徐樹升，許建龍

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，杭州 310018)

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一種改進(jìn)的基于PDE的數(shù)字水印算法

徐樹升，許建龍

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，杭州 310018)

提出了一種改進(jìn)的基于PDE的數(shù)字水印算法，該算法先利用二維logistic混沌映射對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂變換，并將置亂后的水印劃分成兩部分水印。利用偏微分方程分解模型對(duì)載體宿主圖像進(jìn)行分解，生成卡通和紋理兩個(gè)部分。根據(jù)卡通和紋理兩部分的圖像復(fù)雜度的不同，分別對(duì)其進(jìn)行DWT和SVD，再將已生成的兩部分水印按照加性方式分別嵌入到二級(jí)小波變換的低頻部分和SVD的對(duì)角矩陣中。結(jié)果表明，該算法不僅有很好的不可見性，而且對(duì)Gaussian噪聲、JPEG壓縮以及低度旋轉(zhuǎn)等攻擊具有很好的魯棒性。

數(shù)字水印；小波變換；偏微分方程；奇異值分解；混沌映射

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速普及，數(shù)字水印技術(shù)作為一種用來保護(hù)圖像、音頻和視頻等多媒體的信息安全的新技術(shù)，被廣泛重視。目前已經(jīng)有許多不同的數(shù)字水印技術(shù)被提出，而這些技術(shù)主要被分為兩類：空間域方法[1-2]和變換域方法[3-4]。而變換域方法由于具有較好的魯棒性和不可見性，成為了人們?cè)跀?shù)字水印研究中的主要方向。

Aherrahron等[5]提出了一種基于偏微分方程(partial differential equations, PDE)的變換域數(shù)字水印算法，基本思想是首先利用Rudin等[6]提出的PDE分解模型對(duì)原始圖像先進(jìn)行分解，將原始圖像分解成卡通、紋理和噪聲3個(gè)部分,再將水印嵌入到離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)處理以后的各子塊中。該算法選取的PDE分解模型是將圖像分解成卡通、紋理和噪聲3個(gè)部分，將水印嵌入到噪聲部分時(shí)，在未受到攻擊時(shí)，該水印算法具有十分良好的不可見性，但是由于噪聲部分能量比較小，經(jīng)過Gaussian噪聲、JPEG壓縮和縮放等攻擊以后，其魯棒性會(huì)發(fā)生明顯下降。

針對(duì)文獻(xiàn)[5]算法的缺陷，本文提出一種基于PDE分解模型結(jié)合離散小波變換(discrete wavelet transform,DWT)與奇異值分解(singular value decomposition,SVD)的數(shù)字水印算法?；舅枷胧沁x取一種新的PDE分解模型，將載體宿主圖像分解卡通和紋理部分，再根據(jù)卡通與紋理部分的能量與復(fù)雜度的不同，對(duì)其使用不同的處理方式，再嵌入水印，以保證水印的魯棒性與不可見性。

1 PDE分解模型

圖像分解是圖像處理中的一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容，一項(xiàng)好的圖像分技術(shù)可以幫助我們從圖像中提取出包含圖像結(jié)構(gòu)信息的卡通部分u和由紋理等構(gòu)成的紋理部分v，從而為后續(xù)工作奠定良好基礎(chǔ)。近年來，基于全變分方法的偏微分方程模型已經(jīng)成為圖像分解的研究熱點(diǎn)，其中比較經(jīng)典的是Rudin等[6]首先提出的一種基于全變分方法的最小化模型TV-L2：

minu∫Ω[|

(1)

其中：f為原始圖像，u為去噪以后的圖像，常數(shù)λ>0為協(xié)調(diào)常數(shù)，來協(xié)調(diào)f和u之間的權(quán)重。該模型也被稱為ROF模型，起初是用于圖像去噪，可以很好的刻畫圖像的邊緣結(jié)構(gòu)，但對(duì)圖像中的小尺度結(jié)構(gòu)不能很好的描述。后來的學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，Meyer[7]提出了TV-G模型、Aujol等[8]提出的TV-Hilbert模型等偏微分模型。對(duì)于數(shù)字水印算法來說，原始圖像經(jīng)過PDE分解成結(jié)構(gòu)和紋理兩部分以后，紋理部分包含的紋理信息越復(fù)雜，不可見門限就越高，水印的透明性和魯棒性也就越好。所以，選取一種紋理復(fù)雜度較大的全變分分解模型。本文采用圖像的熵來描述圖像的紋理復(fù)雜程度，其定義如下：

