薛慶平

（河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院　河南　鄭州　450000）

論如何將實(shí)例結(jié)合在線性代數(shù)教學(xué)中

薛慶平

（河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院河南鄭州450000）

作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，線性代數(shù)抽象、概念與定理多，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不容易理解.因此，將實(shí)例應(yīng)用在線性代數(shù)中，能夠使得學(xué)生的興趣提升，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).介紹了線性代數(shù)的應(yīng)用，通過Euler四面體體積問題的求解，對(duì)實(shí)例應(yīng)用在線性代數(shù)教學(xué)中進(jìn)行了探討.通過實(shí)例表明，線性代數(shù)對(duì)于矩陣可逆性判斷、矩陣逆的求解、矩陣乘法等問題的求解都非常有利的.

線性代數(shù)；Euler問題；實(shí)例

作為對(duì)有限線性空間中線性映射與線性關(guān)系進(jìn)行研究的線性代數(shù)，其特點(diǎn)是實(shí)用性與抽象性.當(dāng)前，計(jì)算機(jī)技術(shù)與信息技術(shù)發(fā)展迅速，從而促進(jìn)了線性代數(shù)課程的發(fā)展，高校中普遍開設(shè)了線性代數(shù)課程.利用對(duì)學(xué)生運(yùn)算工具以及算法的教授，使得學(xué)生的空間想象力、邏輯思維、抽象思維以及屬性表達(dá)等方面的能力得到提升，這是線性代數(shù)課程開設(shè)的目標(biāo).線性代數(shù)課程在教學(xué)過程中，具有以下特征：一方面，線性代數(shù)因?yàn)榫哂袃?nèi)容抽象，并且定理與概念比較多，因此，學(xué)生接受不易；另外一方面，線性代數(shù)的重點(diǎn)概念以及解題方法比較集中.因此，為了提高線性代數(shù)教學(xué)的效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，需要從典型實(shí)例入手，通過典型實(shí)例在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，使得學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)中的定理與概念深入理解，從而使得教學(xué)目標(biāo)能夠順利實(shí)現(xiàn).

1　線性代數(shù)的應(yīng)用

在大學(xué)中線性代數(shù)是非常重要的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程.當(dāng)前，計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，無論是在理論方面還是在應(yīng)用方面，線性代數(shù)的應(yīng)用意義越來越重要.線性代數(shù)在各個(gè)學(xué)科中都有著非常廣泛的應(yīng)用.①在數(shù)學(xué)學(xué)科、技術(shù)學(xué)科、物理學(xué)科等方面，線性代數(shù)具有重要地位，在代數(shù)的分支中，線性代數(shù)具有首要地位.②在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，向量空間是非常重要的客體之一，在抽象代數(shù)與泛函分析中，線性代數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，線性代數(shù)基于解析幾何，實(shí)現(xiàn)了具體表示.③當(dāng)前，計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，而線性代數(shù)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等技術(shù)的理論基礎(chǔ)與算法基礎(chǔ).④隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)于變量之間聯(lián)系的研究，已經(jīng)從單變量向多變量轉(zhuǎn)變，在大部分情況下，實(shí)際問題能夠?qū)崿F(xiàn)線性化，利用計(jì)算機(jī)這一工具對(duì)線性化問題進(jìn)行解決，事實(shí)上，線性代數(shù)是解決實(shí)際問題的非常有效的工具.⑤在數(shù)學(xué)各個(gè)分支、物理學(xué)科、化學(xué)學(xué)科中，線性代數(shù)的應(yīng)用也非常的廣泛.線性代數(shù)被廣泛應(yīng)用在“人口模型”、“圖的鄰接矩陣”、“馬爾科夫鏈”等方面.

2　Euler四面體問題的解決

問題描述：Euler（歐拉）提出了通過四面體六條棱長對(duì)四面體的體積進(jìn)行表示的Euler四面體問題.

圖1　已知六條棱長的四面體示意圖

問題解決過程：構(gòu)建坐標(biāo)系，圖中A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)用（a1，b,c1)、(a2,b2,c2)、(a3,b3,c3)，同時(shí)，假設(shè)四面體O-ABC的棱長分別是l,m,n,p,q,r.根據(jù)立體幾何知識(shí)，四面體O-ABC的體積是利用向量構(gòu)成右手系時(shí)，利用其棱的平行的六面體體積V6的.根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，

3　利用線性代數(shù)求解矩陣的逆

4　結(jié)束語

Euler四面體體積公式求解是一個(gè)幾何問題，針對(duì)四面體體積求解問題，通過幾何方法以及積分方法都可以進(jìn)行求解，然而過程比較復(fù)雜，然而利用線性代數(shù)將復(fù)雜的幾何問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其變成代數(shù)問題，從而使得問題得到化簡，簡便準(zhǔn)確，并且可以節(jié)省時(shí)間.在進(jìn)行矩陣逆的求解過程中，通過線性代數(shù)矩陣行列變換可以實(shí)現(xiàn).線性代數(shù)對(duì)于矩陣可逆性判斷、矩陣逆的求解、矩陣乘法等問題的求解都非常有利的.

〔1〕謝國瑞.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社,2005.

〔2〕周金明，項(xiàng)立群，梅春暉.線性代數(shù)中的應(yīng)用案例教學(xué) [J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版）,2012.2（18）：28，29.

〔3〕翟麗麗.淺議線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例[J].科技資訊,2013（32）：68-70.

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1673-260X（2016）09-0246-02

2016-05-16

河南省科學(xué)技術(shù)廳2014軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（142400411076）