李煒甌

【摘 要】傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式是以課本為基礎(chǔ)，以教師講授為主要手段，是一種被動的、單向的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。這種模式不能很好地培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力、創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。但是，有時在真實世界里進(jìn)行實驗又不切實際，所以，理想的教學(xué)模式應(yīng)在信息技術(shù)環(huán)境下將數(shù)學(xué)實驗引入，將被動接受式學(xué)習(xí)真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄繉W(xué)習(xí)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，我們建議構(gòu)筑數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，采用數(shù)學(xué)虛擬實驗教學(xué)模式，為學(xué)生提供主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高數(shù)學(xué)教學(xué)實效。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；數(shù)學(xué)實驗；教學(xué)模式

【中圖分類號】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【論文編號】1671-7384（2016）10-0094-03

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)主要以教師講授為主要手段，對數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式通過講解、舉例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。這是一種被動的、單向的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，與認(rèn)知發(fā)生原理相違背。1880年，法國數(shù)學(xué)家埃爾本特曾說：“數(shù)學(xué)像所有其他科學(xué)一樣，是一門實驗科學(xué)?！睂W(xué)生應(yīng)重走人類掌握數(shù)學(xué)的歷程，從直觀具體的實驗階段走入抽象理論階段。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，應(yīng)促使學(xué)生盡量親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾指出：“數(shù)學(xué)常被當(dāng)作已經(jīng)完成了的形式理論來教……教師的任務(wù)是舉例、講解，學(xué)生的任務(wù)是模仿，唯一留給學(xué)生活動的機(jī)會是解題……真正的數(shù)學(xué)家從來不是以這樣的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，他們常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維，做出各種猜想，然后加以證實?！?/p>

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，由學(xué)生自己動手，用他們熟悉的、喜歡“玩”的計算機(jī)來經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方法已經(jīng)變成現(xiàn)實。計算機(jī)軟件已成為數(shù)學(xué)教育不可分割的一部分[1]。

數(shù)學(xué)虛擬實驗的含義

在教學(xué)中提起實驗，無論是中學(xué)生還是大學(xué)生，都會本能地想到物理實驗、化學(xué)實驗和生物實驗，但是一說到數(shù)學(xué)虛擬實驗，他們都會表現(xiàn)出茫然和困惑。那么，什么是數(shù)學(xué)虛擬實驗？數(shù)學(xué)虛擬實驗是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，是一種思維實驗和操作實驗相結(jié)合的實驗。以數(shù)學(xué)虛擬實驗活動為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，充分利用實驗手段，設(shè)計系列問題增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給予驗證及理論證明，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗與操作的過程中親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的一種教學(xué)模式，實現(xiàn)從“教師—學(xué)生”二元教學(xué)，發(fā)展為“教師—計算機(jī)—學(xué)生”三元教學(xué)（如圖1）。

實行數(shù)學(xué)虛擬實驗的意義

數(shù)學(xué)虛擬實驗教學(xué)能體現(xiàn)教學(xué)過程中教師、學(xué)生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變。從學(xué)生角度看，突出了教學(xué)過程中的主體參與感，突出了他們作為計算機(jī)的“主人”的地位，他們的學(xué)習(xí)興趣被空前地激發(fā)，創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮，從而使其走向自主創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變和進(jìn)步，并能使新知識迅速同化于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。從教師角度看，數(shù)學(xué)虛擬實驗有利于拓寬教師教學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)新空間[2]。

數(shù)學(xué)虛擬實驗教學(xué)使課程設(shè)計的指導(dǎo)思想和教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，死記硬背的知識被貶為認(rèn)識領(lǐng)域的最底層，教學(xué)的重點放在高層次的思維及解決問題上。教師可充分利用計算機(jī)超文本功能的優(yōu)勢，積極創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生主動學(xué)習(xí)的環(huán)境。例如，在對有關(guān)函數(shù)的實際問題進(jìn)行研究時，教師可讓學(xué)生自己觀察、探索數(shù)據(jù)變化對函數(shù)圖像的影響，讓學(xué)生積極尋找滿足條件的數(shù)據(jù)，由學(xué)生自己設(shè)計解決問題的方案，并在實際操作、同學(xué)間相互交流協(xié)作中以及教師的點撥指導(dǎo)下，不斷修正自己的方案。這樣，將學(xué)生置于一項真實的任務(wù)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到一種挑戰(zhàn)，實現(xiàn)在人機(jī)對話和群體協(xié)作中真實的“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)虛擬實驗的模式