(2)

其中：P[i,j]表示該灰度值在圖像總像素之比。本文對(duì)上述3種全變分模型進(jìn)行試驗(yàn)仿真，原始載體圖像分解仿真效果和紋理部分熵值如表1所示。

表1 3種變分模型的圖像分解以及紋理部分熵值

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，選擇TV-G全變分模型作為本文的PDE圖像分解模型。

2 離散小波變換和奇異值分解

2.1 離散小波變換

圖像在經(jīng)過離散小波變換以后，可以產(chǎn)生水平和垂直方向的低頻子帶LL、水平方向的高頻和垂直方向的低頻子帶HL、水平方向的低頻和垂直方向的高頻子帶LH、水平和垂直方向的高頻子帶HH。對(duì)于LL(低頻子帶)可以繼續(xù)分解，得到更低分辨率的4個(gè)子帶圖像。如此反復(fù)，可以對(duì)圖像進(jìn)行n次小波變換，可以得到3n+1個(gè)子帶。離散小波變換的2級(jí)分解示意如圖1所示。

圖1 離散小波變換2級(jí)分解示意

圖像在使用PDE模型分解以后生成的卡通部分和紋理部分，選擇對(duì)卡通部分進(jìn)行離散小波變換DWT，相比較原算法中使用離散余弦變換(DCT)，除了具有較好的不可見性，小波變換在經(jīng)過JPEG壓縮和剪切攻擊，也具有更好的魯棒性。選擇把水印嵌入到小波變換以后的低頻部分，低頻部分系數(shù)的幅值一般要大于高頻系數(shù)，從而具有較大的感覺容量，而且嵌入水印以后的圖像在經(jīng)過數(shù)據(jù)壓縮、低通濾波等處理以后，具有很好的魯棒性。

2.2 奇異值分解

一幅灰度數(shù)字圖像可以看成是由許多非負(fù)標(biāo)量組成的矩陣，用A∈RM×N來表示一個(gè)圖像矩陣，其中R表示實(shí)數(shù)域，則矩陣A的奇異值分解可以定義如下：

A=USVT

(3)

其中：U∈RM×M和V∈RN×N都是正交陣，S∈RM×N為對(duì)角矩陣，T表示矩陣轉(zhuǎn)置。

若S對(duì)角元素λi滿足：

λ1≥λ2≥…≥λγ≥λγ+1=…=λM=0

(4)

則稱λi(i=1,2,…,γ)為A的非零個(gè)數(shù)奇異矩陣。

對(duì)紋理部分進(jìn)行SVD分解以后，將水印嵌入到其奇異矩陣中，其優(yōu)點(diǎn)如下：奇異值本身具有非常好的穩(wěn)定性，可以提高本文算法的魯棒性。除此之外，對(duì)于紋理部分的圖像，對(duì)其進(jìn)行SVD分解可以得到較理想的U、V、S矩陣數(shù)據(jù)，減少了對(duì)重構(gòu)后圖像的影響，在一定程度上，增強(qiáng)了不可見性。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 水印嵌入

本算法基本思想先用二維Logistic混沌理論生成的混沌序列對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂加密處理，再將置亂后的水印序列分成兩部分水印序列。然后對(duì)宿主圖像M進(jìn)行PDE分解生成卡通和紋理兩幅圖像，再分別對(duì)這兩幅圖像進(jìn)行離散小波變換DWT和奇異值分解SVD,將兩部分水印分別加入到低頻子帶和奇異值中。再對(duì)其進(jìn)行逆小波變換和奇異值逆變換，組合卡通和紋理部分，生成帶有水印的圖像，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

a)對(duì)水印進(jìn)行預(yù)處理。將大小為M×M水印圖像W進(jìn)行二維Logistic混沌映射置亂，生成WL，將其劃分成兩部分水?。簑u和wv，兩部分水印的長(zhǎng)度由宿主圖像和水印圖像的大小決定。

b)圖像分解。本文選取N×N大小的灰度圖像作為宿主圖像I，并對(duì)其進(jìn)行全變分模型TV-G分解生成卡通圖像U和紋理圖像V。

c)離散小波變換和奇異值分解。對(duì)卡通部分U進(jìn)行兩層離散小波變換，選取變換后的低頻子帶LL2，記作Iu。對(duì)紋理部分V進(jìn)行奇異值分解，選取分解以后的奇異值序列Iv作為水印嵌入位置。

d)嵌入水印。將兩部分水印wu和wv按照加性方式分別嵌入到低頻子帶Iu和奇異值序列Iv，具體嵌入方式如下：

(5)

