彭金松，龍艷姣，韋向?qū)?，韋永相，彭金慶

(1.河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西宜州 546300；2.宜州區(qū)高級(jí)中學(xué)，廣西宜州 546300）

電阻是一個(gè)重要的物理量，不同的導(dǎo)體，電阻一般不同，電阻是導(dǎo)體本身的一種特性。測(cè)量電阻阻值的方法有很多，電橋法是比較常用的方法。在電橋法中電橋有單臂直流惠斯登電橋[1-3]、雙臂直流電橋開(kāi)爾文電橋[4]、FQJ 非平衡電橋，而FQJ 非平衡電橋又分為比例電橋和等臂電橋[5]。對(duì)于具體測(cè)量某一電阻阻值時(shí)，到底用哪種方法更好，目前沒(méi)有人專門(mén)研究。為了較全面地分析電橋法測(cè)量電阻時(shí)應(yīng)選用的方法，我們分別對(duì)低值（R≤1Ω）、中值（1Ω＜R≤1MΩ）和高值（R＞1MΩ）三類電阻分別用惠斯登電橋法、開(kāi)爾文電橋法、等臂電橋法和比例電橋法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。對(duì)所得的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較分析，總結(jié)歸納出在測(cè)量某一阻值電阻時(shí)應(yīng)選用的方法，為讀者提供一個(gè)參考。

1 幾種電橋簡(jiǎn)介

1.1 惠斯登電橋

惠斯登電橋（單臂電橋）是最常用的直流電橋，電路原理中的R2、R3和R4是可調(diào)阻值的變阻箱，它們和被測(cè)電阻RX連成一個(gè)四邊形，每一條邊稱做電橋的一個(gè)臂。通常R2、R3稱為比率臂，R4稱作比較臂，RX為測(cè)量臂。對(duì)角A 和C 之間接電源E；對(duì)角B 和D 之間接檢流計(jì)G，它像橋一樣。當(dāng)電橋處于平衡時(shí)，可求得

表1 四種電橋法測(cè)量的結(jié)果

只要知道R2、R3和R4的值，代入（1）式就可計(jì)算出待測(cè)電阻RX的值。

1.2 開(kāi)爾文電橋

開(kāi)爾文電橋是測(cè)量盤(pán)電阻和待測(cè)電阻使用四端接線法，C1和C2是電流端，通過(guò)接電源回路，從而將這兩端的接觸電阻和引線電阻折合到電源回路的其他串聯(lián)電阻中；P1和P2是電壓端，通常接測(cè)量用的高電阻回路或電流為零的補(bǔ)償回路，使兩端的接觸和引線電阻對(duì)測(cè)量的影響相對(duì)減小。在雙臂電橋中增設(shè)了阻值較高的2 個(gè)臂，R3和R4。流過(guò)靈敏電流計(jì)G 的電流為零時(shí)，電橋達(dá)到平衡，在R1，R2，R3和R4的阻值相對(duì)較高的條件下，可以得到以下方程

解方程組（2）可得

雙臂電橋在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上盡量做到并且盡量減小電阻r，因此式(3)的第二項(xiàng)為零，則雙臂電橋的平衡條件為

只要知道R1、R2和R0的值，代入（2）式就可計(jì)算出待測(cè)電阻RX的值。

1.3 非平衡電橋

非平衡電橋也稱不平衡電橋或微差電橋。在非平衡電橋的原理圖中B、D 之間為一負(fù)載電阻。用非平衡電橋測(cè)量電阻時(shí)，是使R1、R2和R3 保持不變，RX（R4）變化時(shí)則U0變化。再根據(jù)U0與RX的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)檢測(cè)U0的變化,從而測(cè)得RX。由于可以檢測(cè)連續(xù)變化的U0，所以可以檢測(cè)連續(xù)變化的RX。為了測(cè)量的準(zhǔn)確性，在測(cè)量的起始點(diǎn)，電橋必須調(diào)至平衡，稱為預(yù)調(diào)平衡。此非平衡電橋可分為等臂電橋和比例電橋。

