譚 青， 魏 來(lái)， 任志湘， 江 波

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

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基于Simulink和VRML的球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)研究

譚 青， 魏 來(lái)， 任志湘， 江 波

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

對(duì)球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了研究，建立了球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)采用基于Simulink和VRML的運(yùn)動(dòng)仿真和建模方法，通過(guò)建立控制轉(zhuǎn)盤(pán)和滾球運(yùn)動(dòng)的Simulink模型，以及球式自動(dòng)平衡裝置的VR場(chǎng)景，來(lái)模擬真實(shí)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。然后在主界面上輸入實(shí)驗(yàn)參數(shù)，以進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)。通過(guò)可視化觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中滾球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及生成的實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線，對(duì)滾球的平衡過(guò)程進(jìn)行分析，分析結(jié)果與自同期理論相符。最后通過(guò)搭建真實(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明了該虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具有良好的有效性及可靠性。

球式自動(dòng)平衡；虛擬實(shí)驗(yàn)；Simulink；VRML；自同期

因轉(zhuǎn)子不平衡引起的振動(dòng)和噪聲是回轉(zhuǎn)機(jī)械中最為常見(jiàn)的問(wèn)題之一。解決這一問(wèn)題的一般方法是對(duì)其回轉(zhuǎn)部分(即轉(zhuǎn)子)進(jìn)行高精度的動(dòng)靜平衡[1-3]。由此，學(xué)術(shù)界展開(kāi)了自動(dòng)平衡課題的研究。其中球式自動(dòng)平衡裝置是根據(jù)柔性轉(zhuǎn)子和彈性支撐的特性,利用系統(tǒng)響應(yīng)所形成的能量來(lái)驅(qū)動(dòng)滾球的移動(dòng)和分布,從而自動(dòng)地消除轉(zhuǎn)子的不平衡。國(guó)內(nèi)外研究均表明球式自動(dòng)平衡裝置對(duì)于運(yùn)動(dòng)在過(guò)臨界轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械有較好的減振效益[4-8]。

虛擬實(shí)驗(yàn)是以計(jì)算機(jī)為依托，借助于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)[9]和仿真軟件模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境及過(guò)程的仿真實(shí)驗(yàn)。利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)進(jìn)行的虛擬實(shí)驗(yàn)具有科學(xué)性、可實(shí)現(xiàn)性、直觀性,交互性、可控性,可重復(fù)性、方便性和節(jié)省性等優(yōu)點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的迅速發(fā)展以及科學(xué)研究進(jìn)一步深入的需要，虛擬實(shí)驗(yàn)技術(shù)日益成熟和完善。

虛擬實(shí)驗(yàn)的研究在發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)十分普及，許多國(guó)家都進(jìn)行了虛擬實(shí)驗(yàn)的研究，并獲得了很多研究成果，文獻(xiàn)[10-11]中詳細(xì)介紹了虛擬實(shí)驗(yàn)的相關(guān)概念及發(fā)展現(xiàn)狀。與此同時(shí)，還有許多大學(xué)與科研院所也開(kāi)展了關(guān)于虛擬實(shí)驗(yàn)的探索性研究，并獲取了很好的研究成果。如德國(guó)波鴻·魯爾大學(xué)研發(fā)的虛擬控制實(shí)驗(yàn)室[12]，綜合應(yīng)用多種插件和Java applet，該虛擬實(shí)驗(yàn)的仿真和交互操作是采用MATLAB的工具庫(kù)Simulink[13]實(shí)現(xiàn)的，它的虛擬實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景采用虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言VRML[14]編寫(xiě)，用戶通過(guò)網(wǎng)絡(luò)信息瀏覽器使用該虛擬實(shí)驗(yàn)室。該虛擬控制實(shí)驗(yàn)室容納了多個(gè)經(jīng)典的工程控制實(shí)驗(yàn)，虛擬場(chǎng)景十分逼真，具有很好的交互性及可視化效果。又如清華大學(xué)的工程力學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室[15]，該虛擬實(shí)驗(yàn)室依據(jù)力學(xué)的理論基礎(chǔ)和真實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行力學(xué)的虛擬實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景生動(dòng)逼真，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容豐富，且交互性強(qiáng)，并具有良好的人機(jī)交互界面。

