隋麗， 劉國華， 石庚辰， 王彭穎愷

(北京理工大學(xué) 機電動態(tài)控制重點實驗室， 北京 100081)

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柔性壓電發(fā)電機的發(fā)電性能分析

隋麗， 劉國華， 石庚辰， 王彭穎愷

(北京理工大學(xué) 機電動態(tài)控制重點實驗室， 北京 100081)

為提高微小型壓電發(fā)電機的發(fā)電性能，設(shè)計了一種懸臂梁式的柔性風(fēng)力發(fā)電機，通過實驗與理論相結(jié)合的方法，分析了柔性懸臂梁振子的結(jié)構(gòu)類型和結(jié)構(gòu)尺寸對發(fā)電機輸出電壓的影響規(guī)律. 研究發(fā)現(xiàn)，合理選擇壓電振子的長、寬以及基底厚度，使壓電振子在給定風(fēng)速下產(chǎn)生共振將有助于提高發(fā)電機的發(fā)電能力. 在0～50 m/s的風(fēng)速范圍內(nèi)，對不同結(jié)構(gòu)尺寸的柔性壓電發(fā)電機的發(fā)電能力進行了測試，實驗結(jié)果表明：在壓電振子能夠發(fā)生共振的前提下，基底的厚度對發(fā)電性能的影響不大，而振子的長度及寬度對壓電發(fā)電機的輸出電壓影響較大，且輸出電壓不隨振子尺寸單調(diào)遞增；在其他參數(shù)均為定值的前提下，壓電振子的最優(yōu)長度為40 mm，最優(yōu)寬度為11.3 mm.

柔性梁；PVDF；發(fā)電機；渦激振動；共振

壓電風(fēng)力發(fā)電機是通過將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為自身某個構(gòu)件的振動能，進一步利用壓電材料的正壓電效應(yīng)將振動能轉(zhuǎn)化為電能的發(fā)電裝置，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于加工、成本低等優(yōu)點. 目前，國內(nèi)外已有部分研究人員開展了對柔性壓電發(fā)電機的研究. Robbins W P等[1]研究了一種基于柔性壓電材料的風(fēng)能回收裝置，為了提高發(fā)電機的發(fā)電效率，采取了一系列措施. 如：在自由端加入質(zhì)量塊，在出風(fēng)口加入鈍體，采用強耦合柔性壓電材料，用準(zhǔn)諧振整流器代替全波整流器. Tanaka Y 等[2]研究了基于壓電薄膜的柔性發(fā)電裝置. 該裝置做了自由振動和受迫振動的相關(guān)實驗，并提出PVDF壓電薄膜應(yīng)遠離壓電振子中間層. 在自由端施加2 cm撓度的激勵時，通過收集電路，收集電容充電100 s所獲得的電壓為1.2 V. Mutsuda H等[3]在研究柔性風(fēng)能回收裝置時，發(fā)現(xiàn)振子的第2階振動模態(tài)最有利于發(fā)電. 西北工業(yè)大學(xué)也研究了一種柔性風(fēng)力壓電發(fā)電機，它主要由柔性材料和PVDF壓電薄膜組成，并給出了不同吹風(fēng)方向的試驗，即軸向和橫向，該發(fā)電機的最大輸出功率可達到60 μW，最高的能量密度為2 mW/cm3.

本文提出了一種柔性懸臂梁壓電風(fēng)力發(fā)電技術(shù)，利用軍用場合中特殊的風(fēng)能環(huán)境和壓電材料的正壓電效應(yīng)，開展壓電風(fēng)力發(fā)電機的設(shè)計，研究具有體積小、柔性好、發(fā)電量高的新型發(fā)電機，為微小型電源的研究探索新的技術(shù)途徑.