根據(jù)數(shù)學(xué)實驗課程的特點及其在教學(xué)中的使用情況，可以把數(shù)學(xué)虛擬實驗?zāi)Ｊ酱篌w分為演示講授模式、個別學(xué)習(xí)模式、操作練習(xí)模式和共同討論模式。

1. 演示講授模式

在演示講授模式下，教師使用多媒體CAI課件、數(shù)學(xué)軟件包和其他教學(xué)軟件資源，以多媒體計算機(jī)為核心構(gòu)建一個數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，把教學(xué)內(nèi)容以各種媒體的形式呈現(xiàn)在大屏幕上，或同步呈現(xiàn)在學(xué)生機(jī)的屏幕上，在教師的控制下邊演示邊講授。

2. 個別學(xué)習(xí)模式

學(xué)生可以自主選擇網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器上的共享CAI課件、數(shù)學(xué)軟件包進(jìn)行自學(xué)，也可以通過各種方式查看或調(diào)用網(wǎng)絡(luò)上的教學(xué)資源進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)。在服務(wù)器上實時記錄學(xué)生自學(xué)的有關(guān)信息，通過軟件監(jiān)視就能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

3. 操作練習(xí)模式

操作練習(xí)的主要目的是讓學(xué)生通過大量的練習(xí)鞏固所學(xué)的知識，同時對練習(xí)的情況進(jìn)行實時記錄，使教師能及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)課程的狀況，對教學(xué)進(jìn)行及時的調(diào)整，操作練習(xí)可在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行[3]。操作練習(xí)模式可分為自由練習(xí)和指導(dǎo)練習(xí)兩種方式。前者利用網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器中的題庫資源，自動組題或自主選題。指導(dǎo)練習(xí)則由教師選題或命題，學(xué)生參與練習(xí)，并將解答寫回服務(wù)器，教師隨時可以查詢這些信息，以便及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

4. 共同討論模式

討論是教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的信息交流方式之一，基本可分為全體討論、分組討論和留言討論等?？梢砸噪娮影装鍨榛A(chǔ)進(jìn)行討論，電子白板不僅具備文字交流的功能，同時也能引入繪制圖形的功能，以彌補(bǔ)文字交流的不足。

開展數(shù)學(xué)虛擬實驗教學(xué)的具體措施

近幾年來，我們進(jìn)行了“數(shù)學(xué)虛擬實驗”教學(xué)模式的探索，將數(shù)學(xué)虛擬實驗教學(xué)模式概括為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題、虛擬實驗、提出猜想、驗證猜想、課堂小結(jié)。其教學(xué)流程圖如圖2所示。

1. 創(chuàng)設(shè)問題

好的問題是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)起來的前提，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的前提。問題怎樣創(chuàng)設(shè)出來呢？一是教師根據(jù)教學(xué)需要提出，再由學(xué)生實驗；或是由學(xué)生自己提出問題，教師順勢讓學(xué)生進(jìn)行實驗。在授課過程中，教師要在一個大的主題之中創(chuàng)設(shè)情境。如教師在講授雙曲線一課時可提出：

①已知雙曲線x2-y2=4，直線L過定點P（0，2），問直線L何時與雙曲線只有一個公共點？（代數(shù)上解決）

②在計算機(jī)上觀察四條所求出的直線的位置特征。

③若點P在平面內(nèi)的其他位置時，過該點且與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條？

2. 虛擬實驗

提出問題后，學(xué)生可按照教師提出的實驗要求，親自用電腦完成相應(yīng)的實驗，努力去發(fā)現(xiàn)與所研究問題相關(guān)的一些數(shù)據(jù)反映出的規(guī)律，對實驗結(jié)果做出清楚的描述。它是整個數(shù)學(xué)實驗過程中的核心環(huán)節(jié)。學(xué)生在教師指導(dǎo)下，應(yīng)用一種或幾種軟件工具（如幾何畫板、Mathematica、Maple、MATLAB、MathCAD等開放型系統(tǒng)）制作成一個課件（或積件），能構(gòu)成和表現(xiàn)該數(shù)學(xué)問題的各種層面的元素，并進(jìn)行自主探究或協(xié)作探究實驗。如探索點P在各種不同位置時只有一個公共點的直線條數(shù)。

