劉 壯，李英博，張浩鈞，胡 安

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菲涅爾透鏡激光四象限定位系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)

劉 壯1, 2，李英博2，張浩鈞2，胡 安2

( 1. 長春理工大學(xué)空間光電技術(shù)研究所，長春130022；2. 上海航天技術(shù)研究院無線電設(shè)備研究所, 上海 200090 )

激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)具有體積小、精度高的優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)傳統(tǒng)激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量大、成本高的缺點(diǎn)，提出采用菲涅爾透鏡代替普通透鏡。根據(jù)激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)定位原理，分析了光斑照度分布對(duì)四象限探測器輸出偏差信號(hào)與目標(biāo)方位角之間線性關(guān)系的影響，認(rèn)為只有中心光照度低于邊緣光照度的光斑才能產(chǎn)生這一理想線性關(guān)系。給出理想激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，利用此方法設(shè)計(jì)了實(shí)例，驗(yàn)證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。模擬結(jié)果中輸出偏差信號(hào)與目標(biāo)方位角的比值接近常數(shù)。

光學(xué)設(shè)計(jì)；照明設(shè)計(jì)；定位系統(tǒng)；菲涅爾透鏡；四象限探測器

0 引 言

激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)用于激光光束的定位、捕獲、瞄準(zhǔn)和跟蹤，主要應(yīng)用于激光測繪、激光通信、激光準(zhǔn)直、激光半主動(dòng)制導(dǎo)以及機(jī)械人視覺領(lǐng)域[1-2]，其具有結(jié)構(gòu)簡單、精度高、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)。

菲涅爾透鏡是由PMMA材料注壓而成，將其替代普通透鏡應(yīng)用于激光四象限探測器定位系統(tǒng)，可有效降低成本、縮小體積、減輕質(zhì)量。

激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)的研究主要集中在兩個(gè)方面：一方面是關(guān)于光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)光斑的評(píng)價(jià)方法[3-6]；另一方面是光斑大小、探測器分劃線寬度以及背景光強(qiáng)度等因素對(duì)偏差信號(hào)曲線影響[7]。以上研究均假設(shè)激光光斑照度呈均勻分布，并未對(duì)光斑照度分布的實(shí)際效果與設(shè)計(jì)方法做出詳細(xì)的說明。

本文分析了光斑光照分布對(duì)輸出偏差信號(hào)與方位角線性關(guān)系的影響，采用菲涅爾透鏡，利用照明設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)了輸出偏差信號(hào)與方位角近似呈現(xiàn)線性關(guān)系的光學(xué)系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)理論

1.1 激光四象限定位系統(tǒng)理論

1.1.1 四象限探測系統(tǒng)

四象限定位系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示，其包括激光指示器和鏡頭兩大部分。鏡頭包含濾光片、透鏡組和四象限探測器。工作時(shí)激光指示器照射待測目標(biāo)表面，透鏡組將激光的漫反射光匯聚于焦平面，將鏡頭的四象限探測器做離焦處理，使漫反射光源在探測器感光面上形成直徑約為感光面直徑二分之一大小的光斑。根據(jù)四象限探測器的輸出信號(hào)就可解算出目標(biāo)相對(duì)于鏡頭中軸的方位角。

圖1 四象限定位光學(xué)系統(tǒng)工作原理

1.1.2四象限探測器定位原理

四象限探測器的光敏面由面積相等、形狀相同、位置對(duì)稱的四部分組成，每一部分為一個(gè)象限，單獨(dú)輸出信號(hào)。使用時(shí)，匯聚在光敏面上的光斑被四個(gè)象限分為四個(gè)部分，每個(gè)象限輸出與接收光功率相匹配的電信號(hào)。然后利用和差比幅電路來測定目標(biāo)相對(duì)于光軸的偏移方位和偏移量大小，其基本探測原理如圖2所示。

圖2 四象限探測器定位原理

圖中光斑半徑為，光斑的質(zhì)心坐標(biāo)為(，)，探測器四個(gè)象限輸出電壓信號(hào)分別用V、V、V和V表示，其大小與探測器接收的光功率成比例。利用和差比幅算法計(jì)算的、兩個(gè)方向的偏差電壓信號(hào)為

式中：為電路放大系數(shù)。V和V的取值范圍在0到1之間[6]。

通過偏差信號(hào)的函數(shù)()與設(shè)計(jì)入射光方位角θ，θ，可以求得俯仰方位和偏航方位：

如果偏差電壓信號(hào)和方位角呈線性關(guān)系，即：

式中：為常數(shù)，就可以直接利用偏離電壓信號(hào)表示入射角，則后續(xù)處理過程相對(duì)簡化，計(jì)算精度也會(huì)相應(yīng)得到提高。

