“三角形按角分類”是蘇教版四年級的教學(xué)內(nèi)容。教材先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角的特點對三角形進行分類，認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再根據(jù)邊的特點，認識等腰三角形和等邊三角形。我在教學(xué)這個內(nèi)容時，將三角形按角分類問題與三角形按邊分類問題集中于一張“研究學(xué)習(xí)”材料中，這樣便于讓學(xué)生在對比中認識三角形可以按不同的標(biāo)準進行分類，進一步感受分類思想。還要說明的是，這份材料，讓學(xué)生研究了三角形按角分類與按邊分類，是后幾節(jié)課課堂學(xué)習(xí)使用的。也就是說，在三角形按角分類這一課時，只是使用了“研究學(xué)習(xí)”材料中的部分內(nèi)容。

這節(jié)課中，學(xué)生的學(xué)習(xí)，我們看得見！“發(fā)現(xiàn)”，讓教師欣賞到了學(xué)生學(xué)習(xí)的美妙。

一、發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的空間

對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，學(xué)生通過顧名思義的方式即可獲得大致正確的認識。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生在他們已有的感覺的基礎(chǔ)上再向前走一步，獲得新的認識與發(fā)現(xiàn)呢？這節(jié)課，以“分類”為切入口，設(shè)計了這樣的問題：如果將三角形按角、按邊進行分類，可以怎樣分類？能用圖表示嗎？這對學(xué)生來說，是更具有挑戰(zhàn)性的問題。通過這樣的問題，把學(xué)生帶到學(xué)習(xí)任務(wù)中，讓學(xué)生展開自己的思考，讓他們帶著想法走進課堂，展開“有準備的”課堂學(xué)習(xí)。學(xué)生在探討三角形按角分類的過程中，進一步認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；在探討三角形按邊分類的過程中，進一步認識等腰三角形、等邊三角形。

課前，教師了解全班學(xué)生用圖表示三角形按角分類的想法，發(fā)現(xiàn)全班沒有學(xué)生用集合圖的形式表示三角形按角分類。在交流研究學(xué)習(xí)材料第1個問題的過程中，教師抓住“等腰直角三角形”這一意外，從“等腰直角三角形和直角三角形、等腰直角三角形和等腰三角形”的關(guān)系入手，引入集合圖表達數(shù)學(xué)思考。在用集合圖表示分類的過程中，促進學(xué)生進一步認識與理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。對概念的理解，不僅僅在于理解概念的內(nèi)涵，還有認識、理解概念之間的關(guān)系。

二、發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式

學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)，是建立在個人獨立思考基礎(chǔ)上的同伴互動，結(jié)伴共學(xué)，每位學(xué)生都以開放的心態(tài)建立具有反思性、循環(huán)性、相互依賴性的互動學(xué)習(xí)方式。通過課前的“研究學(xué)習(xí)”，每位學(xué)生擁有更為充分與彈性的思考時間與空間，他們帶著自己的想法走進課堂。課中的交流，他們不是只考慮把自己的想法呈現(xiàn)出來一“說”了之，更注重傾聽同伴的想法，要先“聽”后“講”。也就是，在聽完同學(xué)的發(fā)言之后，再陳述各自的想法。在他人發(fā)言之后，或補充，或修正，或質(zhì)疑，或肯定，在積極碰撞、互動過程中完善、提升、建構(gòu)各自的認識。

學(xué)生相聚在一起組成的課堂，如同“生命的林子”，他們在充滿合作相互交融的狀態(tài)下實現(xiàn)共同學(xué)習(xí)、共同生長。例如出錯了，讓學(xué)生就此作出分析，也是學(xué)習(xí)的過程。從這節(jié)課中，可以看出，在交流活動過程中，學(xué)生的認識從模糊走向了清晰，從錯誤走向了正確，從膚淺走向了深刻。

三、發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的條件

學(xué)生的學(xué)習(xí)，需要教師大膽地退，適時地進。教師在課堂學(xué)習(xí)過程中要“管住自己的嘴，用好自己的耳”，注意聽講。這里的聽講，是指先聽學(xué)生的交流，然后再講，即也要先“聽”后“講”。

教師需要注意學(xué)生原有的不完整的理解、錯誤觀念和對概念的自然解釋對所學(xué)內(nèi)容的影響。教師還需要依據(jù)這些概念來幫助每個學(xué)生達到更成熟的理解。對于錯誤，我們要認識到其“合理性”。如果沒有認識到這種“合理性”，那糾錯往往難以取得預(yù)料的效果。正如帕斯卡爾所指出的：“當(dāng)我們想要有效地糾正別人并指明他是犯了錯誤時，我們必須注意他是從哪個方面觀察事物的，因為在那方面他通常是正確的；我們必須承認他那方面的真理，然而也要向他指出他在另一方面所犯的錯誤?！蔽覀儾灰J為，教，一定是“教正確的”，事實上，錯誤的，或是不完善的，都是學(xué)習(xí)的資源。

教師，要看得見學(xué)生的學(xué)習(xí)，那就要放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教師放手，還學(xué)生思考、交流的時空；教師放手，成就了學(xué)生的精彩。教師放手，并不是撒手。放手，不等于放任不管。在學(xué)生學(xué)的過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)了什么，更要關(guān)注學(xué)生是怎么學(xué)的，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的態(tài)度如何。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師要再思考，通過怎樣的教，更好地促進學(xué)生的學(xué)。沒有教的學(xué)，只能是一種原始本能驅(qū)動下的自生自長，學(xué)需要在教的引導(dǎo)下從自發(fā)走向自主與自覺。如在交流研究學(xué)習(xí)材料第2個問題的過程中，對王佑楠想法的分析，不僅僅在于理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，還在于學(xué)習(xí)怎樣思考問題。

四、發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的特征

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)，表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)有所“發(fā)現(xiàn)”。這里的發(fā)現(xiàn)，并不是對人類未知的科學(xué)領(lǐng)域的“發(fā)現(xiàn)”，而是學(xué)生對前人已有定論的數(shù)學(xué)知識的習(xí)得，是對自身未知領(lǐng)域的“發(fā)現(xiàn)”。正如弗賴登塔爾所說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)，不僅僅有事實性的知識，更有對它的理解，知其然，知其所以然。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，不是“無厘頭”，也不是“空穴來風(fēng)”。“發(fā)現(xiàn)”是有所準備的，既包括心理準備，也包括認知準備。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，是有“過程”的，不是一蹴而就。“過程”的價值，不僅僅是催生了“發(fā)現(xiàn)”，而且學(xué)生在這一過程中，觀察、比較、歸納、概括等能力都得到了發(fā)展。

（賁友林，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)，210018）

責(zé)任編輯：趙赟endprint