陳亮，劉榮忠，郭銳，趙博博，劉磊，楊永亮

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

扭曲尾翼彈箭氣動外形多目標(biāo)優(yōu)化

陳亮，劉榮忠，郭銳，趙博博，劉磊，楊永亮

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

為了提升掠飛末敏彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能，將扭曲尾翼結(jié)構(gòu)應(yīng)用于彈箭氣動布局，并在風(fēng)洞實驗基礎(chǔ)上，結(jié)合計算流體力學(xué)、正交實驗、逐步回歸分析以及多目標(biāo)遺傳算法，對扭曲尾翼彈箭開展了以增旋、減阻為目標(biāo)的氣動外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，最終給出了尾翼外形的Pareto優(yōu)化方案。結(jié)果表明：采用扭曲尾翼結(jié)構(gòu)有利于改善彈箭氣動性能；所建立的氣動參數(shù)代理模型，能對彈箭阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速進行準(zhǔn)確預(yù)測，并得到了尾翼幾何參數(shù)對其影響規(guī)律；基于多目標(biāo)遺傳算法最終得到的Pareto優(yōu)化方案，達到了良好的增旋、減阻效果。該研究方法對扭曲尾翼彈箭氣動優(yōu)化設(shè)計具有參考意義。

兵器科學(xué)與技術(shù)；扭曲尾翼；數(shù)值模擬；逐步回歸分析；遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

掠飛末敏彈以母彈彈體作為穩(wěn)態(tài)掃描平臺，利用小射角下彈道平直特性，一邊飛行，一邊探測目標(biāo)，具有靈活性強、掃描范圍大、不易被反制等優(yōu)勢，這已逐漸成為末敏彈技術(shù)研究熱點。美國XM943 120 mm炮射掠飛式末敏彈已經(jīng)完成演示驗證［1-2］。為了提高掠飛末敏彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能，一方面需要盡可能提高彈箭在飛行過程中的平衡轉(zhuǎn)速，以實現(xiàn)在高速條件下對地面目標(biāo)的密集掃描，另一方面要求盡可能減小彈箭的阻力系數(shù)，以增大射程，擴大打擊區(qū)域。因此，通過合理的尾翼氣動優(yōu)化設(shè)計，使彈箭達到增旋、減阻的效果具有重要意義。

扭曲尾翼是借鑒適用于高轉(zhuǎn)速條件的螺旋槳槳葉結(jié)構(gòu)，提出的彈箭導(dǎo)旋尾翼。目前對該尾翼結(jié)構(gòu)應(yīng)用于小型彈箭的研究還鮮見報道。文獻［3］利用數(shù)值方法研究了尾翼扭曲率對彈箭氣動特性的影響，但是沒有開展相關(guān)的實驗研究，文獻［4］結(jié)合葉素理論與四自由度彈道方程，分析了扭曲尾翼彈箭滾轉(zhuǎn)特性，但是尚未對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化；文獻［5-6］采用正交實驗法，對S-S型和S-C型兩種尾翼結(jié)構(gòu)的雙翼無傘末敏彈開展了尾翼氣動外形優(yōu)化設(shè)計，得到了滿足最大阻力系數(shù)和最大極阻尼力矩系數(shù)的末敏彈尾翼結(jié)構(gòu)；文獻［7-8］基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了優(yōu)化指標(biāo)的代理計算模型，并采用多目標(biāo)遺傳算法對飛行器翼型進行了氣動外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到了飛行器翼型的Pareto優(yōu)化方案。而通過優(yōu)化扭曲尾翼結(jié)構(gòu)參數(shù)，以實現(xiàn)彈箭增旋、減阻，提升彈箭的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能的研究還未見報道。

本文在風(fēng)洞實驗基礎(chǔ)上，提出了基于正交仿真實驗、逐步回歸分析［9］和多目標(biāo)遺傳算法的扭曲尾翼彈箭氣動外形多目標(biāo)優(yōu)化方法，并分析了尾翼幾何參數(shù)對阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律，獲得了兼顧減小阻力系數(shù)和提高平衡轉(zhuǎn)速的尾翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

1 風(fēng)洞實驗與數(shù)值仿真方法

扭曲尾翼是在平板尾翼基礎(chǔ)上，對翼面加以扭曲，使翼面斜置角沿翼展方向逐漸增大的尾翼結(jié)構(gòu)。其尾翼扭曲特性可用扭曲率和平均斜置角表征［3-4］。本文以十字形布局扭曲尾翼彈箭為研究對象，對扭曲率k、平均斜置角θ、翼片面積S以及根梢比λ 4個尾翼幾何參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，彈箭基本幾何參數(shù)如下:直徑D為125 mm，尾桿直徑為0.48D，翼展為2.8D，翼片厚度為0.024D.