1 柔性壓電發(fā)電機的模型與工作原理

1.1 柔性壓電發(fā)電機的模型

壓電材料主要分為無機壓電材料、有機壓電材料和復(fù)合壓電材料[4]. 其中，以PVDF壓電薄膜為代表的高分子有機壓電材料是一種柔軟的壓電材料，可根據(jù)需要制成薄膜或電纜套管等形狀，經(jīng)極化處理后就顯現(xiàn)出電壓特性. 與傳統(tǒng)的壓電材料(如壓電陶瓷)相比，PVDF柔韌性特別好、抗拉強度高，可以長時間工作于高強度的諧振環(huán)境[5]. 目前已在水聲超聲測量、壓力傳感器、引燃引爆等方面獲得應(yīng)用. 不足之處是它的壓電應(yīng)變常數(shù)偏低，使其在一些領(lǐng)域方面的應(yīng)用受到限制.

帶基底的柔性壓電發(fā)電機主要由PVDF壓電薄膜、304不銹鋼基底、超薄雙面膠帶和導(dǎo)電雙面膠帶組成. 如圖1所示為發(fā)電機的側(cè)視圖，發(fā)電機為三明治式結(jié)構(gòu)，其中上層為PVDF壓電薄膜，下層為304不銹鋼金屬基底，材料層之間使用約0.01 mm厚的超薄雙面膠帶粘接，發(fā)電機的固定端使用導(dǎo)電雙面膠帶將PVDF壓電薄膜與基底粘接. 發(fā)電機的壓電振子自由懸空部分使用超薄雙面膠帶不僅可以保證壓電振子粘接牢固，同時也能確保壓電振子具有較好的柔韌性. 壓電振子的固定端使用導(dǎo)電雙面膠帶粘接主要作用是：① 使壓電薄膜與金屬基底之間電氣導(dǎo)通；② 從壓電振子上下表面引出電極時，可以直接把導(dǎo)線先粘到導(dǎo)電雙面膠帶上，然后再用強力電氣絕緣膠布加固，這可以使導(dǎo)線與壓電振子表面能夠可靠連接導(dǎo)通.

1.2 發(fā)電原理

壓電發(fā)電機主要有兩種發(fā)電模式，即d31和d33模式， 本文利用的是壓電材料的d31發(fā)電模式，與d33模式相比，d31模式的柔性懸臂梁風(fēng)力發(fā)電機的諧振頻率要低于d33模式，更容易在風(fēng)場中產(chǎn)生顫振.

作為典型的流固耦合問題，柔性壓電發(fā)電機在風(fēng)中的振動是氣動力、慣性力與彈性力的耦合結(jié)果，其本質(zhì)在于風(fēng)與結(jié)構(gòu)之間的能量轉(zhuǎn)化. 柔性壓電發(fā)電機一端固定，另一端自由. 在軸向可變風(fēng)載荷的作用下，柔性振子發(fā)生失穩(wěn)振動. 柔性壓電振子失穩(wěn)振動時將發(fā)生變形，其內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力或壓應(yīng)力. 由于壓電薄膜具有壓電效應(yīng)，薄膜表面將有電荷產(chǎn)生，最終從壓電振子固定端的引出電極對電荷進行收集儲存.

2 柔性壓電發(fā)電機的發(fā)電性能分析

2.1 渦激振動與鎖定

從流體的角度來分析，任何非流線型物體，在一定恒定流速下都會在物體兩側(cè)交替地產(chǎn)生脫離結(jié)構(gòu)表面的漩渦，使結(jié)構(gòu)上下或左右兩側(cè)表面出現(xiàn)正負變化的壓力和壓力矩，稱為渦激力. 在渦激力的作用下，結(jié)構(gòu)開始發(fā)生渦激振動. 渦激振動在較低風(fēng)速下就很容易出現(xiàn)，且?guī)в凶约ば再|(zhì)，但振動的結(jié)構(gòu)反過來會對渦脫形成某種反饋作用，使振幅受到限制，因此渦激振動是一種帶有自激性質(zhì)的風(fēng)致限幅振動.

