周海珍，彭曉鵬，陳秉正

(1.浙江財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，北京 100084)

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具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險定價研究

周海珍1，彭曉鵬2，陳秉正2

(1.浙江財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，北京 100084)

本文在長期護理保險中嵌入住房反抵押貸款選擇權(quán)，提出一個新的長期護理保險產(chǎn)品方案，并給出其定價模型。同時，根據(jù)對未來房屋價值、利率、死亡率等因素的預(yù)測，模擬計算具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險的合約費以及可獲得的給付金額。研究結(jié)果表明，與一般長期護理保險產(chǎn)品相比，具有住房反抵押貸款選擇權(quán)的長期護理保險可以以當(dāng)前相對較低的合約費為未來出現(xiàn)生活不能自理狀態(tài)的老年人提供較多的收入，并可保留房屋的使用權(quán)至終生。

長期護理保險；住房反抵押選擇權(quán)；保險合約；定價模型

一、引 言

我國的老齡化程度日益加劇，根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，至2014年末，我國65歲及以上人口從2010年的1.19億增加到1.38億，占總?cè)丝诘谋戎貜?.9%上升到10.1%。與壽命延長相伴隨的是各種老年性疾病呈不斷上漲趨勢，老年人中生活不能自理者比重越來越高；同時由于“4-2-1”家庭結(jié)構(gòu)和空巢家庭日益增多，使得傳統(tǒng)的家庭養(yǎng)老模式難以為繼。而且，護理成本隨著通貨膨脹率和醫(yī)療費用的持續(xù)上漲而呈逐年增加趨勢。但我國現(xiàn)行的社會醫(yī)療保險制度的覆蓋范圍和保障內(nèi)容還十分有限，政府財力也不足以提供長期護理保障，以致于不少家庭只能通過變賣房屋以支付昂貴的護理及治療費用。長期護理保險是個體轉(zhuǎn)嫁長期護理風(fēng)險的有效方法之一。但一方面由于缺乏統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及保險市場不成熟，保險公司為規(guī)避風(fēng)險，在確定保費時較為保守；同時，也因為消費者受經(jīng)濟、傳統(tǒng)觀念以及“損失厭惡”心理的影響，對長期護理保險的購買意愿不強。因此，如何進行產(chǎn)品創(chuàng)新，在降低保險公司風(fēng)險的同時增加對消費者的吸引力，是促進長期護理保險發(fā)展需解決的一個關(guān)鍵問題。

與此同時，住房反抵押貸款作為一種新型養(yǎng)老方式也逐漸引起人們的關(guān)注。2014年6月保監(jiān)會發(fā)布《關(guān)于開展老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險試點的指導(dǎo)意見》，并以北京、上海、廣州、武漢為試點城市開展住房反抵押養(yǎng)老保險。事實上，受房屋承繼方面?zhèn)鹘y(tǒng)觀念的影響，我國的老年人通常不到萬不得已，不會愿意抵押房屋。并且，由于住房反抵押貸款業(yè)務(wù)可能面臨的逆選擇風(fēng)險，會使相關(guān)貸款發(fā)放機構(gòu)要么不愿意推出這項業(yè)務(wù)，要么降低貸款房屋價值比，這又會進一步影響老年人參與反抵押的積極性。

本文試圖將長期護理保險保障與住房反抵押貸款相結(jié)合，設(shè)計一個具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險產(chǎn)品。關(guān)于長期護理保險產(chǎn)品的供給模式，已有不少學(xué)者提出可以通過與其他產(chǎn)品實施捆綁式設(shè)計和銷售的方式來規(guī)避保險公司風(fēng)險以及增加消費者的需求意愿。例如，Murtaugh等(2001)等指出，不需要長期護理的被保險人的壽命多會長于需要長期護理的被保險人的壽命，因此將長期護理保險和年金保險捆綁銷售可起到對沖風(fēng)險、降低保費的作用[1]；Freiman(2007)則提出可以將長期護理保險與壽險、年金保險以及失能保險相結(jié)合以滿足不同人群的需求[2]；在國內(nèi)，黃媛(2007)、陳冬等(2011)以及陳秉正等(2014)均提出可以開發(fā)具有長期護理保障功能的住房反抵押產(chǎn)品，即由保險公司提供住房反抵押貸款，在根據(jù)房屋價值計算出每月需支付金額之后，保險公司預(yù)先從給付額中扣除一部分作為長期護理保險的保費，其余部分再支付給借款者[3][4][5]。但上述研究或是僅停留在對方案的定性描述，未對捆綁后的產(chǎn)品的定價、給付金額等進行定量分析，或是以住房反抵押為主體，護理保險只是一項附加功能。

