鄒曉鴻

摘 要 本文從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思及其教育價值、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思的途徑和方法等方面進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 反思 策略

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

學(xué)習(xí)反思作為一種獨特的思維活動，對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)有著重要的作用，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思性評價，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。下面結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱囊稽c認(rèn)識。

1對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思必要性的認(rèn)識

完整的數(shù)學(xué)解題過程概括為“審題—探索—表達(dá)—回顧”四個環(huán)節(jié)，明確指出解題回顧是解題過程的最后一個環(huán)節(jié)。然而在實際教學(xué)中師生都重視讀題審題、分析題意，如何去探索、尋找解題思路，卻常常忽略了“解題回顧”這個環(huán)節(jié)，發(fā)揮不了“解題回顧”這個反思活動的教育功能。其實一個數(shù)學(xué)問題的解決并不等于會解這道題目，而應(yīng)該更深一步去挖掘題目中隱含的條件，命題的目的，所涉及的知識要點和數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步探討解題過程的思維方式是否正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)，解決問題的策略是否巧妙，還有其他的解法嗎？本題的解法和結(jié)論能否進(jìn)一步推廣？但在現(xiàn)實的教育實踐中，對這一重要的反思環(huán)節(jié)，還未得到足夠的重視，未能形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣。

2引導(dǎo)學(xué)生反思的基本策略

2.1在例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思

整理思維過程的反思。例 在教學(xué)“一件工作要在計劃時間內(nèi)完成，若甲隊獨做，可如期完成；若乙隊獨做，就要超期3天完成。現(xiàn)由甲乙兩隊合作兩天后，甲有任務(wù)，剩下的由乙去做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完工。求這件工作計劃的天數(shù)?！边@一問題時，教師可通過學(xué)生非常熟悉的基本數(shù)量關(guān)系：工作效率€墜ぷ魘奔？工作總量入手。讓學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運用表格形式分析解題思路，并列出方程，然后讓學(xué)生反思解題過程，形成兩類工程問題：一類是工作量具體的工程問題，一類是工作量不具體的工程問題。對于前者，通常在工作量、工作效率和工作時間三個量中，一個量是已知，一個量為所求，一般找第三個量的相等關(guān)系。而對于后者，工作效率抽象，工作量零散，找相等關(guān)系會比較困難。這里可提示學(xué)生，從列表格入手、并引導(dǎo)學(xué)生從完成這件工作的時間順序找相等關(guān)系；從參與者各自完成的工作量找相等關(guān)系；由于甲的加入可如期完工，若乙獨做，要超期3天，說明了什么？

通過揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生從不同角度、不同層次上提出解決問題的多種方法，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維，教師也為學(xué)生學(xué)會反思做了表率，長期的潛移默化，學(xué)生必形成良好的反思習(xí)慣。

剖析問題本質(zhì)的反思。有些題目難度不大，或是源于課堂一個常見的題目，加之復(fù)習(xí)階段超課時的反復(fù)強化，在學(xué)生的頭腦中容易形成思維定勢。教學(xué)中題組變式，使學(xué)生理解了解決此類問題要針對具體的情景、數(shù)據(jù)分析解決，不能簡單套用，機械模仿。事實上這個題目還可以進(jìn)一步進(jìn)行探討，真正培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

2.2在探討學(xué)法中引導(dǎo)學(xué)生反思

初中生由于年齡特征及數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，往往表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不求甚解，不善于對自己的思路進(jìn)行檢查，解題時常常是一錯到底；不對自己的思考過程進(jìn)行反思，不會分析、評價和判斷自己的思考方法的優(yōu)劣，也不自覺地找出和糾正自己的錯誤；不能發(fā)現(xiàn)其中的知識點之間的聯(lián)系，導(dǎo)致自己的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性差。因此，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，教師應(yīng)該有意識地進(jìn)行反思技能的講解。

判斷反思是否有效，關(guān)鍵是要看反思的結(jié)果，而不是反思的形式。教師分析自己教學(xué)得失，分析學(xué)生錯誤的原因，分析學(xué)生錯誤的方法，分析學(xué)生錯誤的習(xí)慣，根據(jù)分析的結(jié)果制定習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)，不僅僅專注于“如何教”，還要問問自己“為何這樣教”，更要關(guān)注“這么教了學(xué)生能達(dá)到什么目的”，這樣才能保證數(shù)學(xué)問題解決的有的方矢。在數(shù)學(xué)問題解決以后，回過頭來對解決過程加以反思探討、總結(jié)拓展是非常重要的環(huán)節(jié)。學(xué)生常犯的錯誤是，當(dāng)他們得到問題的解答并順利地寫下解題步驟時，思維便松懈了，認(rèn)為大功告成了。努力糾正學(xué)生的這類錯誤習(xí)慣。數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。