(6)

其中：α和β控制水印嵌入強(qiáng)度。

圖2 水印嵌入流程

3.2 水印提取

水印提取的過程為水印嵌入的逆過程,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

a)圖像分解。對(duì)嵌入水印以后圖像I′進(jìn)行全變分模型TV-G分解生成卡通部分U*和紋理部分V*。

c)提取水印，具體提取方式如下：

(7)

(8)

圖3 水印提取流程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)本文提出的算法，進(jìn)行下列仿真實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中采用512×512像素的barb圖像作為宿主圖像，采用64×64像素的二值圖像作為水印圖像。Logistic混沌序列的系統(tǒng)參數(shù)u=4，初值為x=0.2345。本文選擇峰值信噪比PSNR(peak single-to-noise ratio)來衡量原始圖像和嵌入水印后的圖像的相似性，它的值越大，透明性越好，其定義如下：

(8)

其中：M和N為圖像的高和寬，I代表原始圖像，I′表示嵌入水印后的圖像。本文選擇歸一化相關(guān)系數(shù)NC(normalized correlation coefficient)來評(píng)價(jià)提取出的水印圖像與原始水印圖像之間的相似性，其定義如下：

(9)其中：M和N為水印圖像的高和寬，W和W′分別為原始水印圖像和提取出的水印圖像。由圖4(a)和圖5(a)可以看出，原始載體圖像和含水印的圖像在視覺上幾乎無差別。本文實(shí)驗(yàn)得出PSNR=46.2358，一般來說，PSNR大于35 dB,就符合水印算法的不可見性要求，具有較好的不可見性。在未受到任何攻擊的情況下，提取的水印圖像(圖4(b))和原始水印(圖5(b))之間的的相似度NC=0.9826。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法不可見性比較良好，而且在未受到任何攻擊的情況，能將嵌入的水印幾乎無失真的提取出來。

圖4 原始載體圖像和水印圖像以及水印加密圖像

圖5 嵌入水印以后的載體圖像和提取的水印

在受到各種水印攻擊下，本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的算法比較結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，隨著各類攻擊的方式與程度的不同，本文算法在對(duì)抗低度旋轉(zhuǎn)、Gaussian噪聲以及JPEG壓縮攻擊時(shí)，相對(duì)于原算法具有更好的魯棒性和不可見性。

表2 本文算法與文獻(xiàn)[5]算法比較結(jié)果

5 結(jié) 語

本文在文獻(xiàn)[5]的算法基礎(chǔ)上,首先利用了另一種PDE對(duì)宿主圖像進(jìn)行分解，考慮到分解以后卡通和紋理部分的圖像特點(diǎn)，再分別對(duì)其進(jìn)行DWT和SVD處理，以保證良好的魯棒性和不可見性。從仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以得出，本文算法具有較好的不可見性，并且在經(jīng)過低度旋轉(zhuǎn)、Gaussian噪聲和JPEG壓縮等水印攻擊后，仍具有較好的魯棒性。

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(責(zé)任編輯： 陳和榜)

An Improved Digital Watermark Algorithm Based on PDE

XUShusheng,XUJianlong

(School of Informatics Science and Technology, Zhejiang Sci-Tech University ,Hangzhou 310018,China)

This paper presents an improved digital watermark algorithm based on PDE. In this paper, we firstly took advantage of logistic chaotic mapping to scramble the watermark image and divided the scrambled watermark image into two parts .Then PDE was used to decompose the host image into cartoon and texture components. And then, DWT and SVD were selected to handle cartoon and texture respectively according to the complexity of these two parts. Lastly, the two watermark images were respectively embedded into the low frequencies of DWT and the diagonal matrix of SVD. Experiments show that the scheme proposed not just has good invisibility, but also has excellent robustness for some conventional watermark attacks such as JPEG compression, Gaussian noise and rotation.

digital watermark; wavelet transform; partial differential equation; singular value decomposition; chaotic mapping

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.11.015

2016-02-28

徐樹升(1992-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別方面的研究。

許建龍，E-mail：xujianlong126@126.com

TP391

A

1673- 3851 (2016) 06- 0886- 05 引用頁(yè)碼： 110603