施婧

【關(guān)鍵詞】小數(shù)除法 復(fù)習(xí) 小數(shù) 整數(shù) 教學(xué)實錄

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）10A-0056-04

復(fù)習(xí)內(nèi)容：人教版五年級上冊第三單元《小數(shù)除法的復(fù)習(xí)》。

教材分析：小數(shù)除法是學(xué)生學(xué)習(xí)加減乘除所有豎式計算的最后一個內(nèi)容，是學(xué)生豎式計算新知學(xué)習(xí)的完結(jié)篇。根據(jù)小數(shù)點處理方法不同，小數(shù)除法分成兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，另一種是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。因為除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以小數(shù)除以整數(shù)是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計算的基礎(chǔ)。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法的重點內(nèi)容，教材在編排時重點突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

學(xué)情分析：小數(shù)除數(shù)教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)加減法計算、整數(shù)除法、商的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進行的，有了這些基礎(chǔ)就有利于學(xué)生理解和掌握小數(shù)除法的計算方法。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法既是小數(shù)除法的重要組成部分，也是進一步學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法的基礎(chǔ)；小數(shù)除法的計算在日常生活中以及進一步學(xué)習(xí)中都有廣泛的應(yīng)用。

復(fù)習(xí)目標：

1.鞏固小數(shù)除法的計算方法，讓學(xué)生能正確地進行計算，溝通小數(shù)除法和整數(shù)除法的關(guān)系。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、梳理、總結(jié)的過程，提高主動建構(gòu)知識及解決實際問題的能力。

3.滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會自我查找問題并改進。

復(fù)習(xí)重點：溝通小數(shù)除法與整數(shù)除法之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

復(fù)習(xí)難點：能自主利用整數(shù)除法的計算法則正確進行小數(shù)除法的計算。

教學(xué)方法：先理后練。

教具、學(xué)具準備：彩色筆（8支）、大白紙（8張）。

附：課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單（見文后）。

一、錯題整理，形成知識鏈

師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法和小數(shù)除法的知識，今天我們一起來復(fù)習(xí)關(guān)于小數(shù)除法的知識。關(guān)于這次復(fù)習(xí)，前面我們做了哪些準備工作？

生：提前收集錯題。

師：對，在學(xué)習(xí)中，有一些知識我們可能還沒弄清楚，所以在做題時會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，復(fù)習(xí)就是一次讓我們將知識重新進行梳理、完善的機會?，F(xiàn)在，請大家把自己收集的錯題拿出來看一看，在小組中分一分、記一記。看看你們錯得多的是哪一類計算；想一想，正確的計算方法是什么。請大家想個小竅門，怎樣使自己今后避免再次出錯。大家可以發(fā)揮小組的智慧，用氣泡圖或知識樹等方法進行整理。比一比，哪個小組整理得最清楚最有創(chuàng)意！

【設(shè)計意圖】教師已提前一天讓孩子把作業(yè)本、試卷上的錯目，寫到前置性學(xué)習(xí)任務(wù)單上，讓孩子提前收集自己的錯題。設(shè)計前置性作業(yè)的目的是為學(xué)生“先學(xué)”提供“方向標”、搭建“腳手架”，使學(xué)生有目標、有方向地圍繞核心問題展開自主學(xué)習(xí)。

1.學(xué)生討論分類（約10分鐘）。

2.匯報展示：

A組代表：我們組用氣泡圖把小數(shù)除法分成兩類，分別是小數(shù)除以小數(shù)和小數(shù)除以整數(shù)。我們總結(jié)了小數(shù)除以小數(shù)的計算方法。因為我們發(fā)現(xiàn)這一類錯得最多，希望同學(xué)們在今后計算出錯時，能很快找到計算方法。

師：做得好！哪個小組還有補充？

B組代表：我們組用知識樹把除法分成三類，分別是：小數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)、整數(shù)除以小數(shù)。可是我們總結(jié)方法時發(fā)現(xiàn)，小數(shù)除以小數(shù)的計算方法和整數(shù)除以小數(shù)一樣，都是先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再計算。由于時間關(guān)系，我們還沒能總結(jié)出小數(shù)除以整數(shù)的方法。

