青帝

作為世界上高等教育最發(fā)達的國家之一，美國學(xué)生數(shù)學(xué)差眾所周知，經(jīng)常在世界發(fā)達國家排名倒數(shù)。

大學(xué)生恨數(shù)學(xué)

過去二十年來，大眾不斷聽到研究聲稱，和世界其他發(fā)達國家相比，美國學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們的在校時間長度成反比，也就是說他們上學(xué)時間越長，數(shù)學(xué)能力反而越低。密歇根州立大學(xué)專門研究數(shù)學(xué)教育的威廉姆斯施密特教授說，許多美國8年級（相當于中國的初二）的學(xué)生不能進行簡單的數(shù)學(xué)運算，還比不上其他國家小學(xué)4年級的學(xué)生。根據(jù)2007年美國國家教育進展評估中心的報告，只有39%的4年級學(xué)生、34%的8年級學(xué)生和23%的12年級（相當于中國的高三）學(xué)生的數(shù)學(xué)能力達到“精通”的標準。

這不是說美國教育界不重視數(shù)學(xué)，相反，越來越多的州提高了中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的標準，要求高中學(xué)生必須年年上數(shù)學(xué)課，要求至少要學(xué)一點代數(shù)知識。相對企業(yè)、政府和教育界對提高全民數(shù)學(xué)水平迫在眉睫的共識，美國大眾卻對數(shù)學(xué)很抗拒。2007年堪薩斯州和密蘇里州開展的一項調(diào)查表明，盡管86%的受訪家長同意數(shù)學(xué)在孩子今后就業(yè)中作用重大，91%的受訪家長認為具備基本的數(shù)學(xué)能力也是至關(guān)重要的，但是只有20%～30%的家長認為有必要學(xué)習(xí)高階數(shù)學(xué)如微積分或者物理知識。所以，美國大學(xué)數(shù)學(xué)不受歡迎，經(jīng)常聽到美國大學(xué)生說“我恨數(shù)學(xué)”，也就不足為奇了。

美國上大學(xué)靠的是各科的平均分，高考只是考量的其中一項，所以數(shù)學(xué)特別突出但其它科目一般的偏科中學(xué)生占不到好處。高中數(shù)學(xué)尖子選擇今后方向的時候，自然會選擇對數(shù)學(xué)要求比較高的學(xué)科，比如工程、統(tǒng)計、物理等理工科。美國學(xué)校并不鼓勵積極參加數(shù)學(xué)奧林匹克等競賽。2016年美國隊總算在國家數(shù)學(xué)奧林匹克上露了個臉，媒體馬上報道了，但也不是大張旗鼓的，仔細一看美國隊還大部分是亞裔學(xué)生。

從小學(xué)開始較勁

美國人之所以對高階數(shù)學(xué)不以為然，關(guān)鍵還在于其實用性不高。美國人講究實用主義，美國的數(shù)學(xué)教育和現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，往往從日常應(yīng)用入手。比如，教學(xué)齡前小朋友數(shù)學(xué)，最主要的兩個項目就是看鐘表和認錢幣。雖然時間和金錢都是非常抽象的概念，但好在都有實物參照。美國小學(xué)的數(shù)學(xué)教育以中國的標準來看慢如蝸牛，一年級還只停留在一位數(shù)的加減法，乘法九九表到三年級才開始教。一年級小學(xué)生數(shù)學(xué)的重點之一是，數(shù)錢。美國所有紙幣都是一個顏色和大小的長方形，學(xué)生要認清楚一個模樣的紙幣面值多少，不容易。他們還要記得每個紙幣上面印的人像是誰。倒是硬幣有四個不同的直徑，有1分錢（penny）、5分錢（nickel）、1角錢（dime）和25美分（quarter）以及1美元等幾種。1分錢和1美元當然容易明白，難的就是另外三種硬幣的加減。首先quarter為1/4之意，涉及到小學(xué)高年級的除法算數(shù)了；其次日常生活中找錢的時候，5分錢、1角錢和25美分有許多不同的組合。許多美國年輕人從小就要在各種場合充當“收銀員”的角色，所以這三種硬幣的加減心算得非?？臁?/p>