學(xué)生解決問題后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生一起整理學(xué)生的思維過程，確定解題關(guān)鍵，促使學(xué)生思維條理化、精確化、概括化；引導(dǎo)學(xué)生對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新剖析，抓住問題的本質(zhì)，并努力將問題推廣到更一般的情形；給出問題的幾種解法，引導(dǎo)學(xué)生分析自己解題方法的優(yōu)劣，優(yōu)化學(xué)生的解題過程，鼓勵學(xué)生尋找最佳方案等。比如學(xué)習(xí)四邊形時，涉及到圖形的性質(zhì)和判定方法較多，學(xué)生在應(yīng)用中經(jīng)常發(fā)生張冠李戴。為了解決這類問題，我們可以從學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)開始，將所有圖形的性質(zhì)都用表格按邊、角、對角線及對稱性進(jìn)行分類歸納總結(jié)，而將判定方法從特殊到一般構(gòu)建發(fā)展結(jié)構(gòu)圖，并在以后的每堂課前多次重復(fù)再現(xiàn)，自至所有的圖形。實踐證明，不論從什么角度，處在怎樣的環(huán)境下，只要涉及這方面內(nèi)容學(xué)生的反應(yīng)都很敏感，而且在梯形的學(xué)習(xí)中，通過反思學(xué)生自己就可以將等腰梯形的性質(zhì)和判定納入結(jié)構(gòu)。

2.3在訓(xùn)練中積極引導(dǎo)學(xué)生反思

課堂講練中的反思。例如：學(xué)習(xí)了梯形這一課后，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行這樣的反思：今天我們學(xué)了梯形的有關(guān)知識，結(jié)合梯形面積公式S=（a+b），你知這個公式是怎樣發(fā)現(xiàn)的。讓學(xué)生反思分割拼補思想和等積變換方法，進(jìn)一步揭示梯形面積公式與其他面積公式的聯(lián)系，反思當(dāng)b=0時，就得到三角形面積公式。當(dāng)a=b時，就能得到平行四邊形的面積公式，所以矩形、菱形、正方形的面積公式也是梯形面積公式的特例，如下圖所示：

這樣的反思既強化了學(xué)習(xí)結(jié)果，又深化了學(xué)習(xí)過程，既讓學(xué)生“知其然”，又讓學(xué)生“知其所以然”。既使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程得到優(yōu)化，又進(jìn)行了學(xué)法總結(jié)，同時也培養(yǎng)了思維能力。

階段訓(xùn)練后的反思。學(xué)生在學(xué)完一單元或在期中、期末時，應(yīng)該進(jìn)行一個階段性的反思，也就是，學(xué)生應(yīng)該對自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維方法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)目標(biāo)和計劃等進(jìn)行自我認(rèn)知和評價。比如思考這一階段或這一學(xué)期學(xué)了哪些數(shù)學(xué)知識，其中哪些是重點內(nèi)容，它們的層次如何，這些知識掌握得怎樣，能否做個知識結(jié)構(gòu)圖；這一階段學(xué)習(xí)了哪些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，這些思想和方法有哪些其他的作用；我有沒有完成自己所定的階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計劃，有沒有達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是否能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，如果不能，應(yīng)該做哪些調(diào)整等。

2.4在學(xué)習(xí)策略中引導(dǎo)學(xué)生自我認(rèn)識

在學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動后，可以反思自己在數(shù)學(xué)上，哪些是自己的強項，怎么能做到學(xué)好它的，哪些是弱項，是因為什么原因沒有學(xué)好它，接下來應(yīng)該做哪些方面的努力；反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的正確性和自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計劃的可行性，并進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化；總結(jié)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略、數(shù)學(xué)解題策略等等。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的逐漸積累，學(xué)習(xí)經(jīng)驗的逐漸豐富，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思水平也在不斷提高。

一天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的反思，今天學(xué)的知識點是否都理解了？重點是什么？哪些還沒有把握？引導(dǎo)學(xué)生對知識的整體把握和引申；一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課后的反思，問題的求解論證過程是否嚴(yán)密完善？本題有無其他解法？引導(dǎo)學(xué)生形成一種思路或策略思想；一道數(shù)學(xué)題的反思，命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？眾多解法中哪一種最簡捷？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會破解困惑費解之處。并將反思的成果及時記錄在數(shù)學(xué)日記本上，與同學(xué)交流，逐步形成習(xí)慣。

學(xué)生學(xué)會了反思，這個動作就是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力；學(xué)生樂于反思，就會站在一定的高度審視、分析、改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)行為；學(xué)生善于反思，就會深入思考，提高學(xué)習(xí)的效果和效率。教師要加強對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思方面的指導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。學(xué)生通過反思，加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和結(jié)論的認(rèn)識，積累經(jīng)驗，最終提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而茁壯成長。

參考文獻(xiàn)

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