在球式自動(dòng)平衡技術(shù)以往的研究中存在著仿真及實(shí)驗(yàn)過(guò)程不具有直觀性和交互性，對(duì)減振能力影響因素的分析過(guò)程不夠簡(jiǎn)便，且在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下難以觀測(cè)滾球到達(dá)平衡位置的完整動(dòng)態(tài)過(guò)程等問(wèn)題。因此，需要一個(gè)高度仿真、易操作、交互性強(qiáng)、功能完善的球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

本文提出一種基于Simulink和VR的球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用該平臺(tái)可方便的進(jìn)行參數(shù)化虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，考察影響球式自動(dòng)平衡裝置實(shí)現(xiàn)平衡的因素，并能觀測(cè)真實(shí)實(shí)驗(yàn)中無(wú)法觀察到的滾球運(yùn)動(dòng)過(guò)程，具有良好的可視性及交互性，使球式自動(dòng)平衡裝置的研究變得直觀、便捷。

1 球式自動(dòng)平衡裝置的數(shù)學(xué)模型

球式自動(dòng)平衡裝置的工作原理是轉(zhuǎn)子在過(guò)臨界轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子內(nèi)滾球的位置將自動(dòng)的受轉(zhuǎn)子機(jī)械振動(dòng)相位的影響，移動(dòng)到偏心質(zhì)量的對(duì)面，在一定程度上抵消偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力，從而起到減振的作用。

球式自動(dòng)平衡裝置的主要結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，轉(zhuǎn)盤(pán)固定在一根轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)盤(pán)滾道內(nèi)裝有若干滾球，其中轉(zhuǎn)盤(pán)中心位于O點(diǎn)，G處為不平衡質(zhì)量，偏心距為e，滾球在半徑為R的滾道上運(yùn)行。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)盤(pán)和滾球兩部分，并做如下假設(shè)：

1) 轉(zhuǎn)盤(pán)為均質(zhì)圓形薄盤(pán)；

2) 電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩足夠大，轉(zhuǎn)速不會(huì)因阻力矩大小產(chǎn)生變化；

3) 球與滾道之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；

4) 轉(zhuǎn)盤(pán)處在水平方向，不考慮軸向運(yùn)動(dòng)及重力影響。

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)限制在XY平面內(nèi)，剛度和阻尼簡(jiǎn)化到水平和豎直方向上。

圖1 球式自動(dòng)平衡裝置主要結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Main structure of the ball-type automatic balancer

文中符號(hào)的表示如下(單位均采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位)：O0為坐標(biāo)系的原點(diǎn)；O為轉(zhuǎn)盤(pán)的幾何中心(系統(tǒng)靜止時(shí)O和O0重合)；X、Y為轉(zhuǎn)盤(pán)中心O的坐標(biāo)；Kx、KY為轉(zhuǎn)盤(pán)X方向的剛度系數(shù)、Y方向的剛度系數(shù)；CX、CY為轉(zhuǎn)盤(pán)X方向的黏性阻尼系數(shù)、Y方向的黏性阻尼系數(shù)；θ為不平衡質(zhì)量相對(duì)于X軸的轉(zhuǎn)角；Φi為第i個(gè)滾球的轉(zhuǎn)角；Bi為第i個(gè)滾球的質(zhì)心；β0為滾球的滾動(dòng)摩擦因數(shù)；β1為滾球的黏性阻尼系數(shù)；m1、m2、m3、m分別為偏心質(zhì)量、轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量、電機(jī)質(zhì)量、滾球質(zhì)量；n為滾球個(gè)數(shù)；M為系統(tǒng)總質(zhì)量(M=m1+m2+m3+nm)；I、I1、I2分別為滾球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、偏心質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R、r分別為滾球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、滾球半徑。

根據(jù)拉格朗日運(yùn)動(dòng)微分方程建立球式自動(dòng)平衡裝置的數(shù)學(xué)模型，其推導(dǎo)過(guò)程參照文獻(xiàn)[16]第17～19頁(yè)，得到系統(tǒng)微分方程如下：

(1)

2 虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基本框架

球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是一個(gè)利用計(jì)算機(jī)仿真軟件Simulink和VR虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)模擬出球式自動(dòng)平衡裝置實(shí)驗(yàn)過(guò)程的平臺(tái)。

