張 濤， 倪 偉， 莫麗紅， 賈紅云

(1. 淮陰工學院 自動化學院，江蘇 淮安 223003； 2. 南京信息工程大學 信息與控制學院，南京 210044)

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永磁型無軸承電機自適應(yīng)振動抑制控制

張 濤1， 倪 偉1， 莫麗紅1， 賈紅云2

(1. 淮陰工學院 自動化學院，江蘇 淮安 223003； 2. 南京信息工程大學 信息與控制學院，南京 210044)

為解決在永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子抑制振動控制時，高頻噪聲信號降低振動信號頻率辨識精度，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定的難題，介紹了一種基于多頻率跟蹤算法的轉(zhuǎn)子自適應(yīng)振動抑制控制策略。分析了振動信號頻率辨識誤差形成機理，推導了自適應(yīng)多頻率跟蹤算法，構(gòu)建了轉(zhuǎn)子振動抑制控制系統(tǒng)，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析了自適應(yīng)多頻率跟蹤算法和基于該算法的振動抑制控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。將其應(yīng)用到永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子磁場定向控制系統(tǒng)中，進行了仿真和實驗研究。研究結(jié)果表明，自適應(yīng)多頻率跟蹤算法可快速準確辨識振動信號頻率，基于該方法的振動抑制控制系統(tǒng)，可有效抑制轉(zhuǎn)子振動，提高轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度。

永磁型無軸承電機；無軸承電機；振動抑制；質(zhì)量不平衡；自適應(yīng)控制

永磁型無軸承電機具有無摩擦、無磨損和高功率密度、高轉(zhuǎn)速等獨特優(yōu)點，可實現(xiàn)電機高速高精運行，在渦輪分子泵、離心壓縮機、飛輪儲能、航空航天等高速直接驅(qū)動領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。

由于轉(zhuǎn)子疊片質(zhì)量分布不均勻、徑向位移傳感器測量誤差、轉(zhuǎn)軸彎曲變形和加工裝配精度等原因，導致轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性軸與幾何中心軸不重合，會產(chǎn)生如下問題：① 電機產(chǎn)生不平衡的偏心磁拉力，引起轉(zhuǎn)子周期性振動，加劇電機的振動和噪聲，降低了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度；② 由偏心離心力產(chǎn)生不平衡振動，且振動幅值會隨著轉(zhuǎn)速的升高而非線性增大，特別是轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，定、轉(zhuǎn)子將發(fā)生摩擦，使系統(tǒng)失控；③ 振動降低了轉(zhuǎn)子剛度，損壞永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，使永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)速和功率的進一步提升受到限制，嚴重影響系統(tǒng)動態(tài)特性和安全運行[5-6]。

文獻[7]分析了永磁型無軸承電機不平衡振動特性，推導出轉(zhuǎn)子振動方程，提出了在振動控制方法中最具代表性的“前饋補償控制策略”。文獻[8]采用基于最小均方算法的自適應(yīng)凹陷濾波器對無軸承開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心進行補償控制。此后，又有學者提出采用重復控制和模糊控制策略對懸浮轉(zhuǎn)子振動進行控制，從現(xiàn)有文獻可以看出，所有振動控制策略的關(guān)鍵是準確、實時在線辨識振動信號頻率[9-10]，但控制系統(tǒng)中不可避免的存在高頻噪聲信號，信號辨識模型不可能全部濾除高頻噪聲信號。因此，振動信號頻率辨識產(chǎn)生誤差，由此頻率信號構(gòu)成的轉(zhuǎn)子振動控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度較低，降低了電機動態(tài)特性，誤差較大時，將導致控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，這些控制方法的實際應(yīng)用受到極大限制。

本文以準確辨識轉(zhuǎn)子振動信號頻率為核心，分析了振動信號頻率估算誤差形成機理，提出了基于多頻率跟蹤算法的永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子自適應(yīng)抑制振動控制策略，推導了多頻率跟蹤算法，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明其穩(wěn)定性，構(gòu)建了永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子振動補償控制系統(tǒng)，并進行仿真和實驗研究，結(jié)果表明，該方法能夠準確辨識振動頻率，抑制轉(zhuǎn)子振動，減小旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子振幅，提高了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度。

