魏超， 陳國明， 欒智存， 陶文錦

(北京理工大學(xué) 車輛傳動重點實驗室， 北京 100081)

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車用旋轉(zhuǎn)密封件動壓槽型線優(yōu)化研究

魏超， 陳國明， 欒智存， 陶文錦

(北京理工大學(xué) 車輛傳動重點實驗室， 北京 100081)

分析了三次樣條插值函數(shù)作為車用旋轉(zhuǎn)密封件不同槽型曲線通用描述函數(shù)的可行性，研究了槽型曲線通用函數(shù)參數(shù)的確定方法，并利用貼體坐標(biāo)變化，將物理域中任意不規(guī)則槽型轉(zhuǎn)換為計算域中規(guī)則的扇形槽型，實現(xiàn)了對不規(guī)則槽型潤滑模型的統(tǒng)一求解.在此基礎(chǔ)上，以最大油膜承載力為目標(biāo)，建立了旋轉(zhuǎn)密封件的槽型優(yōu)化模型，并采用試驗設(shè)計法完成了多變量優(yōu)化問題的求解；最后，比較分析了優(yōu)化槽型、螺旋槽和直線槽的油膜承載力和壓力分布特性.研究表明：三次樣條插值函數(shù)可作為旋轉(zhuǎn)密封件動壓槽型的通用描述函數(shù)；型線中部具有凸峰的優(yōu)化槽型，比螺旋槽和直線槽具有更大的油膜承載力.

旋轉(zhuǎn)密封；槽型函數(shù)；坐標(biāo)變換；槽型優(yōu)化

旋轉(zhuǎn)密封件是車輛濕式離合器和變矩器的關(guān)鍵元件，當(dāng)壓力油液從靜止不動的進(jìn)油襯套流入到旋轉(zhuǎn)的配油襯套時，旋轉(zhuǎn)密封件對維持系統(tǒng)工作壓力起著重要的動密封作用. 近些年來，伴隨車輛傳動裝置功率密度要求的不斷提高，濕式離合器和變矩器的工作轉(zhuǎn)速逐漸得到提升，因此其對動密封元件-旋轉(zhuǎn)密封件的工作性能也提出了更高的要求[1]. 為提高旋轉(zhuǎn)密封件的工作性能，流體動力潤滑技術(shù)被逐漸引入到車用旋轉(zhuǎn)密封件設(shè)計中，該技術(shù)主要通過在密封端面開設(shè)微結(jié)構(gòu)，如螺旋槽、矩形槽、三角槽等微米級的淺槽來實現(xiàn).針對淺槽的動力潤滑作用，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作.Cameron[2]研究表明密封副摩擦端面若有一定的有利幾何形狀，當(dāng)密封面兩側(cè)部件的相對速度達(dá)到某值時流體將產(chǎn)生克服系統(tǒng)閉合力的動壓開啟力；Buck G S[3]證明了如螺旋槽、圓弧槽等，由于他們的不對稱性，密封環(huán)工作是能夠產(chǎn)生逆流泵汲或順流泵汲效應(yīng)，當(dāng)逆向的剪切流量大于泄露的壓力流量時，便出現(xiàn)了0或負(fù)泄露現(xiàn)象；Tomoko Hirayama等[4-6]證明了螺旋槽較其他槽型能夠產(chǎn)生更好的流體動壓效應(yīng)；魏超等[7-8]研究了螺旋槽端面密封的設(shè)計理論并進(jìn)行了試驗驗證.

由于螺旋槽結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的流體動壓效應(yīng)且易于工程實現(xiàn)，因此現(xiàn)有研究工作主要集中在螺旋槽密封件的流體動力潤滑特性分析與螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化上，然而研究工作并未指出螺旋槽結(jié)構(gòu)是所有槽型中的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，具有最強(qiáng)的流體動壓效應(yīng).另外，由于車用旋轉(zhuǎn)密封件的結(jié)構(gòu)非常緊湊，其內(nèi)、外徑的徑差通常不到4 mm，不易于形成強(qiáng)的流體動壓效應(yīng). 因此針對車用旋轉(zhuǎn)密封件，開展動壓槽型的優(yōu)化，尋找適合車輛旋轉(zhuǎn)密封使用、具有更強(qiáng)流體動壓效應(yīng)的槽型結(jié)構(gòu)是有意義的.

