楊 霖,何向東,丁長文

(1.電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室,四川成都 611731；2.中國電子科技集團公司第五十四所通信網(wǎng)信息信傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室，河北石家莊 050081)

?

OFDM系統(tǒng)中基于限幅和壓縮感知的非線性失真補償算法

楊 霖1,2,何向東1,丁長文1

(1.電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室,四川成都 611731；2.中國電子科技集團公司第五十四所通信網(wǎng)信息信傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室，河北石家莊 050081)

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)信號具有較高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR),不僅影響功率放大器(High Power Amplifier,HPA)的工作效率,而且HPA使得OFDM信號產(chǎn)生嚴重的非線性失真,導致系統(tǒng)的誤比特率(Bite Error Rate,BER)增大.本文基于限幅和壓縮感知(Compressive Sensing,CS)提出了改進的補償算法,發(fā)送端采用限幅降低信號的PAPR,接收端首先采用改進的逆模型方式減小HPA引入的非線性失真,再采用CS抵消由限幅引入的信號失真.仿真表明,所提方法不僅明顯降低了OFDM信號的PAPR,而且有效提高了系統(tǒng)的BER性能.

正交頻分復用;峰均比;限幅;非線性失真補償;壓縮感知

1 引言

正交頻率復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)以其高效的頻譜利用率和抗衰落能力被廣泛應用于無線通信系統(tǒng)中.然而,OFDM信號具有較高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)的缺點,導致經(jīng)過功率放大器(High Power Amplifier,HPA)會產(chǎn)生帶內(nèi)噪聲,同時會降低HPA的工作效率,帶內(nèi)噪聲會使得信號產(chǎn)生嚴重的非線性失真,惡化系統(tǒng)的誤比特率(Bite Error Rate,BER)性能.為了提高HPA的工作效率,降低信號的非線性失真,發(fā)送端的PAPR抑制技術(shù)和接收端的非線性失真補償技術(shù)均是研究的熱點.

發(fā)送端的PAPR抑制技術(shù)[1,2]大致可以分為三種:限幅類、編碼類和概率類[3,4].其中,限幅[5,6]技術(shù)是最簡單直接的,然而,限幅方式本身會額外地引入信號失真[7],惡化系統(tǒng)的BER性能,為了抵消限幅噪聲干擾,接收端的壓縮感知(Compressive Sensing,CS)算法被提出.文獻[8,9]中提出了預留空子載波的CS算法,該算法需要預先保留空子載波用來作為觀測向量,降低了數(shù)據(jù)傳輸效率.文獻[10]提出了改進的CS算法,從數(shù)據(jù)子載波中選出受噪聲影響較小的部分作為觀測向量,利用CS算法對限幅噪聲信號進行重建,該算法不需要預留空子載波,不會降低數(shù)據(jù)傳輸效率.但是該文僅僅考慮對限幅方法的非線性失真進行有效補償,并沒有考慮HPA帶來的失真影響.另一方面,接收端的補償技術(shù)能有效地降低HPA引入的非線性失真,文獻[11]中提出了基于HPA逆模型的非線性失真補償算法,雖然該方法能有效地改善了系統(tǒng)的BER性能,但是該算法需要通過多次仿真來選擇合適的補償門限,給硬件實現(xiàn)帶來不便;且發(fā)送端并未降低OFDM信號的PAPR,HPA所需的動態(tài)范圍較大,工作效率不高.為了克服上述問題,本文結(jié)合限幅、HPA逆模型補償和CS算法,提出了改進的失真補償算法.在發(fā)送端,采用限幅降低OFDM信號的PAPR,提高HPA的工作效率;在接收端,根據(jù)限幅門限唯一確定HPA逆模型補償器的門限,不需要通過多次仿真來選擇門限值,在補償HPA引入的非線性失真后,通過CS抵消限幅引入的信號失真.