師：參考這兩個小組的意見，請你在自己的小組里看一看還可以做哪些方面的補充，下課以后可以繼續(xù)完善。

3.總結(jié)方法：

師：我們可以把除法分成三類，一類是整數(shù)除法，一類是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，一類是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法（邊說邊板書）。計算除數(shù)是小數(shù)的除法，要利用商不變性質(zhì)，轉(zhuǎn)換成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算。計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法中，只是注意商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，其他計算方法都跟整數(shù)除法一樣（邊小結(jié)邊板書）。

【設(shè)計意圖】在課堂上放手讓學(xué)生將小組里收集到的錯題進行歸類，并通過整理歸類，發(fā)現(xiàn)自己出錯最多的是哪一類除法。通過小組里生生互教、互學(xué)，學(xué)生既可以發(fā)現(xiàn)自己的知識漏洞，又可以從別人的錯誤中吸取教訓(xùn)，得到啟發(fā)；通過錯題收集，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣得到培養(yǎng)；通過條理化、系統(tǒng)化地梳理小數(shù)除法的計算方法，學(xué)生的合作能力和歸納概括能力得到了培養(yǎng)。

二、分層練習(xí)，鞏固算法

1.課件出示：

（1）師：老師這里有幾道題，你能不能很快計算出結(jié)果？（要求學(xué)生獨立完成）

（2）師：算完的同學(xué)請把計算快的方法跟同桌說一說。

（3）請一名學(xué)生匯報答案，其他同學(xué)判斷對錯。

（4）追問學(xué)生：為什么這么快就算出結(jié)果？

生1：以第一題為例，先計算出85÷17=5；然后計算0.85÷17時，商的小數(shù)點對齊被除數(shù)的小數(shù)點，其他步驟都跟85÷17一樣，結(jié)果是0.05；最后計算0.85÷0.17，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，其實就轉(zhuǎn)換成85÷17，結(jié)果等于5。

師：其他同學(xué)有什么看法？

生2：其實就是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)換成整數(shù)除法。

師：是的，同學(xué)們說得真好！

【設(shè)計意圖】通過數(shù)字相同、小數(shù)位數(shù)不同的三組除法，鞏固前面討論總結(jié)出的除法的關(guān)系：計算除數(shù)是小數(shù)的除法，要利用商不變性質(zhì)，轉(zhuǎn)換成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算；計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法中，只需注意商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，其他計算方法都跟整數(shù)除法一樣。

2.出示錯題：32.8÷1.6 4.08÷0.8=51

（1）師：同學(xué)們，我們復(fù)習(xí)了小數(shù)除法，老師在班上發(fā)現(xiàn)有同學(xué)算錯了這兩道題。大家趕緊來幫忙找找原因，看看錯在哪里。

（2）你能幫她改過來嗎？（請兩人上臺板演，其他同學(xué)在下面寫）

（3）師：誰來說一說，錯在哪里？

生1：第1題，先商“2”，“32”減“32”沒有余數(shù)，把“8”拉下來，拉一個數(shù)字要試一次商，“8”除以“16”不夠商“1”，所以要商“0”；在“8”后面補“0”，再用“80”除以“16”，商“5”，結(jié)果應(yīng)該是“2.05”。

師：這位同學(xué)寫得對嗎？

生：對！

師：那第二題呢？

生2：第二題，除數(shù)擴大10，被除數(shù)擴大了100倍，這樣不對，除數(shù)和被除數(shù)應(yīng)該擴大相同的倍數(shù)，這里應(yīng)該同時擴大10倍，使除數(shù)0.8擴大成整數(shù)8，被除數(shù)4.08擴大成40.8，結(jié)果應(yīng)該是5.1。

師：上來的這位同學(xué)寫對了嗎？

生：寫對了。

師：其實第一題還漏了一個地方，老師要看看誰觀察得最細致！

生：他計算完后，沒有在算式后面寫結(jié)果！

師：是的，這也是同學(xué)們常犯的錯誤。大家計算結(jié)束后，別忘了寫結(jié)果哦！

（4）再展示：

師：同學(xué)們再看，這位同學(xué)原來也算錯，可是后面怎么又改對了呢？

生：因為他驗算！通過驗算知道自己計算正確與否。

師：是的，驗算能幫助我們避免出錯。

【設(shè)計意圖】教師先找了練習(xí)冊中學(xué)生錯得多的兩道題，讓學(xué)生找找錯在哪里，為什么錯，能幫忙改正嗎，再一次讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤并改正，充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。隨后，又展示了本來做錯后來改對了的題目，讓學(xué)生感受到驗算不是可有可無。絕大多數(shù)學(xué)生計算不正確是由于粗心造成的，驗算可以幫助他們及時發(fā)現(xiàn)計算時的錯誤，克服粗心的毛病。它不僅能保證計算正確無誤，還可以培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)一絲不茍的態(tài)度。

