趙 博， 王元清， 陳志華， 石永久

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 2. 清華大學(xué) 土木工程系 土木工程安全與耐久性教育部重點實驗室，北京 100084)

?

行波效應(yīng)下對稱多跨大跨結(jié)構(gòu)的隨機地震響應(yīng)研究

趙 博1， 王元清2， 陳志華1， 石永久2

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 2. 清華大學(xué) 土木工程系 土木工程安全與耐久性教育部重點實驗室，北京 100084)

為了研究行波效應(yīng)對于多跨大跨結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)的影響機理，首先以兩跨結(jié)構(gòu)簡化模型為研究對象，選取柱頂相對位移作為計算響應(yīng)量，采用多點虛擬激勵法對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)功率譜公式進行推導(dǎo)，求得結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值隨行波頻率的變化規(guī)律，最后將此方法拓展至多跨結(jié)構(gòu)，分析不同跨數(shù)以及不同支承形式對于多點激勵下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的變化規(guī)律。計算結(jié)果表明：受擬靜力響應(yīng)影響，多跨結(jié)構(gòu)中柱柱頂相對位移受行波效應(yīng)影響更加顯著，在大跨結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中應(yīng)該引起重視；隨著跨數(shù)增加結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值并沒有明顯提升，但不同支承形式可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受多點激勵效應(yīng)影響不同，針對具體的支承形式結(jié)構(gòu)進行具體分析是必要的。

行波效應(yīng)；多跨大跨結(jié)構(gòu)；虛擬激勵法；柱頂相對位移；不同支承形式

空間變化地震動是指在較大區(qū)域范圍內(nèi)各點振幅和相位均不相同的地震波，考慮這種地震動空間效應(yīng)可能會對大跨結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計產(chǎn)生重大影響[1]。過去人們更多的將多點激勵抗震設(shè)計應(yīng)用在橋梁結(jié)構(gòu)中，而忽略了其對大跨空間結(jié)構(gòu)的影響。隨著工程技術(shù)的發(fā)展，大跨空間結(jié)構(gòu)的總長度越來越大，甚至可以達到數(shù)百米，抗震設(shè)計時考慮地震動空間效應(yīng)的影響已成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界的共識。因此，對大跨結(jié)構(gòu)采用考慮地震動空間效應(yīng)的多點地震激勵分析方法是非常必要的。

雖然國內(nèi)眾多學(xué)者已經(jīng)針對不同類型的大跨空間結(jié)構(gòu)實際工程進行了多點激勵響應(yīng)分析研究[2-6]，也認識到考慮地震動空間效應(yīng)對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的重要性，但由于實際工程往往比較特殊，即使相同類型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)也會存在較大差異，因此很難得到普遍適用于指定類型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律。這樣就需要我們對標準的結(jié)構(gòu)簡化模型進行分析計算，系統(tǒng)的研究簡化模型受多點激勵效應(yīng)的影響機理，并且與傳統(tǒng)的一致地震激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律進行對比，得到適用于規(guī)范設(shè)計的實用性結(jié)論。

本文選取常見的多支承多跨大跨結(jié)構(gòu)作為研究對象，分析多點激勵效應(yīng)下跨數(shù)增加對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響變化規(guī)律。柱子數(shù)量增加會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的總體剛度分布有所變化，在多點激勵效應(yīng)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)變化規(guī)律也會變得更加復(fù)雜。而不同的支承分布形式對應(yīng)于不同的結(jié)構(gòu)剛度分布，也會對多點激勵效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生影響。據(jù)此，本文主要針對于常見的周邊支承、對邊支承以及滿堂支承這三種支承形式進行多點激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析計算，比較不同支承形式的結(jié)構(gòu)對于相同多點地震動激勵工況下的響應(yīng)變化。