2 OFDM系統(tǒng)簡介

2.1 功率放大器的影響

OFDM信號具有高峰均比的缺點,發(fā)送端的功率放大器會使OFDM信號產(chǎn)生嚴重的非線性失真,影響系統(tǒng)的BER性能.固態(tài)功率放大器[12](Solid State Power Amplifier,SSPA)是常用的放大器之一,Rapp模型常被用來模擬SSPA放大器的非線性特征,在該模型中,輸入信號x,輸出信號y的采樣點表示為:

y(n)=A(|x(n)|)ej[P(x(n))+F(|x(n)|)]

(1)

其中,|·|表示求幅度,P(·)表示求相位,A(·)表示幅度響應,F(·)表示相位響應.HPA的非線性特征為:

(2)

p是平滑因子,Ao是由輸入飽和Asat確定的最大輸出,Asat由輸入回饋(Input Back-Off,IBO)決定,即:

(3)

其中,pin表示放大器輸入端信號的平均功率.

2.2 限幅和壓縮感知技術(shù)

原始時域OFDM信號經(jīng)過限幅后的時域信號x1采樣點可表示為:

(4)

其中,A表示由限幅率γ決定的限幅門限,即:

A=γ*E{|x(n)|}

(5)

由式(4)可知,限幅后的信號x1可以表示為原始OFDM信號x和限幅失真信號c之和,即:

x1(n)=x(n)+c(n),(0≤n≤N-1)

(6)

若需利用CS技術(shù)重建限幅失真信號,失真信號必須滿足稀疏性特點,由文獻[10]可知,限幅率γ越低,限幅失真信號c中非零元素個數(shù)就越多,稀疏水平就越低,用稀疏度K來衡量稀疏水平,與γ的關(guān)系為:

K=E{|c|0}=N*e-γ2

(7)

接收端引入CS技術(shù)重建限幅失真信號,可以有效降低限幅失真對BER性能的影響.目前,已有很多CS算法[13]被提出,匹配追蹤算法(Matching Pursuit,MP)較好地平衡了壓縮感知算法效率和重構(gòu)質(zhì)量,正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[14]作為MP算法中最典型的一種.

3 非線性失真補償算法

3.1 原始HPA逆模型補償算法

由于OFDM信號經(jīng)過HPA會產(chǎn)生嚴重的非線性失真,導致系統(tǒng)的BER性能下降,為了降低OFDM信號的非線性失真,文獻[11]中的HPA逆模型的補償技術(shù)有效提高了系統(tǒng)的BER性能.補償器的特征表達式如下:

f(r(n))=min[S,|r(n)|]

(8)

其中,A0表示放大器的飽和輸出點,S表示由邊沿值margin決定的最佳補償門限,需通過多次仿真獲得.

(9)

3.2 改進算法

原始的HPA逆模型補償算法存在如下缺點:一是該算法只關(guān)注接收端,并未降低發(fā)送端OFDM信號的PAPR,較高的PAPR信號需要HPA具有較大的動態(tài)范圍,降低了HPA的工作效率;二是該算法中,對于不同的仿真參數(shù),例如子載波數(shù)、放大器的平滑因子,需要多次仿真尋找最合適的補償門限值S,不利于硬件的實現(xiàn).為了克服以上缺點,本文提出了一種基于限幅和CS的非線性失真補償算法,原理框圖如圖1所示:3.2.1 發(fā)送端處理

由于PAPR較高的OFDM信號一方面要求HPA具有較大的動態(tài)范圍,導致HPA的工作效率降低,另一方面HPA也會使信號產(chǎn)生嚴重的非線性失真,導致系統(tǒng)的BER性能下降.為了提高HPA的工作效率,降低OFDM信號的非線性失真,本文提出的算法在發(fā)送端對原始信號進行限幅處理,降低OFDM信號的PAPR,若原始頻域信號為X,限幅率為γ,具體步驟如下:

步驟1 原始頻域X經(jīng)過IFFT變換后獲得原始OFDM信號x,即:

x=WX

(10)

其中,W表示IFFT變換矩陣.

步驟2 根據(jù)式(6)可知,限幅后的時域信號x1可表示為:

x1=x+c

(11)

步驟3 限幅后的信號x1經(jīng)過HPA后,HPA輸出信號為x2可表示為:

(12)

其中,fHPA(·)表示HPA的非線性函數(shù).

