王 越，劉 鋒，曾連蓀

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201607)

基于多播的4用戶BC網(wǎng)絡(luò)自由度研究

王 越，劉 鋒，曾連蓀

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201607)

提出一種基于多播的4用戶Broadcast Channel(BC)系統(tǒng)模型。該系統(tǒng)采用“循環(huán)模式”為接收端分配期望消息，采用基于零空間交的迫零方案，將同一個(gè)接收端的多個(gè)干擾消息置于對(duì)應(yīng)零空間的交空間中，以實(shí)現(xiàn)同時(shí)迫零多個(gè)干擾消息。對(duì)于同一個(gè)接收端只有一個(gè)干擾消息的情況，該迫零方案同樣適用。對(duì)于該4用戶系統(tǒng)，給出了最優(yōu)天線配置方案及系統(tǒng)自由度的一般化結(jié)果。采用MATLAB對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，系統(tǒng)自由度的理論值與仿真結(jié)果是一致的，所提出的迫零方案是可行的。

BC；多播；迫零；零空間的交

Abstract: In the presence of multicast, this paper puts forward a multicast based multi-user Broadcast Channel(BC) model of the system. The system adopts the allocation of ‘cycle model’ expectation messages for the receiving end, at the same time, based on the zero-forced solution of nullspace intersection, will put the multiple interference messages at the same receiving end into the space of nullspace intersection, in order to eliminate that interference messages. For the situation that the same message receiver has only one interference message, the zero-forced solution is also feasible. For the 4-user system, the paper proposes the optimal antenna configuration scheme and system degrees of freedom the generalization of the results. Based on the system using MATLAB simulation analysis, the results show that the degree of freedom of the theoretical value and the simulation results are consistent, and the zero-forced scheme proposed is feasible.

Key words:BC; multicast; zero-forced; mullspace intersection

0 引言

眾所周知，通過采用MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)空間復(fù)用技術(shù)在兩條獨(dú)立的鏈路中傳輸不同的數(shù)據(jù)碼流，可以成倍地提高數(shù)據(jù)的吞吐量。盡管如此，使用MIMO技術(shù)的系統(tǒng)仍然受到消息之間的相互干擾，使得系統(tǒng)性能受到影響，對(duì)于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的容量的研究是十分困難的，因此考慮從另一個(gè)角度——自由度來(lái)衡量系統(tǒng)的容量大小。有關(guān)MIMO的單播網(wǎng)絡(luò)研究已經(jīng)有非常多了，如Broadcast Channel[1](BC)、Multiple Access Channel[2](MAC)、Interference Channel[3](IC)、X Channel[4](XC)等，但是有關(guān)多播網(wǎng)絡(luò)的研究相對(duì)比較少。文獻(xiàn)[5]提出多播的概念，并且導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)區(qū)域以及外界；文獻(xiàn)[6]針對(duì)MIMO系統(tǒng)信道的聯(lián)合稀疏特性，提出一種基于分布式壓縮感知(DCS)的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法；在多播網(wǎng)絡(luò)，干擾消息主要來(lái)自網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部和網(wǎng)絡(luò)之間，因此，對(duì)多播網(wǎng)絡(luò)的干擾處理并獲得更大的自由度的研究是非常必要的。本文提出并使用基于零空間交[7]的迫零方案來(lái)實(shí)現(xiàn)消除干擾。該方案的主要思想是：針對(duì)多播網(wǎng)絡(luò)的同一個(gè)接收端存在多個(gè)干擾消息，通過收發(fā)端合理的天線配置，使得多個(gè)干擾消息對(duì)應(yīng)的零空間可以取得交空間，再將多個(gè)干擾消息同時(shí)置于這個(gè)交空間中，這樣就可以使得干擾消息迫零，從而可以在接收端解碼出期望信號(hào)。

本文主要研究的是基于多播的4用戶BC網(wǎng)絡(luò)模型。不同于以往的簡(jiǎn)單單播BC信道模型，本文的模型采用“循環(huán)模式”為每個(gè)接收端分配期望消息，同時(shí)，采用基于零空間交的迫零方案，實(shí)現(xiàn)同時(shí)迫零多個(gè)干擾消息。最后，本文給出了模型的天線最優(yōu)配置方案及一般化的自由度結(jié)果，并使用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。

