王文豪 王 軍 方 旭

(1.海南大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院(儋州校區(qū))，海南 儋州 571737；2.河南許繼儀表有限公司，河南 許昌 461000)

基于PSO算法整定PID參數(shù)的SVG直流側(cè)電壓控制研究

王文豪1王 軍2方 旭2

(1.海南大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院(儋州校區(qū))，海南 儋州 571737；2.河南許繼儀表有限公司，河南 許昌 461000)

闡述了PSO算法的原理，推導(dǎo)了SVG電壓環(huán)傳遞函數(shù)。將PSO算法納入到PID參數(shù)的尋優(yōu)中，合成在線PSO-PID控制和離線PSO-PID控制。給出了離線PSO-PID、在線PSO-PID算法的適應(yīng)值函數(shù)和參數(shù)設(shè)置。以推導(dǎo)的SVG電壓環(huán)傳遞函數(shù)為被控對象，仿真研究表明：在線PSO-PID控制能滿足被控對象為時變系統(tǒng)的情況，對于時變系統(tǒng)具有極強的適應(yīng)性。

SVG 電壓穩(wěn)定控制 粒子群算法 離線PSO-PID 在線PSO-PID

近些年來，電力電子器件的廣泛運用使得半導(dǎo)體開關(guān)器件等電氣設(shè)備日益多樣化，這些設(shè)備消耗無功功率給電網(wǎng)帶來額外負擔，對電能質(zhì)量產(chǎn)生不利影響。因此，從保證電能傳輸質(zhì)量和保證電力系統(tǒng)有效、穩(wěn)定、正常運行考慮，對電網(wǎng)中存在的無功功率進行治理是迫切的。SVG是由逆變器為核心構(gòu)成的無功補償裝置，通過控制逆變器開關(guān)器件的通斷，連續(xù)向電網(wǎng)注入或者吸收無功功率，不僅能夠補償無功，還可以對電網(wǎng)諧波進行補償。目前，SVG在對電網(wǎng)中無功功率進行治理、改善電能傳輸質(zhì)量及保證供電系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面的高效性已獲得了公認，迅速發(fā)展為最主要的無功補償裝置之一，是無功補償和諧波治理方向的重點研究內(nèi)容。

由于直流側(cè)電壓的穩(wěn)定控制對保證SVG補償效果具有至關(guān)重要的意義，故筆者將具有全局搜索性能的PSO算法納入到PID參數(shù)的尋優(yōu)中，合成離線PSO-PID控制和在線PSO-PID控制，以推導(dǎo)的SVG電壓環(huán)傳遞函數(shù)為被控對象，對離線PSO-PID控制和在線PSO-PID控制進行仿真驗證。

1 SVG的原理

按照直流側(cè)儲能元器件的不同選擇，SVG電路可分為電壓型橋式電路和電流型橋式電路，事實上迄今投入使用的SVG大都采用電壓型橋式電路，因此SVG往往就是指以電壓型橋式電路為逆變電路的動態(tài)補償裝置，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。

圖1 SVG的基本電路結(jié)構(gòu)

圖中usa、usb、usc代表電網(wǎng)三相相電壓；isa、isb、isc代表電網(wǎng)側(cè)三相電流；ila、ilb、ilc代表負載三相電流；ifa、ifb、ifc代表SVG輸出三相電流；ufa、ufb、ufc代表PWM逆變器輸出的三相相電壓；udc代表SVG直流側(cè)電容電壓。連接電感為L，直流側(cè)電容為C。

SVG工作原理就是通過控制圖1中所示的T1～T66個半導(dǎo)體開關(guān)器件的通斷，使得逆變電路交流側(cè)輸出一定幅值和頻率的電壓ufa、ufb、ufc，在連接電抗作用下轉(zhuǎn)換為補償電流ifa、ifb、ifc，與電網(wǎng)中的無功電流相抵消，達到補償無功功率的目的。

2 PSO算法原理

假設(shè)一個群體由M個粒子組成，每個粒子處于D維搜索空間，第i個粒子的速度可以表示為矢量vi=(vi1,vi2,…,viD)，位置則表示為矢量xi=(xi1,xi2,…,xiD)，粒子根據(jù)適應(yīng)值來對自己的位置和速度進行更新[2～4]，更新的依據(jù)是兩個極值——個體極值和全局極值，個體極值是第i個粒子目前找到的最好位置，記為pbest=(pi1,pi2，…,piD)，全局極值是群體中所有粒子找到的最好位置，記為gbest=(pg1,pg2,…,pgD)。對于第k次迭代，PSO中的粒子速度、位置更新規(guī)則按下式進行：

(1)

3 基于PSO算法的PID參數(shù)整定

將PSO算法用于PID參數(shù)整定，按照PSO算法整定原理和實現(xiàn)方式的不同，可分為離線PSO-PID和在線PSO-PID算法。圖2是PSO-PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 PSO-PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3.1離線PSO-PID算法