用戶可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求在基于MATLAB圖形用戶界面技術(shù)(GUI)設(shè)計(jì)的主界面上輸入相關(guān)參數(shù)(即設(shè)定實(shí)驗(yàn)條件)，然后點(diǎn)擊相應(yīng)的按鈕，虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的球式自動(dòng)平衡裝置便在用戶的控制下運(yùn)行，用戶可看到接近真實(shí)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，直觀地觀察到球式自動(dòng)平衡裝置中轉(zhuǎn)盤(pán)和滾球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，能隨時(shí)暫停實(shí)驗(yàn)或用步進(jìn)方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，還可看到實(shí)時(shí)顯示的實(shí)驗(yàn)裝置振幅曲線。實(shí)驗(yàn)完畢，在主界面點(diǎn)擊相應(yīng)按鈕，即可一鍵生成實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到完整的振幅曲線，并可將實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出到表格文件以便進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理。這些功能使得平臺(tái)具有良好的交互性、實(shí)時(shí)性和靈活性。

平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)采用模塊化的設(shè)計(jì)方法，將平臺(tái)的功能分成多個(gè)模塊，主要由主界面模塊、虛擬場(chǎng)景模塊、數(shù)值求解模塊、交互控制模塊四個(gè)功能模塊組成。功能模塊關(guān)系如圖2所示。

圖2 虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)功能模塊關(guān)系Fig.2 Relationship between functional modules of virtual experiment platform

平臺(tái)的各個(gè)功能模塊之間是相互聯(lián)系的，其中工作空間(Workspace)是指MATLAB的基本工作空間，用來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)變量。Simulink模型的所有參數(shù)默認(rèn)調(diào)用基本工作空間中的數(shù)據(jù)，因此可以通過(guò)工作空間實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享，將數(shù)值求解模塊計(jì)算的數(shù)據(jù)傳遞給Simulink模型。平臺(tái)的工作流程圖如圖3所示。

圖3 平臺(tái)工作流程Fig.3 Platform workflow

3 平臺(tái)功能模塊的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 主界面

主界面由三個(gè)面板(Panel)控件組成，對(duì)應(yīng)將主界面分成三個(gè)區(qū)，分別是參數(shù)設(shè)置區(qū)、虛擬實(shí)驗(yàn)控制區(qū)、通用功能區(qū)。界面的對(duì)象層次關(guān)系如圖4所示。

圖4 主界面對(duì)象層次結(jié)構(gòu)Fig.4 User-interface object hierarchy

主界面模塊設(shè)計(jì)基于簡(jiǎn)潔清晰、操作方便的設(shè)計(jì)思想，采用圖形化的界面，將參數(shù)設(shè)置模塊和通用功能模塊以及虛擬實(shí)驗(yàn)控制模塊集中在界面上，避免用戶在操作過(guò)程中出現(xiàn)眾多界面導(dǎo)致的操作步驟繁瑣。

參數(shù)設(shè)置區(qū)用來(lái)輸入進(jìn)行球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)所需要的條件，輸入的參數(shù)被M腳本程序所獲取用以進(jìn)行運(yùn)動(dòng)微分方程的計(jì)算。

虛擬實(shí)驗(yàn)控制區(qū)用來(lái)控制虛擬實(shí)驗(yàn)的顯示模式及初始化、運(yùn)行、暫停、繼續(xù)、停止、步進(jìn)等功能。

通用功能區(qū)則用來(lái)實(shí)現(xiàn)虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的查看結(jié)果曲線、保存數(shù)據(jù)、重新實(shí)驗(yàn)、退出系統(tǒng)等功能。

3.2 虛擬場(chǎng)景

虛擬場(chǎng)景模塊是虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的重要功能模塊，它是實(shí)現(xiàn)虛擬實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)可視化的基礎(chǔ)。虛擬場(chǎng)景的模型由虛擬實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景和虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備組成，本文采用虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言VRML結(jié)合三維建模軟件Pro/E和3ds Max進(jìn)行開(kāi)發(fā)。

VRML是一種虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言，用來(lái)創(chuàng)建真實(shí)世界的場(chǎng)景模型或人們所構(gòu)想的虛擬世界，它具有平臺(tái)無(wú)關(guān)性。它克服了以往虛擬現(xiàn)實(shí)單一、交互性不強(qiáng)的缺點(diǎn)，將人的行動(dòng)作為瀏覽虛擬場(chǎng)景的主體，為用戶創(chuàng)建了一個(gè)可融入的虛擬世界，虛擬世界由許多的原始對(duì)象按照一定的層次結(jié)構(gòu)一級(jí)級(jí)地組織起來(lái)，構(gòu)成各種復(fù)雜的場(chǎng)景，從而形成豐富多彩的虛擬世界，這便是構(gòu)造虛擬世界的基本原理。