1.2 菲涅爾透鏡

1.2.1 菲涅爾透鏡原理

菲涅爾透鏡又名螺紋透鏡，鏡片表面一面為光滑平面，另一面刻劃了由小到大的多組同心圓，如圖3(b)。菲涅爾透鏡大多時(shí)候可以起到凸透鏡的作用。對(duì)于折射率均勻的傳播介質(zhì)，光的折射只發(fā)生在介質(zhì)的交界面，所以如果去除普通的凸透鏡中對(duì)光線折射無影響的部分，只保留發(fā)生折射的曲面，如圖3(c)所示，便能在達(dá)到相同的聚光效果的同時(shí)省下大量材料。菲涅爾透鏡就是采用這種原理的。

圖3 普通凸透鏡與菲涅爾透鏡

1.2.2 菲涅爾透鏡優(yōu)勢

菲涅爾透鏡多采用PMMA材料注壓而成，而普通透鏡多采用切割、銑削、銑磨、拋光等費(fèi)時(shí)工序制成，因此相較于普通透鏡，菲涅爾透鏡具有重量輕，成本低的優(yōu)勢。借用Thorlabs公司的菲涅爾透鏡(型號(hào)FRP232-Φ2)與F數(shù)相近的非球面透鏡(型號(hào)ACL50832U-A)相比較，菲涅爾透鏡重量輕約41 g，厚度薄約為10 mm。另外，單個(gè)普通球面透鏡不具有特定光斑優(yōu)化需要的自由度，所以激光四象限定位系統(tǒng)多采用多組球面透鏡。而菲涅爾透鏡具有與非球面相同的自由度，一片透鏡即有可能可滿足要求。

2 光學(xué)設(shè)計(jì)方法

2.1 光斑照度分析

偏差信號(hào)函數(shù)()與光斑的光照度分布有關(guān)，假設(shè)光斑是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，可將光照度分布與光斑二維尺寸以三維餅狀圖的形式呈現(xiàn)。當(dāng)光斑在探測器的四個(gè)象限之間沿方向移動(dòng)位移D時(shí)，其效果相當(dāng)于四象限探測器方向的上面兩個(gè)象限給予下面兩個(gè)象限一個(gè)厚度為D高度分布為照度分布的“切片”，接收的信號(hào)差((V+V)-(V+V))變化為“切片”的2倍。如圖4所示：隨著總位移量的增大，“切片”的體積在減小，此時(shí)式(5)與式(6)中的并不是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)隨著入射角增大而逐漸減小的變量。從圖中還可以看出，中心照度低于邊緣照度的分布情況，“切片”投影面積減小的速度要低于照度均勻與中心光照度高于邊緣的分布情況。各種光照情況所形成偏差信號(hào)與方位角關(guān)系曲線如圖5所示，從圖中可以看出：當(dāng)光斑均勻時(shí)，斜率會(huì)隨著入射角的增大而減小，當(dāng)光斑中心照度高于邊緣時(shí)，的變化更大，當(dāng)光斑中心光照度低于邊緣時(shí)，斜率更接近于常數(shù)。但是，隨著“切入點(diǎn)”接近光斑的邊緣，即使邊緣光照度高于中心光照度的分布也無法使“切片”面積始終保持不減小，所以當(dāng)光斑旋轉(zhuǎn)對(duì)稱時(shí)，偏差信號(hào)與方位角的比值無法保持不變。

(a) Illumination uniformity

(b) Centre illumination is higher than edge illumination

(c) Centre illumination is lower than edge illumination

圖5 不同照度分布情況下偏差信號(hào)與視場的關(guān)系

隨著入射光方位角的增大，慧差的作用開始顯現(xiàn)。由于慧差的存在，光斑光照分布的質(zhì)心偏離主光線，光斑也就變得不對(duì)稱。如圖6。此時(shí)所形成的偏差信號(hào)比實(shí)際值要大，這與“切片”隨著方位角增大而減小所引起的作用相反，也就可以利用慧差來彌補(bǔ)值的減小。所以大角度入射情況下，偏差信號(hào)與方位角的關(guān)系是一個(gè)由兩種因素共同引起的效果，如能給予足夠的自由度(有多個(gè)參數(shù)可作為變量)，就能平衡兩個(gè)因素，設(shè)計(jì)出輸出偏差信號(hào)與目標(biāo)方位角的比值接近常數(shù)的光學(xué)系統(tǒng)。

