王潔，熊智，邢麗，戴怡潔，華冰，劉建業(yè)

（南京航空航天大學導航研究中心，江蘇南京211106）

基于新息自適應濾波的慣性測量單元誤差在線標定方法研究

王潔，熊智，邢麗，戴怡潔，華冰，劉建業(yè)

（南京航空航天大學導航研究中心，江蘇南京211106）

考慮到空天飛行器飛行環(huán)境和運動特性下導航傳感器誤差的噪聲統(tǒng)計特性不可能完全精確已知，若使用常規(guī)卡爾曼濾波進行在線標定，將會導致濾波精度下降甚至發(fā)散。設計一種基于新息自適應濾波方法的慣性測量單元（IMU）誤差在線標定方案和算法，克服常規(guī)卡爾曼濾波需預先知道噪聲統(tǒng)計特性的不足，設計包含IMU安裝誤差、刻度因子誤差和隨機常值誤差在內的27維高階狀態(tài)變量的誤差標定模型，分析提出可同時對系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差矩陣進行動態(tài)調整的新息自適應濾波在線標定算法。仿真驗證實驗表明，相較于采用常規(guī)卡爾曼濾波以及Salychev O自適應濾波算法進行在線標定，所設計的新息自適應濾波在線標定方法能更有效實現對IMU誤差的動態(tài)標定及補償，進一步提高了慣性導航系統(tǒng)精度。實物驗證實驗表明，該方法可有效標定IMU誤差殘差，提高導航精度，為工程應用帶來較大便利。

控制科學與技術；慣性導航系統(tǒng)；慣性測量單元誤差；在線標定；自適應濾波

0 引言

空天飛行器的大空域、高機動、多模態(tài)飛行特點對導航系統(tǒng)的精度和可靠性提出了極高要求［1］。捷聯慣性導航系統(tǒng)作為空天飛行器的核心導航系統(tǒng)，其精度極大地影響著空天飛行器的導航性能。慣性測量單元（IMU）的器件誤差模型通常在地面實驗室離線標定，但在空天飛行器的高動態(tài)飛行過程中，由于高頻振動以及不同工作模態(tài)間的切換等將引起IMU安裝誤差及刻度因子誤差參數發(fā)生變化；此外，隨機常值誤差亦會隨著空天飛行器的長航時飛行而相對于地面離線標定值產生較大差異?？紤]到對導航系統(tǒng)重新進行離線標定繁瑣的工作量和巨大的時間成本投入，因此非常有必要研究慣性導航系統(tǒng)IMU誤差在線標定與補償技術，這對提高空天飛行器導航系統(tǒng)的精度意義重大［2-4］。

目前，實現IMU誤差在線標定的一種有效方法是采用常規(guī)的線性擴展卡爾曼濾波技術［5-6］。但是，在采用常規(guī)線性擴展卡爾曼濾波技術時，需要預先知道被研究對象的噪聲統(tǒng)計特性。在大多數實際情況下，尤其是考慮到空天飛行器復雜多變的飛行環(huán)境和運動特性的影響，導航傳感器的噪聲統(tǒng)計特性不可能完全已知，應用常規(guī)線性擴展卡爾曼濾波可能會降低標定精度，甚至造成濾波發(fā)散而無法進行誤差的有效標定。為了解決這一問題，可以考慮將可動態(tài)調整噪聲統(tǒng)計特性的自適應濾波運用到IMU誤差的在線標定中。目前常用的自適應濾波算法Sage-Husa自適應濾波、Salychev O自適應濾波等，均存在不能同時估計系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差陣的問題，不能適用于大多數實際情況［7-13］。因此，本文提出一種可同時動態(tài)調整系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差陣的新息自適應濾波算法，在建立IMU誤差模型、在線標定濾波模型與標定補償模型的基礎上，采用該算法進行IMU誤差的在線自適應標定，實現了噪聲模型參數不準確情況下IMU誤差的動態(tài)實時標定與補償，能有效提高空天飛行器導航系統(tǒng)精度。

圖1 在線標定方案總體框圖Fig.1 Block diagram of online calibration scheme

1 IMU誤差在線標定總體方案設計

基于系統(tǒng)新息進行噪聲協(xié)方差陣調整的自適應濾波算法，能有效解決噪聲模型參數不準確的應用問題，提高空天飛行環(huán)境下IMU誤差的在線標定精度。為此，本節(jié)設計了基于新息自適應濾波的IMU誤差在線標定的總體實現方案，如圖1所示。

