為40 k N左右，故如只有一根彈性短軌枕出現(xiàn)空吊，則在理論上可以滿足鋼軌扣件的設(shè)計(jì)要求；若出現(xiàn)2根以上的連續(xù)空吊，則鋼軌扣件的受力將超出設(shè)計(jì)允許范圍。

左軌1根彈性短軌枕空吊條件下，不同行車速度對(duì)左側(cè)枕上壓力最大值的影響見(jiàn)圖13。圖中枕上壓力最大值與行車速度的關(guān)系近似線性。如行車速度每增大20 km/h，則枕上壓力最大值僅增大約0.14 kN；如行車速度由40 km/h增大到120 km/ h，則圖中的枕上壓力增大了約0.56 k N。因此，對(duì)于最大設(shè)計(jì)速度小于120 km/h的城市軌道交通而言，可以認(rèn)為行車速度對(duì)彈性短軌枕空吊后枕上壓力最大值的影響不大。

圖12　左軌下軌枕連續(xù)空吊對(duì)枕上壓力的影響

圖13　左軌1根軌枕空吊時(shí)行車速度對(duì)枕上壓力的影響

表2是幾種軌道不平順情況引起的枕上最大壓力。不平順?biāo)鶎?duì)應(yīng)枕上最大壓力影響程度從小到大依次是高低不平順、焊縫不平順、美國(guó)5級(jí)譜、單根軌枕空吊。單根軌枕空吊對(duì)應(yīng)的枕上最大壓力遠(yuǎn)大于其他不平順。

表2　枕上最大壓力對(duì)比　kN

5　結(jié)語(yǔ)

彈性短軌枕一側(cè)單塊軌枕空吊對(duì)枕上壓力的影響最為顯著，對(duì)輪軌力的影響次之，而對(duì)車體舒適性的影響非常有限。

對(duì)于運(yùn)行速度較低的城市軌道交通，單根軌枕空吊引起的枕上最大壓力比高低不平順、焊縫不平順、美國(guó)5級(jí)譜所對(duì)應(yīng)的都大，但此時(shí)扣件受力仍在設(shè)計(jì)允許范圍之內(nèi)。若出現(xiàn)2根以上軌枕的連續(xù)空吊，則會(huì)由于過(guò)大的枕上壓力而使空吊影響向相鄰軌枕迅速擴(kuò)展，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌扣件的受力超出設(shè)計(jì)允許壓力范圍，從而影響列車運(yùn)行的安全性。

單側(cè)軌枕空吊和兩側(cè)軌枕空吊對(duì)枕上壓力的影響效果基本相似。單側(cè)軌枕空吊對(duì)枕上最大壓力的影響比兩側(cè)同時(shí)空吊略大。

單側(cè)軌枕空吊使兩股鋼軌的豎向輪軌力、橫向輪軌力都有所增大，豎向輪軌力的增幅相對(duì)更大。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)軌道一側(cè)有3根或大于3根彈性短軌枕空吊時(shí)，方可通過(guò)豎向輪軌力的變化識(shí)別出來(lái)，但此時(shí)扣件、軌枕的受力狀態(tài)已經(jīng)超限。

車輛系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)軌枕空吊反應(yīng)不明顯，即使有3根軌枕連續(xù)空吊，車體的振動(dòng)加速度峰值也比軌面高低不平順?biāo)鶎?duì)應(yīng)的小。所以，軌枕空吊不易通過(guò)車輛系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別，在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中宜加強(qiáng)巡道檢查。

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Dynamics Analysis of Voided Elastic Shorter Sleeper’s Influence over Vehicle Track System

He Zhenxing，Yang Jizhong，Yang Xinwen

Elastic shorter sleeper track is an economical and effective measure to isolate the train induced vibration in urban rail transit construction，but due to the negative influence of the voided sleepers，the use of elastic shortersleeper track has declined sharply in recent years.Based on the vehicle/track coupling dynamic theory，a vehicle/track coupling vibration model that could simulate the effects of unilateral voided elastic shorter sleepers is established.The dynamic responses of the vehicle/track system with voided elastic shorter sleepers are investigated.It shows that the voided elastic shorter sleepers greatly affects the dynamic response of fastens and sleepers rather than wheel/rail forces and vehicle system.When the number of voided sleepers is more than 2，the stress on track fastens would exceed the designed allowable range.It is inadvisable to use the dynamic response of wheel/rail forces and vehicle system to detect or identify the voided elastic shorter sleepers.

urban rail transit；vehicle；track；vibration；dynamics analysis

U 260.11+1

10.16037/j.1007-869x.2016.03.002

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51165017）；教育部科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)項(xiàng)目（211186）

（2015-08-11）