【執(zhí)教者簡(jiǎn)介】
賁友林,南京師范大學(xué)附屬小學(xué)特級(jí)教師,蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組成員。江蘇省優(yōu)秀教育工作者,江蘇省“333”高層次人才培養(yǎng)對(duì)象。2001年獲全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)第五屆觀摩課評(píng)比一等獎(jiǎng),2012年應(yīng)邀在全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)第十五屆年會(huì)上執(zhí)教觀摩課。著有專(zhuān)著《此岸與彼岸》《此岸與彼岸2》《現(xiàn)場(chǎng)與背后》《賁友林與學(xué)為中心數(shù)學(xué)課堂》。
課前,學(xué)生獨(dú)立、自主完成如下“研究學(xué)習(xí)”材料。
一、揭示課題
師:請(qǐng)大家拿出課前完成的“研究學(xué)習(xí)”材料。再次讀一讀“研究學(xué)習(xí)”材料中的問(wèn)題。你知道這份材料研究什么問(wèn)題嗎?
生:三角形的分類(lèi)。
師:可以說(shuō)得具體一些嗎?
生:三角形按角分類(lèi),按邊分類(lèi)。
師:對(duì)!今天這節(jié)課,我們先一起交流探討三角形按角分類(lèi)。
二、小組交流學(xué)習(xí)
師:研究學(xué)習(xí)材料中哪些問(wèn)題是研究三角形按角分類(lèi)的?
生:第1題和第2題。
師:請(qǐng)大家先在小組里對(duì)研究學(xué)習(xí)材料中的第1題和第2題進(jìn)行交流,然后準(zhǔn)備在全班交流。
(學(xué)生分小組交流,教師巡視了解情況。)
三、一個(gè)小組與全班的交流學(xué)習(xí)
(教師抽簽,劉嘉儀、向無(wú)邪、王子墨、曹德坤小組和全班交流。)
1.交流第1個(gè)問(wèn)題
劉嘉儀:(展示材料如圖1)我和大家交流三角形按角怎樣分類(lèi)。我分成了4種。直角三角形,有一個(gè)角是直角的三角形,如圖①;銳角三角形,三個(gè)角都是銳角的三角形,如圖②;鈍角三角形,有一個(gè)角是鈍角的三角形,如圖③;等腰直角三角形,兩條直角邊相等,如圖④。
王宇軒:圖④也是直角三角形,我覺(jué)得等腰直角三角形也是直角三角形。
劉嘉儀:但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。
師:“特殊”,這個(gè)詞說(shuō)得好!等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪兒呢?
趙君睿:特殊在有兩條邊相等。
師:等腰直角三角形是不是直角三角形?
生:(齊)是。
宋儒妍:等腰直角三角形是直角三角形,是特殊的直角三角形。我還想到了,等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,特殊在有一個(gè)角是直角。(全班掌聲)
師:等腰直角三角形和直角三角形,是不是并列的關(guān)系?
生:(齊)不是。
師:它們之間的關(guān)系,和我們之前學(xué)習(xí)的什么知識(shí)差不多?
(學(xué)生沉思了一會(huì)兒,有學(xué)生說(shuō)出“垂直、相交”。教師在黑板上畫(huà)出圖2。)
師:垂直與相交,如果用這里的兩個(gè)圈表示它們之間的關(guān)系,大圈表示什么?小圈呢?
周語(yǔ)樂(lè):小圈是垂直,大圈是相交,垂直是相交的一種特殊情況。
黃新程:垂直是兩條直線(xiàn)相交成直角,比相交特殊。
師:還是這兩個(gè)圈,如何表示等腰三角形與等腰直角三角形的關(guān)系?
湯政:大圈表示等腰三角形,小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的等腰三角形。
師:直角三角形與等腰直角三角形呢?
丁希瑩:大圈表示直角三角形,小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形。
師:由此來(lái)看,等腰直角三角形與銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形之間,是不是并列關(guān)系?
(學(xué)生回答“不是”,學(xué)生曹德坤脫口而出:包含關(guān)系)
師:三角形按角分,分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,它們之間的關(guān)系如何畫(huà)圖呢?請(qǐng)大家看楊亭玉畫(huà)的圖。
(楊亭玉展示,如圖3。)
楊亭玉:我把三角形按角分類(lèi),分成了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。(全班掌聲)
師:如果畫(huà)圈,怎樣畫(huà)呢?
(楊爍跑到黑板上畫(huà)出圖4。)
朱展辰:楊爍,我想問(wèn)你,在大圈中,三個(gè)小圈的外面,那表示什么呢?