建立虛擬場(chǎng)景模型的步驟如下 ：① 利用Pro/E建立球式自動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)裝置的三維模型；② 利用3ds Max建立虛擬實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景模型；③ 將Pro/E和3ds Max建立的模型導(dǎo)出為.wrl格式文件，然后把各個(gè)wrl文件在VRML編輯器中進(jìn)行場(chǎng)景整合，并進(jìn)行優(yōu)化處理。

3.3 數(shù)值求解

3.3.1 仿真算法

機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般為微分方程或微分方程組，數(shù)值積分法中龍格-庫(kù)塔法是最為常用的數(shù)值計(jì)算方法，本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的數(shù)值計(jì)算采用四階龍格-庫(kù)塔法。

對(duì)于通用格式的一階微分方程，如果初值可以確定，則借助微機(jī)可采用龍格-庫(kù)塔法求解。

如對(duì)下式所示初值問(wèn)題：

(2)

采用四階龍格-庫(kù)塔法求解的遞推方法為：

(3)

式中:h為步長(zhǎng)，ki為：

(4)

3.3.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程化簡(jiǎn)

將球式自動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)裝置的系統(tǒng)微分方程式(1)化為適用于龍格-庫(kù)塔仿真算法通用格式的一階微分方程組。本實(shí)驗(yàn)臺(tái)內(nèi)置無(wú)球、單球、雙球、三球四種系統(tǒng)。以裝有三球的球式自動(dòng)平衡裝置為例，介紹其降階化成通用的仿真格式方程的步驟。將實(shí)驗(yàn)臺(tái)三球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降階處理，?。?/p>

S=[S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10]T=

將上式定義的廣義坐標(biāo)代入式(1)得到式(5)：

(5)

3.3.3 碰撞處理

球式自動(dòng)平衡裝置中的滾球在運(yùn)動(dòng)時(shí)可能會(huì)發(fā)生碰撞，在龍格-庫(kù)塔法的一個(gè)步求解后，需要檢查球的位置是否干涉，如果干涉，須做碰撞處理。

對(duì)于在滾道中運(yùn)動(dòng)的滾球，由于存在摩擦和黏性阻尼，數(shù)值仿真分析時(shí)可視為完全非彈性碰撞。

兩球碰撞的判斷條件為兩球夾角φ滿足:

φ<2arcsin(r/R)

(6)

當(dāng)兩滾球碰撞時(shí)，兩球各移動(dòng)的角度δ為：

δ=(2arcsin(r/R)-α)/2

(7)

兩球速度均變?yōu)椋?/p>

(8)

滾球碰撞處理的示意圖如圖5所示。

圖5 滾球碰撞示意Fig.5 Ball collision signal

3.4 交互控制

交互控制模塊主要是用來(lái)控制球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程動(dòng)態(tài)可視化顯示，通過(guò)建立Simulink模型實(shí)現(xiàn)。模型通過(guò)Simulink中Gain模塊獲取輸入的初始條件滾球個(gè)數(shù)、滾球半徑等輸入?yún)?shù)，再結(jié)合AND和Switch等條件判斷選用合適的滾球，并將所選取的滾球在盤(pán)中的位置設(shè)置為主界面中輸入的初始位置。Simulink模型可以獲取數(shù)值求解模塊的計(jì)算結(jié)果，作為Simulink的信號(hào)源(Source)通過(guò)Simulink中VR Sink模塊輸出給VR虛擬場(chǎng)景中的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)還可以獲取圖形界面輸入的初始條件與控制信號(hào)來(lái)控制虛擬實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。

該虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用了三組不同大小的滾球，每組有三個(gè),然后再分別建立每個(gè)滾球的rotation節(jié)點(diǎn)和translation節(jié)點(diǎn)的Simulink模型，以及轉(zhuǎn)盤(pán)rotation節(jié)點(diǎn)的Simulink模型，最后建立總Simulink模型。其中1號(hào)球rotation節(jié)點(diǎn)的Simulink模型及總Simulink模型如圖6所示。

Simulink模型建立后，設(shè)置仿真開(kāi)始、結(jié)束時(shí)間，與數(shù)值求解程序中設(shè)置一致，仿真時(shí)間為0～50 s，仿真步長(zhǎng)為定步長(zhǎng)0.005，仿真算法采用ode4(四階龍格-庫(kù)塔法)。

