魯照權(quán) 程 健

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

步進(jìn)式加熱爐鋼坯運(yùn)動(dòng)的非線性PID控制

魯照權(quán) 程 健

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

在步進(jìn)梁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種步進(jìn)式加熱爐鋼坯運(yùn)動(dòng)的非線性PID控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：非線性PID控制可實(shí)現(xiàn)步進(jìn)梁速度的準(zhǔn)確、平穩(wěn)跟蹤，有效消除移動(dòng)梁托起鋼坯時(shí)產(chǎn)生的速度跌落。

非線性PID控制器 步進(jìn)式加熱爐 步進(jìn)梁系統(tǒng) 移動(dòng)梁速度閉環(huán)控制

步進(jìn)式加熱爐是各種加熱爐中使用最廣、發(fā)展最快的爐型之一。步進(jìn)梁是鋼坯加熱爐的核心部件，由固定梁與移動(dòng)梁構(gòu)成，其中移動(dòng)梁由液壓缸驅(qū)動(dòng)做矩形運(yùn)動(dòng)，使數(shù)百噸的鋼坯在加熱過(guò)程中逐步地自入爐側(cè)向出爐側(cè)移動(dòng)。步進(jìn)梁的運(yùn)動(dòng)速度既要保證生產(chǎn)的節(jié)奏，又要對(duì)鋼坯輕托輕放，因此應(yīng)避免步進(jìn)梁產(chǎn)生碰撞、損壞移動(dòng)梁和固定梁。但由于步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)部分的慣性極大，加上負(fù)載的階躍式突變，實(shí)現(xiàn)其速度和位移的精準(zhǔn)控制難度很大。另外，移動(dòng)梁自身體積大且重，在大型加熱爐中，滿載鋼坯常達(dá)數(shù)百噸，可見(jiàn)步進(jìn)梁系統(tǒng)具有典型的大慣性特點(diǎn)。又由于流量、壓力變化及泄漏等因素的影響，使得液壓傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有非線性特性[1]。因此，控制步進(jìn)梁在運(yùn)行周期內(nèi)各階段平穩(wěn)、準(zhǔn)確、快速地運(yùn)動(dòng)一直是工程上的難題，尤其是移動(dòng)梁托起鋼坯時(shí)產(chǎn)生的速度跌落難以消除。目前，國(guó)內(nèi)大部分軋鋼廠均采用以PLC為核心的開(kāi)環(huán)控制方法對(duì)加熱爐中的步進(jìn)梁速度進(jìn)行控制，但該方法會(huì)造成速度控制不準(zhǔn)而影響生產(chǎn)周期。為此，筆者針對(duì)負(fù)載階躍性變化和液壓缸死區(qū)非線性的問(wèn)題[2,3]，以某步進(jìn)式加熱爐為背景，在已建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，給出步進(jìn)式加熱爐鋼坯運(yùn)動(dòng)的非線性PID控制方法，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)梁系統(tǒng)速度的準(zhǔn)確跟蹤，以消除速度跌落的問(wèn)題。

1 步進(jìn)梁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

在步進(jìn)梁的4個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，考慮到上升過(guò)程最難控制，且最具代表性，因此筆者只對(duì)步進(jìn)梁的上升過(guò)程進(jìn)行分析。

步進(jìn)梁系統(tǒng)(圖1)由非對(duì)稱電液比例閥、非對(duì)稱液壓缸、斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)、移動(dòng)梁和固定梁構(gòu)成。

圖1 步進(jìn)梁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

FL——負(fù)載；

ps——油源壓力；

Uup——電液比例閥的控制信號(hào)；

Vup——步進(jìn)梁垂直運(yùn)動(dòng)的速度；

xp——液壓缸活塞位移；

θ——雙輪斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)的斜坡角度

其中液壓缸活塞位移xp的計(jì)算式為[4]：

(1)

式中A1——無(wú)桿腔的有效面積，m2；

Cps——等效內(nèi)泄漏系數(shù)，m5/(N·s)；

Css——等效外泄漏系數(shù)，m5/(N·s)；

FL——負(fù)載，N；

K——彈簧系數(shù)，N/m；

Kcs——流量壓力，m5/(N·s)；

Kqs——流量增益，m2/s；

M——總質(zhì)量，kg；

ps——油源壓力，Pa；

V1——液壓缸容積，m3；

Vt1——無(wú)桿腔的有效體積，m3；

xp——活塞位移，m；

xv——閥芯位移，m；

β——油液彈性模量，Pa。

步進(jìn)梁的位移Y(s)的計(jì)算式為：

Y(s)=Xp(s)sinθ

(2)

而速度為位移對(duì)時(shí)間的微分，因此由式(1)、(2)即可得到步進(jìn)梁的運(yùn)動(dòng)速度。

2 非線性PID控制器

經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器的控制量u(t)取決于控制系統(tǒng)參考輸入r(t)與輸出y(t)的偏差、偏差積分和偏差微分的線性組合，即：

式中e(t)——偏差；

Kp、Ti、Td——比例、積分、微分系數(shù)。

然而，參考信號(hào)r(t)經(jīng)常不可微，甚至不連續(xù)，輸出y(t)又經(jīng)常被噪聲污染，因而偏差e(t)按經(jīng)典意義通常不可微，其微分信號(hào)不能利用。因此，用r(t)和y(t)來(lái)產(chǎn)生代替經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器的3個(gè)要素，建立新的非線性組合框架，即跟蹤-微分器，來(lái)克服以上缺點(diǎn)。跟蹤-微分器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[5]。

