朱航

引言

2015年3月23日，筆者受吉林省教育學(xué)院繼教辦的委托，在吉林省骨干教師提高培訓(xùn)活動(dòng)中，在長(zhǎng)春市一百零三中學(xué)，為全體教師做了一節(jié)觀摩課《平面直角坐標(biāo)系》.此課受到了大家的肯定與好評(píng)，其中付延忠老師這樣說(shuō)：“這是一節(jié)有思想的課.”還有很多老師鼓勵(lì)我將此課形成文稿，以便有更多的老師能夠看到.為此，特將此課的設(shè)計(jì)意圖和課題實(shí)錄整理如下，希望得到更多老師的指正.

一、教學(xué)目標(biāo)解讀

本課選自華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《函數(shù)及其圖像》第二節(jié)函數(shù)的圖像的第一課.由于平面直角坐標(biāo)系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問(wèn)題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用.（2）認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo).本節(jié)課是概念教學(xué).如何揭示平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生過(guò)程，是本節(jié)課的核心.特別是通過(guò)平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)，體會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及如何類比數(shù)軸學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他概念的一般模式.甚至成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知、探索數(shù)學(xué)新知的可以借鑒的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).平面直角坐標(biāo)系的建立搭建起了幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁，如何揭示平面直角坐標(biāo)系中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想也成為本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn).用數(shù)學(xué)圖形表示數(shù)學(xué)活動(dòng)情境是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，有序數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)也是一個(gè)難點(diǎn).

二、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入

1.走一走：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.

請(qǐng)第一行的所有同學(xué)到前面來(lái)抽取座位號(hào)，請(qǐng)按你拿到的座位號(hào)，準(zhǔn)確找到自己的座位.

2.畫(huà)一畫(huà)：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.

請(qǐng)大家試畫(huà)出盡可能簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形，表示這一活動(dòng)情境.

3.調(diào)一調(diào)：提高挑戰(zhàn)難度.

請(qǐng)第2行和第1列的所有同學(xué)到前面來(lái)抽取座位號(hào)，請(qǐng)按你拿到的座位號(hào)，準(zhǔn)確找到自己的座位.

（1）每名同學(xué)抽取座位號(hào)上只有一個(gè)數(shù)字.

（2）每名同學(xué)抽取座位號(hào)上有兩個(gè)數(shù)字.

4.畫(huà)一畫(huà)：類比深入思考.

類比活動(dòng)1，請(qǐng)大家試畫(huà)出盡可能簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形，表示這一活動(dòng)情境.

（二）新授

5.講一講，建立數(shù)學(xué)模型.

介紹平面直角坐標(biāo)系有關(guān)概念.

6.練一練，鞏固基本概念.

初步掌握求點(diǎn)的坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置.

7.玩一玩，尋找坐標(biāo)規(guī)律.

說(shuō)出自己的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn).

8.練一練，強(qiáng)化概念認(rèn)知.

初步掌握特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

9.看一看，回顧歷史發(fā)展.

數(shù)學(xué)史介紹.

（三）總結(jié)

10.談一談：歸納總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都有哪些收獲呢？

（四）作業(yè)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)，本節(jié)課改變了傳統(tǒng)的確定平面上點(diǎn)的傳統(tǒng)方法，設(shè)計(jì)了兩個(gè)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探索過(guò)程，體現(xiàn)了對(duì)抽象思想的關(guān)注.

本節(jié)課的教學(xué)主要立足于如何引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)、自主發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程.為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了走一走、畫(huà)一畫(huà)、玩一玩、看一看、練一練、談一談等多個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生始終處于富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，始終激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，始終體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)主體性.

走一走、調(diào)一調(diào)的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的是：學(xué)生通過(guò)親身參與游戲，體會(huì)身邊的數(shù)學(xué).畫(huà)一畫(huà)的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的是：鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)圖形，這一環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的關(guān)鍵.玩一玩的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的是：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)生活化，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)坐標(biāo)的理解，同時(shí)通過(guò)活動(dòng)，揭示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，體現(xiàn)玩中學(xué)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

本節(jié)課最后介紹了坐標(biāo)系的產(chǎn)生歷史，引導(dǎo)學(xué)生重溫?cái)?shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)大家向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，將成為學(xué)生最好的榜樣.