孟克子，周荻

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的H∞導(dǎo)引律

孟克子，周荻

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

為攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)并克服導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性對(duì)制導(dǎo)性能的不利影響，提出一種考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的H∞魯棒導(dǎo)引律。將綜合制導(dǎo)與自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)特性的3階線性時(shí)變狀態(tài)方程表示為多面體線性參變系統(tǒng)，應(yīng)用線性矩陣不等式（LMI）方法設(shè)計(jì)了具有參數(shù)依賴增益的線性狀態(tài)反饋形式的新型H∞魯棒導(dǎo)引律，參數(shù)依賴增益中的系數(shù)是通過求解以LMI為約束的凸優(yōu)化問題得到的。仿真結(jié)果表明：盡管不需要目標(biāo)加速度的任何信息，新型H∞導(dǎo)引律依然具有較強(qiáng)的魯棒性，且具有較高的制導(dǎo)精度。

控制科學(xué)與技術(shù)；導(dǎo)引律；線性矩陣不等式；自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性；H∞控制；魯棒性

0 引言

由于導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀并非理想的環(huán)節(jié)，導(dǎo)彈產(chǎn)生的過載與由導(dǎo)引律產(chǎn)生的過載指令之間總是會(huì)存在延遲的。因此，為了改善制導(dǎo)性能，在設(shè)計(jì)導(dǎo)引律的過程中應(yīng)考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)特性。盡管實(shí)際的自動(dòng)駕駛儀具有高階動(dòng)態(tài)［1］，在設(shè)計(jì)導(dǎo)引律的過程中通常對(duì)其進(jìn)行一定程度的近似［2-10］。其中，1階環(huán)節(jié)是對(duì)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀最簡(jiǎn)單的描述。文獻(xiàn)［2-4］均將自動(dòng)駕駛儀描述為1階慣性環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)［2］基于反步法設(shè)計(jì)了一種三維非線性導(dǎo)引律，文獻(xiàn)［3］采用非奇異終端滑模方法設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間收斂導(dǎo)引律，文獻(xiàn)［4］基于模糊自適應(yīng)逼近策略和動(dòng)態(tài)面滑?？刂扑枷耄岢隽艘环N新型的攔截導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［5］將自動(dòng)駕駛儀建模為含有單零點(diǎn)的1階動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，基于線性二次型追逐逃逸對(duì)策提出了最優(yōu)的攔截導(dǎo)彈制導(dǎo)策略。為了更好地反應(yīng)自動(dòng)駕駛儀的暫態(tài)響應(yīng)特性，文獻(xiàn)［6］將2階振蕩環(huán)節(jié)作為自動(dòng)駕駛儀的參考模型，推導(dǎo)了綜合制導(dǎo)與控制的4階狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)非線性導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［7］將觀測(cè)器應(yīng)用于文獻(xiàn)［6］中設(shè)計(jì)的自適應(yīng)非線性導(dǎo)引律中，以估計(jì)無(wú)法直接測(cè)量的反饋量，如高階的視線角速率導(dǎo)數(shù)等。文獻(xiàn)［8-10］同樣將自動(dòng)駕駛儀視為2階振蕩環(huán)節(jié)，分別設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)面導(dǎo)引律、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面導(dǎo)引律和有限時(shí)間收斂滑模導(dǎo)引律。事實(shí)上，上述考慮自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)特性的導(dǎo)引律需要估計(jì)由目標(biāo)加速度引起擾動(dòng)的上界信息。

H∞控制的優(yōu)勢(shì)在于其無(wú)需外界擾動(dòng)信息的情況下依然對(duì)擾動(dòng)具有魯棒性。因此，將H∞控制應(yīng)用于導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)可以避免估計(jì)由目標(biāo)加速度引起的擾動(dòng)信息。文獻(xiàn)［11-12］通過解析求解Hamliton-Jacobi偏微分不等式（HJPDI）的方法，分別設(shè)計(jì)了用于平面攔截和空間攔截的非線性H∞導(dǎo)引律?？紤]到尋求HJPDI的解并非易事，文獻(xiàn)［13］應(yīng)用類Lyapunov方法設(shè)計(jì)了具有L2增益性能的魯棒導(dǎo)引律，它本質(zhì)上也是一種H∞導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［14］利用Lyapunov方法推導(dǎo)了三維非線性H∞魯棒導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［15］采用可調(diào)非線性H∞控制方法設(shè)計(jì)了一種考慮飽和約束的三維導(dǎo)彈導(dǎo)引律。上述H∞導(dǎo)引律在設(shè)計(jì)過程中均將導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀視為理想環(huán)節(jié)，并且它們所采用的方法不適于考慮自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)特性，尤其是2階動(dòng)態(tài)特性。