(楊爍未能回答,桑瑞陽(yáng)到黑板上畫(huà)出圖5。)
黃嘉文:桑瑞陽(yáng)這樣的圖,讓人感覺(jué)直角三角形、鈍角三角形,是特殊的銳角三角形。
(王佑楠跑到黑板上畫(huà)出圖6。全班掌聲。)
(教師在黑板上畫(huà)出圖7,指出:如果用一個(gè)圈表示三角形,通常把圈這樣“一分為三”。)
2.交流第2個(gè)問(wèn)題
王子墨:(展示材料如圖8)我和大家交流第二個(gè)問(wèn)題。因?yàn)殇J角三角形三個(gè)角都是銳角,而直角三角形只有一個(gè)角是直角,鈍角三角形也是這樣。
王睿琦:王子墨,你并沒(méi)有回答上面的問(wèn)題。
劉嘉儀:(展示材料如圖9)因?yàn)?80°可以分成3個(gè)銳角,但不能分成3個(gè)鈍角或直角。
曹德坤:我認(rèn)為還要考慮三角形的內(nèi)角和180°不能分成兩個(gè)鈍角以及兩個(gè)直角和一個(gè)銳角。
向無(wú)邪:(展示材料如圖10)我是這樣想的。因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)角加起來(lái)等于180°。如果銳角加銳角再加銳角等于180°,這是可以的;如果銳角加銳角再加直角等于180°,也是可以的;如果銳角加兩個(gè)直角,那就大于、等于180°,這是錯(cuò)的;如果銳角加銳角加鈍角等于180°,也是可以的;如果銳角加兩個(gè)鈍角,那也大于、等于180°,這是錯(cuò)的。(全班掌聲)
宋儒妍:向無(wú)邪,你剛才發(fā)言中有兩個(gè)地方說(shuō)得不準(zhǔn)確。一個(gè)是銳角加兩個(gè)直角,大于、等于180°,而銳角加兩個(gè)直角,一定大于180°;還有一個(gè)是銳角加兩個(gè)鈍角,大于、等于180°,應(yīng)該是銳角加兩個(gè)鈍角,也一定大于180°。(全班掌聲,向無(wú)邪向宋儒妍道謝)
師:我覺(jué)得剛才在交流第2個(gè)問(wèn)題時(shí),向無(wú)邪一組的安排是精心考慮過(guò)的,值得其他組學(xué)習(xí)和借鑒。他們先展示有問(wèn)題、有缺陷的小研究讓大家辨析,再出示完成得比較好的小研究和大家交流。我們能看出他們這個(gè)小組的同學(xué)對(duì)一個(gè)問(wèn)題的想法進(jìn)行自我完善的過(guò)程。(全班掌聲)endprint
王佑楠:(展示材料如圖11)我是這樣想的。一個(gè)三角形,只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角。如果有兩個(gè)直角,如角1、角2都是90°,那角3就是0°,這不成立;如果有兩個(gè)鈍角,如角1、角2都是91°,那角3就是負(fù)2°,更不成立。所以三角形中只能有一個(gè)直角,一個(gè)鈍角。
師:我們來(lái)看王佑楠的想法,你覺(jué)得王佑楠的想法有什么特點(diǎn)?
王子曄:她是舉例子想的。
黃怡寧:王佑楠是從反面想的,在三角形中,如果有兩個(gè)直角,如果有兩個(gè)鈍角,會(huì)怎么樣,結(jié)果發(fā)現(xiàn)不可能,所以三角形只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。
凌逸峰:王佑楠畫(huà)了一個(gè)表格,盡管沒(méi)有把表格線(xiàn)畫(huà)出來(lái),但這樣看,很清楚,有條理。
師:三位同學(xué)的分析,非常精彩!從王佑楠的想法中,我們看到了,思考問(wèn)題時(shí),可以舉例子想,從反面想,用表格有條理地表達(dá)自己的想法。
邱蘇陽(yáng):我發(fā)現(xiàn),一個(gè)三角形起碼有兩個(gè)銳角,剩下的一個(gè)角是什么角,它就是什么三角形。
(全班學(xué)生一時(shí)愣住了,邱蘇陽(yáng)重復(fù)講述一遍之后,全班報(bào)以熱烈掌聲)
師:由邱蘇陽(yáng)的想法,我想到了一道題:一個(gè)三角形的最大的角是銳角,這樣的三角形是什么三角形?
生:(齊)銳角三角形。
師:為什么這兒不說(shuō)三個(gè)角是銳角,你就能做出判斷的呢?
張笑航:最大的角是銳角,那其它兩個(gè)角也一定是銳角,也就是三個(gè)角都是銳角,所以是銳角三角形。
四、課堂總結(jié)
師:總結(jié)一下今天這節(jié)課所探討交流的問(wèn)題。
黃新程:三角形按角分,可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。就相當(dāng)于把三角形看作一個(gè)圈,這3種三角形把圈一分為三。
趙君睿:3個(gè)角都是銳角的三角形,是銳角三角形;有1個(gè)角是直角的三角形,是直角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形,是鈍角三角形。
王宇軒:三角形最多有3個(gè)銳角,但最少,也有2個(gè)銳角。
湯政:三角形中,最多只有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。判斷一個(gè)三角形是什么三角形,只要看這個(gè)三角形的最大的角是多少度就行了。
五、課堂作業(yè)
完成蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第83頁(yè)“練一練”第2題,第86頁(yè)練習(xí)十三第1、2題。
(賁友林,南京師范大學(xué)附屬小學(xué),210018)
責(zé)任編輯:趙赟endprint