3.2.2 接收端處理

HPA輸出信號x2經(jīng)過時域信道模型后,接收信號為y,即:

y=Qx2+z

(13)

yre=Q-1y

(14)

由于限幅后的信號經(jīng)過HPA仍會產(chǎn)生非線性失真,因此首先采用HPA逆模型補償器對信號進行補償,減少HPA的非線性影響,進而使用CS補償限幅失真.本文采用改進的HPA逆模型,利用發(fā)送端的限幅門限獲取唯一對應的HPA逆模型補償器的上門限值,不需要通過仿真來選擇,有利于硬件的實現(xiàn),且為了降低補償器的復雜度,增設(shè)了下門限值,其改進方法如下表所示:

表1 文獻[11]中原始補償器和所提算法補償器門限設(shè)計方法對比

名稱參數(shù) 原始HPA逆模型補償算法改進HPA逆模型補償算法補償器上門限有(由多次仿真確定)有(由限幅門限唯一確定)補償器下門限無有

改進后的HPA逆模型補償器的特征為:

fcomp(r(n))=

(15)

其中,Adown=E{|rn|}表示補償器的下門限,Aup表示補償器的上門限值,由限幅門限A唯一確定,即:

(16)

經(jīng)過HPA逆模型補償后的信號y1為:

y1=fcomp(yre)

(17)

在接收端采用補償算法后,HPA的非線性影響較小.因此采用CS算法估計出限幅噪聲信號c1,即可恢復出發(fā)送端的原始時域信號y2,即:

y2=y1+c1

(18)

由2.2可知,CS技術(shù)的關(guān)鍵是尋找可靠的觀測向量Ys和測量矩陣F,為了不影響數(shù)據(jù)傳輸效率,本文引用文獻[10]中方法,具體步驟如下:

步驟1 根據(jù)Bussgang理論,限幅后的頻域信號X1可表示為:

X1(k)=αX(k)+D(k)

(19)

其中,X(k)表示原始信號,且D(k)表示與X(k)不相關(guān)的限幅噪聲;α與限幅率γ有關(guān).且:

(20)

(21)

步驟2 利用最大似然準則估計原始頻域信號Xe,即:

(22)

其中,β表示信號星座點集合,M=WHy1,WH表示FFT變換矩陣.

步驟3 由于限幅失真信號為:C=(α-1)X+D,則:

E{|C(k)|2}=(2-2α-e-γ2)E {|X(k)|2}

(23)

步驟4 根據(jù)如下式子可確定選擇矩陣S:

(24)

T={k:|θ1(k)|2

(25)

其中,δ2表示高斯噪聲信號的方差.如果T的長度為L,那么從單位矩陣IN中選擇對應的L行組成選擇矩陣S.

步驟5 由選擇矩陣S可獲得觀測矩陣Ys和測量矩陣Φ:

Ys=SWHY1-SXe

(26)

F=SWH

(27)

步驟6 根據(jù)觀測矩陣和測量矩陣,運用OMP算法恢復原始信號,如算法1:

算法1 OMP算法

1 輸入:(1)HPA逆模型補償器輸出信號y1;(2)觀測矩陣Ys;(3)測量矩陣F;(4)稀疏度:K=N*e-γ2.

3 處理過程

(1)初始化:殘差向量r0=Ys,索引Δ0=[],迭代次數(shù)t=1;

(3)Δt=Δt-1∪{λt}.更新索引集;

(6)估計限幅之前的時域信號:y2=y1+c1;

(7)FFT變換:Y=WHy2.

4 仿真結(jié)果與分析

一方面,限幅率影響PAPR抑制性能;另一方面,由式(10)可知限幅率決定限幅噪聲信號的稀疏度和補償器的上門限值.為了驗證算法的有效性,分析了在不同限幅率γ時算法的PAPR和BER性能,參數(shù)如下

表2 仿真參數(shù)表

由式(10)可知,限幅信號的稀疏性水平K與限幅率γ相關(guān),為了保證限幅噪聲信號的稀疏性最低要求,限幅率應滿足γ≥1.3,HPA的飽和點對應值為γHPA=10(IBO/10)=1.9.考慮限幅率γ在HPA飽和點內(nèi)、外兩種情況,本文選擇限幅率γ分別為1.5、1.7和2分析了算法的PAPR抑制性能和BER性能.