1 系統(tǒng)模型

本文研究的基于多播的4用戶BC網(wǎng)絡(luò)如圖1和圖2所示。

圖1 1個(gè)干擾消息的4用戶BC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

圖2 2個(gè)干擾消息的4用戶BC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

系統(tǒng)發(fā)送4個(gè)消息，每個(gè)接收端均接收到2或3個(gè)期望消息和2或1個(gè)干擾消息。由于在每個(gè)接收端都存在若干干擾消息，因此考慮使用某種方法，消除接收端的這些干擾消息。本文提出迫零方案——零空間交，使接收端的干擾消息全部迫零，以實(shí)現(xiàn)消除干擾消息。

期望消息與干擾消息的簡(jiǎn)要說(shuō)明：{W1,W2,W3,W4}是發(fā)送端需要發(fā)送的4個(gè)消息。接收端1共收到4個(gè)消息，其中有4-N個(gè)期望信號(hào)，其他N個(gè)消息都是干擾消息。其他接收端的情況以此類推。

針對(duì)本文提出的模型，接收端信號(hào)采用“循環(huán)模式”，假設(shè)發(fā)送端信號(hào)為{W1,W2,… ,WK}，則將W1發(fā)送給從第1個(gè)接收端開始的共4-N個(gè)接收端；將W2發(fā)送給從第2個(gè)接收端開始的共4-N個(gè)接收端；依此類推，即可得到本文提出的采用“循環(huán)模式”系統(tǒng)模型，見圖1和圖2。

圖1和圖2網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系為：

Yj=HjX+Zj

(1)

Yj代表的是維度為(4-N)×1的第j(j=1,2,3,4)個(gè)接收端的輸出信號(hào)；Hj代表的是發(fā)送端到接收端j的維度為(4-N)×4的信道矩陣；X表示BC信道模型的發(fā)送信號(hào)；Zj代表的是(4-N)×1維信道的加性高斯白噪聲。

針對(duì)本文提出的多播系統(tǒng)模型，可以提出一種自由度的定義：多播網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的自由度就是系統(tǒng)接收端解碼消息總數(shù)。

2 方案分析與設(shè)計(jì)

為了便于分析，先從每個(gè)接收端只有1個(gè)干擾消息的4用戶模型開始向一般模型逐步分析。

2.1 1個(gè)干擾消息的4用戶

圖1中，發(fā)送端發(fā)送4個(gè)消息，每個(gè)接收端根據(jù)“循環(huán)模式”分別從發(fā)送的4個(gè)消息中接收3個(gè)期望消息，并消除干擾消息。其中，發(fā)送端至少配置4根天線，接收端均配置3根天線。

針對(duì)1個(gè)干擾消息的4用戶模型，采用迫零方法來(lái)處理干擾消息，從而實(shí)現(xiàn)解碼得到期望消息?？稍O(shè)波束成形向量F=[f1f2f3f4]4×4。對(duì)接收端1開始具體分析，其輸入輸出關(guān)系為：

Y1=H1X=H1FS

(2)

其中，H1表示接收端1與發(fā)送端之間的信道矩陣，且維度為3×4；S表示發(fā)送端發(fā)送的消息信號(hào)的矩陣表示，并且有S=[W1W2W3W4]H，且維度為4×1。

再對(duì)H1進(jìn)行奇異值分解，可以得到：

(3)

進(jìn)一步可以得到：

(4)

由于接收端1的干擾消息只有W2，對(duì)其迫零需要滿足以下約束條件：

(5)

同理，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接收端2的干擾消息W3迫零，對(duì)接收端3的干擾消息W1迫零，從而實(shí)現(xiàn)獲取期望信號(hào)，只要滿足條件：

(6)

通過上述簡(jiǎn)單分析，就可以得到滿足條件的波束成形向量F，實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)接收端的一個(gè)干擾消息的迫零，進(jìn)而得到期望信號(hào)。同時(shí)，可以得出1個(gè)干擾消息的4用戶系統(tǒng)模型的自由度為4×3=12。

建構(gòu)主義教學(xué)使學(xué)習(xí)在與現(xiàn)實(shí)情境相類似的情境中發(fā)生，避免抽象地談概念，學(xué)習(xí)者則在這種情境中主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的意義。傳統(tǒng)教學(xué)往往去情境而重抽象。