1 槽型曲線通用函數(shù)的構(gòu)造

為了實現(xiàn)從不同槽型中優(yōu)化確定出最優(yōu)槽型，建立一種能夠用于統(tǒng)一描述各種槽型曲線的通用函數(shù)是非常必要的.所謂的槽型曲線通用函數(shù)是指各槽型曲線函數(shù)的表達(dá)形式是相同的，而異同點在于函數(shù)中各參數(shù)的取值，通過改變函數(shù)中的參數(shù)取值便可描述各具體槽型曲線.根據(jù)數(shù)值分析理論，具有此類功能的函數(shù)形式通常有指數(shù)形式、三角函數(shù)形式以及多項式形式等.由于多項式形式易于求導(dǎo)計算與推導(dǎo)分析，因此這里采用分段多項式形式作為通用槽型曲線的描述函數(shù)，之所以采用分段形式是為了使該函數(shù)能夠描述更為復(fù)雜多樣、具有多個拐點的槽型，例如，常見的直線槽、螺旋槽、拋物線槽等均可用多段多項式來描述.

結(jié)合計算的方便性，本文采用三次樣條插值函數(shù)來構(gòu)造分段多項式，具體操作是：在槽型線的起始邊界與終止邊界內(nèi)任意取5個點，其中相鄰兩點的徑向間距相等，則經(jīng)過相鄰兩點的曲線可用一個三次多項式函數(shù)描述，因此，5個點共可用4段三次多項式(即三次樣條插值函數(shù))光滑銜接起來.由于起始點的半徑與極角通常是給定的，且后4個節(jié)點的徑向位置也是可確定的，因此只需通過改變后4個節(jié)點的極角，便可獲得不同的槽型曲線函數(shù).

圖1為函數(shù)插值法生成槽型線的示意圖，圖中Pk(k=0，1，2，3，4)為初始給定節(jié)點，設(shè)柱坐標(biāo)系r-θ下，各節(jié)點坐標(biāo)值為[rk，θk]，相鄰節(jié)點沿徑向的等距間隔為Δr. 這里以節(jié)點處的二階導(dǎo)數(shù)值為參數(shù)構(gòu)造三次樣條插值函數(shù).

(1)

式中的未知量Mk和Mk+1可由三彎矩方程組以及自然邊界條件求解得到

(2)

其中

(3)

(4)

2 潤滑模型的統(tǒng)一數(shù)值解法

如圖2所示，以螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封件為例，旋轉(zhuǎn)密封端面間隙油膜處于流體動力潤滑狀態(tài)，等溫條件下，同時考慮流體慣性項，可以得到柱坐標(biāo)系(r-θ)下不可壓縮穩(wěn)態(tài)Reynolds方程

(5)

式中：r為徑向坐標(biāo)；θ為圓周坐標(biāo)；p為油膜壓力；ρ為油液密度；μ為油液動力黏度；h為油膜厚度；ω為密封副相對旋轉(zhuǎn)角速度.

為了在Reynolds方程數(shù)值求解過程中不出現(xiàn)膜厚沿圓周方向的梯度項?h/?θ，方便有限體積法推導(dǎo)差分格式，需要將式(5)寫成矢量形式

(6)

(7)

因此，貼體坐標(biāo)變換后，物理域內(nèi)的任意點(r，θ)所對應(yīng)的計算域(ξ-η)內(nèi)的點坐標(biāo)可描述為

(8)

利用上式坐標(biāo)變換關(guān)系，可實現(xiàn)將物理域中不規(guī)則槽型轉(zhuǎn)換為計算域中規(guī)則的扇形區(qū)域，變換關(guān)系如圖3所示.