1.1 風(fēng)洞實驗方案

為了研究尾翼扭曲對彈箭氣動特性的影響規(guī)律，并為優(yōu)化設(shè)計提供參考數(shù)據(jù)，對扭曲尾翼和平板尾翼兩種模型彈箭進行了風(fēng)洞實驗研究。實驗?zāi)Ｐ筒捎昧朔謮K化設(shè)計，通過更換尾桿組件可獲得不同尾翼結(jié)構(gòu)模型，實驗縮比模型零件圖如圖1所示。

圖1 風(fēng)洞實驗零件圖Fig.1 Test model parts

實驗在某HG-4風(fēng)洞進行，該風(fēng)洞為下吹暫沖式閉口高速風(fēng)洞，實驗段尺寸為0.3 m×0.3 m，實驗段長度為0.6 m，可用馬赫數(shù)Ma范圍為0.5～4.5.模型通過風(fēng)洞迎角機構(gòu)進行支撐和攻角變化，采用6分量應(yīng)變天平測量模型沿3個坐標(biāo)軸方向的力和力矩，實驗?zāi)Ｐ桶惭b圖如圖2所示。實驗馬赫數(shù)Ma為2，攻角α變化范圍為-4°～8°，風(fēng)洞實驗方案如表1所示。

圖2 風(fēng)洞實驗?zāi)Ｐ桶惭b圖Fig.2 Wind tunnel test setup

表1 風(fēng)洞實驗方案Tab.1 Wind tunnel test schemes

1.2 數(shù)值仿真方法

計算流體力學(xué)（CFD）是模擬彈箭繞流特性的有效方法，結(jié)合風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，可以進一步求解分析扭曲尾翼彈箭在高速滾轉(zhuǎn)狀態(tài)下的氣動特性。

仿真采用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬彈箭滾轉(zhuǎn)運動，在數(shù)值離散時，將流場區(qū)域劃分為內(nèi)部繞流區(qū)和遠(yuǎn)場靜止區(qū)，通過賦予繞流區(qū)流場特定轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)彈體滾轉(zhuǎn)，兩區(qū)域在交界面利用插值方法傳遞數(shù)據(jù)。仿真過程中，通過求解模型在不同轉(zhuǎn)速下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)（此處滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)特指在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下彈軸方向剩余的力矩系數(shù)），插值得出在滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0時的轉(zhuǎn)速即平衡轉(zhuǎn)速。采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分流場，并采用O型網(wǎng)格對附面層進行加密，上游及徑向遠(yuǎn)場長度為24D，下游遠(yuǎn)場長度為40D，流場網(wǎng)格如圖3所示，流場求解采用三維雷諾平均Navier-Stokes方程，湍流模型采用具有較高精度的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。遠(yuǎn)場來流采用壓力遠(yuǎn)場條件，壁面采用無滑移邊界條件，并取彈箭橫截面積為參考面積。

圖3 流場網(wǎng)格Fig.3 Grid of flow field

1.3 實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

為了驗證本文CFD方法模擬扭曲尾翼彈箭氣動特性的可行性，并分析尾翼扭曲對彈箭氣動特性的改善效果，本文按表1所示實驗方案進行了仿真計算，并將阻力系數(shù)cx和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)mx仿真值與實驗值進行對比，結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4、圖5中可以看出:

1）阻力系數(shù)仿真值與實驗值變化規(guī)律基本一致，均隨攻角增大呈非線性增加，在攻角較小時阻力系數(shù)仿真值與實驗值吻合較好，隨攻角增大二者誤差有所增加；滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)仿真值與實驗值接近，且隨攻角無明顯變化。阻力系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)最大相對誤差分別為3.7%和4.4%，表明數(shù)值方法能較準(zhǔn)確求解彈箭氣動參數(shù)，滿足用于氣動優(yōu)化的精度要求。

2）扭曲尾翼模型的阻力系數(shù)略大于平板尾翼模型，相對差值最大為1.7%.但扭曲尾翼模型的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)明顯大于斜置尾翼模型，當(dāng)攻角為0°時，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)相對差值約為14.7%.這表明扭曲尾翼模型相對于斜置尾翼模型，在保證阻力系數(shù)基本不變的條件下，有效提高了滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，這對實現(xiàn)彈箭增旋、減阻是有利的。