綜上，本文擬設(shè)計(jì)一種考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)特性的H∞導(dǎo)引律，既可以對(duì)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行補(bǔ)償，又可以保證在無(wú)需目標(biāo)加速度信息的情況下依然對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有魯棒性。本文推導(dǎo)了綜合制導(dǎo)與自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)特性的3階狀態(tài)方程，進(jìn)而將該狀態(tài)方程表示為多面體線性參變（LPV）系統(tǒng)［16-17］，結(jié)合基于線性矩陣不等式（LMI）的線性H∞控制理論，設(shè)計(jì)了考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)特性的H∞魯棒導(dǎo)引律。本文所采用的方法也不必求解復(fù)雜的HJPDI.綜合多面體LPV系統(tǒng)表達(dá)以及基于LMI的H∞控制方法還未被用于導(dǎo)彈制導(dǎo)問題中。因此，本文可以為導(dǎo)彈導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)提供一種新的思路和方法。

1 考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的H∞制導(dǎo)問題

平面內(nèi)目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖1所示。其中，vT和vM分別表示目標(biāo)和導(dǎo)彈的速度，φT和φM分別表示目標(biāo)和導(dǎo)彈的速度方向角，R表示目標(biāo)-導(dǎo)彈之間的相對(duì)距離，q表示導(dǎo)彈-目標(biāo)視線角。

圖1 平面內(nèi)目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系Fig.1 Target-missile engagement geometry in plane

根據(jù)圖1得到目標(biāo)-導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

在（1）式和（2）式中，令vR=R·和vq=Rq·.求vR和vq相對(duì)時(shí)間的1階導(dǎo)數(shù)，可得

式中:aTR和aMR分別表示目標(biāo)加速度和導(dǎo)彈加速度在視線方向上的分量；aT和aM分別表示目標(biāo)加速度和導(dǎo)彈加速度在視線法向上的分量。

在末制導(dǎo)過程中，通常aMR≡0.設(shè)計(jì)導(dǎo)引律的關(guān)鍵是保證目標(biāo)-導(dǎo)彈接近速度vR＜0的條件下確定aM使得視線角速率q·收斂至0或0附近的微小鄰域，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)平行接近［8，13］。

將導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性描述為（6）式的2階振蕩環(huán)節(jié)［6］:

式中:ζ和ωn分別表示近似2階自動(dòng)駕駛儀的阻尼比和自振頻率；u為對(duì)應(yīng)于aM的制導(dǎo)指令。

下面推導(dǎo)綜合制導(dǎo)與自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)的一體化模型。定義

結(jié)合（5）式和（7）式，可得

式中:

x2相對(duì)時(shí)間的1階導(dǎo)數(shù)為

式中:

結(jié)合（6）式和（11）式，可以得到x3相對(duì)時(shí)間的1階導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)（9）式和（11）式，將aM和a·M表示為關(guān)于x1、x2和x3的形式，即

將（13）式和（14）式代入（12）式中，可得

式中:

結(jié)合（8）式、（10）式、（15）式、（16）式和（17）式得到綜合制導(dǎo)與自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)的一體化模型為

記制導(dǎo)過程結(jié)束時(shí)刻為tf.令α=1/R，假設(shè)1/R（0）=αmin≤α≤αmax=1/σ，其中R（0）表示初始的目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)距離，σ為常數(shù)，是一個(gè)足夠小的實(shí)數(shù)，σ＞0.選取時(shí)變參數(shù)矢量χ=［χ1χ2］T，其中χ1=（αmax-α）/（αmax-αmin），χ2=（α-αmin）/（αmaxαmin）。顯然，對(duì)于任意t∈［0，tf］，χ屬于集合

將線性時(shí)變制導(dǎo)系統(tǒng)控制方程（18）式轉(zhuǎn)化為多面體LPV系統(tǒng):