本文將以老年人可能面臨的長期護理風(fēng)險為基本保障對象，在長期護理保險中嵌入住房反抵押貸款選擇權(quán)，提出一個新的長期護理保險產(chǎn)品方案，在定性分析其優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)該產(chǎn)品的定價模型，以期進一步推動長期護理保險市場的發(fā)展。

二、具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險產(chǎn)品分析

(一)保單內(nèi)容

設(shè)想保險公司并不是出售傳統(tǒng)的護理保險合同，而是出售一份針對60歲及以上老年人的具有住房反抵押選擇權(quán)的“合約”，即在未來出現(xiàn)需要長期護理的狀態(tài)時，可自行決定是否行使該選擇權(quán)，將房屋進行反抵押以獲得保險金給付，保險公司的保險責(zé)任則是當(dāng)被保險人進入長期護理狀態(tài)并選擇執(zhí)行合約時，保險公司應(yīng)按既定的金額給付保險金直至被保險人死亡。如果不執(zhí)行該合約，則被保險人損失的是購買該合約的費用。被保險人死亡后，保險公司獲得其房屋所有權(quán)，其繼承人對房屋不具有贖回權(quán)。

(二)優(yōu)勢分析

1.基于消費者的角度

首先，如前文所述，目前我國長期護理保險的保費較為昂貴；其次，由于長期護理保險是純保障型險種，如果被保險人在保單有效期內(nèi)沒有進入長期護理狀態(tài)，就得不到任何保險給付，消費者會感到保費白交而不愿投保。倘若購買的是一個具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險，如若被保險人不發(fā)生長期護理需要，則損失的僅僅是期權(quán)費，相對于相同保額所需要繳納的保費而言，期權(quán)費要低的多，消費者更易接受。此外，該產(chǎn)品類似于期權(quán)的設(shè)計給予了被保險人更多的選擇權(quán)。當(dāng)被保險人進入長期護理狀態(tài)時，如果當(dāng)時房屋的實際價值高于購買該合約時預(yù)測的價值或市場利率低于預(yù)測利率，只要被保險人認為可獲得的保險金低于房屋總價值，就可以選擇不執(zhí)行這個期權(quán)。最后，擁有具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險可以使消費者在需要長期護理時，一方面可以以房屋為抵押不再支付保費而獲得保險金，同時保留房屋使用權(quán)，不至于為支付昂貴的醫(yī)療護理費用而出售住房。

2.基于保險公司的角度

由于較高的保費以及消費者的“損失厭惡”心理等原因，長期護理保險市場上逆選擇現(xiàn)象比較嚴(yán)重。該方案通過讓被保險人擁有類似買入期權(quán)的選擇權(quán)，能在一定程度上消除消費者的“損失厭惡”心理，從而減少逆選擇現(xiàn)象。而且，由于該方案的保險金按年金方式給付直到被保險人死亡，所以被保險人的壽命越長，給付總額也越高，這也能鼓勵進入長期護理狀態(tài)的被保險人積極進行康復(fù)鍛煉，注重日常保健，從而降低道德風(fēng)險。此外，該方案所體現(xiàn)的靈活性和可選擇性也有助于保險公司參與及擴大住房反抵押貸款業(yè)務(wù)。

三、具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險產(chǎn)品定價模型設(shè)計

(一)保險合約定價

(1)