圖4 Ma=2時阻力系數(shù)隨攻角的變化曲線Fig.4 Drag coefficient vs.attack angle for Ma=2

圖5 Ma=2時滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的變化曲線Fig.5 Rolling moment vs.attack angle for Ma=2

圖6（a）和圖6（b）給出了兩種尾翼模型在零攻角下的翼面壓力分布仿真結(jié)果，其中，豎直位置翼片的右側(cè)為迎風(fēng)面，左側(cè)為背風(fēng)面。從圖6中可以看出:由于扭曲尾翼翼面斜置角從翼根到翼尖逐漸增大，扭曲尾翼翼面壓力沿展向變化較大，而平板尾翼翼面壓力分布較均勻，且扭曲尾翼迎風(fēng)面高壓區(qū)和背風(fēng)面低壓區(qū)較平板尾翼均處于更靠近翼稍處，因此扭曲尾翼能獲得更大的滾轉(zhuǎn)力矩。此外，由于尾翼扭曲，在翼稍附近區(qū)域扭曲尾翼迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓差大于平板尾翼，而在翼根處相反，在尾翼中部二者壓力差接近相等，因此平均而言，在采用了相同的翼面平均斜置角條件下，扭曲尾翼模型與平板尾翼模型阻力系數(shù)相差不大，而滾轉(zhuǎn)力矩提升較大。

圖6 兩種尾翼模型在零攻角下的翼面壓力分布Fig.6 Pressure distribution on the empennages of two different empennage models（α=0°）

2 扭曲尾翼優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述

扭曲尾翼優(yōu)化設(shè)計的目的:調(diào)整尾翼幾何尺寸組合，提高平衡轉(zhuǎn)速，同時減小阻力系數(shù)。該多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述為

目標(biāo)函數(shù):min cx（X），max ω0（X），

約束條件:ai≤xi≤bi，

其中:設(shè)計變量X=［x1，x2，x3，x4］為扭曲尾翼主要幾何參數(shù)［k，θ，S，λ］；目標(biāo)函數(shù)cx和ω0分別為彈箭阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速；ai和bi分別為各幾何參數(shù)取值上下限。

2.2 代理模型方法

優(yōu)化過程中，需要計算不同尾翼尺寸組合的阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速，如果均采用CFD方法進行模擬

式中:y為輸出變量；x為設(shè)計變量；β0、βi、βii、βij分別為常數(shù)項、線性項、平方項以及交互項系數(shù)。

2.3 多目標(biāo)遺傳算法

多目標(biāo)優(yōu)化問題求解的關(guān)鍵在于獲得問題的非劣解集，即Pareto［12］解。模擬生物進化過程的多目標(biāo)遺傳算法，通過對各優(yōu)化目標(biāo)進行權(quán)衡折衷，可在一次求解運算中獲得問題的多個Pareto最優(yōu)解，是求解多目標(biāo)問題的有效方法?；诜侵渑判虻腘SGAⅡ［13］算法是目前應(yīng)用最為廣泛的多目標(biāo)遺傳算法，具有收斂速度快、魯棒性好、適應(yīng)性強等特點。該算法基于排序思想，實現(xiàn)個體適應(yīng)度分配，并通過引入精英保持策略和小生境技術(shù)，使遺傳種群在進化過程中穩(wěn)定均勻地逼近真實Pareto前沿。

本文采用多目標(biāo)遺傳算法對扭曲尾翼進行優(yōu)化設(shè)計，通過對代理模型進行尋優(yōu)，獲得尾翼幾何參數(shù)的Pareto最優(yōu)解。求解，計算量過大，工程上難以接受。代理模型方法利用有限的仿真樣本點，建立設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)間的映射關(guān)系，模型結(jié)構(gòu)簡單，且能快速準(zhǔn)確地對非樣本點進行預(yù)測計算。在優(yōu)化設(shè)計過程中，用以代替流場仿真，可有效提高優(yōu)化效率［7］。

為此，本文結(jié)合正交實驗法和逐步回歸分析法，構(gòu)建扭曲尾翼彈箭阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速代理計算模型。首先按照正交實驗表安排CFD仿真實驗，并利用所得樣本數(shù)據(jù)進行逐步回歸分析，建立阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速最優(yōu)回歸模型。其中回歸方程采用2階響應(yīng)面［10-11］形式，可表示為