4.1 PAPR性能分析

由圖2可知,在三種限幅率情況下,OFDM信號的PAPR相對于原始信號均有明顯降低.在CCDF=1%時,限幅率為2、1.7和1.5的限幅信號所對應的PAPR0分別為5.1dB、4.1dB和3.3dB,相對于原始信號分別降低了5.1dB、6.1dB和6.9dB.從仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),隨著限幅率的減小,PAPR抑制能力越強,所需HPA的動態(tài)范圍也越小,HPA的工作效率越高.

4.2 BER性能分析

在本文所提算法中,發(fā)送端采用的限幅率直接影響限幅失真信號的稀疏度,為了驗證所提算法的有效性,在不同的限幅率情況下(即所需重建的限幅失真信號具有不同的稀疏度),利用瑞利信道模型分析了所提算法的BER性能,進而為所提算法選擇合適的限幅門限.

圖3為不同限幅率下所提算法與文獻[10]中算法的BER性能,如圖所示,在瑞利信道中,當限幅率較高時,在低信噪比下,本文提出的算法的BER性能稍差于文獻[10]中算法,這是由于限幅率較高時所需感知的限幅噪聲信號較小,低信噪比下噪聲影響相對較大,且對應選取的補償上門限未能達到最佳值,但隨著信噪比大于20dB后,由于噪聲影響減小,感知準確度提高,本文所提算法的BER性能逐漸優(yōu)于文獻[10]中算法,當信噪比為30dB時,當發(fā)送端限幅門限分別為2,1.7和1.5時,文獻[10]中原始算法的BER分別為7.69×10-4,6.30×10-4和7.69×10-4;而本文所提算法的BER分別為6.59×10-4,5.17×10-4和5.59×10-4.由此可知,在存在HPA影響的情況下,使用文獻[10]中算法并不能獲得較優(yōu)的BER性能,相對于文獻[10]中算法,本文所提算法在不同限幅率(2,1.7和1.5)時,BER分別降低了1.10×10-4,1.13×10-4和2.10×10-4.此外,可以看出,不同的限幅率下所提算法的BER性能具有明顯差異,當限幅率為1.7時,所提算法的BER性能較優(yōu).

圖4為文獻[10],[11]中算法和所提算法的BER性能比較,如圖4所示,當信噪比為30dB時,未使用限幅情況下采用HPA逆模型補償方式[11]的BER為7.46×10-4,當限幅率為1.7時,文獻[10]中算法對應的BER為6.30×10-4,而本文所提算法對應的BER為5.17×10-4,由此可知,與文獻[11]中算法相比,所提算法的BER降低了2.29×10-4,且由圖1可知,所提算法降低了發(fā)送端信號的PAPR,有效提高了HPA的工作效率.與文獻[10]中的算法相比,所提算法的BER性能降低了1.13×10-4.

5 總結(jié)

原始HPA逆模型補償算法需要通過多次仿真來選擇合適的補償門限,給實際應用帶來不便,且該算法并未降低OFDM信號的PAPR,發(fā)送端HPA所需的動態(tài)范圍較高,工作效率較低.本文提出的算法在發(fā)送端通過限幅方式降低OFDM信號的PAPR,接收端首先采用改進的補償器補償HPA引入的非線性失真后,再采用壓縮感知算法抵消限幅噪聲的影響.所提算法中補償器的上門限是由發(fā)送端限幅門限唯一確定,不需要通過多次仿真獲取,易于實現(xiàn),且增設(shè)的下門限降低了補償器的計算復雜度.仿真結(jié)果表明,本文提出的算法一方面有效抑制了發(fā)送端信號的PAPR,縮小了HPA所需的動態(tài)范圍,提高了HPA的工作效率;另一方面良好地補償了OFDM信號的非線性失真,提高了系統(tǒng)的BER性能.

[1]Rahmatallah B,Mohan S.Peak-to-average power ratio reduction in OFDM system:a survey and taxonomy[J].IEEE Communications Surveys and Tutorials,2013,15(4):1567-1592.

[2]Kitaek B,Powers E J.Performance analysis of OFDM systems with selected mapping in the Presence of nonlinearity[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2013,12(5):2314-2322.

[3]Zhang Shun,GeJian-hua,Gong Feng-kui.Partial transmit sequence using EVM optimization metric for BER reduction in OFDM systems[A].IEEE Communications and Networking in China[C].Guilin:Academic Press,2013.113-117.