1 抑制振動控制機理

圖1所示的是無軸承電機轉(zhuǎn)子振動抑制機理，假設(shè)轉(zhuǎn)子角速度為ω，由于轉(zhuǎn)子存在質(zhì)量偏心等原因，徑向位移傳感器檢測到的信號x和y為正弦信號，且相位相差90°，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力fu欲使轉(zhuǎn)子圍繞慣性中心軸旋轉(zhuǎn)，而位移閉環(huán)控制器將產(chǎn)生相應(yīng)的不平衡磁拉力f，試圖使轉(zhuǎn)子圍繞幾何中心軸旋轉(zhuǎn)，根據(jù)作用力與反作用力原理，轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生徑向振動，振動將傳遞到定子與機座，引起系統(tǒng)振動，當振動頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，將產(chǎn)生共振。

圖1 振動抑制機理Fig.1 Mechanism of vibration-rejection

利用懸浮轉(zhuǎn)子剛度和阻尼可調(diào)節(jié)的特點，可采用控制策略降低或者消除轉(zhuǎn)子振動，即產(chǎn)生一個與轉(zhuǎn)子振動信號幅值大小相等、相位相反的信號，抵消位移閉環(huán)控制系統(tǒng)中誤差信號中的振動信號，徑向位移閉環(huán)控制系統(tǒng)不控制轉(zhuǎn)子振動信號，即不產(chǎn)生不平衡磁拉力f，從而減小或消除了振動力。由于質(zhì)量偏心遠小于電機氣隙長度，在轉(zhuǎn)子振動抑制控制時，總可以使轉(zhuǎn)子圍繞其慣性中心軸旋轉(zhuǎn)而無振動力傳遞到定子與機座上，徹底消除轉(zhuǎn)子振動，特別適合應(yīng)用于無軸承電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子振動抑制。

2 振動信號頻率辨識

轉(zhuǎn)子位移傳感器的輸出信號由位移信號、振動信號和高頻噪聲信號組成。振動信號包括轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡信號與位移傳感器誤差信號[11-12]，高頻噪聲信號可表示為：

(1)

式中：ωi、αi、βi分別為有色噪聲i的頻率和幅值，rand(t)為白噪聲序列。

假設(shè)振動信號由多頻率信號組成：

(2)

式中：ωdj、αdj、βdj分別為振動信號j的頻率和幅值。

位移控制系統(tǒng)的擾動信號為：

d=Nz+Nd

(3)

與噪聲信號相比，當i=j時，αi?αdj，βi?βdj，ωdj?ωi(i=1,…,M)。

振動信號辨識模型的輸出信號為：

(4)

式中：ωj為輸出信號頻率，αj、βj為輸出信號幅值。

圖2所示的是單自由度轉(zhuǎn)子振動抑制控制框圖。假設(shè)控制器、驅(qū)動和懸浮系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=Aejθ，與振動信號r相比，讓y*-y=0，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出y為：

y=rG(jω)=

(5)

式中：Aj，θj為系統(tǒng)頻率為ωj時的增益和相位，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出誤差e為：

e=y+d=

αdj(t)sin(ωdjt)+βdj(t)cos(ωdjt)}+Nd

(6)

e經(jīng)過振動信號辨識模型，提取出振動信號。

圖2 振動抑制控制框圖Fig.2 Block diagram of vibration-rejection control

振動信號辨識原理如圖3所示，包括信號分解、傅里葉系數(shù)計算和信號合成三部分[13]。

圖3 振動信號辨識模型Fig.3 Identification model of vibration signal

信號分解過程如圖4所示，e分別與正弦和余弦信號相乘可得：

(7)

求解可得：

βj(t)cos(ωjt+θj)]sin(ωjt)+[αdj(t)sin(ωdjt)+

βdj(t)cos(ωdjt)]sin(ωjt)}+Ndsin(ωjt)=

βj(t)(sin(2ωjt+θj)-sinθj)]+

0.5[αdj(cos(ωdj-ωj)t-cos(ωdj+ωj)t)+

βdj(sin(ωdj-ωj)t-sin(ωdj+ωj)t)]+Ndsin(ωjt)}(8)

