李榮雨 朱正方

(南京工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

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改進(jìn)人工蜂群算法在MFAC參數(shù)整定中的研究

李榮雨 朱正方

(南京工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

無模型自適應(yīng)控制是一種針對非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計方法，其系統(tǒng)參數(shù)的整定方法一直是近年的研究熱點。為了優(yōu)化控制器參數(shù)，提出了一種基于全局人工蜂群算法的交叉混合全局人工蜂群算法(CGABC)，并把該算法應(yīng)用到無模型自適應(yīng)控制(MFAC)中，選取改進(jìn)誤差絕對值積分(ITAE)性能指標(biāo)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，利用CGABC對MFAC關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及整定。仿真結(jié)果證明，與基本人工蜂群算法(ABC)和全局人工蜂群算法(GABC)相比較，MFAC-CGABC控制方法在無擾動的情況下調(diào)節(jié)時間與超調(diào)量都比較出色；當(dāng)存在擾動時，控制系統(tǒng)依然具有較強的適應(yīng)性。

人工蜂群算法 無模型自適應(yīng)控制 參數(shù)整定 非線性系統(tǒng) 交叉混合 適應(yīng)度函數(shù) 調(diào)節(jié)時間 超調(diào)量

0 引言

在工業(yè)控制中，建立受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型有時并不容易，帶有不確定性的系統(tǒng)模型在實際應(yīng)用中可能會出現(xiàn)無法預(yù)料的問題[1]。無模型自適應(yīng)控制(model-free adaptive control，MFAC)可以有效處理帶有參數(shù)變化和結(jié)構(gòu)變化的非線性系統(tǒng)，但在關(guān)鍵參數(shù)的整定、線性化模型的可控性以及偽偏導(dǎo)數(shù)或偽梯度的確定等方面還急需解決方案[2-4]。

本文著重研究了無模型自適應(yīng)控制關(guān)鍵參數(shù)的整定問題，通過引入交叉混合的全局人工蜂群算法(cross-mixing global artificial bee colony，CGABC)來平衡算法的探索與開發(fā)能力。運用改進(jìn)誤差絕對值積分(integral of time-weighted absolute value of the error，ITAE)性能指標(biāo)[5]，整定MFAC的四個關(guān)鍵參數(shù)，能最大程度地縮短在無擾動狀態(tài)下MFAC的調(diào)整時間，并解決了擾動瞬間超調(diào)量過大的問題。通過與基本人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)和全局人工蜂群算法(global artificial bee colony，GABC)對MFAC參數(shù)整定的對比仿真，進(jìn)一步說明了CGABC的有效性。

1 無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計

考慮一類單輸入單輸出(single input and single output，SISO)離散時間非線性系統(tǒng)：

y(k+1)=f[y(k),y(k-1),...,y(k-ny),

u(k),u(k-1),...,u(k-nu)]

(1)

其緊格式動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型可表示為：

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

(2)

式中：y(k)和u(k)為控制系統(tǒng)在k時刻的輸出與輸入；nu和ny為系統(tǒng)階數(shù)；Δy(k+1)、Δu(k)為相鄰兩個時刻的輸出、輸入變化；φ(k)為式(1)的偽偏導(dǎo)數(shù)(pseudopartialderivative，PPD)。式(2)是式(1)的等價動態(tài)線性化表示方式。

1.1 控制算法

考慮加入以下輸入準(zhǔn)則函數(shù)：

J[u(k)]=[y*(k+1)-y(k+1)]2+

λ[u(k)-u(k-1)]2

(3)

式中：λ為權(quán)重因子，用來限制輸入量的變化,λ>0；y*(k+1)為系統(tǒng)的期望輸出。將式(2)代入式(3)，并對u(k)求導(dǎo)，令其等于零，得到如下控制算法[6]：

[y*(k+1)-y(k)]

(4)

式中:ρk為步長因子，使控制算法更具有一般性；λ可限制控制輸入Δu的變化。

1.2 PPD估計算法

為實現(xiàn)式(3)的控制算法，需要已知PPD的值，由于系統(tǒng)模型未知，PPD的精確真實值很難獲取，因此需要利用受控系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)設(shè)計其估計算法。為防止參數(shù)估計值對不準(zhǔn)確的采樣數(shù)據(jù)過于敏感，加入以下估計準(zhǔn)則函數(shù)[7]：

