祖廣金

摘 要：APOS理論是基于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的心理建構(gòu)過(guò)程，這對(duì)于我們開展數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力有著積極的推動(dòng)作用。本文正是從這一理論出發(fā)，就如何以循序漸進(jìn)的教學(xué)方式強(qiáng)化學(xué)生們的概念學(xué)習(xí)，提高學(xué)生們的思維能力，展開了如下探究，并從活動(dòng)激趣、概念導(dǎo)入、練習(xí)鞏固三個(gè)角度，談了幾點(diǎn)教學(xué)淺見。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；APOS教學(xué)理論；課堂教學(xué)；思維建構(gòu)

APOS是由美國(guó)人杜賓斯等率先提出的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)理論，是近年來(lái)盛行的新型教學(xué)模式，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的深入理解與外延拓展有著極強(qiáng)的指導(dǎo)意義，是我們開展概念學(xué)習(xí)的一盞明燈。它強(qiáng)調(diào)了教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)并在知識(shí)體系框架梳理下形成多種數(shù)學(xué)思維。這一模式包括以下四個(gè)步驟：action（操作活動(dòng)）、processes（建構(gòu)過(guò)程）、object（對(duì)象階段）、schemes（圖式架構(gòu)），四個(gè)步驟深入淺出，層層遞進(jìn)，不僅有利于學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，而且在學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中缺一不可。活動(dòng)階段，即讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)操作中對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)建立初步的感性認(rèn)知；建構(gòu)階段，即由學(xué)生從活動(dòng)結(jié)果中形成抽象思維，對(duì)數(shù)學(xué)概念有一定的概況與理解；對(duì)象階段，即學(xué)生可以憑借前述階段累積的理解進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)算；最后一步的圖式架構(gòu)，即是學(xué)生在腦海中對(duì)知識(shí)體系有了記憶框架。每一個(gè)步驟不僅可以作為教師教學(xué)設(shè)計(jì)的指南，更是從根本上顛覆了學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面，奠定了他們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)地位，進(jìn)而提升課堂學(xué)習(xí)的成效。筆者嘗試從這一理論出發(fā)，以APOS指導(dǎo)我們?nèi)粘５母拍顚W(xué)習(xí)，并從活動(dòng)激趣、概念導(dǎo)入、練習(xí)鞏固這三個(gè)角度提出了自己的幾點(diǎn)教學(xué)主張。希望借助APOS理論這股“東風(fēng)”，化繁為簡(jiǎn)，降低概念學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生們經(jīng)歷概念建構(gòu)的過(guò)程，有效培養(yǎng)他們的概念思維，強(qiáng)化他們理解、深化、應(yīng)用概念知識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、活動(dòng)激趣，點(diǎn)燃學(xué)生思維火花

APOS理論的第一階段是指通過(guò)活動(dòng)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這里“action”不僅是對(duì)教師教學(xué)設(shè)計(jì)活躍度的要求，也是對(duì)學(xué)生積極參與課堂話題構(gòu)建與活動(dòng)安排的步驟。我們往往將這一步驟運(yùn)用于課前導(dǎo)入階段，充分吊足學(xué)生的胃口，利用他們強(qiáng)烈的好奇心在腦海中建立對(duì)新知的印象，進(jìn)而產(chǎn)生求知的渴望，提高他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。以下我們以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》之第一課《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義》的課前導(dǎo)入教學(xué)設(shè)計(jì)為例，闡述如何利用“action”這一步驟活躍學(xué)生思維。

