田 穎

（四川省成都市成飛中學(xué) 四川成都 610091）

初中生數(shù)學(xué)符號意識的調(diào)查研究
——以成都市成飛中學(xué)為例

田 穎

（四川省成都市成飛中學(xué) 四川成都 610091）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版）中提出了符號意識教學(xué)的重要性，但在現(xiàn)實中教師和學(xué)生都沒有對此加以重視。本研究通過自編問卷的方法對成都市成飛中學(xué)初中生的符號意識現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查研究，以期對符號教學(xué)有所幫助。

初中生 數(shù)學(xué) 符號意識 調(diào)查

一、研究背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版）中明確指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性，建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式［1］。

初中階段是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的關(guān)鍵時期。筆者在工作過程中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常會有這樣的困惑：老師講的時候，學(xué)生能夠聽明白，但自己做的時候卻不會做或者總不能完全做正確，究其原因，和學(xué)生的符號意識有很大關(guān)系，他不能把腦子里想的以及教師所講的內(nèi)容準(zhǔn)確地用符號語言表示出來。初中階段學(xué)生開始大量接觸各種各樣的數(shù)學(xué)符號，是符號意識建立和發(fā)展的關(guān)鍵時期，所以本文試圖參考前人在這一方面的研究經(jīng)驗，對成都市成飛中學(xué)初中生的數(shù)學(xué)符號意識進(jìn)行一次調(diào)查和分析，并針對調(diào)查的情況，為發(fā)展初中生的符號意識提出一些有價值的可行性建議。

二、研究設(shè)計

1.調(diào)查目的

本研究主要是調(diào)查成都市成飛中學(xué)初中生數(shù)學(xué)符號意識的總體狀況。通過發(fā)放問卷了解初中生在符號意義的理解、符號表示數(shù)學(xué)對象、基于運算和推理的符號操作意識三個方面的具體表現(xiàn)情況，并通過對學(xué)生和教師的訪談，深入了解在培養(yǎng)學(xué)生符號意識方面出現(xiàn)的困難，為培養(yǎng)初中生的符號意識提供參考。

2.研究對象

考慮到初三學(xué)生的知識儲備比較全面，能較好的呈現(xiàn)自己的符號意識，所以本次問卷主要選擇了成飛中學(xué)初三的學(xué)生。本人從成飛中學(xué)初三選取兩個班共102 人（男生43 人，女生59 人）作為研究對象。

3.研究方法.

主要采取文獻(xiàn)分析法、問卷調(diào)查法

4.問卷的設(shè)計

本次調(diào)查共發(fā)放問卷102 份，回收101 份，經(jīng)初步整理，除去卷面存在大量空白的問卷，共回收有效問卷100份，有效率為98.04%，滿足調(diào)查的要求。

本研究中的問卷就是圍繞著這三個方面來設(shè)計的，并且在問卷的設(shè)計中借鑒了前人相關(guān)研究中的測試題、教材中的思考題以及成都市的中考題等，經(jīng)過反復(fù)篩選和修改后，使設(shè)計出的問卷具有一定的可信度和有效度。

三、初中生數(shù)學(xué)符號意識現(xiàn)狀的調(diào)查分析

1.符號意義的理解

問卷中所設(shè)計的1（共6 個小題）、2 題考查的是學(xué)生對符號意義的理解，所考查符號的都是初中數(shù)學(xué)中常見的，具體為“ - ”、“a ”、“ a ”、“ n

m”、“ A（1，-3）”、“ a ”、“y = kx + b（k，b為常數(shù)且k ≠ 0）”，要求學(xué)生看到符號后將自己所能想到的都寫出來。對于不同的學(xué)生來說，在能夠想到的信息數(shù)量上存在很大的差異?，F(xiàn)通過統(tǒng)計聯(lián)想到的信息數(shù)量來具體地反映學(xué)生之間的差異，

表1 學(xué)生聯(lián)想到的信息數(shù)量統(tǒng)計表

上表可以看出，越是非常熟悉的數(shù)學(xué)符號能夠聯(lián)想到的個數(shù)越多，如：“ - ”，超過一半的同學(xué)都聯(lián)想到了兩個以上，而對于“y = kx + b（k，b為常數(shù)且k ≠ 0）”，有42%的同學(xué)這道題目空白，53.5%的同學(xué)只聯(lián)想到了“一次函數(shù)”。從1（2）到第2 題，超過一半的同學(xué)都是只聯(lián)想到了一個，說明大部分學(xué)生聯(lián)想比較單一。第2 題、1（5）和1（4）是空白最多的三道題目，而這三道題目中的符號都是進(jìn)入初中才開始接觸，說明學(xué)生對于新接觸的符號還不能完全把握好，而其中兩個都是和函數(shù)相關(guān)的，說明學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)還有待加強。聯(lián)想到3 個及以上的學(xué)生非常少，基本都不超過10%。

2.符號表示數(shù)

表2 學(xué)生用符號表示非負(fù)數(shù)的數(shù)量統(tǒng)計表

這個題目有28.1%的學(xué)生空白，不知道從哪里入手，一個都沒有聯(lián)想到，聯(lián)想到三種及以上的有21.4%。另外，就聯(lián)想的頻率而言，有24.3%的同學(xué)想到用數(shù)字符號來表示，如，+1、8-2 等，30.0%的學(xué)生聯(lián)想到了用“ a ”來表示非負(fù)數(shù)，15.2%和11.9%的學(xué)生聯(lián)想到了用“ a ”、“a2”來表示，另外還有極個別學(xué)生想到如：π 、a的偶數(shù)次方等，說明這些學(xué)生的聯(lián)想能力比較豐富。

3.符號表示數(shù)量關(guān)系

表3 學(xué)生答題情況統(tǒng)計

從表3可以看出，5（1）的正確率很高，證明大多數(shù)學(xué)生還是能準(zhǔn)確的用符號表示數(shù)學(xué)關(guān)系，但仍有6.2%的學(xué)生不能完全寫對，只表示出了a 的2 倍或者和的關(guān)系，這里還有一種情況就是書寫不規(guī)范，如有學(xué)生把a的2倍表示成“2× a”或者“a2”，5.7%的學(xué)生完全錯誤，所書寫的數(shù)學(xué)符號和題目不相關(guān)。而5（2）正確率只有36.2%，49%的學(xué)生都是只寫對一部分，主要錯在了“不小于”，有43%的學(xué)生寫成了“ > ”，說明很多學(xué)生在表示數(shù)量關(guān)系時考慮不全面，認(rèn)為“不小于”就是“大于”，而疏漏了“等于”的情況。

4.符號表示變化規(guī)律