為了分析多跨結(jié)構(gòu)受多點激勵效應(yīng)影響，本文首先從簡單的兩跨結(jié)構(gòu)入手，采用多點虛擬激勵法給出兩跨結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)功率譜公式的推導(dǎo)過程，通過分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜的成分與特征，研究增加支承數(shù)量對多點激勵下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響機理；然后通過分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值的變化規(guī)律，研究多點激勵效應(yīng)對于不同跨度結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響情況；最后通過對不同支承形式結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行比較，研究不同支承形式結(jié)構(gòu)受多點激勵效應(yīng)影響程度的差異。

1 結(jié)構(gòu)模型與響應(yīng)

1.1 結(jié)構(gòu)模型與方程

采用圖1所示單層雙向多支座大跨結(jié)構(gòu)簡化模型。該模型假定屋蓋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)剛度無窮大，共nb根柱子，每根柱子可提供x方向和y方向的側(cè)向剛度kix和kiy，結(jié)構(gòu)平動質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動慣量I均集中在屋蓋中心處質(zhì)點。地震波沿x方向入射，此時僅地震動中與波速方向垂直的水平橫波可引起結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)以及y向柱頂相對位移。因此模型的自由度可進一步縮減，如圖1所示，包括屋蓋質(zhì)點的y向平動位移u,z向轉(zhuǎn)角位移θ以及各支座的y向平動位移ui共nb+2個自由度。

圖1 多跨結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Multi-span structural model

在地面多點地震激勵下建立以絕對位移表示的結(jié)構(gòu)動力方程為

(1)

式中，下標s和b分別表示上部結(jié)構(gòu)和支座(下同)；X為位移向量；M、C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Pb表示支座受到地基施加的力。

(2)

(3)

(4)

Xs=(u,θ)T，Xb=(u1,u2,…,unb)T

(5)

式中：xi、yi分別為以屋蓋中心處質(zhì)點為原點的第i根柱子的x向與y向坐標值。

1.2 支座多點激勵

地震波視波速為vapp，僅考慮行波效應(yīng)的多點地震動功率譜矩陣：

(6)

式中：Ti為地震波到達第i個支座的時間，而Ti-Tj=(xi-xj)/vapp即地震波在i和j支座間的延時；Sa(ω)為一致地震動加速度功率譜。根據(jù)反應(yīng)譜與功率譜的近似關(guān)系，由規(guī)范反應(yīng)譜直接迭代合成地震動功率譜模型[7]。其中目標反應(yīng)譜選用修正后的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)反應(yīng)譜[8]，如圖2所示。為保證地震動位移特性的合理性，文獻[8]對規(guī)范反應(yīng)譜長周期段進行了必要的修正：采用T-2下降段替換反應(yīng)譜的線性下降段，T-2下降段起始周期為2 s。

圖2 修正后規(guī)范反應(yīng)譜Fig.2 Revised code response spectrum

本文選取的具體反應(yīng)譜參數(shù)為：7度多遇地震，第一組設(shè)計地震分組，Ⅲ類場地，合成的地震動加速度功率譜Sa(ω)和位移功率譜Su(ω)如圖3所示。

圖3 地震動功率譜密度函數(shù)曲線Fig.3 Power spectrum density function curves of earthquake ground motion

(7)

(8)

1.3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

(1) 屋蓋位移

將式(1)中絕對位移分解為擬靜力項和相對動力項(上標分別為s和d，下同)：

(9)

根據(jù)多點地震激勵動力方程求解方法[10]，求得上部結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)在頻域內(nèi)的表達式如下：

(10)

(11)

式中:Hu(iω)、Hθ(iω)分別為y向平動振型和扭轉(zhuǎn)振型的傳遞函數(shù)，可以由以下公式求得：

(12)

(13)

(14)

(2) 柱頂相對位移

第i根柱的y向柱頂相對位移：

Ui=u+xiθ-ui

(15)

將Ui分解為擬靜力項和相對動力項：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

同樣的，柱頂相對位移的功率譜也可由虛擬響應(yīng)求得：

(21)