一上課，我詢問(wèn)了學(xué)生當(dāng)天本地的氣溫是幾度，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握自然數(shù)，說(shuō)出并上臺(tái)書寫溫度是對(duì)舊知識(shí)的一個(gè)回顧。隨后，我利用多媒體設(shè)備展示了2015年12月哈爾濱的氣溫圖表，圖表上呈現(xiàn)的數(shù)字和學(xué)生當(dāng)時(shí)寫在黑板上的溫度稍有不同，這時(shí)我向?qū)W生提了三個(gè)問(wèn)題：1. 請(qǐng)大家觀察黑板上的數(shù)字和多媒體設(shè)備上的數(shù)字，它們的差別是什么？2. 哈爾濱12月的氣候是不是非常冷？3. 哈爾濱12月的溫度是用負(fù)數(shù)來(lái)表示的，那么大家想知道什么是負(fù)數(shù)嗎？當(dāng)這三個(gè)問(wèn)題拋出時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生了更多的疑問(wèn)，有學(xué)生提問(wèn)：“是不是冷得下雪的溫度就是負(fù)數(shù)？”“負(fù)數(shù)比我們以前學(xué)的數(shù)字多了一個(gè)像減號(hào)一樣的符號(hào)，是不是這就是負(fù)數(shù)的標(biāo)志？”……當(dāng)思路完全打開后，學(xué)生將“寒冷、下雪”與“負(fù)數(shù)”聯(lián)想到一起，主動(dòng)串聯(lián)以往學(xué)習(xí)的知識(shí)，并在課前情境創(chuàng)設(shè)中確定自己本堂課渴望解決的問(wèn)題和想學(xué)習(xí)的知識(shí)方向，如此便完成了“action”的步驟，成功激發(fā)了學(xué)生求知的欲望。

二、概念導(dǎo)入，縷清學(xué)生思維脈絡(luò)

讓學(xué)生背誦一個(gè)數(shù)學(xué)概念并非難事，像前文提及的“負(fù)數(shù)”，讓學(xué)生知道它的定義就是比0小的數(shù)，這是非常簡(jiǎn)單的，但是在APOS理論的第二階段，我們就是要通過(guò)一系列的教學(xué)設(shè)計(jì)深化數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生不僅知道概念，還能通過(guò)概念知道其意義所在，并在知識(shí)框架的搭建中逐漸建立對(duì)知識(shí)的理解體系。這一步驟一般運(yùn)用于課堂呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)，我們通常會(huì)花大部分時(shí)間在此夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。

同樣也以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》為例，在課前導(dǎo)入階段學(xué)生已經(jīng)對(duì)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)有了一定的期盼，那么在這一階段，我們主要解決以下三個(gè)問(wèn)題：1. 負(fù)數(shù)存在的意義是什么？2. 負(fù)數(shù)和正數(shù)的區(qū)別和關(guān)系是什么？3. 負(fù)數(shù)在生活中主要運(yùn)用到哪些地方？如果學(xué)生能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中回答出這三個(gè)問(wèn)題的答案，便可以確保他們對(duì)負(fù)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的概念已經(jīng)有了一定的框架搭建。

首先，為了加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)存在意義的感受，我們?cè)俅尾シ帕颂鞖忸A(yù)報(bào)，盡管這是第二次出現(xiàn)，但學(xué)生的熱情依然不減，他們很好奇-3℃應(yīng)該怎么讀，好奇到底是-3℃還是-13℃比較冷……他們產(chǎn)生疑問(wèn)，說(shuō)明他們已經(jīng)融入了求知情境，也在不知不覺(jué)中感受到，當(dāng)我們?cè)诒硎竞涞奶鞖鈺r(shí)，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)能準(zhǔn)確地表達(dá)“冷”的含義；然后，當(dāng)我們?cè)僖淮螌?015年12月哈爾濱的氣溫圖表與2015年12月海南的氣溫圖表同時(shí)放在一起時(shí)，學(xué)生通過(guò)自己的生活常識(shí)進(jìn)行了判斷：正數(shù)是“熱”，負(fù)數(shù)是“冷”。盡管這樣的理解有些片面，但我們通過(guò)對(duì)北京1℃與哈爾濱-13℃的對(duì)比，學(xué)生逐漸分清正數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系，即它們是相反的量。最后一個(gè)步驟也是鞏固學(xué)生對(duì)概念理解的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，即對(duì)負(fù)數(shù)在生活中的運(yùn)用進(jìn)行舉例。一開始學(xué)生只能想到溫度和海拔，后來(lái)，當(dāng)我們不斷強(qiáng)化“正數(shù)和負(fù)數(shù)是相反的量”這一概念時(shí)，學(xué)生列舉出收入與支出、樓上和樓下、向左和向右、向前和向后等一系列相反的概念，并嘗試用正、負(fù)數(shù)進(jìn)行表示，譬如以一樓為基準(zhǔn)，上到二樓就是+1，下到地下室就是-1。學(xué)生舉的例子完全超乎我的想象，這就是他們內(nèi)化概念的過(guò)程，同時(shí)也在知識(shí)的梳理中再次強(qiáng)化對(duì)概念的理解與運(yùn)用。