等臂電橋，就是調(diào)節(jié)R1、R2和R3，使U0=0 時(shí)，電橋處于平衡狀態(tài)，此時(shí)

比例電橋，就是橋臂電阻組成一定的比例關(guān)系，即R1=KR2，R3=KRX，K 為比例系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先確定R1、R2，然后調(diào)節(jié)R3，使U0=0，此時(shí)電橋處于平衡狀態(tài)，由此可得

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

運(yùn)用上述介紹的四種方法，選擇0.100Ω 的低值電阻、750.000Ω 的中值電阻和2.200MΩ 的高值電阻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，利用上述各種方法計(jì)算待測(cè)電阻的公式進(jìn)行計(jì)算，并用公式計(jì)算各自的相對(duì)誤差，所得結(jié)果列于表1中。在表1中，惠斯登電橋法測(cè)量的電阻值用字母H 來(lái)表示，開(kāi)爾文電橋法測(cè)量的電阻值用字母K 來(lái)表示，等臂電橋法測(cè)量的電阻值用字母D 來(lái)表示，比例電橋法測(cè)得的電阻值用字母B 來(lái)表示，相對(duì)誤差分別用EH、EK、EB和ED來(lái)表示。

根據(jù)上表可知，對(duì)于低值電阻的測(cè)量，開(kāi)爾文電橋法的相對(duì)誤差最小，其次是比例電橋法，因此，在實(shí)際應(yīng)用中可優(yōu)先考慮用這兩種方法，由于有專用的開(kāi)爾文雙臂電橋測(cè)量?jī)x器，而且其測(cè)量精確度高，所以更加適用于測(cè)量低值電阻。對(duì)于中值電阻的測(cè)量，等臂電橋法的相對(duì)誤差最小，其次是惠斯登電橋法、比例電橋法，但其結(jié)果的差別不大，所以在物理教學(xué)中常用惠斯登電橋法進(jìn)行測(cè)量中值電阻。對(duì)于高值電阻的測(cè)量，比例電橋法的相對(duì)誤差最小，其次是惠斯登電橋法，但兩者差別不大，所以在實(shí)際測(cè)量中兩種方法都可以用。由于高值電阻的阻值較大，一般不能用等臂電橋法來(lái)測(cè)量。

惠斯登電橋法是測(cè)量電阻的最基本的實(shí)驗(yàn)方法，其原理簡(jiǎn)單，精確度比較高，操作相對(duì)比較容易，測(cè)量范圍比較大，適合用于測(cè)量中、高值電阻。開(kāi)爾文電橋法精確度高，實(shí)驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，易于操作，但測(cè)量范圍小，只適用于測(cè)量低值電阻。等臂電橋法原理比較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)過(guò)程較難操作，測(cè)量范圍小，具有局限性，比較適用于測(cè)量中值電阻，一般不用來(lái)測(cè)量高值電阻。比例電橋法原理比較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)過(guò)程較難操作，但測(cè)量范圍廣，適用于測(cè)量低值電阻、中值電阻和高值電阻。

3 結(jié)語(yǔ)

伴隨著科技及教育事業(yè)的發(fā)展，很多領(lǐng)域都會(huì)涉及電阻和電阻阻值的測(cè)量問(wèn)題，電力學(xué)發(fā)展、電力工程的發(fā)展、電學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究等對(duì)電阻阻值精度的要求越來(lái)越高，操作卻需要越來(lái)越簡(jiǎn)單實(shí)用。通過(guò)該文電橋法測(cè)量電阻的四種實(shí)驗(yàn)方法的研究，讓我們可以知道各種測(cè)量方法的難易程度，測(cè)量結(jié)果的誤差，測(cè)量方法的使用范圍等等，為測(cè)量電阻時(shí)提供參考。四種電橋法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，所以在我們的實(shí)際操作中，可以根據(jù)測(cè)量的要求和現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件，選擇合適可靠的方法進(jìn)行測(cè)量研究。