(5)

對式(5)中的φ(k)求極值，得PPD估計算法為：

(6)

2 基于CGABC的無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)

在使用無模型自適應(yīng)控制方法時，參數(shù)的選取對控制系統(tǒng)影響明顯。因此，采用優(yōu)化算法對式(5)和式(6)中的步長因子ρk、ηk，權(quán)重因子λ、μ進(jìn)行參數(shù)整定。通過交叉混合的全局人工蜂群算法整定參數(shù)后，控制系統(tǒng)的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間減少，并最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?；贑GABC的MFAC參數(shù)整定原理如圖1所示。

圖1 CGABC-MFAC參數(shù)整定原理框圖

在基本人工蜂群算法中，存在三種蜜蜂——采蜜蜂、觀察蜂及偵查蜂。采蜜蜂負(fù)責(zé)采集蜂蜜和招募蜜蜂；觀察蜂負(fù)責(zé)按照一定規(guī)則選擇采蜜蜂進(jìn)行跟隨；偵查蜂負(fù)責(zé)隨機地搜索新蜜源。采蜜蜂按照式(7)進(jìn)行鄰域搜索。

vij=xij+α(xij-xkj) i≠k

(7)

式中:xij為第i個解的第j個坐標(biāo)；xkj為第k個解的第j個坐標(biāo)，k在領(lǐng)域內(nèi)隨機生成；vij為新解；α為鄰域搜索系數(shù)，為-1～1的隨機數(shù)。按照貪婪準(zhǔn)則式(8)替換蜜源。觀察蜂按照式(9)、式(10)計算跟隨概率，選擇采蜜蜂進(jìn)行跟隨，轉(zhuǎn)化為采蜜蜂進(jìn)行鄰域搜索。

(8)

(9)

(10)

式中:fv、fx為vi、xi的適應(yīng)度值；fi為函數(shù)值;fitnessi為函數(shù)適應(yīng)度值;pi為第i只觀察蜂跟隨概率。

式(7)決定了人工蜂群算法在接近全局最優(yōu)時，存在搜索速度變慢、過早收斂以及陷入局部最優(yōu)解的問題。Zhu和Kwong提出了一種全局最優(yōu)引導(dǎo)的人工蜂群算法[8],參照粒子群算法將全局最優(yōu)項加入到人工蜂群搜索公式，從而提高算法開發(fā)能力。Zhang采用類似的方法[9]，在每次迭代中隨機取較優(yōu)值中的一個作為全局最優(yōu)值。Abdul在迭代算法過程中，不僅引入了當(dāng)前全局最優(yōu)值，還引入了當(dāng)前全局次優(yōu)值[10]。Guo將粒子群算法公式中的全局社會項增加到人工蜂群算法中，構(gòu)建了全局人工蜂群搜索算法[11]，其與粒子群算法相似，但算法復(fù)雜性更高。GABC算法的搜索式如式(11)所示：

(12)

采蜜蜂鄰域搜索后與全局最優(yōu)值進(jìn)行交叉操作,提高了人工蜂群算法的開發(fā)能力。為了增加算法的搜素能力，建立了式(13)。

(13)

通過系數(shù)cr來協(xié)調(diào)算法的探索能力和開發(fā)能力，選取四個測試函數(shù)判斷cr取值對優(yōu)化結(jié)果的影響。測試函數(shù)如表1所示。

表1 測試函數(shù)表

采用不同極值點的測試函數(shù)，對優(yōu)化算法中不同的cr取值進(jìn)行對比。算法的優(yōu)化精度對比如圖2所示。

肝動脈造影顯示血管瘤供血動脈稍增粗迂曲， 或可見大小不等的“樹上掛果征”或者“早出晚歸”的血管湖征，供血動脈注入平陽霉素碘化油乳劑之后，有不同程度碘化油在病灶中沉積，并且有腫瘤輪廓的顯現(xiàn)，其分布區(qū)域的形狀大小與部位等與血管造影一致。肝動脈栓塞之后進(jìn)行動脈造影顯示流體血竇及供血動脈完全閉塞，腫瘤沒有顯影。所有病例中14例栓塞一次成功，有5例患者共行2次介入栓塞治療，2例患者行3次介入栓塞治療。