式中:

假設(shè)擾動(dòng)信號(hào)w滿足

進(jìn)一步需要指定控制輸出信號(hào)z.為了保證視線角速率q·盡可能的小。選取控制輸出信號(hào)

式中:C=［100］；ρ是權(quán)衡制導(dǎo)性能和制導(dǎo)指令的權(quán)重因數(shù)，ρ＞0.H∞導(dǎo)引律設(shè)計(jì)問題可以歸結(jié)為確定制導(dǎo)指令u，使得:1）所得的閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定，亦即當(dāng)w=0時(shí)，x→0，t→∞；2）當(dāng)初始條件x（0）=0時(shí)，對(duì)于任意w∈L2［0，tf］，從擾動(dòng)w到控制輸出z的L2增益小于γ，γ為擾動(dòng)弱化水平，γ＞0，即

2 考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的H∞導(dǎo)引律

假設(shè)制導(dǎo)指令為線性狀態(tài)反饋的形式，即

式中:K（χ）∈?1×3表示參數(shù)依賴制導(dǎo)增益矩陣。這樣，H∞導(dǎo)引律設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于增益矩陣K（χ）的求解。結(jié)合（20）式和（24）式，閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)可表示為

定理1 對(duì)于閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)（25）式和控制輸出信號(hào)（22）式，考慮參數(shù)依賴Lyapunov函數(shù)V（x）= xTP（χ）x，P（χ）=PT（χ）＞0，若不等式

成立，則閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)（25）式具有H∞性能，即:1）內(nèi)穩(wěn)定；2）滿足不等式（23）式。

證明 在時(shí)間區(qū)間［0，tf］上對(duì)不等式（26）式兩邊進(jìn)行積分，可得

注意到V（x（tf））≥0，由不等式（27）式可以得到

（28）式中，令x（0）=0并結(jié)合假設(shè)（21）式可得不等式（23）式成立。當(dāng)w=0時(shí)，由不等式（26）式可得這樣，閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)（25）式的內(nèi)穩(wěn)定性也得到保證。

下面推導(dǎo)使不等式（26）式成立的參數(shù)依賴LMI條件。結(jié)合（22）式、（24）式和（25）式，不等式（26）式可表示為

不等式（29）式可以進(jìn)一步表示為

I表示適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣。

顯然，如果Φ（χ）＜0成立，則不等式（30）式成立。注意到矩陣不等式Φ（χ）＜0關(guān)于矩陣變量P（χ）和K（χ）是非凸的。為將其轉(zhuǎn)化為參數(shù)依賴的LMI，對(duì)Φ（χ）＜0的兩邊左乘、右乘矩陣diag｛P（χ）-1，I｝，得

式中:W（χ）=P-1（χ）；Z（χ）=K（χ）W（χ）；V2（χ）= W（χ）AT（χ）+A（χ）W（χ）+ZT（χ）BT（χ）+ B（χ）Z（χ）.

進(jìn)一步，根據(jù)矩陣Schur補(bǔ)性質(zhì)［16］，將參數(shù)依賴矩陣不等式（31）式轉(zhuǎn)化為

至此，考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)特性的H∞導(dǎo)引律設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為以參數(shù)依賴LMI為約束條件的特征值問題（EVP），即

那么，參數(shù)依賴制導(dǎo)增益為

遺憾的是，直接求解EVP（33）式十分困難，因?yàn)槠渲械腖MI約束條件是參數(shù)依賴的。有效的處理方法是將參數(shù)依賴LMI轉(zhuǎn)化為有限個(gè)LMI條件。為此，假設(shè)參數(shù)依賴矩陣變量W（χ）和Z（χ）可以表示為其頂點(diǎn)矩陣的凸組合［17］形式，即式中:Wi、Zi分別表示W(wǎng)（χ）、Z（χ）的頂點(diǎn)矩陣。

對(duì)于參數(shù)依賴LMI（32）式，根據(jù)（35）式中參數(shù)依賴矩陣變量W（χ）和Z（χ）的表達(dá)，Ψ（χ）可表示為

如果存在矩陣Γij∈?8×8滿足

則有

式中:η=［χ1Iχ2I］T.考慮到，可知η≠0.根據(jù)（38）式，如果

則有Ψ（χ）＜0.因此，（35）式以及LMI（37）式和（39）式是保證參數(shù)依賴LMI（32）式可行的一個(gè)充分條件?；诖?，EVP（33）式轉(zhuǎn)化為（34）式中的參數(shù)依賴制導(dǎo)增益也轉(zhuǎn)化為