圖6 Simulink模型Fig.6 Simulink model

4 虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)行實(shí)例

在MATLAB環(huán)境中，進(jìn)入用戶界面，同時(shí)打開(kāi)虛擬實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景，如圖7所示。用戶首先要在主界面上輸入實(shí)驗(yàn)的初始條件，如滾動(dòng)摩擦因數(shù)、黏性阻尼系數(shù)、偏心質(zhì)量、滾球質(zhì)量、滾球半徑、滾球個(gè)數(shù)、滾球的初始角度、穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速等。

圖7 虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)界面Fig.7 Interface of virtual experiment platform

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置完畢后，在虛擬實(shí)驗(yàn)控制區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)運(yùn)行模式的選擇，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行模式有“正常模式”和“球相對(duì)盤(pán)”模式，默認(rèn)為“正常模式”。“球相對(duì)盤(pán)”模式是將參考點(diǎn)固化在盤(pán)上，即轉(zhuǎn)盤(pán)不動(dòng)、球相對(duì)于盤(pán)的視角模式，采用“球相對(duì)盤(pán)模式” 能夠以圓盤(pán)的角度觀察滾球相對(duì)盤(pán)運(yùn)動(dòng)情況，這在真實(shí)實(shí)驗(yàn)中是無(wú)法觀察到的。

然后點(diǎn)擊虛擬實(shí)驗(yàn)控制區(qū)的“初始化”按鈕，虛擬場(chǎng)景中的滾球便會(huì)按照用戶設(shè)置的滾球半徑與滾球個(gè)數(shù)自動(dòng)選取球盒中的滾球，并按照用戶設(shè)置的滾球初始位置放置到轉(zhuǎn)盤(pán)中。再點(diǎn)擊“運(yùn)行”按鈕，轉(zhuǎn)盤(pán)開(kāi)始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，加速至電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速后開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可以點(diǎn)擊“暫?！卑粹o，查看當(dāng)前滾球的運(yùn)行位置，然后點(diǎn)擊“步進(jìn)”按鈕可以放慢滾球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使其以步進(jìn)方式運(yùn)動(dòng)，以便觀察其動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。點(diǎn)擊“暫?！被颉安竭M(jìn)”按鈕之后可以通過(guò)點(diǎn)擊“繼續(xù)”按鈕來(lái)恢復(fù)連續(xù)的運(yùn)行狀態(tài)。最后，點(diǎn)擊“停止”按鈕，實(shí)驗(yàn)裝置便停止運(yùn)行。在平臺(tái)界面的右上角可以實(shí)時(shí)顯示轉(zhuǎn)盤(pán)的振幅曲線。

實(shí)驗(yàn)完成后點(diǎn)擊“結(jié)果曲線”按鈕可以查看實(shí)驗(yàn)結(jié)果，“結(jié)果曲線”界面如圖8所示。

下面分別用無(wú)滾球、2個(gè)滾球進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)以對(duì)球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值見(jiàn)表1。為了使仿真計(jì)算和實(shí)際情況一致，依據(jù)現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為23.33 r/s，仿真中同樣設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值為23.33 r/s。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)(未注單位為國(guó)際單位)

圖8 結(jié)果曲線Fig.8 Results

4.1 無(wú)滾球虛擬實(shí)驗(yàn)

無(wú)滾球下的球式自動(dòng)平衡裝置可視為普通不平衡轉(zhuǎn)子，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的振幅曲線走向看出，剛開(kāi)始由于轉(zhuǎn)速不大，轉(zhuǎn)子振幅較小，之后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到一階臨界轉(zhuǎn)速后通過(guò)共振區(qū)，達(dá)到最大振幅，最后逐漸衰減為穩(wěn)定值。在結(jié)果曲線界面中，放大曲線圖可觀察到最大振幅發(fā)生在1.8 s左右，此時(shí)的轉(zhuǎn)速為9 r/s，此轉(zhuǎn)速即為一階臨界轉(zhuǎn)速。最大振幅值和殘留振幅值如下(水平方向最大振幅由Ymax表示，殘留振幅由Ybal表示)。

Ymax=1.07×10-3m,Ybal=9.63×10-5m

未裝滾球虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

4.2 2個(gè)滾球虛擬實(shí)驗(yàn)