2.2 2個(gè)干擾消息的4用戶模型

2個(gè)干擾消息的4用戶模型與1個(gè)干擾消息的4用戶模型類似，區(qū)別在于每個(gè)接收端需要消除兩個(gè)干擾消息，同時(shí)發(fā)送端至少配置5根天線，接收端均配置2根天線，見圖2。

仍然采用迫零方法來(lái)處理干擾消息，從而解碼出期望消息。波束成形向量以及輸入輸出關(guān)系不變，只是維度發(fā)生變化。

假設(shè)有矩陣A，并得到其零空間為Null(A)，則由零空間Null(A)構(gòu)造的任意向量與原矩陣A相乘一定為0。根據(jù)該結(jié)果，可以推廣得到：要實(shí)現(xiàn)迫零某個(gè)干擾信號(hào)，只要將該干擾信號(hào)置于信道矩陣構(gòu)成的零空間中即可。針對(duì)當(dāng)前模型具體來(lái)說(shuō)就是，每個(gè)接收端要實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾消息的迫零，就必須將干擾消息置于對(duì)應(yīng)信道矩陣的零空間中。即，對(duì)于接收端3和4的干擾消息W1置于H3和H4構(gòu)成的零空間的交空間中；對(duì)于接收端1和4的干擾消息W2置于H1和H4構(gòu)成的零空間中；對(duì)于接收端1和2的干擾消息W3置于H1和H2構(gòu)成的零空間中；對(duì)于接收端2和3的干擾消息置于H2和H3構(gòu)成的零空間中。

首先給出一個(gè)關(guān)于零空間交的引理。

由上述引理可以導(dǎo)出一條重要結(jié)論：若(m+p)×n矩陣C的秩為r=rank(C)，則它的右奇異向量{v1,v2,…,vn}中，與n-r個(gè)零奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異向量{vr+1,vr+2,…,vn}構(gòu)成零空間的交Null(A)∩Null(B)的標(biāo)準(zhǔn)正交基。如果零空間的交存在，則必有n-r≥1。而矩陣C是滿秩的，有r=min(m+p,n)，由此可以得到關(guān)系式：

(7)

(8)

再對(duì)Qi(i=1, 2, 3, 4)奇異值分解，即Qi=Ui∑iViH。 根據(jù)引理及其導(dǎo)出的結(jié)論，可知：矩陣Qi的秩r=2，它的右奇異向量v1,v2,v3,v4,v5中，與1個(gè)零奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異向量v5構(gòu)成零空間的交的標(biāo)準(zhǔn)正交基。因此可得知波束成形向量滿足條件：

(9)

根據(jù)上述分析可以找到當(dāng)前信道模型的波束成形向量，使得每個(gè)接收端的干擾消息迫零，同時(shí)可以得到當(dāng)前模型的自由度為8。

3 天線配置

考慮到實(shí)際工程中應(yīng)盡量節(jié)省成本，下面分析如何最優(yōu)配置天線以實(shí)現(xiàn)迫零干擾，同時(shí)簡(jiǎn)要分析一般模型的自由度大小。

3.1最優(yōu)天線配置

4用戶系統(tǒng)模型見圖1和圖2。對(duì)于接收端，可以配置天線數(shù)量與期望信號(hào)數(shù)量相同，即每個(gè)接收端均配置4-N根天線。下面分析發(fā)送端的天線數(shù)量的最優(yōu)配置問題。

定理對(duì)于基于多播的4用戶BC網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)接收端都配4-N根天線，則使用基于零空間交的迫零方案，發(fā)送端至少配置4N-(N2-1)根天線，即可在每個(gè)接收端收到4-N個(gè)期望消息，并迫零N個(gè)干擾信號(hào)，同時(shí)系統(tǒng)模型的自由度為16-4N。

證明不妨從信道維度來(lái)分析天線的具體配置問題，并假設(shè)發(fā)送端至少配置L根天線，可以實(shí)現(xiàn)在每個(gè)接收端獲取對(duì)應(yīng)的4-L個(gè)消息，同時(shí)消除N個(gè)干擾消息。已經(jīng)知道Hi(i=1, 2, 3, 4)表示發(fā)送端到接收端的信道矩陣，其維度可用(4-N)L表示。