由于導(dǎo)彈的脫靶量（tf時(shí)刻的R）很難達(dá)到0，因此選擇一個(gè)足夠小的實(shí)數(shù)σ，滿足1/R（0）≤α= 1/R≤1/σ是可以接受的。

實(shí)際中目標(biāo)加速度aT（擾動(dòng)信號(hào)w1）的幅值一定是有限的。盡管擾動(dòng)信號(hào)w2=aT/R和w3=aT/ R2的幅值是隨著R的減小而增大的，但二者的幅值在制導(dǎo)過程中依然是有限的［6-7］，另外，制導(dǎo)時(shí)間tf也是有限的。因此，（21）式中關(guān)于擾動(dòng)信號(hào)w的假設(shè)是成立的。

對(duì)于制導(dǎo)指令（24）式，K（χ）由（41）式計(jì)算得到，其中的系數(shù)矩陣Zi、Wi（i=1，2）是在制導(dǎo)開始時(shí)通過求解EVP（40）式計(jì)算得到的（在操作系統(tǒng)為Windows 7、CPU為3.10 GHz/Intel Core i5的計(jì)算機(jī)上基于Matlab解算Zi、Wi的時(shí)間約為1.8 s，基于C語(yǔ)言的解算時(shí)間約為15 ms，在高性能處理器上解算耗時(shí)將會(huì)更短）。求解EVP（40）式過程中，因?yàn)镋VP（40）式中的約束條件僅與制導(dǎo)初始條件有關(guān)，所以Zi、Wi在整個(gè)制導(dǎo)過程中保持不變。參數(shù)χ和變量x（見（7）式、（9）式和（11）式）中所含的信息R和q·可以由彈上的主動(dòng)導(dǎo)引頭實(shí)時(shí)測(cè)量得到（對(duì)于被動(dòng)導(dǎo)引頭，R可由外部輔助設(shè)備測(cè)量），aM可以由彈上的加速度計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量獲得，加加速度可以由aM的測(cè)量值基于如（42）式的濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)得到。其中，表示的估計(jì)值，T表示濾波器時(shí)間常數(shù)。由此，新型H∞導(dǎo)引律產(chǎn)生的制導(dǎo)指令的更新實(shí)時(shí)性是可以保證的。

本文H∞導(dǎo)引律的一個(gè)特點(diǎn)是會(huì)使導(dǎo)彈在初期階段產(chǎn)生較大的控制過載，目的是讓視線角速率快速收斂至0附近的微小鄰域。為了約束導(dǎo)彈在制導(dǎo)初期階段的過載，可以在此階段加入過載限幅環(huán)節(jié)。

3 仿真結(jié)果

仿真中制導(dǎo)系統(tǒng)采樣周期為10 ms.導(dǎo)彈的最大允許過載為30 g.導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)參數(shù)為ζ=0.65，ωn=15 rad/s.濾波器（42）式的時(shí)間常數(shù)取T=0.01 s.考慮迎頭攻擊和尾追攻擊兩種情形驗(yàn)證提出的新型H∞導(dǎo)引律（NH∞G）的有效性，同時(shí)，引入自適應(yīng)滑模導(dǎo)引（ASMG）律［18］:u=進(jìn)行對(duì)比分析。仿真停止的條件是目標(biāo)-導(dǎo)彈接近速度變號(hào)?？紤]戰(zhàn)斗部作用距離，在仿真停止時(shí)刻，將程序中算出的目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)位置矢量從慣性系投影到相對(duì)速度坐標(biāo)系，然后將垂直于相對(duì)速度矢量的相對(duì)距離作為脫靶量。