(9)

由式(8)的坐標(biāo)變換法則，可以得到新坐標(biāo)系下流經(jīng)單位長度的質(zhì)量流量矢量與原始坐標(biāo)系下質(zhì)量流量的關(guān)系表達(dá)式為

(10)

進(jìn)一步可以得到新的坐標(biāo)系下流經(jīng)單位長度的質(zhì)量流量為

(11)

式中

(12)

針對計算域中規(guī)則的扇形網(wǎng)格區(qū)域，采用有限體積法對柱坐標(biāo)系下的Reynolds方程進(jìn)行離散化.圖4給出了計算域中控制體的網(wǎng)格劃分原理，可以看出每個控制體由4個子區(qū)域構(gòu)成.

對式(11)在單元邊界上進(jìn)行積分可以得到質(zhì)量流量.基于流量守恒原理，可得控制體內(nèi)邊界流量的關(guān)系式

(13)

(14)

式(14)中各項系數(shù)為

(15)

將式(15)代入到式(14)，并利用數(shù)值差分計算便可求解得到網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的壓力分布. 對計算網(wǎng)格節(jié)點處的壓力值進(jìn)行數(shù)值積分，得到油膜承載力表達(dá)式

(16)

3 槽型曲線優(yōu)化分析

3.1 目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量

這段時間，關(guān)于新生代審美進(jìn)入陰柔時代的話題很受關(guān)注。據(jù)《中國青年報》報道，某地一位母親發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)備上初中的兒子每天起床第一件事是對著鏡子梳妝，洗臉、護(hù)膚做得非常仔細(xì)，甚至?xí)低的妹婺とシ?。兒子喜歡的，也是膚白、唇紅、皓齒、明眸、充滿陰柔氣息的明星。這種現(xiàn)象帶有一定的普遍性，甚至有母親發(fā)出呼喊：“‘娘氣’亞文化，放過我的兒子吧。”

油膜承載力是評價旋轉(zhuǎn)密封流體動壓效應(yīng)強(qiáng)弱的重要指標(biāo)，所以本文以提高油膜承載力為目標(biāo)，確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(17)

式中：X為函數(shù)變量，其由8個獨立的槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)(槽數(shù)N、槽深hg、周向槽臺比δθ、徑向槽壩比δr及4個槽型線節(jié)點的角度坐標(biāo)φ=(φ1，φ2，φ3，φ4)組成.為提高優(yōu)化效率，采用試驗設(shè)計法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，試驗設(shè)計方法利用統(tǒng)計和數(shù)論的方法來設(shè)計試驗方案，可在給定的變量取值空間內(nèi)，高效、快速地確定出最好的試驗結(jié)果，在多變量優(yōu)化領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用.

3.2 槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

以某濕式離合器中的旋轉(zhuǎn)密封件為對象進(jìn)行槽型結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析，旋轉(zhuǎn)密封件的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)、約束條件以及工作參數(shù)見表1.

表1 優(yōu)化設(shè)計參數(shù)表

優(yōu)化后得到的最優(yōu)槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2.

表2 槽型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

最終優(yōu)化得到的槽型結(jié)構(gòu)如圖5. 比較表1和表2參數(shù)可以看出，針對徑向槽臺比δr，其取值上限為0.8，而最優(yōu)解恰為其上限，因此徑向槽臺比對承載力具有正效應(yīng)；但其它變量的取值都未取為相應(yīng)取值空間的上或下限，因此除了徑向槽臺比δr，其它設(shè)計變量與油膜承載力的關(guān)系不具有明顯的正、負(fù)效應(yīng).

為進(jìn)一步說明優(yōu)化槽型的油膜承載特性，將優(yōu)化槽型與徑向直線槽和螺旋槽(結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3)在不同轉(zhuǎn)速下的油膜承載力做了比較(如圖6). 結(jié)果表明，相同速度下優(yōu)化槽型產(chǎn)生的油膜承載力比徑向直線槽和螺旋槽有顯著提高，并且油膜承載力隨轉(zhuǎn)速的增加幅值較其它兩種槽型要大. 可以看出，優(yōu)化得到的新槽型比螺旋槽具有更高的油膜承載力，其更適合車輛使用.