為實現對IMU誤差的在線標定，需要建立包含安裝誤差、刻度因子誤差和隨機常值誤差在內的IMU誤差模型，隨后通過捷聯慣性導航動態(tài)誤差傳播方程建立在線標定濾波模型，利用衛(wèi)星導航接收機和星敏感器提供位置、速度及姿態(tài)外測信息；在對系統(tǒng)新息估計的基礎上，分別對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣和量測噪聲協(xié)方差陣進行動態(tài)調整與修正，進而估計導航系統(tǒng)狀態(tài)變量及均方誤差，得到IMU安裝誤差、刻度因子誤差以及隨機常值誤差的在線標定值；利用在線標定值對IMU誤差進行補償，從而提高空天飛行器慣性導航系統(tǒng)精度。

2 在線標定模型

2.1 IMU測量誤差模型

在空天飛行器的高動態(tài)飛行過程中，由于高頻振動以及不同工作模態(tài)間的切換等將引起IMU安裝誤差及刻度因子誤差參數發(fā)生變化；隨機常值誤差亦會隨著空天飛行器的長航時飛行而相對于地面離線標定值產生較大差異。為了對空天飛行環(huán)境下的IMU誤差進行有效標定及補償，建立IMU誤差模型為

假設在陀螺和加速度計的安裝過程中，任意時刻的安裝軸都相互垂直，則陀螺和加速度計的安裝

2.2 在線標定濾波模型

選取“東北天”地理坐標系為導航坐標系，載體坐標系為“右前上”。組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)向量選取為慣性導航、陀螺和加速度計的誤差狀態(tài)量，共計27個，包括:3個捷聯慣性導航數學平臺誤差角φE、φN、φU，3個速度誤差δvE、δvN、δvU（vE、vN、vU分別為東向、北向、天向速度），3個位置誤差δL、δλ、δh（L為緯度、λ為經度、h為高度），3個陀螺隨機常值誤差參數εbx、εby、εbz，3個加速度計隨機常值誤差參數，3個加速度計安裝誤差參數δAx、δAy、δAz，3個加速度計刻度因子誤差參數δKax、δKay、δKaz，3個陀螺安裝誤差參數δGx、δGy、δGz，3個陀螺刻度因子誤差參數δKgx、δKgy、δKgz.組合導航系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中:F為系統(tǒng)矩陣；G為系統(tǒng)噪聲系數矩陣；狀態(tài)矢量X為

式中:φ為平臺誤差角，δv為速度誤差，δp為位置誤差。

系統(tǒng)噪聲矢量W為

利用衛(wèi)星導航接收機和星敏感器提供精確的位置、速度及姿態(tài)外測信息，采用“位置+速度+姿態(tài)”的量測方案，則系統(tǒng)量測方程為

式中:Zp、Zv、Zφ分別為位置、速度及姿態(tài)量測矢量，為外測的飛行器位置、速度及姿態(tài)信息與慣性導航解算輸出的位置、速度及姿態(tài)信息之間的差值；Hp、Hv、Hφ為位置、速度及姿態(tài)量測系數矩陣，對應的量測噪聲矢量為Vp、Vv、Vφ；RM為參考橢球子午圈上各點的曲率半徑；RN為卯西圈上各點的曲率半徑；Hα為捷聯慣性導航數學平臺誤差角到飛行器姿態(tài)誤差角（δγ為橫滾角誤差，δθ為俯仰角誤差，δψ為航向角誤差）的轉換矩陣。

2.3 標定補償模型

在得到IMU安裝誤差、刻度因子誤差及隨機常值誤差的標定結果后，暫存標定值，利用標定值對IMU安裝誤差、刻度因子誤差及隨機常值誤差進行補償校正，校正在獲得IMU原始數據后完成，誤差補償校正算法為

式中:I為單位陣。

3 基于新息自適應濾波的在線標定算法

將2.2節(jié)建立的在線標定濾波模型的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程進行離散化處理［14］:

式中:Xk為tk時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量；Xk-1為tk-1時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量；Φk，k-1為tk-1～tk時刻系統(tǒng)的一步狀態(tài)轉移矩陣；Γk-1為tk-1～tk時刻系統(tǒng)噪聲系數矩陣；Wk-1為tk-1時刻系統(tǒng)噪聲矩陣；Zk為tk時刻的位置、速度及姿態(tài)觀測量矩陣；Hk為tk時刻量測矩陣；Vk為tk時刻量測噪聲矩陣。

