◆宋謀勝 張東方

一種改進伏安法測量較低電阻的實驗探究*

◆宋謀勝 張東方

物理實驗伏安法測電阻對于測量中等阻值的電阻較準(zhǔn)確，而對較低阻值的測量則會帶來較大誤差。在電表內(nèi)阻不祥情形下，改進原伏安法的電路并設(shè)計完整的實驗來測量較低電阻的阻值。結(jié)果表明，該設(shè)計使用器材少、操作簡單、測試結(jié)果精確，是一種實用的測量較低電阻方法，能激發(fā)學(xué)生物理實驗的探究思維。

低電阻；伏安法；實驗；誤差

1 引言

通常將10 Ω以下的電阻稱為低電阻，低電阻測量在電磁測量技術(shù)中應(yīng)用廣泛。在物理實驗和生產(chǎn)實踐中也常會對某些低電阻進行測量。電阻測量常采用伏安法和電橋法，二者主要適用中值電阻的測量，對低值電阻測量會導(dǎo)致較高的系統(tǒng)誤差。當(dāng)不能避免電表內(nèi)阻對測量阻值的影響時，人們設(shè)計了補償法來測量低電阻的阻值以減小伏安法時系統(tǒng)誤差的影響，如電壓補償法、電流補償法等［1-2］。伏安法應(yīng)用到電橋電路則可廣泛用來測量較低阻值的電阻，如單臂電橋法（惠更斯電橋）［3］、雙臂電橋法（開爾文電橋）［4］，其中雙臂電橋以其測量精度高、誤差低而被廣泛使用。本文對原伏安法測電阻的電路進行適當(dāng)改進，對0～10 Ω內(nèi)的低電阻測量取得較精確的效果。

2 伏安法電路誤差分析

原伏安法在測量中值電阻的阻值時較容易，但由于電路接觸電阻和導(dǎo)線電阻的影響，在測量低電阻Rx時會導(dǎo)致較大的系統(tǒng)誤差。圖1（a）為伏安法測電阻的一般電路圖，如將Rx兩端的接觸電阻、導(dǎo)線電阻等效為r1、r2、r3和r4時，則其等效電路如圖1（b）所示。

一般電壓表的內(nèi)阻極大，串接的r1和r4阻值極小，對測量影響可忽略。r2和r3與Rx串接使被測低電阻變?yōu)椋╮2+Rx+r3）。當(dāng)Rx較低，（r2+r3）之值不能忽略甚至接近或超過Rx時，其所造成的串接分壓必然給Rx的真實電壓帶來極大的干擾，致使測量不準(zhǔn)確，系統(tǒng)誤差不能忽略。

3 改進原理及方法

為了克服由于電表內(nèi)阻存在但大小未知而導(dǎo)致的實驗測量結(jié)果誤差，對原伏安法電路測試較低電阻時存在問題進行改進，設(shè)計一個簡單易行、操作方便的實驗電路如圖2所示。該電路另增加一個已知可調(diào)電阻Ri與待測電阻Rx串接，通過相關(guān)實驗測試表明，該改進能減小因電表內(nèi)阻引起的方法誤差。

圖1 伏安法測電阻電路圖：（a）一般電路圖；（b）等效電阻電路圖

圖2 低電阻測量實驗改進電路圖

如圖2示，當(dāng)S合至A時，即為通常的伏安法測電阻圖，調(diào)節(jié)滑動變阻器R0測出電壓表、電流表讀數(shù)U、I1；當(dāng)S合至B時，調(diào)節(jié)R0和Ri使電壓表示數(shù)不變，測出電流表讀數(shù)I2。因電壓表兩次的示數(shù)相同，由IU=U/Rv可知，流過電壓表的電流IU相等（Rv為電壓表內(nèi)阻）。

當(dāng)S合至A時有：

*資助基金：貴州省物理學(xué)專業(yè)綜合改革試點項目（黔財撥〔2012〕207）。

作者：宋謀勝、張東方，銅仁學(xué)院物理與電子工程學(xué)院（554300）。

表1 待測電阻值約5 Ω時的實驗數(shù)據(jù)

當(dāng)S合至B時有：

對（1）（2）整理得：

這是關(guān)于Rx的一元二次方程，則可計算出待測電阻的阻值為：

實驗時，已知可調(diào)電阻Ri用等級為0.1級的可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱代替，滑動變阻器R0的阻值范圍為0～200 Ω。因待測電阻Rx的阻值較低，實驗用連接導(dǎo)線粗一點兒，接頭處焊接緊固。實驗用電流表為JO407型，內(nèi)阻rA=0.025 Ω，測量直流范圍為0～3 A；電壓表為JO408型，內(nèi)阻rV=12 kΩ，測量電壓范圍為0～15 V；電源為SS1710型直流穩(wěn)壓電源，標(biāo)稱電壓在0～15 V之間連續(xù)可調(diào)；待測電阻Rx選用可調(diào)阻值為0～9.9 Ω的直流十進電阻箱。