三、練習(xí)鞏固，夯實(shí)學(xué)生思想基石

第三個(gè)步驟是object（對(duì)象階段），第四個(gè)步驟是schemes（圖式架構(gòu)），我們之所以放在一起講，并不是否認(rèn)了它們各自的重要性，而是因?yàn)樗鼈兟?lián)系緊密、不可分割。對(duì)象階段是“學(xué)而時(shí)習(xí)之”的過(guò)程，新課標(biāo)并不代表否定練習(xí)題與課后作業(yè)的意義，它們的存在同樣決定了學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固程度，當(dāng)然我們也應(yīng)當(dāng)豐富練習(xí)的方式，而不僅限于機(jī)械地抄寫與識(shí)記。最后的步驟是指學(xué)生對(duì)本課知識(shí)結(jié)構(gòu)的建設(shè)，進(jìn)而將知識(shí)轉(zhuǎn)化為常識(shí)，避免了課后即刻遺忘。在概念的學(xué)習(xí)與建構(gòu)中，我們不僅要在“教”的呈現(xiàn)上奪人眼球，先發(fā)制人，還要在學(xué)生的理解與內(nèi)化上加以探究，通過(guò)豐富而有效的練習(xí)，幫助學(xué)生在具體的“做”中鞏固概念，消化概念，把抽象化的概念知識(shí)轉(zhuǎn)化為更加具體形象的知識(shí)應(yīng)用。

前文我們提到了進(jìn)行action和processes對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入和呈現(xiàn)，大部分學(xué)生已經(jīng)成功地在這兩個(gè)步驟中對(duì)“負(fù)數(shù)”有了明確的認(rèn)知，也清楚它與正數(shù)的關(guān)系及其在生活中的運(yùn)用。那么在第三個(gè)環(huán)節(jié)中，我們?cè)谡n堂上進(jìn)行了一個(gè)小游戲，在游戲中做練習(xí)。首先，我讓學(xué)生各自用一張紙寫上一個(gè)數(shù)字，可以是-10至10以內(nèi)的整數(shù)，當(dāng)我喊出“比0大的數(shù)字”時(shí)，寫的是正數(shù)的學(xué)生全部舉起雙手，寫負(fù)數(shù)的同時(shí)蹲下，如果有人出錯(cuò)便被淘汰。游戲看似簡(jiǎn)單，但隨著概念的不斷變化與速度的加快，逐漸有學(xué)生出局，學(xué)生們?cè)阱e(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)了自己認(rèn)識(shí)的不足，也在概念的不斷重復(fù)中進(jìn)一步加深了印象。

圖式架構(gòu)我們通常放在課堂的回顧環(huán)節(jié)，也就是練習(xí)之后，這樣我與學(xué)生有個(gè)交流的時(shí)間，可以談?wù)劷裉鞂W(xué)到了什么，什么難題還需要老師的幫助……同時(shí)，我們會(huì)根據(jù)第三個(gè)步驟——練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)和師評(píng)，讓每一個(gè)學(xué)生都能在自由開放的氛圍下完善自己的知識(shí)體系，而不因任何一個(gè)環(huán)節(jié)的缺漏而出現(xiàn)知識(shí)的斷層。

總之，概念學(xué)習(xí)并不是一只“猛虎野獸”，在實(shí)際教學(xué)中，我們要善于化抽象為具體，消除學(xué)生們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中正確認(rèn)識(shí)概念、理解概念、應(yīng)用概念，這也是我們導(dǎo)入APOS理論的教學(xué)初衷。此外，我們?cè)诶肁POS理論指導(dǎo)教學(xué)時(shí)還應(yīng)避免一個(gè)誤區(qū)——APOS理論并不是所有數(shù)學(xué)課都適用，可一旦我們?cè)谡n程中貫穿了四個(gè)步驟，就要按照思路進(jìn)行靈活調(diào)整，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，不拘泥于順序與條框。