張道馳， 孫靜， 溫求遒， 夏群利

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089)

?

考慮導(dǎo)引頭視場角和落角約束的制導(dǎo)方法

張道馳1， 孫靜2， 溫求遒1， 夏群利1

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089)

針對空地武器采用最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律進(jìn)行大落角攻擊時易造成導(dǎo)引頭跟蹤誤差角大于其視場角而丟失目標(biāo)的問題，提出一種滿足導(dǎo)彈導(dǎo)引頭視場角約束和落角約束的制導(dǎo)方法. 基于線性化模型和小角假設(shè)，得到了導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的解析表達(dá)式，分析了影響導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的因素及最大跟蹤誤差角的取值范圍. 在此基礎(chǔ)上，針對不同空地武器提出了通過改變末制導(dǎo)初始彈目視線角或放松落角約束的方式滿足導(dǎo)引頭視場角約束的制導(dǎo)方法，并給出了初始彈目視線角的取值原則及最大允許落角的計算方法. 通過仿真校驗，證明了導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的解析解的正確性及制導(dǎo)方法的可行性.

視場角約束；落角約束；導(dǎo)引頭誤差角；空地武器

精確制導(dǎo)彈藥通過導(dǎo)引頭測量彈軸與彈目線之間的夾角并輸出彈目視線角速度信息，導(dǎo)彈利用彈目視線角速度信息采用不同的制導(dǎo)律攻擊目標(biāo)，目標(biāo)位于導(dǎo)引頭視場內(nèi)是制導(dǎo)彈藥實現(xiàn)精確打擊的基礎(chǔ). 在對地攻擊中，為提高戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷效果，往往需要導(dǎo)彈以較大的落角命中目標(biāo)，為此許多學(xué)者提出了多種大落角制導(dǎo)律[1-5]. 而采用大落角制導(dǎo)律的制導(dǎo)彈藥，彈道較為彎曲，彈目交匯過程中極易出現(xiàn)導(dǎo)引頭跟蹤誤差角大于其視場角而丟失跟蹤目標(biāo)的情形，直接影響導(dǎo)彈的命中精度. 因此對于采用大落角制導(dǎo)律的空地武器，需要研究同時滿足導(dǎo)引頭視場角約束和落角約束的制導(dǎo)方法.

目前國內(nèi)外針對落角約束和導(dǎo)引頭視場角約束的研究很多，Park G B等[6]將視場角約束作為狀態(tài)不等式約束引入最優(yōu)制導(dǎo)律求解中，利用最優(yōu)控制理論得到了含有視場角約束和落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律. 其本質(zhì)為一個分段制導(dǎo)律，在導(dǎo)引頭誤差角小于其視場角時采用最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律，誤差角接近視場角時轉(zhuǎn)為保持導(dǎo)引頭最大允許誤差角飛行的制導(dǎo)律，在末端導(dǎo)引頭跟蹤誤差角收斂后轉(zhuǎn)為最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律，制導(dǎo)律切換通過實時求解彈目距離得到. Lee C H等[7]針對捷聯(lián)導(dǎo)引頭跟蹤高速目標(biāo)問題提出了一種保持導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的混合制導(dǎo)律. 作者利用李雅普諾夫穩(wěn)定理論得到一種減小導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的滑模制導(dǎo)律，將其與比例導(dǎo)引制導(dǎo)律結(jié)合，并給出了滑模制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引制導(dǎo)律之間的切換邏輯，保證目標(biāo)始終位于導(dǎo)引頭視場內(nèi). 顧家立等[8]針對導(dǎo)彈大落角需求引起跟蹤誤差角超出導(dǎo)引頭視場的問題，提出了一種采用開關(guān)邏輯的制導(dǎo)律，通過在大落角制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上引入視線角約束項，當(dāng)跟蹤誤差角大于設(shè)定閾值后，視線角約束項啟動，抑制彈目視線角增大，誤差角小于設(shè)定閾值后，關(guān)閉落角約束. Sang D K等[9]基于視線角速歸零推導(dǎo)了等誤差角飛行制導(dǎo)律，并給出了保持導(dǎo)引頭誤差角的制導(dǎo)律切換邏輯，當(dāng)原導(dǎo)引律使導(dǎo)引頭誤差角達(dá)到導(dǎo)引頭視場邊界值時，切換到等誤差角制導(dǎo)律，當(dāng)滿足誤差角收斂條件后，再切換回原導(dǎo)引律. 縱觀國內(nèi)外同時滿足導(dǎo)引頭視線角約束和落角約束的制導(dǎo)律，均是采用分段制導(dǎo)的原則，通過在大落角制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上引入不同的指令切換邏輯，當(dāng)彈目視線角接近導(dǎo)引頭視場邊界時，引入視線角保護(hù)項或采用另一種制導(dǎo)律使目標(biāo)始終位于導(dǎo)引頭視場內(nèi). 這種方式破壞了原制導(dǎo)律的最優(yōu)性，當(dāng)制導(dǎo)距離較小時將對導(dǎo)彈的命中精度產(chǎn)生很大影響.