在離線PSO-PID算法中，PSO算法首先需要離線學(xué)習(xí)，根據(jù)適應(yīng)值函數(shù)的大小在搜索空間范圍內(nèi)更新粒子的位置和速度，即不斷尋找最優(yōu)的PID參數(shù)，待尋優(yōu)完成后，再將搜索得到的全局最佳位置代入控制系統(tǒng)中[1,5]。適應(yīng)值函數(shù)選擇誤差絕對值時間積分作為性能指標。為防止能量過大產(chǎn)生超調(diào)并保證系統(tǒng)響應(yīng)快速性，適應(yīng)值函數(shù)如下：

(2)

式中e(t)——誤差；

tu——上升時間；

u(t)——PID控制器輸出；

ω——各部分性能指標所占權(quán)重。

在適應(yīng)值函數(shù)中引入懲罰功能以防止產(chǎn)生超調(diào)，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，便將超調(diào)量作為適應(yīng)值函數(shù)中最主要的一項，此時的適應(yīng)值函數(shù)為：

(3)

其中，ω4?ω1，保證在超調(diào)產(chǎn)生后，適應(yīng)值函數(shù)中超調(diào)所占比重最大，即當前目標為抑制超調(diào)。為驗證離線PSO-PID算法的有效性，以下面的二階傳遞函數(shù)為例，采用GA算法對PID參數(shù)整定結(jié)果與離線PSO-PID整定結(jié)果進行比較：

(4)

仿真參數(shù)設(shè)置。GA算法交叉概率和變異概率分別為0.900和0.033，式(2)、(3)中ω1～ω4分別取0.999、0.001、100.000、2.000[6]。PSO算法初始慣性權(quán)重為0.950，終止慣性權(quán)重為0.400，加速因子c1=c2=2。GA算法和PSO算法比例增益參數(shù)取值范圍是[0,20]，積分增益參數(shù)和微分增益參數(shù)均為[0,1]，粒子個數(shù)為30，采用實數(shù)編碼，經(jīng)過100代迭代。圖3是被控對象采用兩種算法尋優(yōu)得到的最佳PID參數(shù)下的階躍響應(yīng)。

圖3 離線GA和離線PSO迭代下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

3.2在線PSO-PID算法

在線PSO-PID算法[1,7]就是在每個采樣時間內(nèi)對PID參數(shù)進行整定，比如說在某個采樣時間，選取足夠多的粒子，計算得到每個個體的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小決定粒子位置和速度更新的大小和方向，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，得到該采樣時間內(nèi)的最佳PID參數(shù)，進入下一個采樣時間再用同樣的方法搜索該采樣時間內(nèi)的最佳PID參數(shù)。

首先構(gòu)造粒子適應(yīng)值函數(shù)，取第i個粒子的適應(yīng)值函數(shù)為誤差的絕對值和誤差變化率的絕對值之和：

J(i)=α×|er(i)|+β×|de(i)|

(5)

式中de(i)——第i個粒子的誤差變化率；

er(i)——第i個粒子的誤差；

α、β——權(quán)值。

引入懲罰功能，防止產(chǎn)生超調(diào)：

ifer(i)<0J(i)=J(i)+100|er(i)|

(6)

仍然選取式(4)為被控對象，輸入為階躍信號，采樣時間為1ms，采用PSO算法對PD參數(shù)進行在線尋優(yōu)，與采用GA算法進行比較。比例增益參數(shù)取值范圍是[9.0,12.0]，微分增益參數(shù)取值范圍是[0.2,0.3]，GA算法交叉概率Pc=0.90，變異概率Pm=0.20-[1∶1∶S]×0.01/S，PSO算法初始慣性權(quán)重為0.95，終止慣性權(quán)重為0.40，加速因子c1=c2=2。兩種算法群體大小為120，進化代數(shù)為10代，采用式(5)、(6)為適應(yīng)值函數(shù)，取α=0.95，β=0.05，。圖4為在線PSO-PD算法和在線GA-PD算法的階躍響應(yīng)曲線。

圖4 在線PSO算法和在線GA算法的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

針對離線PID整定和在線PID整定兩種情況，綜合比較GA算法和PSO算法在PID參數(shù)整定中的應(yīng)用，可以得到如下結(jié)論：

a. 與離線GA-PID相比，離線PSO-PID具有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度。

b. 在線GA-PID和在線PSO-PID整定下，系統(tǒng)階躍響應(yīng)幾乎一致。由于PSO算法沒有GA算法中的選擇、交叉及變異等算子，僅需根據(jù)適應(yīng)值更新位置和速度信息，算法更簡單，整定速度更快。

c. 比較圖3、4，在線整定下的階躍響應(yīng)優(yōu)于離線整定。

4 SVG直流側(cè)電壓控制研究

在實際使用中，考慮到SVG變流電路吸收的電流除基波電流外，還包括諧波電流，諧波電流會造成部分能量在SVG和電源之間往返，因此直流側(cè)儲能元件的存在才能保證變流電路的穩(wěn)定工作[8]，實際中也有的SVG兼具補償電網(wǎng)中無功功率和低次諧波的作用。

4.1電壓環(huán)傳遞函數(shù)推導(dǎo)