1878年斯特勞哈爾(V.Strouhal)在研究風(fēng)琴的振動時最早發(fā)現(xiàn)弦線風(fēng)鳴音頻率與風(fēng)速成正比，與弦線直徑成反比的規(guī)律，并指出漩渦脫落頻率可以用一個斯托羅哈數(shù)St描述：

(1)

式中：fv為漩渦脫落頻率；v為風(fēng)速；D為垂直于來流方向平面上的特征尺寸；St為斯托羅哈數(shù).

當(dāng)漩渦脫落頻率接近或等于結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率時，流固耦合作用使得漩渦脫落頻率在一個較大的風(fēng)速區(qū)間內(nèi)固定在結(jié)構(gòu)的固有頻率fn附近，漩渦脫落頻率不再與式(1)相符，這時漩渦的脫落頻率fv與結(jié)構(gòu)振動頻fn非常接近，換而言之，漩渦脫落頻率被“鎖定”在結(jié)構(gòu)的固有頻率附近[6].

2.2 柔性梁的振動分析

柔性梁與鈍體尾流之間的流固耦合作用示意圖如圖2所示. 鈍體尾流中周期性脫落的漩渦造成薄膜兩邊的壓力差，驅(qū)使柔性梁振動. 根據(jù)懸臂梁的受力分析，可得懸臂梁受力的平衡方程以及力矩的平衡方程，經(jīng)化簡后得到梁的動力學(xué)控制方程，因此便可得到梁的各階固有頻率和振型函數(shù)，分別如式(2)和式(3)所示.

(2)

(3)

2.3 發(fā)電性能分析

如圖2所示，柔性梁在振動的過程中發(fā)生變形，其兩側(cè)表面將產(chǎn)生拉應(yīng)力或者壓應(yīng)力. 由于壓電效應(yīng)，壓電薄膜的兩側(cè)表面產(chǎn)生電勢差. 根據(jù)課題的實際情況，壓電振子產(chǎn)生電荷與所受應(yīng)力之間的表達式可簡化為

(4)

式中：D3為梁z方向上的電位移；d31為壓電常數(shù)；T1為梁x方向產(chǎn)生的應(yīng)力.

由電荷與電位移的關(guān)系以及梁應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可得輸出電壓與梁振幅的關(guān)系式為

(5)

由式(5)可知，發(fā)電機的輸出電壓與壓電振子的寬度、厚度、長度以及振幅y直接相關(guān). 對于結(jié)構(gòu)尺寸一定的壓電振子，通過改變風(fēng)速可使漩渦脫落頻率fv也隨之變化. 當(dāng)fv與壓電振子的某一階固有頻率fn相等或相近時，壓電振子發(fā)生渦激共振，此時它的振幅最大，因此便可獲得更大的輸出電壓. 由于鎖定現(xiàn)象，隨著風(fēng)速繼續(xù)增加，fv將在一個風(fēng)速區(qū)間范圍內(nèi)保持不變，壓電振子繼續(xù)處于共振狀態(tài)，發(fā)電機將保持高輸出.

3 柔性壓電發(fā)電機實驗研究

3.1 實驗裝置

本文在研究過程中，先后使用了3種實驗裝置對壓電振子的發(fā)電性能進行測試：自制低速風(fēng)洞測試裝置、F0-系列低速風(fēng)洞和鼓風(fēng)機風(fēng)速加載實驗系統(tǒng). 其中鼓風(fēng)機風(fēng)速加載實驗系統(tǒng)如圖3所示，主要包括：風(fēng)速范圍為0～50 m/s的鼓風(fēng)機、壓電振子安裝臺、風(fēng)速儀、穩(wěn)壓電源及示波器. 將樣機引出電極端固定安裝在所設(shè)計的夾具上，把引出的連線直接與示波器接連. 該實驗系統(tǒng)風(fēng)速加載范圍較大，便于操作，其實驗效果與商業(yè)化設(shè)備F0-系列低速風(fēng)洞的測試結(jié)果相吻合. 考慮到實驗周期、研究成本以及便利性等因素，本文最終選擇鼓風(fēng)機風(fēng)速加載實驗系統(tǒng)對壓電振子的發(fā)電性能進行測試.