從（8）式可以看出，在實現IMU誤差在線標定時，需要預先獲得系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計特性，如果噪聲統(tǒng)計特性無法準確獲得，將直接影響濾波器性能，進而導致IMU誤差標定精度降低，甚至無法進行有效標定。

Salychev O自適應濾波是一種基于新息的自適應濾波算法，其基本原理是在量測噪聲協(xié)方差陣R設為常陣的基礎上，只對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q進行實時估計和調整的自適應濾波算法。如果系統(tǒng)量測噪聲協(xié)方差陣R模型參數不準確，必然將影響濾波算法的性能。為此，本文在Salychev O自適應濾波算法的基礎上，設計了一種可動態(tài)調整系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差陣的新息自適應濾波算法，利用該算法進行在線標定，可提高慣性導航系統(tǒng)誤差實時估計的準確性與適應性。

3.1 系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣的自適應估計和調整

濾波新息序列定義為

因此，新息序列協(xié)方差矩陣可表示為

為了得到新息序列協(xié)方差矩陣Ck的具體表達形式，假定為高斯隨機過程，依據最大似然估計準則，可以得到的概率密度函數［15］為

似然函數為

式中:N為采樣次數。

（12）式可變換為

為簡化計算，假定N=1.因此新息協(xié)方差矩陣可表示成

系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Qk-1的實時估計為

考慮到濾波增益Kk的穩(wěn)定性和未知性，此處令Kk≈Kk-1.因此，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Qk-1可近似估計為

3.2 量測噪聲協(xié)方差陣的自適應估計和調整

新息序列協(xié)方差矩陣可改寫成

將Rk移至左邊，可得量測噪聲協(xié)方差陣的估計公式為

3.3 基于新息自適應濾波的在線標定算法流程

本文提出的基于新息自適應濾波的在線標定算法可對系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差陣進行實時估計與調整，解決了噪聲模型參數不準確情況下常規(guī)卡爾曼濾波無法進行誤差參數精確估計的問題，有效提高了IMU誤差的標定精度。該算法流程如圖2所示。

圖2 基于新息自適應濾波的在線標定算法流程圖Fig.2 Flow chart of online calibration algorithm based on innovation-based adaptive filtering

4 仿真驗證

4.1 仿真參數設置

為了驗證本文所提出的基于新息自適應濾波的IMU誤差在線標定方法的有效性，對比噪聲模型參數不準確時，該算法與常規(guī)卡爾曼濾波、Salychev O自適應濾波進行在線標定與補償的仿真結果。仿真中所設定的IMU誤差參數如表1所示。

表1 IMU誤差參數設置Tab.1 Setting values of IMU error parameters

表2 噪聲參數設置Tab.2 Setting values of noise parameters

表3 在線標定與補償航跡Tab.3 Trace of online calibration and compensation

仿真中系統(tǒng)噪聲Q與量測噪聲R參數設置如表2所示，其中設置初始參數Q0=diag（0.012，0.012，0.012，10-4g，10-4g，10-4g），R0=diag（0.52，0.52，1.02，0.012，0.012，0.012，（0.001×π/180）2，（0.001×π/180）2，（0.001×π/180）2）。

飛行器初始飛行速度馬赫數為1，初始位置為120°E，60°N，高度15.5 km.慣性導航系統(tǒng)解算周期為0.01 s，濾波周期為1 s.在線標定與補償航跡如表3所示。

4.2 標定仿真結果分析

根據所設計的航跡對IMU誤差進行在線標定，兩組噪聲參數設置情況下的標定曲線分別如圖3和圖4所示，標定統(tǒng)計結果如表4所示。圖3和圖4中，點劃線代表表1中的誤差設定值（簡稱設定值），實線代表采用本文提出的新息自適應濾波進行標定的誤差值（簡稱新息），虛線代表采用常規(guī)卡爾曼濾波進行標定的誤差值（簡稱卡爾曼濾波），點線代表采用Salychev O自適應濾波進行標定的誤差值（簡稱Salychev O）。