本文針對空地武器提出一種新的同時滿足導(dǎo)引頭視線角約束和落角約束的制導(dǎo)方法. 針對采用最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律實現(xiàn)大落角攻擊的空地武器，首先給出了導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的解析解，分析了影響導(dǎo)引頭跟蹤誤差角變化的因素，得到了最大跟蹤誤差角的取值范圍以及取得時刻. 在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了考慮導(dǎo)引頭視線角約束的制導(dǎo)方法. 最后通過仿真驗證了方法的有效性.

1 問題描述

考慮導(dǎo)彈二維平面內(nèi)的制導(dǎo)問題，圖1給出了彈目交匯運動關(guān)系示意圖，其中：M為導(dǎo)彈；T為目標(biāo)；R，q，θ，vm，aM分別為彈目距、目視線角、彈道傾角、導(dǎo)彈速度和導(dǎo)彈過載；qFINS，qFLOS分別為慣性系和初始彈目系下落角約束. 假設(shè)導(dǎo)彈飛行中攻角很小可以忽略，則導(dǎo)引頭跟蹤誤差角ε為

(1)

彈目交匯過程中運動方程為

(2)

對式(1)求導(dǎo)可得

(3)

代入式(2)有

(4)

式(4)為一階微分方程，求解此微分方程可得到彈目交匯過程中導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的解析表達(dá)式.

2 最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律下導(dǎo)引頭跟蹤誤差角

文獻(xiàn)[10]中推導(dǎo)了最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律制導(dǎo)指令：

(5)

利用線性化模型和小角假設(shè)，式(5)可以改寫成以終端落角和初始指向誤差角表示的形式[10]

(6)

式中：tF為末制導(dǎo)時間；t為當(dāng)前飛行時間；ε0為初始指向誤差角，由式(1)計算得到.

將式(6)代入式(4)并代入R=vr(tF-t)有

(7)

對于靜止目標(biāo)，v=vr，假設(shè)導(dǎo)引頭跟蹤誤差角ε較小(ε<15°)，有sinε≈ε，式(7)可簡化為

(8)

由初始條件ε(0)=ε0，求解式(8)可得

(9)

(10)

(11)

(12)

令

(13)

對式(13)中k求導(dǎo)，通過分析可得：

(14)

圖2給出了Kεmax與tεmax隨k的變化曲線，由曲線可知：隨著k的增大，Kεmax先減小后增大，但在k>-0.3時，Kεmax基本維持在0.5附近，表明此時Kεmax對初始條件不敏感. 同時取得最大值時刻也保持在0.5附近，即在末制導(dǎo)中間時刻導(dǎo)引頭跟蹤誤差角達(dá)到最大值.