3.1 迎頭攻擊情形

導(dǎo)彈的速度vM=1 500 m/s，導(dǎo)彈的初始彈道傾角φM0=25°，彈道偏角ψvM0=0°，導(dǎo)彈的初始位置坐標(biāo)為xM0=50 km，yM0=10 km，zM0=0 km；目標(biāo)的速度vT=1 500 m/s，目標(biāo)的初始彈道傾角為φT0= -2.5°，彈道偏角ψvT0=180°，目標(biāo)的初始位置坐標(biāo)為xT0=80 km，yT0=18 km，zT0=0 km.初始的視線角速率為q·（0）=0.112°/s.在NH∞G導(dǎo)引律中，取σ=0.004，ρ=2.在YALMIP［19］軟件解析器下采用SeDuMi［20］求解器解算EVP（40）式，得（41）式所示的參數(shù)依賴制導(dǎo)增益中的系數(shù)矩陣為

以下分別針對(duì)目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)（aT=10cos（πt/3）g）和目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)（aT=10 g，t≥5 s）進(jìn)行仿真:

1）目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)。此種情況下，在制導(dǎo)初期階段（t≤3 s），對(duì)NH∞G施加10 g的過載限幅。迎頭攻擊正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果如圖2所示，包括:視線角速率、過載和飛行軌跡，此種情況下目標(biāo)的過載處于不斷變化之中。由于本文提出的NH∞G對(duì)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了補(bǔ)償，在NH∞G導(dǎo)引下，導(dǎo)彈過載能夠迅速響應(yīng)目標(biāo)過載的變化，并能夠較好地跟蹤目標(biāo)過載的變化過程；而ASMG對(duì)目標(biāo)過載變化過程的跟蹤效果相對(duì)較差（見圖2（b））。因此，NH∞G下的視線角速率在整個(gè)制導(dǎo)過程較ASMG下的視線角速率變化更為平穩(wěn)（見圖2（a））。由于兩種導(dǎo)引律下導(dǎo)彈的飛行軌跡相似，圖2（c））中僅給出了NH∞G下導(dǎo)彈的飛行軌跡。最終，NH∞G和ASMG具有相同的制導(dǎo)時(shí)間，NH∞G的脫靶量小于ASMG的脫靶量（見表1）。

圖2 迎頭攻擊正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results for head-on attack against a sinusoidal maneuvering target

表1 迎頭攻擊情形下的脫靶量Tab.1 Miss distance for head-on attack scenario

2）目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)。此種情況下，在制導(dǎo)初期階段（t≤3 s），對(duì)NH∞G施加5 g的過載限制。迎頭攻擊階躍機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果如圖3所示，包括:視線角速率、過載和飛行軌跡。從圖3中可以看出，本文提出的NH∞G相比于ASMG能使導(dǎo)彈在初始階段產(chǎn)生較大的過載響應(yīng)，使得視線角速度能快速收斂至0，當(dāng)視線角速率達(dá)到穩(wěn)定以后，導(dǎo)彈過載收斂至目標(biāo)過載。當(dāng)t=5 s時(shí)，目標(biāo)突然執(zhí)行一個(gè)向上的常值機(jī)動(dòng)，NH∞G導(dǎo)引下導(dǎo)彈的過載快速響應(yīng)，跟蹤目標(biāo)過載的變化。視線角速率相較于原來(lái)的穩(wěn)態(tài)發(fā)生了微小的偏移，但偏移的幅度小于ASMG導(dǎo)引下視線角速率的偏移幅度，并且NH∞G下的視線角速率在最后一刻才徹底發(fā)散。最終，NH∞G的脫靶量小于ASMG的脫靶量（見表1），制導(dǎo)時(shí)間都為10.56 s.

3.2 尾追攻擊情形

導(dǎo)彈的速度vM=1 600 m/s，導(dǎo)彈的初始彈道傾角φM0=5.1°，彈道偏角ψvM0=0°，導(dǎo)彈的初始位置坐標(biāo)為xM0=50 km，yM0=12 km，zM0=0 km；目標(biāo)的速度vT=1 000 m/s，目標(biāo)的初始彈道傾角為φT0= 0°，彈道偏角ψvT0=0°，目標(biāo)的初始位置坐標(biāo)為xT0= 60 km，yT0=16 km，zT0=0 km.初始的視線角速率為在NH∞G中，取σ=0.02，ρ=2.求解得W1、W2、Z1和Z2分別為

以下分別針對(duì)目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)（aT=10cos（πt/4）g）和目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)（當(dāng)t＜5 s時(shí)，aT=10 g；當(dāng)t≥5 s時(shí)，aT=-10 g）進(jìn)行仿真。