或者記為：

因此合約費m應(yīng)等于保險人在出售該保險合同后承擔(dān)的潛在損失的現(xiàn)值(以簽訂合約時為基期)，為：

(3)

(二)被保險人在不同年齡進入長期護理狀態(tài)的年保險金

除了合約費，在雙方簽訂的合約中還要明確保險金的給付金額，即假設(shè)被保險人在年齡X0時簽訂保險合約，如果在t年后達到X1歲時進入長期護理狀態(tài)，我們需給出當(dāng)X1為不同年齡時，如果被保險人選擇執(zhí)行合約，保險公司每年所需支付的保險金。

(4)

其中，A(t)為被保險人在第t年所能領(lǐng)取的保險金。

同時，將被抵押的房屋在第t年的價值記為H(t)，第s年的住房反抵押貸款利率為r(s)，交易費用(如房屋評估費用、手續(xù)費等)為γ。若借款人(被保險人)在第T年死亡，貸款人(保險人)通過變現(xiàn)房屋所獲得的收入精算現(xiàn)值為：

(5)

根據(jù)該產(chǎn)品的設(shè)計方案，式(4)與式(5)的值應(yīng)該相等。再假定保險公司每年支付的保險金金額不隨時間變化，為一固定值，記為A，則有：

(6)

由式(6)可以看出，若要確定支付的年金數(shù)額，需要知道被保險人在某個年齡進入長期護理狀態(tài)的概率、進入長期護理狀態(tài)后的死亡率，以及當(dāng)時和以后各年的房價和利率。因此，本文將分別討論生活不能自理的發(fā)生率、死亡率、房價和利率的預(yù)測問題，并運用蒙特卡羅方法進行模擬測算。

1.生活不能自理人群的死亡率與長期護理狀態(tài)發(fā)生率

本文運用以下公式來計算生活不能自理者的死亡率：

普通人群死亡率=不能自理人群比例×自理人群死亡率+健康人群比例×健康人群死亡率

(7)

通過2010年人口普查數(shù)據(jù)獲得各年齡段不能自理人群的比例，普通人群死亡率則采用《中國人壽保險業(yè)生命表(非養(yǎng)老金業(yè)務(wù))2000-2003》數(shù)據(jù)，但由于該生命表統(tǒng)計的是所有投保人群，包括健康人群和次健康人群的平均死亡率，而健康人群的死亡率比平均死亡率相對要低，因此，我們以生命表中平均死亡率的80%*肯尼思·布萊克，哈羅德·斯基博著，孫祁祥、鄭偉等譯，《人壽與健康保險》，北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2003.估計健康人群的死亡率，并借鑒李奇、張兆鉞(2011)[6]的方法(式(8))計算長期護理狀態(tài)發(fā)生率*由于篇幅關(guān)系，生活不能自理人群死亡率與不能自理發(fā)生概率具體數(shù)據(jù)不在文中列出。。

(8)

2.未來房價的預(yù)測

本文按照Szymanoski(1994)的分析，假設(shè)房價波動符合幾何布朗運動[8]。將H(t)記為在任意時刻t的房屋價格，價格變動率的期望為u，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則有:

H(t)=(1-αt)×H(0)e(u-0.5σ2)t+σBt

(9)

圖1 1993-2013年中國商品住宅銷售價格增速與名義GDP增速的關(guān)系*數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局網(wǎng)站。

其中，H(0)為給定0時刻的房價，α為年折舊率。

根據(jù)對我國過去20年房屋價格增長的分析，房屋價值及其波動和諸多經(jīng)濟、社會因素相關(guān)。圖1給出了1993年以來我國商品住宅銷售價格的增長率和名義國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)增長率之間的關(guān)系。從圖中可見，我國近20年來房價有明顯的增長趨勢，但年度增長率差異很大，且房價增速和名義GDP增速之間關(guān)聯(lián)性明顯。

通過對1993-2014年房價增長率和全國名義GDP增長率之間的回歸分析，得到如下表達式：

(10)