3 滿足導(dǎo)引頭視場角約束的制導(dǎo)方法

對于空地制導(dǎo)武器，落角約束定義在慣性系下如圖1中qFINS，而式(10)落角變化定義在的彈目視線系下，即圖1中qFLOS，兩者關(guān)系為

(15)

本文假設(shè)制導(dǎo)初始時刻目標(biāo)位于導(dǎo)引頭視場內(nèi)，因此只對最大跟蹤誤差角在制導(dǎo)某一時刻取得情況進(jìn)行設(shè)計. 對最大跟蹤誤差角在初始時刻取得的條件，其在制導(dǎo)過程中不會丟失目標(biāo)，本文不做討論. 將式(15)帶入式(12)第2式得導(dǎo)引頭最大跟蹤最大誤差角為

(16)

其中：

由式(16)可知，對于固定落角約束qFINS可以通過選擇適當(dāng)?shù)哪┲茖?dǎo)初始彈目視線角q0，達(dá)到減小導(dǎo)引頭最大跟蹤誤差角的目的.

(17)

由以上分析，當(dāng)初始彈目視線角滿足式(17)時，末制導(dǎo)過程中不會出現(xiàn)導(dǎo)引頭跟蹤誤差角大于視場角而丟失目標(biāo)的情形. 對于有動力的空地制導(dǎo)武器如空地導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈等，其可以依靠自身動力完成末制導(dǎo)初始位置的調(diào)整，使之滿足式(17)約束，從而在末制導(dǎo)過程中同時滿足落角和導(dǎo)引頭視場角約束.

對于無動力空地武器如制導(dǎo)炸彈等，由于動能等約束不能任意調(diào)整末制導(dǎo)初始時刻彈目視線角. 為保證命中精度，可以根據(jù)導(dǎo)引頭視場和初始條件，重新計算最大允許落角，保證末制導(dǎo)過程中導(dǎo)引頭不丟失目標(biāo). 令末制導(dǎo)過程中導(dǎo)引頭最大跟蹤誤差角等于其視場角，即

(18)

求解式(18)可得

(19)

將式(19)帶入式(15)可得到慣性系下最大落角. 式(19)中初始指向誤差角ε0和初始彈目視線角q0可以通過彈上導(dǎo)引頭和組合導(dǎo)航系統(tǒng)獲得，最大允許落角可在制導(dǎo)開始前根據(jù)飛行參數(shù)實時計算.

(20)

圖3給出了考慮導(dǎo)引頭視場角和落角約束的空地武器末制導(dǎo)方法設(shè)計流程圖.

4 仿真校驗

4.1 導(dǎo)引頭跟蹤誤差角驗證

式(10)的結(jié)果是在線性化模型及小角假設(shè)下得到的，為了分析其在非線性大角度下的有效性，假設(shè)目標(biāo)靜止不動，不考慮彈體動力學(xué)模型，取導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)運動模型為

(21)

彈目交匯運動模型：

(22)

其中：

過載指令ac通過式(5)計算得到.

取導(dǎo)彈速度為vm=250 m/s，初始彈目距離R=3 km，初始彈目視線角q0=0°. 初始指向誤差角ε0、落角約束qF及仿真結(jié)果如表1所示，圖4給出了不同落角約束下導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的仿真曲線和理論變化曲線對比圖.

表1 導(dǎo)引頭跟蹤誤差角仿真結(jié)果

由圖4及表1結(jié)果可知，在導(dǎo)引頭最大跟蹤誤差角較小時(<15°)，誤差角的理論計算曲線與仿真曲線基本重合，理論計算最大誤差角與仿真計算值誤差較小(<2%)；在導(dǎo)引頭誤差角較大時(>15°)，由于不滿足小角假設(shè)，計算誤差較大，但最大誤差在15%以內(nèi)，并且理論計算值大于仿真結(jié)果. 因此，式(10)在大的跟蹤誤差角下仍可作為工程中導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的估計及導(dǎo)引頭視場角的設(shè)計依據(jù).