與上述4用戶的系統(tǒng)模型分析類似，在每個(gè)接收端要從存在N個(gè)干擾消息的接收信號(hào)中獲得4-N個(gè)期望消息，就必須將干擾消息置于對(duì)應(yīng)信道矩陣零空間的交空間中。即，對(duì)于接收端1至N的干擾消息W1置于{H1,H2,…,HN}構(gòu)成的零空間；對(duì)于接收端2至N+1的干擾消息W2置于{H2,H3,…,HN+1}構(gòu)成的零空間；以此類推。同時(shí)，可以確定由對(duì)應(yīng)信道矩陣構(gòu)成的零空間的維度為N(4-N)L。

再根據(jù)引理及其導(dǎo)出結(jié)論：n≥m+p+1 ，可以確定n和m+p表示上述零空間的維度，即n=L且m+p=N(4-N)，因此可以得出L≥N(4-N)+1。即得證基于當(dāng)前模型的發(fā)送端最優(yōu)天線配置為N(4-N)+1根。

又因?yàn)槊總€(gè)接收端均解碼出4-N個(gè)消息，因此可以確定該系統(tǒng)模型的自由度為16-4N。

3.2干擾處理分析

上一小節(jié)已經(jīng)詳細(xì)分析了4用戶模型的天線配置以及如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化配置，接下來(lái)將分析如何實(shí)現(xiàn)在接收端消除干擾，以便獲取相應(yīng)的期望信號(hào)。具體的分析如下。

不妨用Q1表示干擾消息W1對(duì)應(yīng)的組合信道矩陣；Q2表示干擾消息W2對(duì)應(yīng)的組合信道矩陣，以此類推。最后可以得到波束成形的列向量與組合信道矩陣Qi(i=1, 2, 3, 4)之間的關(guān)系：

(10)

(11)

通過上述分析，可以找到使得干擾消息迫零的波束成形向量F，進(jìn)而每個(gè)接收端可以解碼出期望信息同時(shí)消除干擾消息。

4 仿真與分析

使用MATLAB對(duì)系統(tǒng)模型的可行性以及系統(tǒng)自由度與干擾消息數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析。同時(shí)，假設(shè)每個(gè)信道為不相關(guān)的瑞利衰落信道。發(fā)送端的發(fā)送功率為P，發(fā)送端在滿足總的功率限制下，對(duì)每個(gè)用戶的發(fā)送功率平均分配。每個(gè)用戶接收端的噪聲方差都相同且設(shè)為σ2。假設(shè)發(fā)送端可獲知它所發(fā)送的所有用戶的無(wú)差錯(cuò)的等效信道狀態(tài)信息，每個(gè)用戶也能獲得接收端到其信道的狀態(tài)信息。

用戶i的消息經(jīng)過一列處理之后，在接收端的接收信噪比為:

(12)

其中Pe表示每個(gè)接收端的期望信號(hào)，Pi表示每個(gè)接收端的干擾信號(hào)。 故用戶i的期望信號(hào)速率為：

Ri=log2(1+SINRi)

(13)

因此，可以得到系統(tǒng)的總和速率為:

(14)

基于上述對(duì)和速率(Sum Rate)的分析，可以使用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的和速率做仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3描述的是2干擾4用戶系統(tǒng)的和速率與信噪比之間變化關(guān)系，在使用本文給出的最優(yōu)天線配置及迫零方案的情況下，每個(gè)接收端的干擾消息數(shù)量相同且從1個(gè)增加到2個(gè)干擾消息，對(duì)應(yīng)的自由度大小從12減少到8。從圖中可以看出，固定用戶數(shù)的情況下，系統(tǒng)自由度隨著干擾消息數(shù)N增加而線性減少，這個(gè)結(jié)果同樣與理論公式相一致。

圖3 2干擾4用戶系統(tǒng)的和速率與信噪比關(guān)系

從圖3不難得出，如果期望獲取更大的系統(tǒng)自由度，可以控制每個(gè)接收端的干擾消息數(shù)量，使其盡可能少。

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Research on degree of freedom of 4-user BC network based on multicast

Wang Yue, Liu Feng, Zeng Liansun

(College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

TN92.5

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.18.022

王越，劉鋒，曾連蓀.基于多播的4用戶BC網(wǎng)絡(luò)自由度研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(18)：73-76.

2017-02-28)

王越(1990- )，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：MIMO。E-mail:wyue_email@163.com。

劉鋒(1976- )，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信。

曾連蓀(1962-)，男，博士，教授，主要研究方向：定位導(dǎo)航系統(tǒng)。