楊澤知，高仕紅

(1.國網(wǎng)鶴峰縣供電公司，湖北 鶴峰 445800;2.湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000)

?

三相感應(yīng)電動機運行特性的解析研究

楊澤知1，高仕紅2*

(1.國網(wǎng)鶴峰縣供電公司，湖北 鶴峰 445800;2.湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000)

三相感應(yīng)電動機的運行特性一般通過負(fù)載實驗測定，但這種方法只適于中小型三相感應(yīng)電動機.針對大型三相感應(yīng)電動機運行特性現(xiàn)場測定困難的問題，為此提出一種解析方法.為滿足工程應(yīng)用的需要，在此利用三相感應(yīng)電動機的簡化等效電路進(jìn)行分析，導(dǎo)出了三相感應(yīng)電動機運行特性的解析式.利用導(dǎo)出的解析式對三相感應(yīng)電動機額定工況下的運行特性進(jìn)行了分析，計算結(jié)果與設(shè)計值非常吻合，驗證了解析式的正確性及精確性.這種方法的優(yōu)點在于便于分析三相感應(yīng)電動機各種工況下的運行特性，利用Matlab軟件也可較易地繪制出其運行特性曲線.

三相感應(yīng)電動機；運行特性；負(fù)載實驗；簡化等效電路

三相感應(yīng)電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、價格便宜及運行可靠性高等優(yōu)勢，其在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用[1].三相感應(yīng)電機的運行特性反映其運行性能，一般包括轉(zhuǎn)差率運行特性s=f1(P2)、轉(zhuǎn)速運行特性n=f2(P2)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩運行特性T2=f3(P2)、定子電流運行特性I1=f4(P2)、定子功率因數(shù)運行特性cosφ1=f5(P2)及效率運行特性η=f6(P2)[2-5].對三相感應(yīng)電機運行特性的求取傳統(tǒng)采用直接負(fù)載法，即首先采用空載實驗測定出其鐵耗pFe和機械損耗pΩ，同時測出其定子繞組的電阻r1(如：萬用表法和電橋平衡法)，再進(jìn)行負(fù)載實驗.負(fù)載實驗在電源電壓V1=V1N及頻率f1=f1N的條件下進(jìn)行，改變電機所帶負(fù)載，記錄下不同負(fù)載下的輸入功率P1、定子電流I1及轉(zhuǎn)差Δn，由此求出不同負(fù)載下電機的輸出功率、轉(zhuǎn)速、功率因數(shù)及效率等參數(shù).直接負(fù)載法一般只適用于中、小型的三相感應(yīng)電動機.但對大型三相感應(yīng)電動機來說，因需要有一套恒壓電源、合適的負(fù)載以及測試設(shè)備，這給現(xiàn)場負(fù)載實驗帶來一定的困難.因此，為便于獲得三相感應(yīng)電動機的運行特性，特別是大型三相感應(yīng)電動機，在此提出一種三相感應(yīng)電動機運行特性求取的解析方法，即根據(jù)三相感應(yīng)電動機的運行參數(shù)，利用等效電路來求取其運行特性.本文所提出的方法其優(yōu)點在于便于分析三相感應(yīng)電動機的運行特性以及各工況下運行數(shù)據(jù)的計算，且利用仿真軟件(如：Matlab軟件)可方便地繪制出其運行特性曲線.

圖1 精確等效電路Fig.1 Accurate equivalent circuit

圖2 簡化等效電路Fig.2 Simple equivalent circuit

1 三相感應(yīng)電動機數(shù)學(xué)模型

為簡單分析起見，忽略三相感應(yīng)電動機主磁路的飽和，其定、轉(zhuǎn)子繞組對稱，且定子繞組所接電源電壓三相對稱，轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)及物理量已折算到定子側(cè).若選取容量的基值Sb=Sn及電壓的基值Vb=Vn，則相感應(yīng)電動機的定、轉(zhuǎn)子電壓和電.流相量的標(biāo)幺值方程為[2-5]：

(1)

由式(1)可繪制出三相感應(yīng)電機的精確等效電路[2-6]，其如圖1所示.