4.2 考慮導(dǎo)引頭視場角和落角約束的制導(dǎo)方法驗證

取導(dǎo)引頭視場角20°，導(dǎo)彈開始末制導(dǎo)時彈目距離R=3 km，落角約束qF=-70°，由式(17)可知，當(dāng)初始彈目視線角q0≤-40°時，在任意初始條件下，導(dǎo)引頭跟蹤誤差角均不會大于其視場角.

4.2.1 滿足初始彈目視線角約束時仿真結(jié)果

取初始彈目視線角q0=-40°，導(dǎo)彈初始位置為

(23)

表2給出了不同初始彈道傾角θ0下的仿真結(jié)果，圖5、圖6給出了導(dǎo)引頭跟蹤誤差角曲線及彈道傾角曲線.

表2 滿足初始彈目角約束時不同條件仿真結(jié)果

Tab.2 Simulation results satisfied initial line of sight constraints for different initial conditions

θ0/(°)ε0/(°)εmax/(°)實際落角/(°)-202020.0-70.0-251516.6-70.0-40014.8-70.0-50-1015.1-70.0-60-2015.7-70.0

由圖5、圖6及表2中仿真結(jié)果可知，選擇的初始彈目視線角可以在任意初始指向誤差條件下滿足落角約束和導(dǎo)引頭視場角約束. 除初始指向誤差角在視場邊界情形，導(dǎo)引頭跟蹤誤差角均未達(dá)到視場角邊界值，此時初始指向誤差存在不確定誤差不會造成導(dǎo)引頭丟失目標(biāo).

4.2.2 不滿足初始彈目視線角約束時仿真結(jié)果

取初始彈目視線角q0=-30°，由于不滿足式(17)要求，為保證命中精度，需根據(jù)初始指向誤差角利用式(19)計算最大允許落角. 表3為不同初始指向誤差角的仿真結(jié)果，圖7～圖8為相應(yīng)仿真曲線.

表3 不滿足初始彈目角約束時不同條件仿真結(jié)果

Tab.3 Simulation results dissatisfied initial line of sight constraints for different initial conditions

θ0/(°)ε0/(°)εmax/(°)實際落角/(°)-102020.0-60.0-151519.5-67.5-30019.5-70.0-40-1019.5-69.5-50-2020.0-68.3

由表3及圖7～圖8可知，在不滿足初始彈目角約束時，設(shè)計的制導(dǎo)方法可以保證導(dǎo)引頭在彈目交匯過程中最大跟蹤誤差角小于導(dǎo)引頭視場角，同時盡可能利用最大視場角增大落角.

5 結(jié) 論

針對采用最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律的空地制導(dǎo)武器設(shè)計了一種能夠滿足導(dǎo)引頭視場角約束和落角約束的制導(dǎo)方法. 給出了制導(dǎo)過程中導(dǎo)引頭跟蹤誤差角變化的解析表達(dá)式，并分析了導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的影響因素以及導(dǎo)引頭最大跟蹤誤差角的取值范圍. 提出了通過選擇適當(dāng)?shù)某跏紡椖恳暰€角以減小導(dǎo)引頭最大跟蹤誤差角，或依據(jù)導(dǎo)引頭視場角和初始制導(dǎo)條件重新計算允許最大落角的制導(dǎo)方法. 通過仿真驗證了方法的有效性.

本文結(jié)果既可以用于滿足導(dǎo)引頭的視場角約束和落角約束的末制導(dǎo)設(shè)計中，也可以用于末制導(dǎo)導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的估計或?qū)б^視場角的設(shè)計依據(jù)，具有較大的工程應(yīng)用價值.

[1] Ryoo C K， Cho H， Tahk M J. Optimal guidance laws with terminal impact angle constraint[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2005，28(4):724-732.