4 測量結(jié)果及分析

實驗用較低待測電阻Rx的阻值為5 Ω，遠小于滑動變阻器最大阻值和電壓表內(nèi)阻，故滑動變阻器采用限流式接法，電流表采用外接法，如圖2所示。實驗時，分別將開關(guān)S擲于A、B，則此時可調(diào)電阻Ri（電阻箱讀數(shù)）分別為0和某一數(shù)值，并調(diào)節(jié)滑動變阻器R0使電壓表讀數(shù)U不變，記錄下各自的電流表讀數(shù)I1、I2，最后根據(jù)公式（3）計算出待測電阻Rx阻值。

表1為待測電阻為5 Ω、電壓表讀數(shù)分別恒定為3 V和5 V時，每改變一組可調(diào)電阻Ri的值，測出的電流值和相應(yīng)Rx的計算值。通常，物理實驗數(shù)據(jù)中的粗大誤差可采用格羅布斯準(zhǔn)則來判定［5］，該準(zhǔn)則可剔除不良實驗數(shù)據(jù)。利用格羅布斯準(zhǔn)則對表1中的實驗數(shù)據(jù)進行判定，發(fā)現(xiàn)無不良數(shù)據(jù)，表明數(shù)據(jù)及其計算結(jié)果是可靠的。

由表1可知，待測電阻Rx約5 Ω的實驗測試均值為5.093 Ω，相對誤差為1.9%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.141 Ω。表1中，當(dāng)電壓表讀數(shù)U恒為3 V時，Rx的測試均值為5.006 Ω，相對誤差為0.1%；當(dāng)電壓表讀數(shù)U恒為5 V時，Rx的測試均值為5.179 Ω，相對誤差為3.6%。

可見，利用改進的伏安法測較低電阻，可以獲得相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差均較理想的測量結(jié)果。當(dāng)待測電阻兩端電壓不同時，同一待測電阻在同一電路中的電阻測量值略有偏差，且偏差隨著待測電阻兩端電壓增大而增大。這是由于電壓較高時所產(chǎn)生的熱效應(yīng)增大，對測試結(jié)果的影響也隨之增強。在實驗過程中，電流表、電壓表的指針偏轉(zhuǎn)較小時，會造成對其測量讀數(shù)的不精準(zhǔn)而導(dǎo)致測量誤差增大，如換用量程較大的毫安表、毫伏表或數(shù)顯表，可以獲得較精確的電流、電壓測試值，從而降低因讀數(shù)不準(zhǔn)而帶來的誤差。另外，使用更精密的實驗器材，探索更精確的實驗方法，還可以測試出更低的電阻元件阻值，如利用差動放大器、數(shù)字示波器、恒流源等能夠測試出更低的電阻值［6-7］。

5 結(jié)論

通過改進伏安法的電路來測量較低電阻的阻值，獲得了較精確的測試結(jié)果。該方法設(shè)計合理、使用儀器少、操作簡單，可以減小測試低電阻時的誤差，能激發(fā)學(xué)生的實驗設(shè)計與探究思維。

［1］顧煥國，陳昭喜，歐漢彬.補償法測電阻實驗設(shè)計［J］.大學(xué)物理實驗，2007，20（2）：47-48.

［2］敬曉丹，李義.伏安法與補償法測電阻的實驗研究［J］.大學(xué)物理實驗，2014，27（3）：47-49.

［3］王天會.用單臂電橋測量低電阻［J］.科教文匯旬刊，2010（12）：105-106.

［4］王佑明，張志利，龍勇.直流雙臂電橋測量低電阻的誤差分析［J］.電子測量技術(shù)，2007，30（1）：154-156.

［5］董海鵬，花春飛.在大學(xué)物理實驗中應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則判定粗大誤差［J］.牡丹江大學(xué)學(xué)報，2011，20（3）：128-129.

［6］李金田，王玉平.用差動放大器測量低電阻［J］.大學(xué)物理實驗，2006，19（1）：28-31.

［7］曹文，劉祥樓，張利巍.利用數(shù)字示波器測量高電阻和電阻［J］.物理實驗，2013，33（3）：7-10.

G642.0

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10.3969/j.issn.1671-489X.2016.18.129