圖2 優(yōu)化精度對比圖

由圖2可知，當(dāng)cr取值為0.6時，無論測試函數(shù)極值點為多少，算法優(yōu)化性能結(jié)果穩(wěn)定性都較好。

2.2 CGABC算法參數(shù)的選取

基于改進(jìn)人工蜂群算法的空壓機壓力控制，利用交叉混合的全局人工蜂群算法對MFAC控制器的參數(shù)ρk、ηk、λ和μ進(jìn)行優(yōu)化及整定。選取采蜜蜂和觀察蜂數(shù)量各為20，最大迭代次數(shù)為100。步長因子ηk和權(quán)重因子μ的搜索范圍取決于它們對控制器的影響。步長因子ηk越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但會增大超調(diào)，影響穩(wěn)定時間；反之，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，超調(diào)量降低?？s小權(quán)重因子可以減少系統(tǒng)的響應(yīng)時間；但過小則會引起系統(tǒng)震蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)時間延長。CGABC算法的參數(shù)選擇如表2所示。

表2 CGABC算法參數(shù)值

2.3 交叉混合人工蜂群算法的參數(shù)整定步驟

CGABC算法在收斂速度和收斂精度上的良好表現(xiàn)，為MFAC參數(shù)整定提供了理論依據(jù)。其步驟可以簡單地描述為:

①初始化蜜蜂種群。蜜蜂總數(shù)為N(采蜜蜂、觀察蜂各N/2)；最大搜索次數(shù)為limit；迭代次數(shù)iter=0，最大迭代次數(shù)為maxCycle。所有蜜蜂均為偵查蜂模式，隨機產(chǎn)生N個可能解，并通過適應(yīng)度函數(shù)計算出最小函數(shù)值。

②每只采蜜蜂利用式(7)局部搜索新蜜源，根據(jù)rand與系數(shù)cr的比較情況來判斷是否根據(jù)式(13)進(jìn)行交叉混合，然后根據(jù)貪婪算法保留最優(yōu)值。

③利用式(9)和式(10)計算每只采蜜蜂被選擇的概率，概率值越大的采蜜蜂，被觀察蜂跟隨的可能性越大。

④觀察蜂轉(zhuǎn)化為采蜜蜂后，再次進(jìn)行鄰域搜索，經(jīng)系數(shù)cr判斷后，選擇是否交叉混合，并按照貪婪法則選擇新解。

⑤當(dāng)采蜜蜂在蜜源附近尋找次數(shù)超過limit時，轉(zhuǎn)化為偵查蜂，并隨機尋找新蜜源。

⑥確定本次循環(huán)的最小目標(biāo)函數(shù)值，若優(yōu)于之前得到的全局最小目標(biāo)函數(shù)值，則將它賦值給全局最小目標(biāo)函數(shù)值，并記錄對應(yīng)的全局最優(yōu)解向量。

⑦若未達(dá)到最大循環(huán)迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟②；否則，循環(huán)結(jié)束，得到最優(yōu)的控制參數(shù)。

交叉混合人工蜂群算法流程圖如圖3所示。

圖3 CGABC算法流程圖

2.4 適應(yīng)度函數(shù)的確定及改進(jìn)

在優(yōu)化及控制過程中，無論在無擾動還是定值擾動情況下，為了最大程度地優(yōu)化控制效果，應(yīng)選取合適的適應(yīng)度函數(shù)。ITAE性能指標(biāo)充分考慮了時間因素，能夠降低系統(tǒng)初始大誤差的影響，調(diào)節(jié)時間短，具有較好的選擇性和適應(yīng)性。但是，其在上升時間、穩(wěn)態(tài)誤差和控制量這三個方面仍存在不足[12]。為了防止控制能量過大而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題,且MFAC本身具備消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，本文在目標(biāo)函數(shù)中加入控制量、上升時間和超調(diào)量作為綜合約束條件,采用式(14)作為參數(shù)選取的適應(yīng)度函數(shù)：

(14)

式中:e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出；tu為上升時間；w1、w2為權(quán)值。采用懲罰機制控制超調(diào)量，產(chǎn)生超調(diào)后，將超調(diào)量作為指標(biāo)中的一項，適應(yīng)度函數(shù)為：

w3ey(t)]dt+w2tu

(15)