直流側(cè)電壓控制目前用得較多的是在電流跟蹤控制內(nèi)環(huán)的基礎(chǔ)上添加一個電壓外環(huán)[9]。依據(jù)圖1，假設(shè)電網(wǎng)為三相平衡，令三相電網(wǎng)基波電動勢為：

(7)

式中Em——基波電勢最大值。

由于到開關(guān)頻率較高，遠遠高于電網(wǎng)頻率，故只考慮開關(guān)函數(shù)sk(k=a,b,c)的低頻分量，忽略PWM諧波分量，則：

(8)

式中m——PWM調(diào)制比，m≤1；

θ——開關(guān)函數(shù)基波初始相位角。

三相網(wǎng)側(cè)電流為：

(9)

式中Im——網(wǎng)側(cè)電流最大值。

另外三相直流側(cè)電流可由開關(guān)函數(shù)描述為：

idc=saisa+sbisb+scisc

(10)

將式(8)、(9)代入式(10)，化簡可得逆變電路直流側(cè)電流與網(wǎng)側(cè)電流模型為：

idc≈0.75mImcosθ

(11)

根據(jù)式(11)，SVG電壓環(huán)結(jié)構(gòu)如圖5所示。不考慮負載電流的擾動，電壓環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：

(12)

其中，1/(1+τvs)為直流側(cè)電壓采樣存在的小慣性延時，Wci(s)≈1/(1+Tcis)為電流內(nèi)環(huán)等效函數(shù)，0.75mcosθ是直流側(cè)電流與網(wǎng)側(cè)電流的關(guān)系，等效一時變環(huán)節(jié)，被控對象是一個時變系統(tǒng)，在大多數(shù)文獻中，0.75mcosθ取為0.75(m≤1)，被控對象簡化為定常系統(tǒng)：

(13)

圖5 SVG電壓環(huán)結(jié)構(gòu)

為充分比較上述控制方法在時變系統(tǒng)中的性能，在式(13)中加入時變環(huán)節(jié)K=1+0.1sin2πt：

(14)

4.2基于PSO的直流側(cè)電壓控制

對于式(14)時變系統(tǒng)，(τv+Tci)取0.08s，直流側(cè)電容C取0.002 2F，分別用離線PSO和在線PSO算法對PI參數(shù)進行優(yōu)化。PSO算法初始慣性權(quán)重為0.95，終止慣性權(quán)重為0.40，加速因子c1=c2=2，算法群體大小為120，進化代數(shù)10代，速度范圍為[-1,1]，kp范圍為[0,10]，ki范圍為[0,1]，采用式(5)、(6)作為適應(yīng)值函數(shù)，取α=0.95，β=0.05。

圖6為3種控制對時變系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。較傳統(tǒng)PI控制，離線PSO控制超調(diào)有所減小，上升時間較快，但由于其本質(zhì)仍為PI控制，因此系統(tǒng)輸出振蕩、穩(wěn)態(tài)誤差問題雖有所緩解，但仍未得到解決。而在線PSO-PI控制的單位階躍響應(yīng)具有更快的響應(yīng)時間，幾乎無超調(diào)，輸出無振蕩，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，對于時變系統(tǒng)具有極強的適應(yīng)性。

圖6 3種控制在時變系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

5 結(jié)束語

隨著電力電子器件的發(fā)展，電網(wǎng)中負載形式日趨多樣化，導(dǎo)致電網(wǎng)面臨著嚴峻的低功率因數(shù)問題。就無功補償領(lǐng)域而言，SVG以其快速的響應(yīng)速度、平滑的無功調(diào)節(jié)、可靠的運行特性及高精度的無功補償?shù)葍?yōu)勢成為無功補償領(lǐng)域最新的研究熱點，代表了無功補償裝置的發(fā)展方向。針對直流側(cè)電壓的穩(wěn)定控制對保證SVG補償效果具有至關(guān)重要的意義，將具有全局搜索性能的PSO算法納入到PID參數(shù)的尋優(yōu)中，以SVG電壓環(huán)為被控對象，合成在線PSO-PID控制和離線PSO-PID控制，仿真結(jié)果表明在線PSO-PID控制能滿足被控對象為時變系統(tǒng)的情況，對于時變系統(tǒng)具有極強的適應(yīng)性。

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ResearchonSVGDC-sideVoltageControlBasedonPSOAlgorithminTuningPIDParameters

WANG Wen-hao1,WANG Jun2, FANG Xu2

(1.CollegeofAppliedScienceandTechnology,HainanUniversity,Danzhou571737,China;2.HenanXujiMeteringLimitedCompany,Xuchang461000,China)

The principle of PSO algorithm was described and SVG voltage loop transfer function was derived. Applying PSO algorithm to optimize PID parameters and to implement online PSO-PID control and offline PSO-PID control was implemented, including presentation of the fitness function and the parameter setting of the offline PSO-PID and online PSO-PID algorithm. Taking SVG voltage loop transfer function as the controlled object, the simulation results show that,the PSO-PID control can satisfy time-varying system of the controlled object along with a strong adaptability.

static var generator (SVG),voltage stability control, PSO, offline PSO-PID, online PSO-PID

TH862

A

1000-3932(2016)09-0932-05

2016-07-23(修改稿)