2 兩跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜

2.1 響應(yīng)功率譜計算公式

將圖1所示模型進一步簡化：兩個方向總跨度相等，Lx=Ly=L；x和y向柱子數(shù)量分別為3和2，x向兩跨間距相等；兩方向所有單柱側(cè)向剛度相等kix=kiy=k；結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量均對稱分布。根據(jù)此簡化規(guī)則，由節(jié)1各式求得簡化后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度函數(shù)。

1) 屋蓋位移

如前所述，屋蓋位移的擬靜力項無法獨立影響柱頂相對位移的結(jié)果，不作為考察對象，因此僅列出位移相對動力項的功率譜

(22)

(23)

式中：ωij為第i和j支座間的行波頻率ωij=2πvapp/(xi-xj)，ωij值越小則行波效應(yīng)越強；對于本簡化模型而言，各ωij有以下關(guān)系:ω21=ω32=2ω31。

2) 柱頂相對位移

不失一般性，僅考察柱1(角柱)、柱2(中柱)的柱頂相對位移：

(1) 柱1

(24)

(25)

(26)

(2) 柱2

(27)

(28)

(29)

3) 行波效應(yīng)項

觀察式(22)～式(27)可以發(fā)現(xiàn)，各式中體現(xiàn)行波效應(yīng)的是以下各行波效應(yīng)項：

(30)

(31)

(32)

(33)

2.2 數(shù)值計算分析

對前述解析式進行賦值計算，模型參數(shù)取值如下：m=3.0×105kg，I=1.25×108kgm，k=2.0×106N/m，L=50 m，ζ=0.05。

圖4分別為ωapp=4π(vapp=100 m/s)時，式(30)～(31)各多點效應(yīng)項與式(22)～(27)中其他項之間的關(guān)系圖。

(a) 地面位移功率譜與EsU1(b) 地面位移功率譜與EsU2(c) 平動振型傳遞函數(shù)H2u與Edu(d) 扭轉(zhuǎn)振型傳遞函數(shù)H2θ與Edθ

圖4 行波效應(yīng)項與相關(guān)項關(guān)系圖

Fig.4 Diagram of wave-passage effect items and related items

以上各圖表明，雖然各行波效應(yīng)項由不同周期的三角函數(shù)疊加而成，在整個頻域內(nèi)呈周期型分布，但當響應(yīng)解析式中存在其他項與其相乘時，其有效值的分布范圍很小：

(2) 圖4(c)、(d)表明，相對動力響應(yīng)計算中的振型傳遞函數(shù)具有僅分布在自振頻率附近的窄帶特性，因此當振型傳遞函數(shù)與行波效應(yīng)項相乘時，行波效應(yīng)項的影響范圍是有限的；當行波效應(yīng)項三角函數(shù)的峰值點與自振頻率重合時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能出現(xiàn)極值點。

2.3 響應(yīng)極值期望值

隨機振動分析中直接參與計算的是輸入量和輸出量的功率譜，而在抗震設(shè)計中人們更關(guān)心地震輸入最大值和結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大值，目前在工程領(lǐng)域內(nèi)，通常采用文獻[11]方法計算隨機過程極值期望值，并以此作為與反應(yīng)譜法計算得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)相當?shù)牧俊?/p>

改變行波頻率，求得各響應(yīng)極值隨行波頻率的變化規(guī)律，如圖5～7所示。為了便于與一致地震激勵結(jié)果進行比較，圖中各響應(yīng)值均除以一致地震激勵下相應(yīng)的響應(yīng)值。

圖5 屋蓋位移相對動力項極值Fig.5 The maximum value of relative dynamic item of roof ’ s displacement

圖6 柱1柱頂相對位移極值Fig.6 The maximum value of relative displacement of column 1

圖7 柱1與柱2柱頂相對位移響應(yīng)極值比較Fig.7 Comparison of relative displacement between column 1 and 2