3.估算。

師：我們復(fù)習(xí)了小數(shù)除法的計算方法，可是有時候并不需要我們直接計算，你能不能通過估算直接說出下面的答案？

出示課件：

商最小的是（ ）

A.6.5÷0.79（≈8）

B.17.8÷12.5（≈1. ）

C.10.4÷3.96（≈2. ）

（學(xué)生獨立思考）

生1：選C.

生2：選B.

師：到底選什么呢？

師（提示）：都是小數(shù)，不好估，那么我們可以把它們轉(zhuǎn)換成什么？

生1：整數(shù)！

師：怎么轉(zhuǎn)換呢？

生2：除數(shù)和被除數(shù)同時擴大。

師：誰來具體說一說？

生1：“6.5”和“0.79”同時擴大10倍，其實就是算“65÷7.9”，約等于“8”。

“17.8”和“12.5”同時擴大10倍，其實就是算“178÷125”，約等于一點幾。

“10.4”和“3.96”同時擴大10倍，其實就是算“104÷39.6”，約等于二點幾。

師：其他同學(xué)的意見呢？你是怎么想的？

生2：第三題其實不用擴大，可以直接估成10÷4更好算，也是約等于二點幾。

師：所以應(yīng)該選？

生（齊答）：選B.

師（總結(jié)）：同學(xué)們，估算的方法有很多，只要能快速確定答案就可以。其實，我們平時計算前也可以進行估算，通過估算知道商的范圍，避免出現(xiàn)錯誤。

【設(shè)計意圖】估算的過程就是邏輯推理的過程，目的是培養(yǎng)學(xué)生對算式進行觀察、分析和思考的習(xí)慣。估算雖然是一種大致的估計，但并不是憑空猜想，那種沒有根據(jù)的臆想亂想往往與實際結(jié)果相差很大，這就需要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。鼓勵估算方法的多樣性，就是鼓勵學(xué)生在交流中完善估算的方法，促進學(xué)生個性的發(fā)展。

三、聯(lián)系生活，解決問題

師：同學(xué)們對小數(shù)除法的計算知識掌握得很不錯，那么你們能不能利用小數(shù)除法的知識來解決生活中的數(shù)學(xué)問題呢？這里有兩扇緊閉的數(shù)學(xué)生活大門，你們有沒有信心通過自己的努力打開它們？（PPT出示：下面是2015年2月6日的中國銀行外匯牌價）（單位：元）

在這一天里：

第一關(guān)，請聽題：蘋果6S手機在香港標價5288港元，在美國標價是849美元。哪兒的標價低？

（1）師：請同學(xué)們仔細想一想，寫在草稿本上。（同時，請一名學(xué)生上臺板演）

5288×0.8=4230.4（元）

849×6.13=5204.37（元）

4230.4<5204.37

生：香港的標價低。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是讓學(xué)生運用所學(xué)知識去解決生活中的問題，讓學(xué)生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋找解決問題的途徑。提高學(xué)生問題解決意識最有效的方法是讓學(xué)生親身實踐，因此，教師特地挑選了學(xué)生感興趣的蘋果6S手機作為情景，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。

（2）師：還有不同意見嗎？

進入第二關(guān)，請看題：一支鋼筆標價8.4美元，用1000元人民幣可以買幾支？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（1）師：請認真審題、仔細作答。（鼓勵學(xué)生獨立把想法寫下來，同時，請一名學(xué)生上臺板演）

8.4×6.13=51.492

1000÷51.492

生：老師我不會算。

（2）師：下面的同學(xué)會算嗎？（學(xué)生們搖搖頭）

（3）師提示：這個算式的除數(shù)很大，直接計算很困難，同學(xué)們能不能想別的辦法？

教室突然安靜了下來，過了一會兒，有學(xué)生大聲說：“可以使用估算！”其他同學(xué)也恍然大悟，說：“是的，可以使用估算。”