圖4 輸入信號分解Fig.4 Decomposition of input signals

低通濾波器截止頻率定義為ωBj，ωBj≥2ωdj。高頻噪聲信號頻率ωi遠大于濾波器的截止頻率ωBj。所以，經(jīng)過低通濾波器后，高頻噪聲信號被濾除。

定義頻率辨識誤差為：

Δω=ωdj-ωj

(9)

低通濾波器輸出信號為：

(10)

當Δω=0時，采樣自適應(yīng)律與頻率ωj無關(guān)。

(11)

式中:μ1j，μ2j為采樣步長，所以

式中:

(13)

上式為非線性自適應(yīng)律，對于不同的θj，當初值μj滿足一定條件時，非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。

但低通濾波器不可能全部濾除高頻信號，造成頻率估算存在誤差，即Δω≠0時，式(10)的離散形式為：

0.5Adj[sin(Δω(k+1)+θdj)]}=

(βj(k)-μ2j(k+1)n2j(k))sinθj+

0.5Adj[sin(Δω(k+1)+θdj)]}

(14)

由于Δω?ωj，則cosΔω?1，sinΔω?Δω，上式可寫為：

n1j(k+1)和n2j(k+1)不僅與n1j(k)和n2j(k)有關(guān)，還與頻率辨識誤差Δω有關(guān)，因此，對于上式所示的非線性系統(tǒng)，即使選擇合適的初值μ1j和μ2j(j=1，…，M)，也不能保證其穩(wěn)定，所以很有必要修正頻率辨識算法，提高頻率辨識精度。

3 多頻率自適應(yīng)跟蹤算法

由式(10)可得：

Nj(t)=n1j(t)+n2j(t)=

0.5Aj[αj(t)(cosθj+sinθj)+βj(t)(cosθj-sinθj)]+

0.5Adj[sin(Δω+θdj)+cos(Δω+θdj)]

(16)

Nj(k)的離散形式為：

Nj(k+1)=

Nj(k)+0.5Aj[μ1j(k+1)n1j(k)(cosθj+sinθj)+

μ2j(k+1)n2j(k)(cosθj-sinθj)]+

0.5AdjΔω[cos(Δω(k+1)+θdj)-

sin(Δω(k+1)+θdj)]=0.5Nj(k)+

0.5AdjΔω[cos(Δωk+θdj)-sin(Δωk+θdj)]

(17)

當k→∞時，Δω必須為零，可得修改后的自適應(yīng)律為：

ωj(k+1)=ωj(k)-μ3j(k+1)Nj(k)

(18)

式中：

采用輸出信號Nj(t)修正估算頻率，頻率辨識結(jié)果趨近實際值[11,13-14]。

4 穩(wěn)定性分析

4.1 算法穩(wěn)定性

式(11)描述的自適應(yīng)律參數(shù)αj、βj與θj無關(guān)，假設(shè)Nj(k+1)=n1j(k+1)+n2j(k+2)，由式(12)可得：

Nj(k+1)=Nj(k)-0.5Aj[(μ2j(k+1)n2j(k)+

μ1j(k+1)n1j(k))(cosθj+sinθj)

(20)

定義μj(k+1)Nj(k)=μ2j(k+1)n2j(k)+μ1j(k+1)n1j(k)，則，

μj(k+1)=(μ2j(k+1)n2j(k)+

μ1j(k+1)n1j(k))/Nj(k)

(21)

(22)

則式(20)可寫為：

Nj(k+1)=Nj(k)-

0.5Aj[(μj(k+1)Nj(k)(cosθj+sinθj)]

(23)

V(k+1)-V(k)=N2(k+1)-N2(k)=

0.5Adj[sin(Δωj(k+1)+θdj]}=

0.5Ajμj(k+1)Nj(k)(cosθj+sinθj)]2}≤

(24)