圖2 跟蹤-微分器的結(jié)構(gòu)框圖

用ε1(t)、ε2(t)、ε0(t)代替經(jīng)典PID控制器中的基本要素e(t)=r(t)-y(t)、e(t)的微分和e(t)的積分，即：

ε1(t)=Z11(t)-Z12(t)

(3)

ε2(t)=Z12(t)-Z22(t)

(4)

(5)

然后將上述變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆蔷€性組合即可得到新的控制量u(t)。

這里，非線性PID控制器[6]的基本要素不是直接取自輸入輸出的誤差，而是輸入輸出信號(hào)經(jīng)非線性處理后所得到的新的誤差及其微分、積分，其具體表達(dá)形式為：

(6)

根據(jù)二階最快速開(kāi)關(guān)系統(tǒng)[7]，構(gòu)造跟蹤-微分器如下：

(7)

(8)

Z5=Z1-Z3

ε0=Z5

ε1=Z1-Z3

ε2=Z2-Z4

u1=β0fal(ε0,α,δ)+β1fal(ε1,α,β)+β2fal(ε2,α,β)

(9)

式(7)為跟蹤-微分器(1)，式(8)為跟蹤-微分器(2)。該控制器以r(t)和y(t)為輸入，u(t)為控制量，含有參數(shù)R1、δ1、R2、δ2、α、δ、β0、β1、β2。其中，R1根據(jù)過(guò)渡過(guò)程要求確定；δ1是與積分步長(zhǎng)和R1有關(guān)的參數(shù)，由跟蹤-微分器的單獨(dú)仿真來(lái)確定；R2通常取值較大；δ2=R2δ1/R1；α在0.5～1.0之間；δ較?。沪?、β1、β2是PID控制器的增益系數(shù)，尚無(wú)確定的方法調(diào)整，只能通過(guò)仿真確定。

3 系統(tǒng)仿真與分析

3.1系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)與計(jì)算

以某步進(jìn)梁系統(tǒng)作為研究對(duì)象，其參數(shù)[8]為：β=1.0GPa，A1=0.0616m2，Kqs=1.23m2/s，Kcs=3.07×10-9m5/(N·s)，M=1.31×105kg，V1=7.68×10-2m3，Vt1=1.96×10-2m3，Css=-6.9×10-12m5/(N·s)，Cps=7.66×10-11m5/(N·s)，ps=16MPa。

考慮到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，忽略系統(tǒng)的彈性負(fù)載K，將系統(tǒng)參數(shù)代入液壓缸模型表達(dá)式，得到其位移y與閥芯位移xv和負(fù)載FL之間的關(guān)系為：

(10)

3.2仿真與結(jié)果分析

根據(jù)圖2和式(10)，在Matlab/Simulink中搭建如圖3所示的控制程序。圖3中，wfgzq和wfgzq2為兩個(gè)跟蹤-微分器，是根據(jù)式(7)、(8)編寫(xiě)的s函數(shù)；ncb為非線性組合，是根據(jù)式(6)、(9)編寫(xiě)的m函數(shù)。經(jīng)過(guò)大量的仿真與實(shí)驗(yàn)調(diào)試，最后確定的一組控制器參數(shù)為：R1=1，δ1=5，R2=20，δ2=100，α=0.7，δ=4，β0=8.5，β1=30，β2=0.8。

圖3 步進(jìn)梁系統(tǒng)的非線性PID控制程序

仿真時(shí)，將給定信號(hào)調(diào)整為步進(jìn)梁系統(tǒng)在現(xiàn)場(chǎng)的運(yùn)行速度曲線，即梯形運(yùn)行曲線[9]。系統(tǒng)分別采用普通PID控制器和非線性PID控制器控制時(shí)，所得速度響應(yīng)曲線如圖4所示?？梢钥闯?，普通PID控制步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)時(shí)，在突加負(fù)載時(shí)，即移動(dòng)梁托起鋼坯時(shí)(6s)，出現(xiàn)2mm/s的速度跌落，造成鋼坯運(yùn)動(dòng)速度的嚴(yán)重不穩(wěn)定。而采用非線性PID控制時(shí)，在突加負(fù)載時(shí)，速度基本保持不變，保證了移動(dòng)梁運(yùn)送鋼坯時(shí)速度的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

圖4 不同控制器作用下的步進(jìn)梁速度曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)步進(jìn)式加熱爐負(fù)載階躍性突變和液壓缸死區(qū)非線性的問(wèn)題，基于步進(jìn)梁的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性PID控制器，并將它應(yīng)用于對(duì)步進(jìn)梁速度的控制。仿真分析結(jié)果表明，非線性PID控制方法相比于普通PID控制，實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)速度的準(zhǔn)確、穩(wěn)定跟蹤，消除了移動(dòng)梁托起鋼坯時(shí)的速度跌落，提高了抗負(fù)載擾動(dòng)的性能。

[1] 魯照權(quán),任才橫,何娟,等.基于自適應(yīng)解耦的加熱爐燃燒系統(tǒng)控制[J].化工自動(dòng)化及儀表,2013,40(7):827～830.

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NonlinearPIDControlofBilletSteelMovementinWalkingBeamFurnace

LU Zhao-quan, CHENG Jian

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Basing on establishing walking beam’s mathematical model, a nonlinear PID control over the billet steel’s movement in walking beam furnace was designed. The simulation results show that, this nonlinear control method can realize accurate tracking of the velocity of the walking beam and can eliminate any velocity drop of the billet steel incurred by jack-up of the walking beam.

nonlinear PID control, walking beam furnace, walking beam system, closed-loop control over walking beam’s velocity

TH865

A

1000-3932(2016)09-0897-04

2015-12-22(修改稿)

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60974022)；合肥工業(yè)大學(xué)企業(yè)委托項(xiàng)目(105-432683/11-037)