（4）師：同學(xué)們太聰明啦！可是，怎么估算呢？

生1：51.492可以估成51，因為1000÷50=20，51比50大一點，除數(shù)變大，商反而越小，所以1000÷51≈19。

師：其他同學(xué)的意見呢？

生2：同意。1000元可以買19支鋼筆。

師：恭喜同學(xué)們，通過自己的努力打開了第二扇數(shù)學(xué)生活的大門！這是美麗的鳳嶺兒童公園，歡迎大家到南寧來玩！

【設(shè)計意圖】教師通過聯(lián)系與學(xué)生生活息息相關(guān)的鋼筆來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生感受用估算來解決具體問題的體驗。估算教學(xué)不是獨立的，應(yīng)密切聯(lián)系生活實際展開，本題再現(xiàn)的生活情境由于抓住了生活現(xiàn)實，因而能很自然地引導(dǎo)學(xué)生積極合理地運用估算。

四、回顧總結(jié)，大膽質(zhì)疑

師：今天我們復(fù)習(xí)了什么知識？你還有什么地方?jīng)]有弄明白或還想提出什么問題？

生：復(fù)習(xí)小數(shù)除法。

師：在計算小數(shù)除法中，需要注意什么？誰來給大家提提建議？

生1：要記得除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)。

生2：有時候可以通過估算得到答案。

生3：做除法時要一位一位地試商。

師：是的，同學(xué)們，今天我們復(fù)習(xí)了小數(shù)除法。今后復(fù)習(xí)時我們也可以用今天的方法，先整理錯題，了解錯得多的是哪一類，想一想錯的原因是什么，然后想個小竅門避免出錯。這樣可以讓我們的復(fù)習(xí)更有效、更有針對性！

板書設(shè)計：

小數(shù)除法的復(fù)習(xí)

第一關(guān)：

5288×0.8=4230.4（元）

849×6.13=5204.37（元）

4230.4<5204.37

答：香港的標價低。

第二關(guān)：

8.4×6.13=51.492（元）

1000÷51.492≈19（支）

答：用1000元人民幣可以買19支。

教后反思：

上這節(jié)課前，教師提前讓孩子把作業(yè)本、試卷上的錯目，寫到前置性學(xué)習(xí)任務(wù)單上。在課堂上放手讓學(xué)生自主將錯題歸類，學(xué)生通過小組生生互教、互學(xué)，可以查找知識點漏洞，還可以從別人的錯誤中吸取教訓(xùn)，得到啟發(fā)。孩子們通過整理歸類，發(fā)現(xiàn)自己出錯最多的是哪一類除法，并開始慢慢回憶起計算這一類除法的計算方法是什么，以后在計算這一類除法時，應(yīng)該注意什么問題。匯報過程中，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生還發(fā)現(xiàn)三類除法算式計算方法之間的關(guān)系。通過錯題收集，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣得到了培養(yǎng)，并且學(xué)會了歸納分析、梳理小數(shù)除法的計算方法。這樣設(shè)計的效果很好。

不足之處：在教師展示學(xué)生兩道錯題這個環(huán)節(jié)，本來是想讓全班同學(xué)發(fā)現(xiàn)這兩名學(xué)生計算后沒有及時在算式后面寫結(jié)果，而很多學(xué)生沒能及時發(fā)現(xiàn)，因此，教師不斷提問，直到有學(xué)生答出為止。這個地方不是本課的重點難點，學(xué)生若回答不出，教師應(yīng)該及時說明，沒有必要浪費這么多時間。

附：課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單

五年級上冊《小數(shù)除法的復(fù)習(xí)》前置性自主學(xué)習(xí)任務(wù)單

一、算一算，想一想。

筆算：（1）408÷8 （2）4.08÷8

（3）4.08÷0.8

第（1）題屬于 的除法計算，想一想，它的計算方法是什么。

第（2）題屬于 的除法計算，想一想，它的計算方法是什么。

第（3）題屬于 的除法計算，想一想，它的計算方法是什么。

這三題的計算方法有什么練習(xí)？（ ）

二、請把你作業(yè)、練習(xí)冊、試卷中出錯的小數(shù)除法算式記錄在下面。