4.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性

由式(10)可得

則

Nj(k+1)=n1j(k+1)+n2j(k+1)=0.5Nj(k)+

0.5AdjΔω[cos(Δωk+θdj)-sin(Δωk+θdj)]

(26)

定義：ΔNj(k+1)=Nj(k+1)-Nj(k)。則李雅普諾夫函數(shù)為[16-17]：

Vj(k+1)-Vj(k)=Nj(k+1)2-Nj(k)2=

2ΔNj(k+1)Nj(k)+ΔNj(k+1)2

(27)

當上式等號右邊小于零時，控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

Vj(k+1)-Vj(k)=

2[-0.5Nj(k)+0.5AdjΔω(cos(Δω+θdj)-

sin(Δω+θdj))]Nj(k)+[-0.5Nj(k)+

0.5AdjΔω(cos(Δω+θdj)-sin(Δω+θdj))]2=

-0.75Nj(k)2+0.5Nj(k)ΔωAdj[cos(Δωk+θdj)-

sin(Δωk+θdj)]2

(28)

(29)

因此，上式小于等于零的條件是，μ3j的初值滿足

(30)

因此，選擇合適的初值，控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，頻率估算值趨近實際值。

5 仿真與實驗研究

為驗證算法的正確性，給出由頻率為f1=105 Hz和f2=306 Hz的正弦信號、有色噪聲和白噪聲組成的混合信號，其波形如圖5(a)所示。采用不考慮辨識誤差的振動信號自適應(yīng)辨識模型從合成信號中辨識出的振動頻率分別為f1=103.061 1 Hz，f2=304.761 5 Hz。而采用基于多頻跟蹤算法的振動信號自適應(yīng)辨識模型，從合成信號中辨識出的振動頻率結(jié)果如圖5(b)和5(c)所示，分別為f1=104.998 2 Hz，f2= 305.995 1 Hz，頻率辨識誤差小于0.18%。

圖5 自適應(yīng)多頻率跟蹤算法仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of adaptive multi-frequency tracking algorithm

永磁型無軸承電機實驗樣機參數(shù)為：轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=1.25 kg，轉(zhuǎn)動慣量J=2.3×10-4kg·m2，轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù)PM=1，懸浮繞組極對數(shù)PB=2，轉(zhuǎn)矩繞組電阻為2.5 Ω，懸浮繞組電阻為1.9 Ω，定子外徑為120 mm，轉(zhuǎn)子外徑為65 mm，定子內(nèi)徑為67 mm，永磁體厚度1 mm，鐵心長度為85 mm，氣隙厚度為1 mm，定子槽數(shù)24，輔助軸承厚度0.5 mm，永磁體剩余磁感應(yīng)強度為1.2 T，懸浮力繞組匝數(shù)NB=30，永磁體矯頑力為900(kA/m)，轉(zhuǎn)矩繞組匝數(shù)NM=35，轉(zhuǎn)速設(shè)定為6 000 r/min，經(jīng)實驗測得轉(zhuǎn)子偏心距ρ=5 μm，在建立永磁型無軸承電機控制模型時，在轉(zhuǎn)子徑向位移模型中疊加隨機白噪聲信號作為高頻噪聲信號，建立永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子抑制振動控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子自適應(yīng)振動控制框圖Fig.6 The block diagram of adaptive rotor vibration control system for permanent magnet-type bearingless motor

仿真結(jié)果如圖7所示，在穩(wěn)定運行狀態(tài)，圖7(a)是對轉(zhuǎn)子振動不加控制時的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軌跡波形，轉(zhuǎn)子在x和y方向的振動位移相等，約為100 μm；圖7(c)是采用傳統(tǒng)振動信號自適應(yīng)辨識模型的振動方法時，轉(zhuǎn)子在y方向的位移波形，約為25 μm。圖7(d)是基于多頻率跟蹤算法的自適應(yīng)辨識模型振動控制方法時，轉(zhuǎn)子在x方向位移波形，約為4 μm，對應(yīng)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軌跡如圖7(b)所示。由仿真結(jié)果可知，由于振動信號頻率估算存在誤差，使得基于傳統(tǒng)自適應(yīng)律的永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子振動控制策略的轉(zhuǎn)子振動效果為原幅值的25%，而采用多頻率跟蹤算法的振動控制策略可以將轉(zhuǎn)子徑向振動降低為原幅值的4%，提高轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度，轉(zhuǎn)子圍繞慣性中心旋轉(zhuǎn)。