[2] Kim B S， Lee J G， Han H S. Biased PNG law for impact with angular constraint[J]. IEEE Trans Aerospace Electr Syst， 1998，34:277-288.

[3] Ryoo C K， Cho H， Tahk M J. Time-to-go weighted optimal guidance with impact angle constraints[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2006，14(3):483-492．

[4] 劉大衛(wèi)，夏群利，左媞媞，等.包含彈體動力學(xué)的終端角約束彈道成型制導(dǎo)律[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2013，33(4):363-368.

Liu Dawei， Xia Qunli， Zuo Titi， et al. Trajectory shaping guidance law with terminal impact angle constraint including missile body dynamics[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2013，33(4):363-368.(in Chinese)

[5] 王輝，林德福，崔曉曦.一類擴(kuò)展的彈道成型制導(dǎo)律[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2014，34(6):597-602．

Wang Hui， Lin Defu， Cui Xiaoxi. Extended trajectory shaping guidance laws[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2014，34(6):597-602. (in Chinese)

[6] Park B G， Kim T H， Tahk M J. Optimal impact angle control guidance law considering the seeker’s field-of view limits[J]. Proc IMechE: Part G, J Aerospace Engineering， 2013，227(8):1347-1364．

[7] Lee C H， Hyun C， Lee J G， et al. A hybrid guidance law for a strapdown seeker to maintain lock-on conditions against high speed targets[J]. J Electr Eng Technol， 2013，8(1):190-196．

[8] 顧家立，陳萬春.一種帶導(dǎo)引頭視角和落角約束的導(dǎo)引方法[J].宇航學(xué)報，2013，34(6)：782-787．

Gu Jiali， Chen Wanchun. Homing guidance with look angle and impact angle constraints[J]. Journal of Atronautics， 2013，34(6):782-787.(in Chinese)

[9] Sang D K ， Ryoo C K， Tahk M J. A guidance law with a switching logic for maintaining seeker’s lock-on for stationary targets[J]. KSAS International Journal， 2008，9(2):87-97.

[10] Zarchan P. Tactical and strategic missile guidance[C]∥Proceedings of the 6th. Progress in Astronautics and Aeronautics.Reston， USA: AIAA，2012,239.

[11] 劉大衛(wèi).侵徹制導(dǎo)炸彈終端多約束最優(yōu)制導(dǎo)律與彈道研究[D].北京：北京理工大學(xué)，2012．

Liu Dawei. Study on the terminal optimal guidance law with multiple constraints and trajectory of penetrating guided bomb[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology， 2012. (in Chinese)

(責(zé)任編輯：劉雨)

A Guidance Method on Seeker’s Field of View and Impact Angle Constraint

ZHANG Dao-chi1， SUN Jing2， WEN Qiu-qiu1， XIA Qun-li1

(1.School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;2.Ordnance Science and Research Academy of China， Beijing 100089， China)

A guidance method was proposed, considering seeker field of view constraints and impact angle constraint, for the reason that the seeker look angle of air to ground weapon may overstep the field of view and lose the target when it follows the optimal trajectory shaping guidance law to achieve large impact angle. An analytic expression of seeker look angle was deduced based on the assumption of linearization model and small angle. The factors that influence seeker look angle and the range of maximum seeker look angle were analyzed. On this basis, the guidance method satisfied the seeker field of view constraints through changing the initial line of sight angle or relaxed impact angle constraints was put forward for different air to ground weapons. The select principle of initial line of sight value and the maximum impact angle calculation method were also presented. Numerical simulations verified the effectiveness of the seeker look angle theoretical expressions and the proposed guidance method.

field of view constraint; impact angle constraint; seeker look angle; air to ground weapon

2015-04-21

北京理工大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項目(20130142016)

張道馳(1987—)，男，博士生，E-mail:zhangdaochi1988@163.com.

TJ 765.3

A

1001-0645(2016)05-0452-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.05.003