1）目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)。此種情況下，在制導(dǎo)初期階段（t≤3 s），對(duì)施加10 g的過載限制。尾追攻擊正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果如圖4所示，包括:視線角速率、過載、飛行軌跡。與迎頭攻擊情形下的仿真結(jié)果類似，在NH∞G導(dǎo)引下，導(dǎo)彈過載跟蹤目標(biāo)過載變化過程的效果更好，視線角速率的變化更為平穩(wěn)。最終，NH∞G的脫靶量仍然小于ASMG的脫靶量（見表2），且NH∞G的制導(dǎo)時(shí)間略小于ASMG的制導(dǎo)時(shí)間。

圖3 迎頭攻擊階躍機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results for head-on attack against a step maneuvering target

表2 尾追攻擊情形下的脫靶量Tab.2 Miss distance for tail-on attack scenario

2）目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)。此種情況下，在制導(dǎo)初期階段（t≤3 s），對(duì)NH∞G施加14 g的過載限制。尾追攻擊階躍機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果如圖5所示，包括:視線角速率、過載、飛行軌跡。與迎頭攻擊情形下的仿真結(jié)果類似，在NH∞G導(dǎo)引下，導(dǎo)彈過載跟蹤目標(biāo)過載的效果更好，視線角速率更加接近于0.最終，NH∞G的脫靶量仍然小于ASMG的脫靶量（見表2），而從表2中也可以看出NH∞G的制導(dǎo)時(shí)間也小于ASMG的制導(dǎo)時(shí)間，這一點(diǎn)也體現(xiàn)在圖5（a）和圖5（b）中。

圖4 尾追攻擊正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results for tail-on attack against a sinusoidal maneuvering target

最后，考慮一種隨機(jī)情況。以迎頭攻擊情形下目標(biāo)做正弦機(jī)動(dòng)的情況為例，導(dǎo)引頭測(cè)量的視線角速率包含標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 rad/s的白噪聲。分別對(duì)NH∞G和ASMG兩種導(dǎo)引律進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真。其中，NH∞G引起的脫靶量小于0.13 m的概率是100%.而ASMG引起的脫靶量小于0.13 m的概率是35%，小于0.32 m的概率是100%.

圖5 尾追攻擊階躍機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results for tail-on attack against a step maneuvering target

4 結(jié)論

本文將基于LMI的多面體LPV系統(tǒng)H∞控制方法應(yīng)用于考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀2階動(dòng)態(tài)特性的魯棒導(dǎo)引律設(shè)計(jì)，得到增益調(diào)度線性狀態(tài)反饋形式的制導(dǎo)指令。本文中提出的導(dǎo)引律不僅形式簡(jiǎn)單，同時(shí)其所需要的制導(dǎo)信息可以通過測(cè)量或估計(jì)得到，易于實(shí)際應(yīng)用，針對(duì)迎頭攻擊和尾追攻擊兩種情形對(duì)提出的H∞導(dǎo)引律進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明:在無(wú)需目標(biāo)加速度的任何信息情況下，依然具有較強(qiáng)的魯棒性，且具有較高的制導(dǎo)精度。

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H∞Guidance Law Accounting for Dynamics of Missile Autopilot

MENG Ke-zi，ZHOU Di
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

In order to intercept the maneuvering targets and overcome the adverse effect of the missile autopilot's dynamics on the guidance performance，this paper aims to propose a H∞r(nóng)obust guidance law with the dynamics of the autopilot considered.The third-order linear time-varying state equation for the integrated guidance and second-order dynamics of autopilot is expressed as a polytopic LPV system.A novel H∞r(nóng)obust guidance law，in the form of linear state-feedback with parameter-dependent gain，is designed using LMI method.The coefficients in the parameter-dependent gain are obtained by solving a convex optimization problem with LMI constraints.Simulation results indicate that，even if the target's acceleration is not known，the H∞guidance law can still achieve strong robustness and obtain high guidance precision.

control science and technology；guidance law；linear matrix inequality；autopilot dynamics；H∞control；robustness

V448.133

A

1000-1093（2016）07-1194-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.006

2015-06-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61174203）

孟克子（1988—），男，博士研究生。E-mail:ljymkz@126.com；

周荻（1969—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:zhoud@hit.edu.cn