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results

1.逆變器; 2.直流電源；3. 交流電源；4.旋轉(zhuǎn)編碼器；5.永磁型無軸承電機；6. 位移傳感器；7. 接口電路；8.DSP控制板圖8 實驗樣機與實驗平臺Fig.8 Experimental prototype motor and platform

試制了一臺永磁型無軸承電機，建立了實驗平臺，如圖8所示，控制系統(tǒng)由實驗樣機、位移傳感器、旋轉(zhuǎn)編碼器、位移和轉(zhuǎn)速接口電路、驅(qū)動電路及控制器組成。實驗結(jié)果如圖9所示，圖9(a)給出的是采用傳統(tǒng)振動信號自適應(yīng)辨識模型時的轉(zhuǎn)子幾何中心運動軌跡，振幅約為40 μm；圖9(b) 所示的是基于多頻率跟蹤算法的自適應(yīng)辨識模型振動控制方法時，轉(zhuǎn)子幾何中心旋轉(zhuǎn)軌跡，振幅約為5 μm。從實驗結(jié)果可以看出，由于采用了高辨識精度的多頻率跟蹤算法，極大地抑制了位移閉環(huán)控制系統(tǒng)中的振動信號，轉(zhuǎn)子圍繞慣性中心旋轉(zhuǎn)，徹底消除轉(zhuǎn)子振動。

圖9 實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results

6 結(jié) 論

為提高永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度和動態(tài)特性，在分析轉(zhuǎn)子振動信號頻率辨識誤差形成機理的基礎(chǔ)上，研究一種可準確辨識振動頻率的多頻率跟蹤算法，將其加入到永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子磁場定向控制系統(tǒng)中，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析其穩(wěn)定性，并進行仿真和實驗研究，得出如下結(jié)論：

(1) 多頻率跟蹤算法提高了振動信號頻率辨識精度；

(2) 基于多頻率跟蹤算法的永磁型無軸承電機控制系統(tǒng)可有效抑制轉(zhuǎn)子振動，使轉(zhuǎn)子圍繞其慣性軸旋轉(zhuǎn);

(3) 該算法不受振動信號來源的影響，可應(yīng)用于抑制其他結(jié)構(gòu)的無軸承電機轉(zhuǎn)子振動。

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Adaptive vibration-rejection control on permanent-magnet-type bearingless motors

ZHANG Tao1, NI Wei1, MO Lihong1, JIA Hongyun2

(1. Faculty of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an 223003, China；2. School of Information and Control Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China)

This work aims to solve the issues that the high frequency noise signal seriously affects the identification precision of vibration frequency and that the vibration-rejection control system is unstable in permanent-magnet-type bearingless motor. A vibration-rejection control method based on adaptive multi-frequency tracking algorithm was presented. The mechanism of vibration frequency identification error was analyzed. The adaptive multi-frequency tracking algorithm was induced and the control system was constructed. Using Lyapunov stability theory, the adaptive multi-frequency tracking algorithm and the control system asymptotically stability were proved. The method was added into the rotor field oriented control system of permanent-magnet-type bearingless motor. Simulation and experiments were conducted. The results show that the adaptive multi-frequency tracking algorithm can identify the vibration frequency quickly and correctly. The vibration-rejection control system can suppress the rotor vibration and the rotational accuracy is improved.

permanent-magnet-type bearingless motor; bearingless motor; vibration-rejection; mass unbalance; adaptive control

江蘇省自然科學基金資助項目(BK2012462;BK20130418);江蘇省高校自然科學研究項目 (13KJB470001)

2015-06-18 修改稿收到日期：2015-09-23

張濤 男，博士，講師，1978年11月生

TM301.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.011