如果利用三相感應(yīng)電機的精確等效電路來分析其運行特性，得到的解析式很復(fù)雜，不便于分析和計算.對于一般的工程應(yīng)用其簡化等效電路就可滿足所需的精度，且所得到的運行特性解析式簡單實用.因此，在此利用三相感應(yīng)電機的簡化等效電路來分析其運行特性.為了得到三相感應(yīng)電機的簡化等效電路，如同變壓器一樣采用激磁支路前移方法，相對精確等效電路為了不致引起較大的誤差，必考慮激磁支路前移的影響(由于三相感應(yīng)電動機的激磁阻抗較變壓器大)，如何導(dǎo)出三相感應(yīng)電動機的簡化等效電路可參考文獻(xiàn)[2-4].三相感應(yīng)電動機的簡化等效電路如圖2所示[2-5].

2 三相感應(yīng)電動機運行特性解析

根據(jù)電路原理知識，由圖3可得三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)子電流，其有效值計算表達(dá)式為：

(2)

其中:r12=r1+r2/s；x12σ=x1σ+x2σ.

由式(2)可得三相感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)子繞組的銅耗，其計算公式為：

(3)

其中:m1為定子繞組的相數(shù)；pcu2為轉(zhuǎn)子繞組的銅耗.

同時，由式(2)還可導(dǎo)出三相感應(yīng)電機的電磁功率，其計算表達(dá)式為：

(4)

其中Pem為三相感應(yīng)電機的電磁功率.

由式(3)、(4)分析可知，三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)子銅耗和電磁功率之間存在如下關(guān)系：

(5)

再者，根據(jù)三相感應(yīng)電動機的功率流程，其電磁功率還可表示為：

(6)

其中，P2為輸出的機械功率；pΩ+ad為機械損耗與附加損耗之和(設(shè)三相感應(yīng)電機的附加損耗在負(fù)載改變時保持不變).

式(6)代入式(5)，可得三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)子銅耗和輸出的機械功率之間的關(guān)系表達(dá)式為：

(7)

結(jié)合式(3)及式(7)，消除轉(zhuǎn)子銅耗pcu2，得到一個關(guān)于轉(zhuǎn)差率s的二次方程：

s2-as+b=0

(8)

考慮三相感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)差率的取值范圍0

(9)

結(jié)合式(7)，同時考慮三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)差率以及輸出的機械功率與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，可獲得三相感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩運行特性的計算公式.若選取轉(zhuǎn)速的基值nb=n1，其中n1為同步轉(zhuǎn)速，則轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩運行特性的解析計算式分別為：

1)轉(zhuǎn)速運行特性：

n=1-s

(10)

其中n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.

2)轉(zhuǎn)矩運行特性：

(11)

另外，由圖2可求得三相感應(yīng)電動機的定子電流相量表達(dá)式為：

(12)

其中r1m=r1+rm；x1m=x1σ+xm.

結(jié)合式(7)，由式(12)可得三相感應(yīng)電動機的其它運行特性，其解析計算式分別為：

①定子電流運行特性：

(13)

②因數(shù)運行特性：

(14)

其中φ1為定子側(cè)的功率因數(shù)角.

③效率運行特性：

(15)

由式(10)～(14)，結(jié)合式(9)可間接導(dǎo)出n、I1、cosφ1、η、T2與P2之間的函數(shù)關(guān)系.

3 運行特性解析法評估

3.1 額定運行參數(shù)評估

為驗證三相感應(yīng)電動機運行特性解析法的正確性及運行參數(shù)計算的精確性，以一臺Y315L1-4三相感應(yīng)電動機為例，其主要參數(shù)如表1所示.