圖3 第1組標定曲線Fig.3 Calibration curves of Group 1

由圖3和圖4的仿真曲線和表4的統(tǒng)計結果可以看出，在第1組噪聲參數設置情況下，采用本文提出的新息自適應濾波進行誤差標定時，其標定精度普遍優(yōu)于Salychev O自適應濾波及常規(guī)卡爾曼濾波。在第2組噪聲參數設置情況下，由于噪聲誤差的進一步增大，在采用Salychev O自適應濾波以及常規(guī)卡爾曼濾波進行誤差標定時，加速度計安裝誤差的x軸與z軸不可標，其余誤差的標定精度普遍降低；而當采用本文提出的新息自適應濾波進行誤差標定時，可實時估計與調整系統(tǒng)噪聲與量測噪聲協(xié)方差的大小，不受噪聲模型參數變化的影響。因此在不同的噪聲參數設置情況下，采用本文提出的新息自適應濾波進行誤差在線標定的標定結果相同。

圖4 第2組標定曲線Fig.4 Calibration curves of Group 2

綜上可知，在傳感器噪聲統(tǒng)計特性無法精確已知的情況下，采用本文提出的新息自適應濾波進行誤差在線標定，標定精度普遍優(yōu)于Salychev O自適應濾波以及常規(guī)卡爾曼濾波，且噪聲誤差越大，該算法的優(yōu)越性越明顯。

利用第2組在線標定值對IMU誤差進行補償校正，得到補償后的慣性導航系統(tǒng)導航誤差對比曲線如圖5所示，導航誤差統(tǒng)計結果如表5所示。圖5中，實線代表采用本文提出的新息自適應濾波進行IMU誤差補償修正后的導航誤差（簡稱新息），虛線代表采用常規(guī)卡爾曼濾波進行IMU誤差補償修正后的導航誤差（簡稱卡爾曼濾波），點線代表采用Salychev O自適應濾波進行IMU誤差補償修正后的導航誤差（簡稱Salycher O）。

表4 IMU誤差標定統(tǒng)計結果Tab.4 Calibrated results of IMU errors

表5 補償后的慣性導航誤差統(tǒng)計結果Tab.5 Compensated navigation errors of SINS

由圖5的仿真曲線和表5的統(tǒng)計結果可以看出，采用本文提出的新息自適應濾波算法進行IMU誤差的在線標定與實時補償后，導航姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差普遍較采用常規(guī)卡爾曼濾波和Salychev O自適應濾波時有所減小，克服了慣性導航系統(tǒng)在空天領域應用時，傳感器噪聲統(tǒng)計特性無法精確獲取的問題，有效提高了慣性導航系統(tǒng)精度。

5 實物驗證

5.1 驗證方案設計

以加拿大NovAtel公司的SPAN-CPT光纖/全球定位系統(tǒng)（GPS）組合導航系統(tǒng)作為實驗對象（見圖6），利用二軸電動轉臺（見圖7）進行靜態(tài)多位置陀螺和加速度計隨機常值誤差的離線標定。利用離線標定的結果對IMU誤差進行修正，然后將離線標定中未標出的誤差通過本文提出的基于新息自適應濾波的在線標定方法進行進一步標定，即在線標定隨機常值誤差殘差。對比離線標定與在線標定兩種方法下的標定結果與修正補償后的導航解算結果，驗證本文所提出的在線標定方法確實可以提高導航精度。

5.2 驗證結果

通過轉臺離線標定方法標定出陀螺三軸隨機常值誤差分別為6.568 377 3°/h、-6.862 176 8°/h和8.709 975 0°/h，加速度計三軸隨機常值誤差分別為-0.035 088 131 m/s2、0.039 127 719 m/s2和0.018 921 793 m/s2.

由于離線標定僅僅標定了陀螺和加速度計的隨機常值誤差，因此只對陀螺和加速度計隨機常值誤差殘差的在線標定結果進行了統(tǒng)計。從上述標定結果曲線可以看出，本文所提出的在線標定方法對陀螺和加速度計隨機常值誤差殘差進行了有效標定。

圖5 補償后的慣性導航誤差曲線Fig.5 Compensated error curves of SINS

圖6 光纖/GPS組合導航系統(tǒng)Fig.6 Fiber/GPS integrated navigation system

圖7 二軸轉臺Fig.7 Two-axis turntable

將陀螺和加速度計隨機常值誤差殘差的在線標定結果進行統(tǒng)計，標出的陀螺三軸隨機常值誤差殘差分別為-0.477 6°/h、-3.308°/h、0.205 4°/h，加速度計三軸隨機常值誤差殘差分別為-0.002 0 m/s2、-0.030 4 m/s2、-0.002 5 m/s2.