3 優(yōu)化實例與結(jié)果分析

3.1 阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速逐步回歸代理模型

對扭曲尾翼4個幾何參數(shù)各取5個水平，因素水平如表2所示，并按照L25（56）正交表安排CFD仿真實驗，結(jié)果如表3所示。

表2 因素水平表Tab.2 Levels of factors

表3 正交實驗結(jié)果Tab.3 Orthogonal experimental results

根據(jù)表3正交實驗結(jié)果，以尾翼幾何參數(shù)為輸入，以CFD仿真結(jié)果為輸出，進行逐步回歸分析，可得扭曲尾翼彈箭阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速回歸計算模型如下:

阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速回歸方程決定系數(shù)均達到99.5%以上，表明建立的阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速逐步回歸代理模型具有較高的精度，滿足用于優(yōu)化設(shè)計的要求。

3.2 尾翼幾何參數(shù)對阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速的影響

表4給出了逐步回歸分析所得各因素的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，其絕對值大小表征了各因素對結(jié)果相對影響程度。從中可看出:平均斜置角和翼片面積對阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速的影響起主導(dǎo)作用，而扭曲率和根梢比的影響次之。此外，在平衡轉(zhuǎn)速回歸分析結(jié)果中，扭曲率與根梢比交互項k×λ的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)與根梢比接近，表明其對平衡轉(zhuǎn)速的影響程度與根梢比相當(dāng)。

為進一步獲得阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速隨各設(shè)計變量的變化規(guī)律，在初始方案基礎(chǔ)上，采用控制變量法，對回歸模型進行了求解，得到阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速隨各因素變化規(guī)律，如圖7～圖10所示。其中，圖10考慮了交互項kλ對結(jié)果的影響，給出了不同扭曲率下，平衡轉(zhuǎn)速隨根梢比的變化規(guī)律。

表4 逐步回歸分析標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)表Tab.4 Standard regression coefficients

圖7 阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速隨扭曲率的變化規(guī)律Fig.7 Drag coefficients and balance rotational speeds vs.twisting rate

圖8 阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速隨平均斜置角的變化規(guī)律Fig.8 Drag coefficients and balance rotational speeds vs.mean pitch angle

圖9 阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速隨翼片面積的變化規(guī)律Fig.9 Relationship curves of aerodynamic parameters and empennage area

圖10 阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速隨根梢比的變化規(guī)律Fig.10 Relationship curves of aerodynamic parameters and taper of empennage

由圖7可知:隨扭曲率的增加，阻力系數(shù)增大，但變化幅度不大，而平衡轉(zhuǎn)速增大顯著，這與實驗結(jié)論相符。由圖8、圖9可知:阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速均隨平均斜置角和翼片面積的增加而顯著增加，其中阻力系數(shù)變化規(guī)律接近線性，而平衡轉(zhuǎn)速變化規(guī)律具有明顯非線性特征。由圖10可知:阻力系數(shù)隨根梢比的增加而減??；由于扭曲率和根梢比的交互作用，平衡轉(zhuǎn)速在扭曲率較小時隨根梢比的增加而增大，在扭曲率較大時隨根梢比的增加而減小。這表明扭曲率在一定取值范圍內(nèi)，適當(dāng)增加根梢比，對實現(xiàn)增旋和減阻兩個優(yōu)化目標(biāo)均是有利的。

綜上所述，扭曲尾翼各幾何參數(shù)對彈箭氣動特性的影響具有非線性特性，且對實現(xiàn)增旋和減阻兩個優(yōu)化目標(biāo)存在矛盾關(guān)系，部分參數(shù)間交互作用顯著，表明在進行優(yōu)化設(shè)計時均不能簡單選取各參數(shù)最高或最低水平值，而需要設(shè)計者在兩個設(shè)計目標(biāo)之間進行權(quán)衡折衷。

3.3 NSGAⅡ優(yōu)化結(jié)果與分析

針對設(shè)計變量對結(jié)果影響的復(fù)雜性，以平板尾翼實驗?zāi)Ｐ统叽鐬槌跏挤桨福捎没诜侵渑判蛩枷氲腘SGAⅡ多目標(biāo)遺傳算法對阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速代理計算模型進行尋優(yōu)，取種群規(guī)模為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1.

