北京理工大學附屬中學南校區(qū) (100142)

萬 東

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高中學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)研究

北京理工大學附屬中學南校區(qū) (100142)

萬 東

一、高考考試大綱對學生運算能力的要求

高考考試大綱指出：運算能力包括分析運算條件，探究運算方向，選擇運算公式，確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

數(shù)學考試說明指出：會根據(jù)概念，公式、法則正確地對數(shù)、式、方程、幾何量等進行恒等變形和運算；能分析條件，尋求設計合理、簡潔的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計，并能近似計算.

二、數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的運算能力

1.指導學生樹立運算的信心.學生在遇到繁雜的式子有一種畏懼感，認為自己算不出來，或者自己算不對，就把一些式子擺在哪兒不算了.這時教師要給學生打氣，教師可以和學生一起算，教師先選一些基礎性、難度小一些的試題，讓學生在解題中獲得成功的體驗，讓學生親身經(jīng)歷運算困難的發(fā)生與克服的過程，增加解決復雜問題的信心.加強基礎運算訓練，使學生掌握運算的基本技能和基本方法.

例1 (14北京理19)如圖1，已知橢圓C:x2+2y2=4．

圖1

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，求直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，并證明你的結論．

(2)直線AB與圓x2+y2=2相切，證明如下：

比較三種解法，各有所長，但一定的計算量是無法回避的，教師在教學過程中，要引導學生如何選擇參數(shù)，如何建立等量關系，要求學生樹立運算的信心，要有計算的毅力，堅持算下去.

2.指導學生明確運算方向.教師在教學過程中，要注意展示學生的認知過程，重視對試題條件的分析過程，重視板書的示范過程，重視學生的參與過程，引導學生發(fā)現(xiàn)解題思路，找到解題方向.

圖2

解法1：

由(1)，(2)得(k2+4)x2+2kx-3=0.

比較兩種解法，發(fā)現(xiàn)解法1思路自然，消元后的方程簡單，計算x1x2比較直接，平方時是整式，它同解法2比較顯然更加優(yōu)越，教學中應指導學生消y，得到關于x的一元二次方程.

3.指導學生理解運算程序.教師在學生運算的過程中，要通過典型例題，總結解題規(guī)律，讓學生在訓練中形成知識系統(tǒng).在計算過程中，力求不跳步，保證運算的正確性.

4.提高學生運算技能.培養(yǎng)學生的運算能力，必須要對學生進行一定的運算訓練，熟練才能生巧，在游泳中學會游泳.

圖3

學生心理品質和意志品質的訓練，克服畏難情緒，教師指導學生如何合并，如何消參，如何分離變量，如何找分界點進行討論,培養(yǎng)運算毅力.

5.培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的運算習慣.對運算程序，步驟認真反思，對不同的解題方法進行分析對比，積累合理的運算經(jīng)驗.

(1)養(yǎng)成學生運算不跳步的習慣.

(2)養(yǎng)成及時估算的習慣.在計算前估算計算結果的范圍，在計算后估算計算結果是否合理.數(shù)學思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領悟事物本質.估算可以從特值，特殊(極限)，近似等方面入手，估算是一種直覺思維.

(3)養(yǎng)成及時檢驗的習慣.為了防止計算出錯，常常進行對計算結果進行檢驗.檢驗可以代一個特值，看等式是否成立，也可以用兩種不同的計算方法，檢驗計算結果是否相同.