(1) 圖5表明，考慮行波效應(yīng)后屋蓋平動位移相對動力項減小，而扭轉(zhuǎn)位移則由0增加；比較圖5和圖4可以看到，兩者隨行波頻率的變化規(guī)律分別與對應(yīng)的多點效應(yīng)項曲線相似，但波動幅度隨行波頻率增加而減小。

(2) 圖6(a)中由屋蓋平動位移引起的柱1柱頂相對位移相對動力項比由屋蓋轉(zhuǎn)動位移引起的大得多，因此總相對動力項與前者接近，略大于前者。這說明扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對動力項的影響較小。圖6(b)中柱1柱頂相對位移擬靜力項隨行波頻率減小而增大，并趨于定值；總響應(yīng)在行波頻率較大時，相對動力項貢獻大于擬靜力項，隨著行波頻率減小，擬靜力項逐漸成為總響應(yīng)的主要成分。

(3) 圖7(b)表明，柱1與柱2柱頂相對位移相對動力響應(yīng)相近，產(chǎn)生微小差異的原因是柱2不受屋蓋扭轉(zhuǎn)位移的影響，相應(yīng)的相對動力項為零導(dǎo)致的；而從圖7(a)可以看出兩者的擬靜力響應(yīng)差別很大，這也可以從圖4中兩者的擬靜力行波效應(yīng)項的大小關(guān)系中體現(xiàn)出來；總響應(yīng)受擬靜力響應(yīng)差別的影響，柱2柱頂相對位移受多點激勵效應(yīng)的影響程度要大于柱1，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中要更加重視。

3 多跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)

隨著跨數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也會發(fā)生相應(yīng)的變化，本文將上述兩跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法延伸至多跨情況，研究跨數(shù)對多點地震激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

3.1 不同跨數(shù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

保持結(jié)構(gòu)總長、單根柱子剛度不變，增加x向柱子數(shù)量，同時調(diào)整平動質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，以保證各跨度的結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的一致性。各模型參數(shù)見表1。通過多點虛擬激勵法得到隨著跨數(shù)改變各結(jié)構(gòu)響應(yīng)值的變化情況如圖8和圖9所示。

表1 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

圖8 各跨數(shù)角柱柱頂相對位移響應(yīng)極值比較Fig.8 Comparison of the maximum responses of corner column’s relative displacement with different spans

圖9 各跨數(shù)中柱柱頂相對位移響應(yīng)極值比較Fig.9 Comparison of the maximum responses of middle column’s relative displacement with different spans

由圖8(a)可以看出，隨著跨數(shù)增加，擬靜力響應(yīng)均增大。這是由于支承數(shù)量增多，所以結(jié)構(gòu)抗扭剛度增大，屋蓋的扭轉(zhuǎn)變形受中間支承的影響而減小，支承頂部與底部的相對位移增大。圖8(b)表明，隨著跨數(shù)增加，相對動力響應(yīng)的變化規(guī)律越來越復(fù)雜，整體呈現(xiàn)下降的趨勢，響應(yīng)極值點會出現(xiàn)在行波頻率更小的位置。圖8(c)中的結(jié)構(gòu)總響應(yīng)與相對動力響應(yīng)變化趨勢相似，但受到擬靜力響應(yīng)的影響，隨跨數(shù)增加結(jié)構(gòu)總響應(yīng)極值也會隨之增大。

從兩跨結(jié)構(gòu)受多點激勵效應(yīng)的響應(yīng)分析可以看出，隨著跨數(shù)的增加，中柱柱頂相對位移受多點激勵效應(yīng)的影響比較大。圖9給出了隨著跨數(shù)增加，多點激勵效應(yīng)對中柱柱頂相對位移的影響。