表1 主要參數(shù)

表2 設(shè)計值與解析計算結(jié)果的比較

圖3 運行特性曲線Fig.3 Operation characteristic curves

由式(9)～(14)可求得Y315L1-4三相感應(yīng)電動機在額定運行狀態(tài)時的運行參數(shù)，為驗證解析式的計算精確性，對解析計算結(jié)果與其設(shè)計值進(jìn)行了比較，所得結(jié)果如表2所示.

分析表2的比較結(jié)果可知，利用三相感應(yīng)電動機簡化等效導(dǎo)出的運行特性解析式所獲得的計算結(jié)果與其設(shè)計值之間的誤差很小，可滿足工程實際的要求，驗證了運行特性解析式的計算精確性.

3.2 運行特性曲線

在此利用Matlab軟件強大的數(shù)學(xué)運算和圖形繪制功能[7-11]，編寫m語言程序可方便地繪制出三相感應(yīng)電動機的運行特性曲線.以三相感應(yīng)電動機Y315L1-4為例，其運行特性曲線如圖3所示.

由圖3可觀察到，三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)差率運行特性s=f1(P2)是一條略微向上翹的曲線，原因在于空載運行時，轉(zhuǎn)子電流很小，可以近似地認(rèn)為轉(zhuǎn)子繞組的銅耗pcu2≈0.隨著轉(zhuǎn)軸上負(fù)載的增加，轉(zhuǎn)子電流I2增加，轉(zhuǎn)子繞組的銅耗pcu2增加，此時電磁功率Pem也增加，但pcu2的增加(與I2的平方成正比)比Pem的增加(近似地與I2成正比)快；定子電流運行特性I1=f4(P2)也是一條稍微向上翹的曲線.由于三相感應(yīng)電動機空載運行時，轉(zhuǎn)子電流很小，可忽略不計，即I2≈0.定子電流主要是勵磁電流Im.隨著負(fù)載的增大，轉(zhuǎn)子電流I2增加，與它平衡的定子電流負(fù)載分量I1L隨著增加.因此，定子電流I1隨P2的增大而增加.轉(zhuǎn)速特性n=f2(P2)是一條稍微下降的曲線，由于當(dāng)負(fù)載增加時，感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)速略微下降，氣隙旋轉(zhuǎn)磁場以較大的轉(zhuǎn)差Δn切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)體，使轉(zhuǎn)子導(dǎo)體中的感應(yīng)電勢及電流增加，產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載的阻力轉(zhuǎn)矩相平衡.定子功率因數(shù)運行特性cosφ=f5(P2)是一條先快后緩慢上升的曲線.由于空載運行時，定子電流的主要分量是無功勵磁電流Im，因此空載時功率因數(shù)很低.隨著負(fù)載的增加，定子電流的有功分量增加，功率因數(shù)逐漸上升.在額定負(fù)載附近，功率因數(shù)達(dá)到最大值；效率運行特性η=f6(P2)也是一條先快后慢的上升曲線.由于電機從空載到額定負(fù)載主磁通和轉(zhuǎn)速的變化很小，鐵耗pFe和機械損耗pΩ變化很小，而定、轉(zhuǎn)子銅耗(分別與定、轉(zhuǎn)子電流平方成正比)和附加損耗是隨負(fù)載變化.當(dāng)負(fù)載從零緩慢增加時，電機的總損耗增加較慢，效率運行特性曲線上升很快.直到電機的可變損耗等于不變損耗時，效率就達(dá)到最大值.轉(zhuǎn)矩運行特性T2=f3(P2)近似為一條上升直線.由于電機從空載到額定負(fù)載轉(zhuǎn)速n的變化很小，三相感應(yīng)電動機軸端的輸出轉(zhuǎn)矩T2=P2/Ω近似與輸出功率成正比.由上述的分析可見，利用導(dǎo)出的解析式繪制的運行特性曲線與理論分析相吻合，驗證了解析式的正確性.