3.未來利率的預(yù)測

利率會對長期護理保險和住房反抵押貸款的定價產(chǎn)生很大影響，因此需考慮利率的隨機變化趨勢。在刻畫利率隨機動態(tài)波動的模型中，Vasicek模型和CIR模型當(dāng)前運用最為廣泛，本文將采用Vasicek模型[10]描述我國無風(fēng)險利率的動態(tài)變化。Vasicek模型如下：

(11)

對公式(11)進行離散化，可得：

rt+1=α+βrt+εt+1

(12)

在公式(12)中的各系數(shù)等于：

(13)

(14)

(15)

由于住房反抵押貸款面臨較大的風(fēng)險，如借款者的預(yù)期壽命、房屋價值、利率變動等都存在不確定性，因此其所采用的利率應(yīng)包含一定的風(fēng)險溢價。由于中國市場條件不成熟，尚未有開展住房反抵押貸款的經(jīng)驗，因此在涉及確定反抵押貸款風(fēng)險利率時，多是借鑒外國經(jīng)驗，并帶有一定的個人選擇性。本文借鑒范子文(2011)所使用的風(fēng)險升水成本為2%，資產(chǎn)利潤率為1%作為風(fēng)險溢價[11]，則反抵押貸款總利率r=rf+3%。

四、模型數(shù)值模擬與分析

以具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險60歲被保險人(分男性與女性)為例，運用模擬方法計算為獲得這份合約所需支付的費用；并分別假設(shè)其在65歲、70歲、75歲、80歲和85歲時進入長期護理狀態(tài)并且選擇履行合約后每年的保險給付。

(一)參數(shù)選擇與模擬結(jié)果

1.房價和折舊率。假定60歲的被保險人簽訂合約時擁有的房產(chǎn)價值H(0)為1 000 000元。同時本文采用直線法計提折舊，房屋的使用年限按照目前我國有關(guān)住宅使用年限的規(guī)定為70年，并考慮到辦理反抵押后，房屋擁有者可能會疏于房屋的維修保養(yǎng)，最終將年折舊率定為2%。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(9)運用蒙特卡洛模擬預(yù)測未來房價。

2.無風(fēng)險利率和風(fēng)險報酬率。以2015年1月某日上海銀行間同業(yè)拆放7天利率3.929%作為簽約時的無風(fēng)險利率，根據(jù)式(11)運用蒙特卡洛方法預(yù)測未來的無風(fēng)險利率，同時確定風(fēng)險報酬率為3%。

3.其他交易費用。除利息外，申請住房反抵押貸款所需的初始費用、第三方費用、服務(wù)費等費用由借款人承擔(dān)。由于我國目前未在全國范圍內(nèi)推行住房反抵押貸款，而根據(jù)美國同類市場的運作經(jīng)驗，住房反抵押貸款的交易成本約為貸款額度的14%[12]。本文將交易成本取為貸款額度的15%。

4.假設(shè)保險公司在被保險人進入長期護理狀態(tài)且選擇執(zhí)行合約后的次年開始，每年年初支付，直到被保險人死亡當(dāng)年；被保險人死亡后，房屋產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)移給保險人并隨之以市場價出售，兩者之間不存在時間差，且不存在贖回選擇權(quán)。

根據(jù)上述模型和對參數(shù)的假設(shè)，以上文所假定的房屋初始價值100萬元和無風(fēng)險利率3.929%為基準(zhǔn)，進行蒙特卡羅模擬，得出數(shù)值模擬結(jié)果如表1所示。