圖9(a)、(b)表明：隨著跨數(shù)的增加中柱柱頂相對位移擬靜力響應(yīng)并沒有太大的變化，相對動力響應(yīng)呈現(xiàn)三角函數(shù)疊加的變化形式，隨著跨度的變化，響應(yīng)極值點出現(xiàn)的位置也會不同。圖9(c)給出的結(jié)構(gòu)總響應(yīng)可以看出，對于不同跨數(shù)結(jié)構(gòu)，總響應(yīng)的極值大小相同，但是極值點分布并不相同，隨著跨數(shù)增加，極值點出現(xiàn)的位置向右偏移，也就是行波頻率較小的位置。對于同是4跨結(jié)構(gòu)的不同中柱(邊中柱與中柱)來說，多點激勵效應(yīng)的影響大致相同，且在相同位置取得相近的極值。所以多跨結(jié)構(gòu)對于多點激勵效應(yīng)的影響，只需將所有邊柱與中柱區(qū)分開來考慮即可。

3.2 不同支座分布的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖10 三種支承形式(以兩跨結(jié)構(gòu)為例)Fig.10 Three supporting forms (two-span)

前文以對邊多支承大跨空間結(jié)構(gòu)為例，詳細的分析了多點激勵效應(yīng)對于多跨大跨結(jié)構(gòu)的影響機理以及跨數(shù)改變對多點激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。而對于支撐數(shù)量增加以后大跨結(jié)構(gòu)的支承分布形式多種多樣，如圖10所示，分別為周邊支承，對邊支承(沿波速方向)以及滿堂支承，不同支承形式對應(yīng)結(jié)構(gòu)柱子的空間剛度分布有差異，結(jié)構(gòu)受多點激勵效應(yīng)影響，各柱頂相對位移可能會產(chǎn)生變化，而哪一種支承分布形式更容易受多點激勵效應(yīng)的影響則是本節(jié)接下來要研究的問題。

僅考慮行波效應(yīng)的情況下，分別計算不同支承形式各跨數(shù)結(jié)構(gòu)角柱與中柱的柱頂相對位移總響應(yīng)，并且求得與一致地震激勵下相同響應(yīng)量的比值，結(jié)果如圖11～圖13所示。其中對邊支承形式結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)已在表1中給出，接下來，表2和表3將分別給出周邊支承以及滿堂支承形式結(jié)構(gòu)模型參數(shù)。

表2 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)(周邊支承)

表3 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)(滿堂支承)

圖11 不同支承形式兩跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值比較Fig.11 Comparison of the maximum responses of two span structure with different supporting forms

圖12 不同支承形式三跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值比較Fig.12 Comparison of the maximum responses of three span structure with different supporting forms

圖13 不同支承形式四跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值比較Fig.13 Comparison of the maximum responses of four span structure with different supporting forms

從圖11(a)、圖12(a)、圖13(a)中可以看出，對于不同支承形式角柱柱頂相對位移受多點地震激勵效應(yīng)的影響不同，對邊支承形式最大，滿堂支承形式次之，周邊支承形式最小。隨著結(jié)構(gòu)跨數(shù)的增加，這種差別也變得越來越明顯。但受到結(jié)構(gòu)總長度的限制，不同支承形式結(jié)構(gòu)響應(yīng)的差異在此體現(xiàn)的并不十分明顯。不過對于本算例可以看出，周邊支承情況下，考慮多點激勵效應(yīng)并不會使得角柱柱頂相對位移增大，而其他兩種形式則有可能使得柱頂相對位移增加。

圖11(b)、(c)、圖12(b)、(c)、圖13(b)、(c)則表明，對于中柱柱頂相對位移受多點地震激勵效應(yīng)的影響，對邊支承與滿堂支承兩種支承形式結(jié)構(gòu)響應(yīng)相同，周邊支承結(jié)構(gòu)響應(yīng)會更大。同樣，隨著跨數(shù)增大，這種差異會變得更加明顯。無論哪種支承形式，對于考慮多點激勵效應(yīng)各中柱柱頂相對位移均有所增加。