2.2 系統(tǒng)模擬與設(shè)計(jì)方法

四象限定位光學(xué)系統(tǒng)屬于照明光學(xué)系統(tǒng)，因此適合使用照明設(shè)計(jì)軟件或者光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的非序列模式來做設(shè)計(jì)。這一設(shè)計(jì)方法主要采用大量光線追跡的方法模擬，追跡光線越多，分析結(jié)果越準(zhǔn)確。照明設(shè)計(jì)軟件可以允許將探測器感光面光照度分布作為優(yōu)化函數(shù)，使光學(xué)系統(tǒng)像面的照度分布滿足設(shè)定的目標(biāo)，所以這一類軟件適合于優(yōu)化激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)。

設(shè)計(jì)過程如圖7。首先計(jì)算出斜率略高于理想常數(shù)的光斑函數(shù)分布，再利用這一光斑函數(shù)分布建立光斑照度分布網(wǎng)格(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱情況下也可僅建立一列點(diǎn)數(shù)據(jù))，接著利用照度分布作為優(yōu)化函數(shù)，優(yōu)化出近似結(jié)果后進(jìn)行分析。如果其在全視場內(nèi)偏差信號(hào)和方位角的比值為，則結(jié)束優(yōu)化；否則，找出不符合值的區(qū)域，根據(jù)其是高值或者低于值的情況，調(diào)整網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的區(qū)域優(yōu)化函數(shù)再進(jìn)行優(yōu)化。調(diào)整方式為若模擬值高于理想常數(shù)則降低視場高出點(diǎn)之前的光能量所占比例，低于設(shè)定常數(shù)則提高視場高出點(diǎn)之前的光能量所占比例。調(diào)整過程是收斂的，如果光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)具有足夠的自由度，就會(huì)有理想的結(jié)果。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 設(shè)計(jì)結(jié)果與結(jié)構(gòu)圖

利用以上方法設(shè)計(jì)了一套激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)，優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)的光路圖如圖8所示。

圖8 光學(xué)系統(tǒng)的光路圖

表1 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

3.2 光斑位置與照度分布

光學(xué)系統(tǒng)0°入射光與6.5°入射光的光斑在探測器感光面中位置與照度分布如圖9與圖10所示，從圖中可以看到0°入射光光斑居于探測器感光面中心，6.5°入射光光斑主要集中在上面兩個(gè)像元。從兩圖中也可以看到光斑照度分布呈現(xiàn)中心高于邊緣。

圖9 0°入射光光斑位置與照度分布

圖10 6.5°入射光光斑位置與照度分布

經(jīng)過對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬可以得出產(chǎn)生的偏差電壓信號(hào)與入射光方位角之間的關(guān)系曲線如圖11所示。如圖可見，在工作角度范圍內(nèi)，產(chǎn)生的偏離電壓信號(hào)與方位角之比接近常數(shù)，此時(shí)常數(shù)：=6.5。

圖11 偏差信號(hào)與方位角關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

分析了四象限探測器感光面上激光光斑對(duì)于輸出偏差信號(hào)與方位角之間線性關(guān)系的影響，并依據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)了一套激光四象限定位光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用菲涅爾透鏡代替了傳統(tǒng)透鏡，具有體積小、質(zhì)量輕、成本低的優(yōu)勢，其產(chǎn)生的偏離電壓信號(hào)與方位角之比接近常數(shù)。文中的設(shè)計(jì)方法也適用于其他參數(shù)的激光四象限定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

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Optical Design for Laser Four-quadrant Location System Based on Fresnel Lens

LIU Zhuang1, 2，LI Yingbo2，ZHANG Haojun2，HU An2

(1. Institute of Space Photo-electronics Technology, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China;2. Radio Equipment Research Institute, Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 200090, China)

The laser four-quadrant location system has the advantage of small-size and high-precision. Aiming at the disadvantages of structure-complicated, large weight and high-cost of traditional laser four quadrant location optical system, the Fresnel lens is used to take the place of the ordinary lens. Based on the principle of laser four-quadrant location optical system, effect of spot illumination distribution on ratio between four-quadrant’s deviation signal and the azimuth angle is analyzed, conclusion that only the spot whose centre illumination is lower than edge illumination could meet the ideal liner relation is obtained. The design method of ideal laser four-quadrant location optical system is given, a four-quadrant location optical system which can testify the analysis result is designed using this method. The ratio between deviation signal and azimuth angle of simulation result could approach a constant value.

optical design; illumination design; location system; Fresnel lenses; four-quadrant detector

1003-501X(2016)09-0062-05

O434

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.09.011

2015-11-17；

2016-02-23

上海市科委基金項(xiàng)目(13dz110502，1511110230)

劉壯(1986-)，男(滿族)，吉林長春人。講師，博士，主要研究工作是激光雷達(dá)與激光通信系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)。 E-mail: zhuangzhilingyun2007@aliyun.com。