3.2 基底對壓電振子發(fā)電性能的影響

由式(5)可知，在結(jié)構(gòu)尺寸一定的情況下，壓電振子的輸出電壓與振子的振幅有關(guān)，振幅越大，輸出電壓越高；壓電振子的振動幅值除了與結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)外，還與振子的剛度有關(guān). 因此，希望制作出的振子剛度越小越好. 基于對振子的柔性需求，首先考慮使用無金屬基底的PVDF壓電薄膜制成壓電振子，振子的總體尺寸為：50 mm×8 mm×0.03 mm. 對其進行吹風(fēng)實驗，使振子在風(fēng)場中發(fā)生諧振，此時無金屬基底壓電振子的輸出電壓如圖4所示. 由圖4可知，盡管該振子產(chǎn)生諧振且振幅較高，但輸出電壓幾乎為0.

由于無基底壓電振子不具備發(fā)電能力，本文通過對各種基底材料的壓電振子發(fā)電性能的實際測試，最終選用304不銹鋼帶作為壓電薄膜的基底材料. 此時，壓電振子的總體尺寸為：50 mm×8 mm×0.04 mm. 對其進行了吹風(fēng)實驗，使振子在風(fēng)場中發(fā)生諧振，諧振時的輸出電壓如圖5所示，平均幅值約為13.5 V.

3.3 風(fēng)速對壓電振子發(fā)電性能的影響

圖6為有基底振子輸出電壓隨風(fēng)速的變化關(guān)系曲線，壓電振子的結(jié)構(gòu)尺寸如前文所述. 由圖6可知，該結(jié)構(gòu)尺寸的壓電振子的臨界風(fēng)速為17.1 m/s，當(dāng)風(fēng)速小于等于臨界風(fēng)速時，發(fā)電機的輸出電壓幾乎為0. 當(dāng)風(fēng)速大于17.1 m/s后，壓電振子在風(fēng)場中發(fā)生渦激共振，發(fā)電機的輸出電壓迅速增大；此后隨著風(fēng)速的繼續(xù)增大，發(fā)電機的輸出電壓呈線性遞增趨勢，該實驗結(jié)果與分析結(jié)果相吻合.

如前文所述，壓電振子由PVDF壓電薄膜與金屬基底粘接而成. PVDF壓電薄膜的厚度為0.03 mm，金屬基底的厚度分別為0.01 mm和0.02 mm，振子的長度和寬度與前文相同. 這兩種不同厚度的壓電振子輸出電壓隨風(fēng)速的變化曲線如圖7所示.

由圖7可知，兩種振子在發(fā)生諧振前，輸出電壓接近于0；0.01 mm厚金屬基底的振子臨界風(fēng)速低于0.02 mm厚金屬基底的壓電振子；發(fā)生諧振后，厚金屬基底的壓電振子其輸出電壓要略高于薄金屬基底壓電振子的輸出電壓. 因此，在實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)給定的環(huán)境風(fēng)速來選擇金屬基底的厚度，若環(huán)境風(fēng)速較小，選擇較薄的金屬材料作為基底；若風(fēng)速足夠大，可選擇厚金屬材料作為基底，此外考慮到壓電振子在高風(fēng)速下的強度問題，選擇厚基底比較合適.