從圖11～圖13中可以看出，對邊支承與滿堂支承的各個結(jié)構(gòu)響應(yīng)量變化規(guī)律都很相似，這主要是由于沿著地震波傳播方向，兩種結(jié)構(gòu)的整體剛度分布相同，導(dǎo)致在考慮多點激勵效應(yīng)(行波效應(yīng))時，各柱子間產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)差異相接近，使得最終的結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化規(guī)律相接近。由此可見，結(jié)構(gòu)整體的剛度分布也是改變結(jié)構(gòu)受多點激勵效應(yīng)影響程度的因素之一?？紤]地震動空間效應(yīng)的情況下，不同的支承形式結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同，因此針對于特定的支承形式進行結(jié)構(gòu)多點激勵下地震響應(yīng)研究是必要的。

4 結(jié) 論

本文首先以對邊支承形式兩跨結(jié)構(gòu)簡化模型為例，以柱頂相對位移作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)量，采用多點激勵虛擬激勵法對行波效應(yīng)項進行推導(dǎo)，通過分析其表達式組成成分和特征來研究行波效應(yīng)對兩跨結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響機理，并且給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值隨行波頻率的變化規(guī)律；然后將此研究方法拓展至多跨情況，分析不同跨數(shù)以及不同支承形式對于多點激勵下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1) 由屋蓋平動位移引起的角柱柱頂相對位移相對動力項比由屋蓋轉(zhuǎn)動位移引起的大得多，因此總相對動力項與前者接近，略大于前者。這說明扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對動力項的影響較小。

(2) 角柱與中柱柱頂相對位移相對動力響應(yīng)相近，而兩者的擬靜力響應(yīng)差別很大，總響應(yīng)受擬靜力響應(yīng)差別的影響，中柱柱頂相對位移受多點激勵效應(yīng)的影響程度要大于角柱，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中要更加重視。

(3) 跨數(shù)增加以后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)受多點激勵效應(yīng)的影響變得更加復(fù)雜。隨著跨數(shù)增加，角柱柱頂相對位移的擬靜力響應(yīng)增加，而相對動力響應(yīng)減小，結(jié)構(gòu)總響應(yīng)與相對動力響應(yīng)變化趨勢相似，但受到擬靜力響應(yīng)的影響，隨跨數(shù)增加結(jié)構(gòu)總響應(yīng)極值最大值也會隨之增大，但增加幅度不大；中柱柱頂相對位移擬靜力響應(yīng)并不隨著跨數(shù)改變，所以總響應(yīng)的極值最大值也不隨跨數(shù)發(fā)生變化，但可以明顯看出跨數(shù)增加，響應(yīng)極值最大值出現(xiàn)在了結(jié)構(gòu)總長度與視波速比值更大的位置。

(4) 不同支承形式的結(jié)構(gòu)受多點激勵效應(yīng)的影響程度也不相同，主要原因在于不同支承形式導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體剛度分布不同，在受到不一致地震激勵時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也會不同。對于角柱柱頂相對位移受多點激勵效應(yīng)而言，對邊支承形式響應(yīng)最大，滿堂支承形式次之，周邊支承形式響應(yīng)最??；而對于中柱而言，結(jié)論剛好相反，對邊支承與滿堂支承形式結(jié)構(gòu)響應(yīng)相同但均小于周邊支承形式；并且隨著跨數(shù)的增加，不同支承形式之間的響應(yīng)差異變得更加明顯，而不同支承形式響應(yīng)最大值點的分布并沒有變化。因此，針對于具體的支承形式結(jié)構(gòu)進行具體分析是必要的。

本文旨在研究行波效應(yīng)對于多跨大跨結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響機理，而具體的影響程度會受結(jié)構(gòu)跨度、柱子抗側(cè)剛度等諸多參數(shù)條件影響而產(chǎn)生變化，但結(jié)構(gòu)相應(yīng)的響應(yīng)規(guī)律并不受參數(shù)選取所限，所得到的規(guī)律性結(jié)論可適用于其他同類型結(jié)構(gòu)，這也是本文研究目的所在。

[1] ZERVA A, ZERVAS V. Spatial variation of seismic ground motions: an overview [J]. Appl Mech Rev, 2002, 55(3): 271-297.