球式自動(dòng)平衡裝置內(nèi)裝有2個(gè)滾球，滾球與偏心質(zhì)量的初始夾角分別為90°和180°，通過(guò)對(duì)滾球運(yùn)動(dòng)過(guò)程及對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)振幅的觀察可知， 剛開(kāi)始由于轉(zhuǎn)速不

圖9 未裝滾球虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Y方向振幅曲線)Fig.9 Virtual experiment results of 0 ball(The Y direction curve of amplitude)

大，轉(zhuǎn)子振幅較小，之后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到一階臨界轉(zhuǎn)速后通過(guò)共振區(qū)，達(dá)到最大振幅，該振幅超過(guò)了不裝滾球時(shí)的最大振幅，通過(guò)對(duì)該階段實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行步進(jìn)觀察，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子達(dá)到最大振幅時(shí)，滾球位置是在不平衡質(zhì)量的一側(cè)，說(shuō)明此時(shí)滾球加大了不平衡量，最后振幅逐漸衰減為一個(gè)穩(wěn)定值，該穩(wěn)定值遠(yuǎn)低于未裝滾球時(shí)的殘留振幅，說(shuō)明滾球已經(jīng)起到平衡不平衡質(zhì)量的作用，減振效果明顯，符合自同期現(xiàn)象[12]。最大振幅值和殘留振幅值具體數(shù)據(jù)如下：

Ymax=2.01×10-3m,Xbal=1.47×10-6m

滾球1和滾球2與偏心質(zhì)量最后的夾角分別為120.64°和241.04°，此時(shí)的不平衡量為1.17×10-5kg·m。球式自動(dòng)平衡裝置裝有2個(gè)滾球的實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖10所示。

圖10 2個(gè)滾球虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Virtual experiment results of 2 balls

5 真實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的有效性及可靠性，采用如圖11所示實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行真實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖11 真實(shí)實(shí)驗(yàn)方案Fig.11Real experiment program

在此方案中，由實(shí)驗(yàn)條件可計(jì)算出實(shí)驗(yàn)臺(tái)的臨界轉(zhuǎn)速為8.2 r/s。開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先裝入所需數(shù)量的滾球，用變頻器調(diào)好需要的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速(本實(shí)驗(yàn)中為23.33 r/s)，然后開(kāi)機(jī)讓電機(jī)自然加速，到達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速后繼續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間，最后關(guān)機(jī)停止運(yùn)行，總時(shí)長(zhǎng)計(jì)30 s(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這段時(shí)間足以使?jié)L球達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài))，并在電腦上對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)信號(hào)采集卡采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖12 真實(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.12 The real test-bed

實(shí)驗(yàn)裝置如圖12所示,由1底座、2彈性支撐桿、3電動(dòng)機(jī)、4連接轉(zhuǎn)盤(pán)、5轉(zhuǎn)盤(pán)和6變頻器組成。電動(dòng)機(jī)通過(guò)螺栓連接到支撐桿連接板上。支撐桿為材質(zhì)均勻的45號(hào)鋼。為滿足實(shí)驗(yàn)需求，選用的變頻器型號(hào)為SAJ8000-M，工作電壓為220 V，功率為0.4 kW。本實(shí)驗(yàn)裝置中，由于主軸直徑較大且伸出的長(zhǎng)度較小，認(rèn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子和主軸的剛性遠(yuǎn)大于彈性支撐桿2，因此本文中把圓盤(pán)和主軸看做是一個(gè)盤(pán)狀剛體。此外，為了減少因安裝電機(jī)的鐵架結(jié)構(gòu)較薄弱而產(chǎn)生的振動(dòng)，在鐵架的底部放置如圖12中所示鐵塊及人工加壓來(lái)增加鐵架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定程度。由于實(shí)驗(yàn)條件所限，實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)因不能保持水平而產(chǎn)生振動(dòng)分量，但因其量值較小，本文認(rèn)為可忽略不計(jì)，另外根據(jù)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，這種處理方法也是常見(jiàn)的。

下面分別在未裝滾球和裝有2個(gè)滾球情況下進(jìn)行真實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，真實(shí)實(shí)驗(yàn)參數(shù)與虛擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同。

5.1 未裝滾球真實(shí)實(shí)驗(yàn)