[4]Su Yan-yong,Xue Dong,Liu Mao-cai.Combined selective mapping and extended hamming codes for PAPR reduction in OFDM systems[A].IEEE International Conference on Information Science and Technology[C].Shenzhen:Academic Press,2014.582-585.

[5]Zhu Xiao-dong,Pan Wen-sheng,Li Hong,et al.Simplified approach to optimized iterative clipping and filtering for PAPR reduction of OFDM signals[J].IEEE Transactions on Communications,2013,61(5):1891-1901.

[6]Shiragapur B K,Wali U,Bidwai S.Novel technique to reduce PAPR in OFDM systems by clipping and filtering[A].IEEE International Conference on Advances in Communication and Informatics[C].Mysore:Academic Press,2013.1593-1597.

[7]Sudha V,Balan S,Kumar D S.Performance analysis of PAPR reduction in OFDM system with distortion and distortion less methods[A].IEEE International Conference on Computer Communication and Informatics[C].Coimbatore:Academic Press,2014.1-4.

[8]Ghassemi A,Ghasemnezad H,Gulliver T A.Compressive sensing based estimation of OFDM nonlinear distortion[A].IEEE International Conference on Communications[C].Sydney:Academic Press,2014.5055-5059.

[9]Masoumian S H S,Shabani M,Tazehkand B M.A new PAPR reduction method based on clipping technique using compressive sensing[A].IEEE International Symposium on Telecommunications[C].Tehran:Academic Press,2012.6-8.

[10]Kim K,Park H.Clipping noise cancelation for OFDM systems using reliable observation based on compressive Sensing[J].IEEE Transactions on Broadcasting,2015,61(1):111-118.

[11]Zayani R,Guedria R,Bouallegue R.Compensation of the OFDM non-linear distortion by the inverse model method[A].IEEE International Conference on Advanced Communication Technology[C].Phoenix Park:Academic Press,2006.2009-2012.

[12]Al-Dalakta E,Al-Dweik A,Hazmi C.PAPR reduction scheme using maximum cross correlation[J].IEEE Communication Society,2012,16(12):2032-2035.

[13]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[14]Tropp J A,Gilbert A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12):4655-4666.

楊 霖(通信作者) 男,1977年生于四川宜賓,現(xiàn)為電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室副教授,主要研究方向為OFDM系統(tǒng)中多用戶檢測和功率控制,OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制技術(shù)等.

E-mail:eelyang@uestc.edu.cn

何向東 男,1991年生于重慶,現(xiàn)為電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室碩士研究生.主要研究方向為現(xiàn)代通信中的信號處理,OFDM信號的峰均比抑制,功率放大器的非線性抑制等.

E-mail:984078297@qq.com

Compensation Method for Nonlinear Distortion Based on Clipping and Compressive Sensing in OFDM System

YANG Lin1,2,HE Xiang-dong1,DING Chang-wen1

(1.KeyLaboratoryofNationalCommunicationTechnology,UniversityofElectronicScienceandTechnology,Chengdu,Sichuan611731,China;2.ScienceandTechnologyonInformationTransmissionandDisseminationinCommunicationNetworksLaboratory,The54thResearchInstituteofChinaElectronicsTechnologyGroupCorporation,Shijiazhuang,Hebei050081,China)

The high peak to average power rate (PAPR) of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal reduced the efficiency of the high power amplifier (HPA),and led the OFDM signal suffered from nonlinear distortion caused by HPA and the bite error rate (BER) of the system became worse.This paper proposes a nonlinear distortion compensation method based on clipping and compressive sensing.The transmitter uses a clipping method to reduce the PAPR of OFDM signal;the receiver utilizes a modified method based on the inverse model of HPA to reduce the nonlinear distortion caused by the HPA,and applies compressive sensing (CS) on counteracting the distortion caused by clipping.Simulations show that the proposed method can not only reduce the PAPR of the OFDM signal significantly,but also improve the BER performance of the system promisingly.

orthogonal frequency division multiplexing(OFDM);peak to average power ratio(PAPR);clipping;nonlinear distortion compensation;compressive sensing(CS)

2015-03-16;

2015-10-12;責任編輯:覃懷銀

國家自然科學基金(No.61370012);國家科技重大專項課題(No.2014ZX03004003-001)

TN919.3

A

0372-2112 (2016)09-2051-06

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.004