3. 提出猜想

學(xué)生在理解了學(xué)習(xí)課題后，通過實物模型、虛擬模型、直觀觀察、實驗分析、數(shù)學(xué)靈感等各種途徑和方式，根據(jù)已有的信息或新得到的信息，提出解決課題的假說。本環(huán)節(jié)是整個數(shù)學(xué)實驗過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)實驗的高潮階段，它是學(xué)生在虛擬實驗環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的，是學(xué)生根據(jù)實驗現(xiàn)象和規(guī)律提出的，是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)程度的體現(xiàn)，同時也是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的過程。

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，通過自主探究或協(xié)作學(xué)習(xí)，對在實驗過程中發(fā)現(xiàn)的問題做進(jìn)一步的研究。如提出問題：若點P在平面內(nèi)的其他位置時，過該點且與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條？

4. 驗證猜想

驗證猜想是指在提出猜想之后，通過傳統(tǒng)實驗、虛擬實驗、演繹推理等方法來驗證猜想的正確性或通過舉出反例的方法來否定猜想。這是數(shù)學(xué)實驗不可缺少的環(huán)節(jié)，是我們獲得正確結(jié)論的關(guān)鍵步驟，是對實驗成功與否的判斷。驗證猜想的過程實際上是培養(yǎng)學(xué)生求實的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Φ倪^程。

5. 課堂小結(jié)

小結(jié)時，展示實驗結(jié)果，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并肯定學(xué)生的創(chuàng)新成果[4]。對以上問題來說，學(xué)生開始實驗探究時，點P的選取是無章法的，其結(jié)論也是不完全的。但這些結(jié)論畢竟是學(xué)生自己探究和發(fā)現(xiàn)的，他們的體驗是深刻的，尤其是當(dāng)小組協(xié)商和交流后，同學(xué)們互相補(bǔ)充，形成全面的結(jié)論，而且會逐漸發(fā)現(xiàn)：利用對稱性，只需探求點P在第一象限時的情形即可。另外學(xué)生還會對問題產(chǎn)生拓展：①給定雙曲線和定點，過定點與雙曲線有兩個交點的直線有幾條？②對于上面討論的問題，其他圓錐曲線又如何？

開展數(shù)學(xué)虛擬實驗教學(xué)應(yīng)注意的問題

數(shù)學(xué)虛擬實驗的載體是問題，做實驗是從問題出發(fā)進(jìn)行探索研究的，故選準(zhǔn)、選好實驗課題就顯得十分重要，選擇實驗課題一般應(yīng)遵循以下原則：

一是適中性。適合中學(xué)生的知識水平和年齡，特別要適合職高教學(xué)的要求，在實驗時不需要補(bǔ)充大量的知識就可入手。

二是實用性。要有一定的現(xiàn)實背景和意義，選擇這種實際問題，可以使學(xué)生從實驗過程中體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性。

三是趣味性。選用饒有趣味的問題，能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四是選擇合適的數(shù)學(xué)工具。實驗課題的解決需要借助和通過計算機(jī)的計算和模擬功能，但要選擇合適的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)軟件來正確完成模型的求解[5]。

實踐證明，數(shù)學(xué)實驗的引入，尤其是在計算機(jī)參與下的數(shù)學(xué)虛擬實驗室的引入，給我們的數(shù)學(xué)課堂注入了許多活力，更能給予學(xué)生一個“完整的數(shù)學(xué)”。讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行實驗，可大大增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變?yōu)樽约簞邮謱嶒?、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗證、合情推理、動腦設(shè)計的親身經(jīng)歷。因此，數(shù)學(xué)虛擬實驗是讓學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知識的有效途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意充分挖掘虛擬實驗環(huán)境，特別是利用“幾何畫板”“Z+Z智能知識平臺”“圖形計算器”等優(yōu)秀的軟件平臺為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)虛擬實驗的良好環(huán)境。

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（作者單位：浙江溫州市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校）