圖13所示為轉(zhuǎn)子在未裝滾球時(shí)從開(kāi)機(jī)到穩(wěn)定狀態(tài)的真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，開(kāi)機(jī)后，亞臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振動(dòng)逐漸加劇，振幅比較大；經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振區(qū)時(shí)達(dá)到了最大振幅值；在過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子進(jìn)入穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，振動(dòng)減弱，振幅值為一穩(wěn)定值。通過(guò)放大觀察真實(shí)實(shí)驗(yàn)振動(dòng)曲線圖可知最大振幅發(fā)生在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后1.7 s左右，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為8.5 r/s，此轉(zhuǎn)速即為一階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速值與虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。最大振幅為1.10×10-3m，穩(wěn)態(tài)振幅為7.60×10-4m。

圖13 未裝滾球真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Y方向振幅曲線)Fig.13 Real experiments results of 0 ball (the Y direction curve of amplitude)

5.2 裝2個(gè)滾球真實(shí)實(shí)驗(yàn)

圖14所示為轉(zhuǎn)子在裝有2個(gè)滾球作用下從開(kāi)機(jī)到穩(wěn)定狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，開(kāi)機(jī)后，亞臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，2個(gè)滾球均偏向偏心質(zhì)量一邊，使不平衡加劇，從而增大了振幅，裝有2個(gè)滾球的最大振幅為1.40×10-3m，比未裝滾球時(shí)大。過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)滾球運(yùn)動(dòng)到偏心質(zhì)量對(duì)面，使得不平衡減弱，穩(wěn)態(tài)振幅減小。裝有2個(gè)滾球的穩(wěn)態(tài)振幅為2.20×10-4m，比未裝滾球時(shí)小。滾球最終的穩(wěn)定停留位置處在偏心質(zhì)量對(duì)面，與偏心質(zhì)量夾角分別為119°、237°，此時(shí)的不平衡量為3.25×10-5kg·m，與虛擬實(shí)驗(yàn)中的不平衡量相符。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，裝有2個(gè)滾球時(shí)轉(zhuǎn)子在亞臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振幅增大，而在過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，與未裝滾球的轉(zhuǎn)子相比較實(shí)現(xiàn)了較好的減振效果。

圖14 2個(gè)滾球真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Real experiments results of 2 balls

6 結(jié) 論

(1) 本文通過(guò)仿真軟件Simulink及虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言VRML建立了一個(gè)球式自動(dòng)平衡裝置虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為球式自動(dòng)平衡裝置的研究提供了一種新方法。

(2) 通過(guò)在虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主界面上輸入實(shí)驗(yàn)參數(shù)，可以便捷的生成結(jié)果曲線和數(shù)據(jù)等準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。通過(guò)可視化觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中滾球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而對(duì)滾球的平衡過(guò)程進(jìn)行研究，并可在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)顯示轉(zhuǎn)盤(pán)的振幅，實(shí)現(xiàn)了球式自動(dòng)平衡裝置實(shí)驗(yàn)過(guò)程的動(dòng)態(tài)可視化。

(3) 通過(guò)未裝滾球和裝有2個(gè)滾球的虛擬實(shí)驗(yàn)及真實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與自同期理論一致，不平衡轉(zhuǎn)子的振幅均得到了有效衰減，從而證明了該虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的有效性與可靠性。

(4) 該虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用模塊化設(shè)計(jì)，具有交互性強(qiáng)、功能模塊清晰、易于擴(kuò)充等特點(diǎn)，能為以Simulink和VRML為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)其他虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提供很好的參考模型。

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A virtual experiment platform of a ball-type automatic balancer based on Simulink and VRML

TAN Qing, WEI Lai, REN Zhixiang, JIANG Bo

(College of Mechanical & Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Virtual experiment of a ball-type automatic balancer was studied and a virtual experiment platform of the ball-type automatic balancer was built. The platform simulated a real experiment environment by establishing Simulink models of plates’ and balls’ movement, and VR scene of the ball-type automatic balancer, based on Simulink motion simulation and VRML (virtual reality modeling language) modeling methods. Then parameters were input in the main interface to conduct virtual experiments. Through visual observation of ball’s state in the experiment and experimental results, we could analyze equilibrium process of balls. The results of the analysis are consistent with the theory of self-synchronizing. Finally, the experiments on real test-bed indicate that the virtual experimental platform has good validity and reliability.

virtual experiment; ball-type automatic balancer; Simulink; virtual reality modeling language (VRML); self-synchronizing

國(guó)家自然科學(xué)基金(51274252)

2015-08-11 修改稿收到日期：2015-10-26

譚青 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生

魏來(lái) 男，碩士生，1990年生

TH113.1;TP311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.001