優(yōu)化結(jié)果如圖11所示。所得Pareto解均落在正交實驗樣本點左上方，表明在阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速兩個指標(biāo)上均得到了改善，且兩指標(biāo)之間存在矛盾關(guān)系，平衡轉(zhuǎn)速越高，阻力系數(shù)也越大。表5給出了3種典型優(yōu)化方案F1、F2、F3與初始方案F0的對比結(jié)果。其中:F1的平衡轉(zhuǎn)速與初始方案接近，但阻力系數(shù)減小了13.6%；F2的阻力系數(shù)與初始方案接近，但平衡轉(zhuǎn)速提高了26.0%；F3是F1與F2的折衷，其平衡轉(zhuǎn)速提高了16.4%，阻力系數(shù)減小了6.0%，達到了較好的增旋、減阻效果。在方案決策過程中，應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)速和射程兩方面的需求，在平衡轉(zhuǎn)速滿足不遺漏掃描目標(biāo)要求的前提下，從Pareto最優(yōu)解中選取阻力系數(shù)較小的方案。

圖11 Pareto最優(yōu)解與正交實驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison among Pareto optimal results and orthogonal experimental results

表5 典型優(yōu)化方案與初始方案對比Tab.5 Comparison of typical optimal scheme and initial scheme

為了驗證所得優(yōu)化結(jié)果的正確性，按表5給出的初始方案及3組尾翼優(yōu)化方案，進行了建模仿真，并將多目標(biāo)優(yōu)化模型給出的阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速優(yōu)化值與仿真值進行對比，結(jié)果如表6所示。從表6可知:由多目標(biāo)優(yōu)化模型給出的阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速相對于仿真結(jié)果的最大相對誤差為3.6%，表明所采用的優(yōu)化方法具有較高可信度。

表6 優(yōu)化方案的仿真驗證結(jié)果Tab.6 Simulated results of optimal schemes

4 結(jié)論

1）在馬赫數(shù)Ma為2的條件下，扭曲尾翼和平板尾翼氣動參數(shù)仿真結(jié)果與風(fēng)洞實驗結(jié)果吻合較好，驗證了本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，同時表明在保證阻力系數(shù)基本不變的條件下，扭曲尾翼可有效提高滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，有利于實現(xiàn)彈箭的增旋、減阻。

2）基于正交仿真實驗和逐步回歸分析，建立的扭曲尾翼阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速的代理計算模型，具有較高預(yù)測精度；求解得到平均斜置角和翼片面積對彈箭阻力系數(shù)和平衡轉(zhuǎn)速的影響起主導(dǎo)作用，扭曲率和根梢比的影響次之，部分尾翼幾何參數(shù)間交互作用顯著；各設(shè)計參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響具有非線性特性和相互制約關(guān)系，優(yōu)化過程中需要進行權(quán)衡選擇。

3）基于多目標(biāo)遺傳算法，對扭曲尾翼的增旋和減阻性能進行了優(yōu)化，最終得到典型結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并通過CFD方法驗證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。本文的優(yōu)化設(shè)計方法具有良好的尋優(yōu)能力，可為扭曲尾翼彈箭氣動外形設(shè)計提供參考。

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Multi-objective Optimization on Aerodynamic Shape of Projectile with Twisted Empennages

CHEN Liang，LIU Rong-zhong，GUO Rui，ZHAO Bo-bo，LIU Lei，YANG Yong-liang
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

The twisted empennage structure is applied to the aerodynamic configuration design of hedgehopping terminal sensitive projectile for improving its performance.In order to obtain higher balance rotational speed and lower drag coefficient，a multi-objective optimization design of the aerodynamic shape of projectile with twisted empennages is developed based on the wind tunnel tests.The computational fluid dynamics，orthogonal experiment design，stepwise regression analysis and genetic algorithm are applied，and the Pareto solutions of the empennage shape are provided.The results indicate that the twisted empennage structure can significantly improve the aerodynamic performance of projectile.An aerodynamic parameter surrogate model is established accurately to predict the projectile drag coefficient and balance rotational speed，and the influences of empennage structural parameters on the proposed model can be further obtained.The Pareto solutions based on the multi-objective genetic algorithm display a good performance on the increase in rotational speed and the reduction in drag.

ordnance science and technology；twist empennage；numerical simulation；stepwise regression analysis；genetic algorithm；multi-objective optimization

TJ414+.5

A

1000-1093（2016）07-1187-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.005

2015-11-04

國家自然科學(xué)基金項目（11372136）

陳亮（1990—），男，博士研究生。E-mail:studentcl@163.com；

劉榮忠（1955—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:liurongz116@163.com