錢幣是很具象的東西，對于抽象思維還在初始階段的低年級小學(xué)生來說容易理解和吸收。其它低年級的數(shù)學(xué)教育也有同樣的思路，比如，讓小朋友選擇圖案或形狀的規(guī)律，主要目的是幫助小朋友發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實際用途，并不強求他們背記公式和理論，但會逐漸加入應(yīng)用題，讓他們在解決問題的過程加深對數(shù)學(xué)概念的理解，漸漸形成對數(shù)學(xué)模式的大概體會。相對而言，中國中小學(xué)實行的題海戰(zhàn)術(shù)，其實就是在大量的題目里面找到數(shù)學(xué)的模式和規(guī)律，題目做得越多，就越能“猜”到題目實際上要問的是什么，需要哪方面的數(shù)學(xué)概念去解決。

說到作業(yè)，美國小學(xué)近幾年試圖漸漸減少學(xué)生的作業(yè)量，有不少研究聲稱課后作業(yè)對學(xué)生掌握知識作用很小，在課堂上面要是老師講明白了，學(xué)生聽明白了，就沒必要放學(xué)以后回家再重復(fù)做題。我個人對這個新思路很有點不以為然，如果每個學(xué)生都是學(xué)霸，一點就通，當然回家就不用再做作業(yè)?？上?，世間絕大多數(shù)是庸才和笨鳥，除了利用熟能生巧這個老生常談的笨辦法，實在想不出還能怎么樣讓孩子牢記和鞏固知識。

除了傳統(tǒng)的紙上作業(yè)，美國學(xué)校開始利用起新科技，鼓勵學(xué)生在電腦上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)校先找個比較合適的軟件公司，買入使用權(quán)以后讓學(xué)生建立賬號，通過網(wǎng)絡(luò)進行監(jiān)督、管理，每個學(xué)生每個星期使用了多長時間上這個網(wǎng)站，學(xué)到什么程度，有什么障礙等等，老師和家長都可以看到。這些學(xué)習(xí)軟件寓教于樂，從小游戲教學(xué)，不僅把數(shù)學(xué)概念融會貫通，還不容易使孩子產(chǎn)生厭倦和反感。最近幾年火爆的印度裔美國人薩爾曼康創(chuàng)建的“康學(xué)院”，就是從他錄制短小精悍的網(wǎng)上數(shù)學(xué)教學(xué)短片開始的。一些學(xué)校鼓勵學(xué)生去尋求這些外在的資源，能力強的學(xué)生能多學(xué)點，差的學(xué)生可以用很低廉的價格和輕松的形式進行課外補課。

美國學(xué)校如何考察學(xué)生的數(shù)學(xué)水平呢？美國雖然有聯(lián)邦教育局，但每個州的中小學(xué)怎么教學(xué)，很大程度上還是州政府說了算。奧巴馬入主白宮以后，他領(lǐng)導(dǎo)下的聯(lián)邦教育局從2010年左右開始推行一個新的教育標準，叫做Common Core，試圖統(tǒng)一美國各州的教育水平，愿意采用這個新標準的州可以從聯(lián)邦政府那里拿更多的資金。在政策誘惑下，現(xiàn)在美國只有八個州沒有使用這個新標準。Common Core顧名思義就是統(tǒng)一的中小學(xué)學(xué)習(xí)核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)首當其沖，這個新標準不僅規(guī)定了一年級到八年級每個年級要學(xué)什么，更規(guī)定了老師應(yīng)該怎么教。比如教加法，光知道答案不行，學(xué)生必須明白有五種做出同樣的答案的過程。

Common Core實行以后，家長和教育界都有很強烈的反對聲潮，覺得很簡單的數(shù)學(xué)知識非搞得那么復(fù)雜，不少學(xué)生跟不上?？墒?，也有人指出，美國的數(shù)學(xué)教科書和其他國家如新加坡相比，內(nèi)容寬泛但不夠深入，沒有足夠的題目讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的各種應(yīng)用，這樣的調(diào)整有其長處。Common Core的長期效果如何，現(xiàn)在還不明朗，有待觀察。