表1 投保人60歲簽約的合約費以及在不同年齡時點可領(lǐng)取的年金 單位：元

(二)模擬結(jié)果分析

從表1可知，60歲的被保險人購買具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險后，進入長期護理狀態(tài)的時間越晚，可領(lǐng)取的年金數(shù)額越高。例如，男性被保險人在65歲時進入長期護理狀態(tài)，每年可領(lǐng)取保險金264490.34元直至死亡；如果在70歲時進入長期護理狀態(tài)，則每年可領(lǐng)取293294.37元。這主要是因為發(fā)生長期護理的年齡越大，死亡率越高，可領(lǐng)取保險金的年數(shù)越少，因而可領(lǐng)取的年金額也就越高。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，還可以看到男性與女性即使在相同的年齡簽約，在相同的年齡進入長期護理狀態(tài)，需要支付的合約費與所能領(lǐng)取到的保險金數(shù)額也不相同。具體而言，女性要比男性支付更多的合約費，而所能領(lǐng)取到的年金數(shù)額卻更低，造成這種差異的原因主要是男女的死亡率有所不同。相比而言，女性的死亡率低于男性，可領(lǐng)取保險金的年數(shù)通常會多于男性，因而所能領(lǐng)取到的年金數(shù)額相對更少。同時，因為女性的生存率大于男性，使得保險公司所面臨的因房價下跌而導(dǎo)致的損失的可能性更大，雖然男性不能自理的概率高于女性，但由于這個差距較小，最終女性要比男性支付更多的合約費。

五、結(jié) 語

本文提出了一個新的具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險產(chǎn)品方案，為老年人通過保險轉(zhuǎn)嫁長期護理風(fēng)險提供了一個新的選擇，并建立了該產(chǎn)品的定價模型，同時利用中國數(shù)據(jù)模擬計算了合約費以及保險金年給付額。數(shù)值測算結(jié)果表明，與一般長期護理保險產(chǎn)品相比，本文所設(shè)計的產(chǎn)品可以讓需要長期護理的老年人得到一筆可觀保險金給付(其中男性所能獲得的保險金給付額高于同等條件下的女性)，以支付昂貴的護理和醫(yī)療費用而不需要支付數(shù)目不菲的保費，且不喪失房屋使用權(quán)。同時，該產(chǎn)品所具有的選擇權(quán)可以讓被保險人擁有更多的靈活性。

本文只提出了具有住房反抵押選擇權(quán)的長期護理保險產(chǎn)品的方案及定價模型，但尚未涉及對該產(chǎn)品的屬性分析，即在消費者執(zhí)行該選擇權(quán)之前，其是否屬于保險產(chǎn)品，保險公司能否出售等。此外，文章只考慮了被保險人個人的死亡率，但不少家庭是夫婦雙方都健在的，如果被保險人去世，其配偶仍健在，保險公司強行收回房屋變賣，不符合人性化原則和倫理道德規(guī)范，因此在定價時應(yīng)考慮這種情況。同時，本文只以房價作為被保險人是否選擇執(zhí)行期權(quán)的唯一因素，并未考慮利率的影響；再者，在定價中也未考慮在被保險人死亡后，其繼承人擁有贖回選擇權(quán)的情況；此外，在對房價和利率的預(yù)測中，本文僅考慮了它們各自的隨機動態(tài)變化，未曾對兩者變化的相關(guān)關(guān)系加以考慮。在后續(xù)的研究中，應(yīng)對上述問題做進一步探討。

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(責(zé)任編輯:原 蘊)

Pricing of Long-Term Care Insurance with Embedded Reverse Mortgage Option

ZHOU Hai-zhen1, PENG Xiao-peng2, CHEN Bing-zheng2

(1.School of Finance, Zhejiang University of Finance & Economics, Hangzhou 310018, China;2.School of Economics & Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The article proposes a new product program-long-term care insurance with embedded reverse mortgage option, and designs its pricing model. Moreover, the article simulates the contract fees of insurance product and the amount of insurance payments yearly by making use of existing real estate prices, interest rates and mortality data. The result shows that compared with an ordinary long-term care insurance, this product can provide for the disabled elderly people an income at relatively low contract costs, and can keep the housing tenure.

long-term care insurance; reverse mortgage option; insurance contract; pricing model

2015-03-05

周海珍(1972-)，女，浙江文成人，浙江財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院副教授，博士；彭曉鵬，(1993-)，男，陜西寶雞人，清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院博士生；陳秉正(1957-)，男，北京市人，清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院教授。

F840

A

1004-4892(2016)09-0046-07