浙江省溫州市第十九中學(xué) (325000)

何 萍 張 莎

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從學(xué)生解題難點(diǎn)看解法自然生成

浙江省溫州市第十九中學(xué) (325000)

何 萍 張 莎

1.試題

2.解法展示

圖1

圖2

圖3

3.解題思考

3.1 解法錯(cuò)誤難點(diǎn)分析

3.2 難點(diǎn)解決的自然生成策略

基于以上難點(diǎn)分析，設(shè)計(jì)解題認(rèn)知活動(dòng)，展開解題過程教學(xué).

問題1 一個(gè)周長是28的平行四邊形是確定的嗎？

啟發(fā)學(xué)生畫出不同形狀的平行四邊形(圖4)，體會(huì)一個(gè)周長是28的平行四邊形是不確定的，四條邊和四個(gè)內(nèi)角都是變量.

由問題1的啟發(fā)，學(xué)生畫出圖1和圖2.

追問：你是怎么作出這兩個(gè)圖形？

啟發(fā)學(xué)生根據(jù)條件求得AD=6，AB=8后，再由這兩條高線在平行四邊形內(nèi)或外的位置不同產(chǎn)生分類.

追問：當(dāng)平行四邊形的邊或角中，哪些量變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生了這兩條高線不同的位置？

啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)當(dāng)平行四邊形內(nèi)角變化或邊長變化時(shí)，引起ΔABC和ΔACD的形狀變化，出現(xiàn)鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，導(dǎo)致這兩條高線位置在四邊形內(nèi)或外部.

問題3 你能求出哪些線段的長？

學(xué)生求出線段DE、CE、BF、CF的長.

追問：觀察以上線段是否都符合實(shí)際情況？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在圖(1)下，CF的值不符合實(shí)際情況.即當(dāng)CF的值為負(fù)數(shù)時(shí)，說明BF>BC.

問題4 你怎么調(diào)整平行四邊形的形狀，使得BF>BC？

引導(dǎo)學(xué)生在圖1的基礎(chǔ)上將圖形調(diào)整到圖3求解.

本題解答對分類討論的獲得不是一蹴而就的，而是經(jīng)歷去偽存真的發(fā)現(xiàn)和循序漸進(jìn)的突破后逐步形成的.這種歷經(jīng)挫折后的調(diào)整與變通，并且自然而然想到的解題方法，滲透分類思想，才是切合學(xué)生需要的自然解法.

3.3 解法自然生成的思考

所謂自然解法，不應(yīng)當(dāng)是針對某一問題的某一種特定的解法，自然解法應(yīng)當(dāng)是基于解題者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維習(xí)慣而產(chǎn)生的一種最本能的反應(yīng)，最容易想到的方法，是解題者的一種原生態(tài)的思考方式.現(xiàn)在的解題教學(xué)中，教師往往用自己已有的經(jīng)驗(yàn)方法去強(qiáng)化學(xué)生練習(xí)，而忽略了學(xué)生解題中的思維難點(diǎn).長此以往，容易造成學(xué)生解題的思維定勢，導(dǎo)致碰到?jīng)]見過的題目就無法入手.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)解題核心目標(biāo)是發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知和元認(rèn)知水平，解題教學(xué)的切入點(diǎn)應(yīng)該從引導(dǎo)學(xué)生自然合理的數(shù)學(xué)思考入手，通過設(shè)計(jì)合理的解題認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立自主地發(fā)現(xiàn)解題思路，在解題的認(rèn)知活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和元認(rèn)知水平，提高分析問題和解決問題的能力.尤其重視針對學(xué)生解題難點(diǎn)啟發(fā)思考.對于解題者在解題心理過程中，出現(xiàn)的解題思路受阻、解題方向錯(cuò)誤、解題方法不當(dāng)?shù)入y點(diǎn)，基于尊重學(xué)生原生態(tài)的思考方式，從培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的角度，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生思考.