[2] BAI F L, HAO H, LI H N. Seismic response of a steel trussed arch structure to spatially varying earthquake ground motions including site effect [J]. Advances in Structural Engineering, 2010, 13(6): 1089-1103.

[3] ERNESTO H Z, ADRIAN L. Torsional response of symmetric buildings to incoherent and phase-delayed earthquake ground motion [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2003, 32(7): 1021-1038.

[4] HAO H. Response of two-way eccentric building to nonuniform base excitation [J]. Engineering Structures, 1998, 20(8): 677-684.

[5] SUN J M, YE J H, CHENG W R, et al. Application of the pseudo-excitation method with spatial coherence in random vibration analysis of long-span space structures [J]. Advances in Structural Engineering,2007,10(2):135-151.

[6] 丁陽, 張笈瑋, 李忠獻. 行波效應(yīng)對大跨度空間結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)的影響[J]. 地震工程與工程振動, 2008, 28(1): 24-31.

DING Yang, ZHANG Jiwei, LI Zhongxian. Influence of wave travelling effect on random seismic responses of long-span spatial structures [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 28(1): 24-31.

[7] 張亞輝, 陳艷, 李麗媛,等. 橋梁抗震隨機響應(yīng)分析及輸入功率譜研究[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 2007, 47(6): 786-792.

ZHANG Yahai, CHEN Yan, LI Liyuan, et al. Seismic random vibration analysis of bridges and production of input power spectrum [J]. Journal of Dalian University of Technology, 2007, 47(6): 786-792.

[8] 江洋. 大跨度建筑結(jié)構(gòu)多點輸入地震響應(yīng)計算與抗震設(shè)計方法研究[D]. 北京: 清華大學(xué), 2010.

[9] LIN J H, ZHANG Y H, LI Q S, et al. Seismic spatial effects for long-span bridges, using the pseudo excitation method [J]. Engineering Structures, 2004, 26(9): 1207-1216.

[10] CLOUGH R W, PENZIEN J. Dynamics of structures [M]. New York：McGraw-Hill, 1993.

[11] DAVENPORT A G. Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading [J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 1964, 28(2): 187-196.

A study on the random seismic response of large symmetric multi-span structures to wave-passage effect

ZHAO Bo1, WANG Yuanqing2, CHEN Zhihua1, SHI Yongjiu2

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Key Laboratory of Structural Engineering and Vibration of Education Ministry, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

This paper aimed at studying the influence mechanism of the seismic response of large multi-span structures to wave-passage effect. A simplified two-span structural model was firstly studied and the relative displacement of columns was used as the response. The response power spectrum density formulae were derived by the multi-support pseudo excitation method. The changing law of the structural seismic peak response with wave-passage frequency was also calculated. These procedures were extended to study the influence of different amounts of spans and different supporting forms to the structural seismic response of multi-span structures. The result shows that: due to the pseudo static response, the relative displacement of the middle columns is larger than the corner columns and it should be paid more attention in structural seismic design; the peak response does not increase significantly with the increase of spans; however, different supporting forms may lead to distinct response. It is thus necessary to calculate the structural response to multi-support excitations according to a specific supporting form.

wave-passage effect; large multi-span structures; pseudo excitation method; relative displacement of columns; different supporting forms

國家自然科學(xué)基金重點項目(51038006); 高等學(xué)校博士學(xué)科點專項基金資助課題(20090002110045)

2015-08-03 修改稿收到日期：2015-11-12

趙博 男，博士生， 1987年9月生

陳志華 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1966年10月生

TU311.3; O327

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.002