為讓大學(xué)生按時畢業(yè)，取消數(shù)學(xué)課？

美國中小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)吃力，反映到大學(xué)里就是入學(xué)時需要補課。美國大學(xué)無論哪個學(xué)科，基本上都要至少修一門數(shù)學(xué)課，大學(xué)新生數(shù)學(xué)往往是代數(shù)，STEM類（數(shù)理化、工程、科技、計算機等）更加嚴格，需要學(xué)習(xí)微積分，分為三級。據(jù)筆者的觀察，絕大多數(shù)美國大學(xué)生都對數(shù)學(xué)感到頭疼，特別是藝術(shù)類學(xué)生。大學(xué)根據(jù)學(xué)生的ACT或者SAT（美國兩種不同的高考）成績，或者自行舉辦入學(xué)水平測試，決定他們是否已經(jīng)具備上大學(xué)數(shù)學(xué)課的能力，成績不夠的學(xué)生需要補課。

需要指出的是，幾乎沒有美國學(xué)生會和中國學(xué)生那樣正兒八經(jīng)地備考，往往是直接上機考試，所以需要補課的比例很高。超過一半的社區(qū)大學(xué)大學(xué)生和超過20%的四年制大學(xué)大學(xué)生需要補課，而是否需要數(shù)學(xué)補課成了判斷學(xué)生是否能夠按時畢業(yè)的風(fēng)向標，只有10%的社區(qū)大學(xué)補課生和1/3的四年制大學(xué)補課生能夠分別在三年和六年的時間內(nèi)畢業(yè)。于是，2012年《紐約時報》就發(fā)表一位大學(xué)數(shù)學(xué)老師的文章稱，超過一半的大學(xué)生無法通過大學(xué)新生數(shù)學(xué)課，成了他們獲得大學(xué)學(xué)位的最大障礙之一，他大膽提出，應(yīng)該取消大學(xué)代數(shù)課，而是讓學(xué)生選擇統(tǒng)計或者定量研究課，和他們的專業(yè)更相符。

偏偏，教大學(xué)數(shù)學(xué)的幾乎是清一色的外國老師，帶著口音來教數(shù)學(xué)讓美國學(xué)生更加頭疼。還好美國學(xué)校的班級人數(shù)不多，老師可以因材施教，對吸收數(shù)學(xué)知識比較快的學(xué)生，會提供額外的輔導(dǎo)，不會讓聰明的學(xué)生感到厭倦。相反，學(xué)得比較吃力的學(xué)生，老師會課堂上開小灶或交代額外的作業(yè)。所以，多數(shù)數(shù)學(xué)課都有所謂的Lab時間，其實就是開小灶。

美國大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有明顯的性別差異。最近的研究表明，男女生上大學(xué)數(shù)學(xué)課前，基本上準備程度差不多，但是，第一級微積分往往是一個分水嶺。許多女生在這門課上受挫后，喪失了學(xué)習(xí)的信心和動力，因此不會再上更高階的數(shù)學(xué)課，阻礙了她們進入STEM行業(yè)。

雖然數(shù)學(xué)難學(xué)，但是美國人也很清楚，數(shù)學(xué)能力出眾的人就業(yè)相對容易得多。那些學(xué)人文社科的學(xué)生，雖然上學(xué)時輕松些，寫幾篇論文就可以過關(guān)，不像STEM類的同學(xué)要熬夜備考，可是今后的收入差距巨大。2009年careercast.com的一項統(tǒng)計稱，美國收入最高的頭三名行業(yè)為數(shù)學(xué)家、精算師和統(tǒng)計師，全是數(shù)學(xué)佼佼者。這樣一來，美國大學(xué)的統(tǒng)計系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系、會計系等擠滿了來自中國的留學(xué)生這一現(xiàn)象，就很容易理解了。以中國數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)來上美國大學(xué)數(shù)學(xué)課，最關(guān)鍵是要解決語言的問題，因為許多數(shù)學(xué)術(shù)語中國學(xué)生都沒有接觸過。之后，大家應(yīng)該比美國學(xué)生輕松不少。

責(zé)任編輯：張蕾磊