表3 最優(yōu)解驗證表

圖7給出了轉(zhuǎn)速為2 000 r·min-1時3種槽型的油膜壓力分布圖. 圖7(a)為徑向直線槽單元壓力場，可以看出，在沿運(yùn)動反方向的槽區(qū)和非槽區(qū)邊界處，由于從槽區(qū)向非槽區(qū)過渡時，油膜厚度減小，從而形成可用于建立流體動壓的收斂間隙，故而此處油膜壓力高于其它位置.

圖7(b)為螺旋槽單元壓力場，與徑向直線槽單元壓力場(圖7(a))相比，螺旋槽具有更高的油膜壓力，并且高壓區(qū)的分布面積也較大. 螺旋槽結(jié)構(gòu)除了能夠形成動壓臺階效應(yīng)外，其由內(nèi)往外逐漸收縮的槽型線還可產(chǎn)生用于形成動壓的泵油作用，故而結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下，螺旋槽能夠產(chǎn)生更大的油膜承載力.

圖7(c)為優(yōu)化槽型的單元壓力場，與徑向直線槽和螺旋槽相比，優(yōu)化槽型的最高壓力有著顯著的提升，高壓區(qū)面積占槽區(qū)面積比例也更大. 優(yōu)化后的槽型線在沿運(yùn)動相反方向的型線中間位置有一個凸峰，這種結(jié)構(gòu)特點使新槽型除了具有臺階效應(yīng)和泵油效應(yīng)外，還增加了由外往內(nèi)逐漸收縮結(jié)構(gòu)所形成的泵油作用，因此其油膜承載力在3種結(jié)構(gòu)中最大.

4 結(jié) 論

三次樣條插值函數(shù)可作為車用旋轉(zhuǎn)密封件通用槽型曲線的描述函數(shù)，通過修改相關(guān)參數(shù)，其可實現(xiàn)對復(fù)雜槽型，如螺旋槽、拋物線槽等的描述.

針對由三次樣條插值函數(shù)描述的任意不規(guī)則槽型，可利用坐標(biāo)變換，將物理域中不規(guī)則槽型轉(zhuǎn)換為計算域中規(guī)則的扇形區(qū)域，從而可實現(xiàn)對不規(guī)則槽型潤滑模型的統(tǒng)一求解.

型線中部具有凸峰的優(yōu)化槽型，除了具有能用于產(chǎn)生動壓的臺階效應(yīng)和由內(nèi)往外逐漸收縮結(jié)構(gòu)決定的泵油效應(yīng)外，還增加了由外往內(nèi)逐漸收縮結(jié)構(gòu)所形成的泵油作用，因此優(yōu)化槽型比螺旋槽和直線槽具有更大的油膜承載力.

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(責(zé)任編輯：孫竹鳳)

Optimization on the Hydrodynamic Groove Geometry of Rotary Seals for Automotive Transmissions

WEI Chao， CHEN Guo-ming， LUAN Zhi-cun， TAO Wen-jin

(Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory，Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

The feasibility of the cubic spline interpolation function was analyzed which was treated as generic description function of rotating seal used in automotive transmissions with different geometries curve. The method was studied to determine the generic function parameters of groove curve. By using of body-fitted coordinate conversion, the irregular geometries groove in physical domain was converted to regular fan-shaped groove in calculation domain. It could solve lubrication model with irregular groove. On this basis, taking the oil film’s highest load carrying capacity as the target, an optimization model of rotating seal groove was established. Also the DOE method was introduced to solve the multi-variable optimization problem. And then the oil film’s load carrying capacity and pressure distribution characteristics of optimization groove, spiral groove and linear groove were compared and analyzed. Results show that the cubic spline interpolation function can be the generic description function of rotating seal dynamic pressure groove. The optimum groove with a profile peak in center curve groove geometry possesses higher oil film’s load carrying capacity compared with spiral groove and linear groove.

rotary seals； groove function； coordinate conversion； groove optimization

2014-07-11

國家自然科學(xué)基金資助項目(51105031)；國家部委預(yù)研項目(VTDP-2103)

魏超(1980—)，男，博士，副教授，E-mail：weipeter1@bit.edu.cn.

陳國明(1990—)，男，碩士生，E-mail：cgmbit@163.com.

TQ 051.21

A

1001-0645(2016)01-0025-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.01.005