式中:w3是為了消除超調(diào)過大而加入的權(quán)值；ey(t)=y(t)-y(t-1)；u(t)為被控對象的輸出；w1、w3的選取可視具體情況而定[13]，根據(jù)優(yōu)化的側(cè)重點，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整其對應(yīng)的權(quán)值。為了對控制量和超調(diào)量進(jìn)行優(yōu)化，本文選取[w1,w2,w3]=[0.01,2,20]。即MFAC的適應(yīng)度函數(shù)選取為：

20ey(t)]dt+2tu

(16)

綜上所述， 利用改進(jìn)的ITAE性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，在充分考慮系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間的基礎(chǔ)上，考慮其控制量和超調(diào)量，以適應(yīng)MFAC的控制需求。

3 仿真驗證

由圖4可知，經(jīng)過100次迭代后，參數(shù)ρk、λ、ηk、μ的最優(yōu)解分別為39.001、0.01、25.232 6、28.340 4。

將參數(shù)代入構(gòu)造的無模型自適應(yīng)控制器中，得到空壓機出口壓力模型在三種控制算法的無擾動仿真結(jié)果，如圖5所示。

由圖5可知，在無擾動情況下，三種控制算法的穩(wěn)態(tài)精度都很好。以2%為允許誤差范圍，MFAC-CGABC的控制調(diào)節(jié)時間ts為130s、峰值時間tp為50s、超調(diào)量σp為20%；MFAC-GABC的ts為140s、tp為44s、σp為28%；MFAC-ABC的ts為143s、tp為47s、σp為28%。由數(shù)據(jù)可知，MFAC-CGABC的調(diào)節(jié)時間最短，超調(diào)量最小。雖然響應(yīng)速度稍慢，但從整體的控制性能來看，MFAC-CGABC控制具有良好的效果。詳細(xì)的性能指標(biāo)見表3。

圖4 參數(shù)優(yōu)化整定結(jié)果

圖5 無擾動下三種控制算法的仿真結(jié)果

算法ts/stp/sσp/%MFAC-ABC1434728MFAC-GABC1404428MFAC-CGABC1305020

在250 s時加入定值擾動，相應(yīng)的控制曲線也有變化，調(diào)整后的控制曲線如圖6所示。

圖6 擾動情況下三種控制算法的仿真結(jié)果

由圖6可知，加入擾動后MFAC-CGABC控制調(diào)節(jié)時間為323 s；MFAC-GABC的ts為352 s,MFAC-ABC的ts為352 s。由數(shù)據(jù)可知，在定值擾動下，MFAC-CGABC控制具備良好的穩(wěn)定性，能有效減少震蕩的產(chǎn)生，并能在短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，具有較強的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文針對無模型自適應(yīng)控制中參數(shù)整定的問題，提出MFAC-CGABC。針對MFAC-CGABC，設(shè)計了改進(jìn)的ITAE適應(yīng)度函數(shù)，使用Matlab/Simulink搭建了控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行了仿真。由仿真結(jié)果可知，基于交叉混合人工蜂群的無模型自適應(yīng)控制具有超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時間短、魯棒性強等優(yōu)勢，同時有良好的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度，控制效果理想。

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Research on the Parameter Tuning Based on Improved ABC Algorithm for MFAC

Model free adaptive control (MFAC) is a control design method for nonlinear system,recently,the tuning method of parameters in the system becomes a hot research topic. In order to optimize the parameters of the controller,a cross-mixing global artificial bee colony (CGABC) algorithm based on the global artificial bee colony (GABC) algorithm is proposed,and the algorithm is applied in the model free adaptive control. The improved integral of time-weighted absolute value of the error(ITAE) performance index is selected as the fitness function of the algorithm，and the key parameters of the model free adaptive control are optimized and tuned by using CGABC. The simulation results prove that comparing with artificial bee colony(ABC) and global artificial bee colony(GABC),the regulation time and overshoot of MFAC-CGABC are better under the conditions without disturbance,and the control system still has strong adaptability under disturbance.

Artificial bee colony algorithm Model free adaptive control Parameter turning Nonlinear system Cross mixing Fitness function Adjusting time Overshoot

李榮雨(1977—)，男，2007年畢業(yè)于浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，副教授；主要從事工業(yè)系統(tǒng)的監(jiān)控與先進(jìn)控制的研究。

TH-39;TP273

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201608019

修改稿收到日期：2016-03-08。