3.4 結(jié)構(gòu)尺寸對壓電振子發(fā)電性能的影響

將0.01 mm厚的金屬基底和0.03 mm厚的PVDF壓電薄膜粘貼組合. 取寬度為8 mm，長度為20～90 mm不等的壓電振子作為研究對象. 對不同長度的壓電振子分別進行吹風(fēng)實驗，并且保證它們在0～50 m/s的風(fēng)速范圍內(nèi)均發(fā)生諧振，圖8為具有不同長度的壓電振子發(fā)生諧振時輸出電壓的峰值曲線. 從圖8中可以看出：壓電振子的輸出電壓與其長度既不成正比，也不成反比，隨著壓電振子長度的逐漸增大，其輸出電壓先增大后減小，當(dāng)L≈40 mm時，壓電振子的輸出電壓峰值達到最大，約為15 V.

將0.03 mm厚的PVDF壓電薄膜與0.01 mm厚的金屬基底粘接組合形成壓電振子，振子的長度取40 mm，制作寬度范圍為4～14 mm的一組壓電振子. 圖9為不同寬度的壓電振子，在諧振狀態(tài)下輸出電壓的峰值信號. 由圖9可以看出，當(dāng)壓電振子的寬度為11.3 mm時，輸出電壓曲線出現(xiàn)最高點，約為19 V.

從上述實驗結(jié)果來看，壓電振子的輸出電壓并不是隨其長度及寬度的增大而增大，這與式(5)看似相互矛盾. 式(5)中，壓電振子輸出電荷的大小不僅與長度及寬度相關(guān)，還與它的振動幅值密切相連. 實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓電振子的尺寸超過一定值時，它的諧振振幅將隨之減小，此時振幅的減小對輸出電壓所起的負作用大于尺寸增加所貢獻的正作用，因此壓電振子的輸出電壓曲線出現(xiàn)回落.

4 結(jié) 論

由于現(xiàn)有實驗條件所限，論文中所能提供的風(fēng)速載荷范圍為0～50 m/s. 為了能更好地研究柔性壓電發(fā)電機的發(fā)電性能，制作了有金屬基底、無金屬基底以及具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的發(fā)電機樣機，對這些發(fā)電機的發(fā)電性能進行了比較和分析. 實驗結(jié)果顯示，無基底的壓電發(fā)電機幾乎沒有電壓輸出；有金屬基底的壓電發(fā)電機發(fā)生失穩(wěn)共振時輸出電壓迅速增大，隨著風(fēng)速繼續(xù)增加，發(fā)電機保持著高輸出，這與理論分析結(jié)果相吻合；在發(fā)電機發(fā)生共振的前提下，振子的長度及寬度變化對發(fā)電機的性能影響較大，而金屬基底的厚度對發(fā)電機的發(fā)電性能影響不大，當(dāng)發(fā)電機的長度約為40 mm，寬度約為11.3 mm時，輸出電壓最大.

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(責(zé)任編輯：劉雨)

Power Performance Analysis of Flexible Piezoelectric Generator

SUI Li， LIU Guo-hua， SHI Geng-chen， WANG Peng-yingkai

(Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

In order to improve the performance of micro piezoelectric generator， a design of flexible cantilever-beam piezoelectric generator was proposed. The influence of the beam’s shapes and parameters on the output voltage of the piezoelectric generator， through theory and experiments was studied. Therefore a generator with appropriate structure parameters， such as length， width and substrate thickness will resonate easily on given wind speed， which helps to improve the power capacity of generator. Within a given wind speed range of 0 to 50 m/s， the power generating capacity of the flexible piezoelectric generator with different dimensions was researched. The experimental results imply that， the thickness of the substrate almost doesn’t affect the power performance with resonance， but the length and width of generator has a greater influence on the output voltage， and the output voltage is not monotone increasing with the length and the width. The optimum length of piezoelectric generator is 40 mm， and the width is 11.3 mm.

flexible beam; PVDF; generator; vortex-induced vibration; resonance

2014-07-03

國家部委預(yù)研基金資助項目(3030030331209)

隋麗(1978—)，女，博士，講師，E-mail:bit_suili@bit.edu.cn.

TK 89

A

1001-0645(2016)01-0008-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.01.002