圖8 IMU隨機常值誤差殘差標定結果Fig.8 Calibrated results of IMU random constant residual errors

圖9 補償后的導航結果曲線Fig.9 Compensated navigation result curves

對比離線標定與在線標定殘差補償修正后的導航姿態(tài)、速度、位置解算結果。再將SPAN-CPT光纖/GPS組合導航系統(tǒng)輸出的導航姿態(tài)、速度、位置結果作為參考，對3種導航結果進行對比，得到圖9所示的對比曲線。圖9中點劃線代表組合系統(tǒng)輸出的姿態(tài)、速度、位置，實線代表將在線標定所得IMU殘差補償后的姿態(tài)、速度、位置解算結果，虛線代表將離線標定所得IMU誤差補償后的姿態(tài)、速度、位置解算結果。

從上述對比中，可以清晰地看出將在線標定得到的IMU隨機常值誤差殘差補償后，解算得到的姿態(tài)、速度、位置精度在離線標定的基礎上得到了進一步的提升，更接近實際系統(tǒng)輸出的參考值，證明該在線標定方法在標定陀螺和加速度計隨機常值誤差上非常有效。

6 結論

本文提出了一種基于新息自適應濾波的慣性IMU誤差在線標定方法。設計了包含IMU安裝誤差、刻度因子誤差和隨機常值誤差參數在內的IMU測量誤差模型，建立了包含27維狀態(tài)變量的高階在線標定濾波模型，提出了可動態(tài)調整噪聲協(xié)方差陣的新息自適應濾波算法，基于該算法進行IMU誤差的在線標定。通過仿真驗證與實物驗證，證明了相較于采用常規(guī)卡爾曼濾波以及Salychev O自適應濾波算法進行在線標定，所設計的新息自適應濾波在線標定方法能更有效實現對IMU誤差的動態(tài)標定及補償，進一步提高了慣性導航系統(tǒng)精度。

本文所研究提出的方法，能夠在空天飛行器高動態(tài)、長航時飛行過程中實現對慣性IMU誤差的動態(tài)實時標定及補償，克服了常規(guī)卡爾曼濾波進行在線標定時噪聲模型參數不準確的問題，有效提高了慣性導航系統(tǒng)精度。

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Online Calibration of IMU errors of Inertial Navigation System Based on Innovation-based Adaptive Filtering

WANG Jie，XIONG Zhi，XING Li，DAI Yi-jie，HUA Bing，LIU Jian-ye
（Navigation Research Center，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，Jiangsu，China）

Considering the flight environment and motion characteristics of aerospace vehicle，the noise statistical characteristics of the navigation sensors'errors can't be completely known，which may seriously degrade the filtering precision or even cause filtering divergence if the conventional Kalman Filter is used.An online calibration method for IMU errors of SINS based on the innovation-based adaptive filtering is proposed，which can overcome the weakness of that the conventional Kalman filter should know the statistical characteristics of the system noise and measurement noise in advance.An error calibration model of 27-D high-order state variables is established，including the installation error，scale factor error and random constant error of IMU，and an online calibration algorithm based on the innovation-based adaptive filtering is proposed，which can adjust the covariance matrices of system noise and measurement noise dynamically.Simulation shows that the proposed method performs higher calibration accuracy and better navigation performance compared to the conventional Kalman filter and Salychev O adaptive filte-ring algorithm.It is proved by the field test that this method could calibrate the IMU residual errors effectively，improve the navigation accuracy and bring a great convenience for engineering application.

control science and technology；inertial navigation system；inertial measurement unit error；online calibration；adaptive filtering

V249.3

A

1000-1093（2016）07-1203-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.007

2015-12-03

國家自然科學基金項目（61533008、61533009、61374115）；國家留學基金委資助項目（2012年）；江蘇省六大人才高峰資助項目（2013-JY-013）；江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程項目（2014年）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目（NP2015406、NJ20150012、NP20152212、NS2014031）；南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地（實驗室）開放基金項目（kfjj20150315）

王潔（1990—），女，碩士研究生。E-mail:wangjie813@nuaa.edu.cn；

熊智（1976—），男，研究員，博士生導師。E-mail:xznrc@nuaa.edu.cn