4 結(jié)語

為了工程應(yīng)用方便，本文基于三相感應(yīng)電動機的簡化等效電路，首先導(dǎo)出了其轉(zhuǎn)差率運行特性的解析式，在此基礎(chǔ)上間接導(dǎo)出了三相感應(yīng)電動機其它特性解析計算式.通過一個算例對導(dǎo)出的運行特性解析式進(jìn)行了驗證，在三相感應(yīng)電動機額定運行狀態(tài)下，對利用解析式計算得到的結(jié)果與電機的設(shè)計值進(jìn)行了比較，其最大誤差為2.54%，最小誤差為-0.22%，比較結(jié)果說明利用解析式計算得到的結(jié)果可滿足實際工程應(yīng)用的要求.再者，根據(jù)導(dǎo)出的解析式，利用Matlab繪制出了三相感應(yīng)電動機的運行作特性曲線，與理論分析相吻合.因此，本文基于三相感應(yīng)電動機的簡化等效電路導(dǎo)出的運行特性解析式具有一定的工程應(yīng)用價值.

[1] 馮濤，王同功.三相感應(yīng)電動機突加階躍負(fù)載及瞬間斷電重新投入電網(wǎng)時的動態(tài)仿真[J].電機與控制應(yīng)用，2013，40(2)：10-13.

[2] 許實章.電機學(xué)[M].3版.北京：機械工業(yè)出版社，1996.

[3] 周鶚，徐德淦，濮開貴.電機學(xué)(修訂版)[M].北京：水利電力出版社，1988.

[4] 湯蘊璆，史乃.電機學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001.

[5] CHARLE K J.電機學(xué)[M].6版.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[6] KHEMLICHE M，LATRECHE S，KHELLAF A.Modeling and identification of the asynchronous machine[J].First International Symposium on Control, Communications and Signal Processing，2004，24(21)：815-818.

[7] 林雪松，周婧，林德新.MATLAB7.0應(yīng)用集錦[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[8] 代傳波，汪華章，殷明.基于MATLAB7.0的電子暫態(tài)穩(wěn)定性仿真研究[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015，41(6)：767-772.

[9] 巫慶輝，崔宏澤，李玉林.MATLAB/Simulink S-function在三相異步電機教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].渤海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，32(3):249-252.

[9] 耿標(biāo)，解宏基，任光.三相交流異步電動機建模及仿真研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2001，36(2)：140-143.

[10] 周玲，羅隆福，李勇,等.基于SIMULINK的雙籠感應(yīng)電動機的建模與仿真[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2006，18(1)：94-97.

責(zé)任編輯：時 凌

Analytical Study on Operation Characteristics of Three-phase Induction Motor

YANG Zezhi1，GAO Shihong2*

(1.Hefeng Power Supply Company,State Grid,Hefeng 445800,China;2.School of Information Engineering，Hubei University for Nationalities，Enshi 445000,China)

The operating characteristics of a three-phase induction motor are generally tested by load experiment, but this method is only suitable for small and medium sized case. For large sized three-phase induction motor, its operating characteristics on the spot are difficult to test, so an analytical method is proposed in this paper. In order to meet the need of engineering application, the simplified equivalent circuit of three-phase induction motor is analyzed, and the analytical formulas of the operation characteristics are derived.By using the derived analytical formulas, the operating characteristics under rated conditions are analyzed,and the calculation results are consistent with the design values,which verify the correctness and accuracy of the analytical formulas.The advantage of this method is that it can conveniently analyze the operating characteristics of three-phase induction motor under various operating conditions, and its operating characteristic curves can be drawn out easily by using Matlab software.

three-phase induction motor;operating characteristic;load experiment;simplified equivalent circuit

2016-07-26.

湖北省自然科學(xué)基金項目(2011CDC016).

楊澤知(1970- )，男，工程師，主要從事電網(wǎng)安全運行的研究；*

1008-8423(2016)03-0265-04

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.09.006

TM343

A