鞍山市第八中學 程耘康

風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性分析

鞍山市第八中學 程耘康

在綜合考慮風載荷變化，齒輪嚙合剛度、齒輪嚙合誤差、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同影響下，建立了具有多級齒輪傳動的大型風電齒輪箱齒輪-傳動軸-軸承系統(tǒng)耦合的非線性動力學模型，利用拉格朗日方程推到了風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動力學方程。并分析了系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：齒輪箱傳動系統(tǒng)各構(gòu)件的動態(tài)響應主要是由內(nèi)部激勵引起的高頻成份和外部激勵引起的高頻成份疊加而成的。本文的研究為大型風電齒輪箱動態(tài)特性的評價以及齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能優(yōu)化設計提供一定的理論基礎。

風電齒輪箱；非線性動力學；耦合振動；內(nèi)部和外部激勵

1　前言

隨著風力發(fā)電機傳動系統(tǒng)功率朝著兆瓦級發(fā)展，對風電齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學模型動態(tài)響應分析的精確性要求也不斷增強。因此，研究變載荷作用下大型發(fā)電機齒輪箱耦合非線性動態(tài)特性，進而為風電齒輪箱的設計提供重要的理論價值和實際工程意義。近年來許多國內(nèi)外學者對風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的性能研究方法、動力學模型等方面進行了深入的研究，并取得了一定的成就［1］。Riziotis［2］在綜合考慮內(nèi)、外載荷激勵共同作用下，建立了具有多級行星齒輪傳動的大型風電齒輪箱齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承-箱體的耦合非線性動力學模型，并利用模態(tài)疊加法對風電齒輪箱進行了振動響應分析。Peeters［3］對大型風力發(fā)電機齒輪箱傳動系統(tǒng)進行了精確的建模，并在變風載荷作用下對其傳動系統(tǒng)進行了研究。秦大同［4］等建立了兆瓦級風力發(fā)電機齒輪箱傳動系統(tǒng)的彎扭耦合動力學模型，并利用4階Runge-Kutta方法計算了在外部激勵和內(nèi)部激勵共同作用下系統(tǒng)的耦合振動響應。許琦［5］建立了整體風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動力學模型，但并未給出相應的數(shù)值仿真計算。通過前面的文獻研究可以看出，現(xiàn)有的風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動力學模型大多數(shù)是考慮齒輪箱傳動系統(tǒng)在嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差等因素的彎扭耦合振動，而除以上因素之外，同時考慮實際風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的偏心量、彎扭軸耦合、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同影響，建立風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的彎-扭-軸耦合動力學模型的文獻很少。為了準確的分析和掌握風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性，就必須建立完整精確的風電齒輪箱-轉(zhuǎn)子-軸承傳動系統(tǒng)的動力學模型。

圖1　風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖

圖2　斜齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承傳動系統(tǒng)動態(tài)模型

2　齒輪箱傳動系統(tǒng)分析模型的建立

圖1為大型風電齒輪箱傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖，該系統(tǒng)由三級齒輪傳動組成，其中包括一級行星齒輪傳動和兩級平行軸外嚙合圓柱齒輪傳動。

建立了如圖2和圖3所示的斜齒輪和行星齒論的動力學模型。設斜齒輪處的當量質(zhì)量分別為m1、m2，相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1、J2，軸承處的當量質(zhì)量為mbi（i=1～4），輸入、輸出端轉(zhuǎn)動慣量分別為Jd、Jl，齒輪的偏心距分別為ρ1、ρ2，齒輪的傳動比為μ、Fxi、Fyi、Fzi（i=1～4）分別為軸承處沿x、y、z方向的非線性軸承力。

圖3中，xj、yj（j=s、r、c）分別為太陽輪、內(nèi)齒圈和行星架質(zhì)心的振動位移；xpi、ypi（i=1、2、3）表示第i個行星輪質(zhì)心的振動位移在動坐標系opixpiypi下的投影；rbs、rbr、rbc、rbpi分別表示太陽輪、內(nèi)齒圈、行星架和行星輪的基圓半徑；θs、θr、θc、θpi分別表示太陽輪、內(nèi)齒圈、行星架和行星輪的扭轉(zhuǎn)角位移，并且規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)動為正；φi為第i個行星輪的理論位置角，且φi=2π（i-1）/n、α為齒輪的嚙合角；kss、kst、kbs分別表示太陽輪x、y方向軸的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和軸承剛度；krs、krt分別表示內(nèi)齒圈x、y方向軸的彎曲剛度和軸承剛度；kcs、kct、kbc分別表示行星架x、y方向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和軸承剛度； kbpi表示第i個行星輪x、y方向的軸承剛度；kpis、kpir分別表示第i個行星輪與太陽輪和內(nèi)齒圈的嚙合剛度。

3　風電齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學方程

以斜齒輪和行星齒輪的動力學模型為基礎，得到了整個齒輪箱傳動系統(tǒng)的位移列陣X：

式中，θi（i=c、r、pi、s、1、2、3、4）分別齒輪扭轉(zhuǎn)振動角位移；xi、yi、zi（i= c、r、pi、s、1、2、3、4）分別為齒輪沿x、y、z方向的振動位移。

由拉格朗日方程可推導出系統(tǒng)的振動微分方程：

行星架的振動微分方程：

內(nèi)齒圈的振動微分方程：

第i個行星輪的振動微分方程：

太陽輪的振動微分方程：

二級斜齒輪1的振動微分方程：

二級斜齒輪2的振動微分方程：

三級斜齒輪3的振動微分方程：

三級斜齒輪4的振動微分方程：

4　風電齒輪箱傳動系統(tǒng)振動響應

本文以MW級風電齒輪箱為例對其進行動力學分析，其中：

zr=123，zs=27，zp=48，z1，=104，z3=98，z2=23，z4=25。

從圖4可以看出，由于傳動系統(tǒng)受外部時變載荷和支撐軸承的非線性的影響，使得行星輪和太陽輪的振動響應變得非常復雜。行星輪和太陽輪的振動響應幅值明顯大于低級傳動系統(tǒng)中各構(gòu)件的振動位移。

圖5給出了風電齒輪箱傳動系統(tǒng)中部分構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)方向上的振動位移。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動位移幅值明顯大于橫向振動位移，故系統(tǒng)以扭轉(zhuǎn)振動為主要振動。由于扭轉(zhuǎn)剛度及受到外部激勵影響的不同，其構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動幅值顯出不同的振動特性。其中低速級傳動的扭轉(zhuǎn)角位移最小，中間級次之，高速級最大。除此之外，各構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)方向上的振動位移響應變化與外部扭轉(zhuǎn)力矩有類似的變化趨勢。這些特性主要是受到內(nèi)、外部激勵和支撐軸承的非線性特性引起的?？紤]了齒輪嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差、偏心量、彎扭軸耦合、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同作用，在斜齒輪和行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型的基礎上，建立了變風速齒輪箱傳動系統(tǒng)的齒輪-傳動軸-軸承系統(tǒng)耦合的非線性動力學模型，并對其進行了時域和頻域響應分析，結(jié)論如下：

圖3　行星輪系傳動力學模型

（1）齒輪箱傳動系統(tǒng)各構(gòu)件在外部激勵和內(nèi)部激勵作用下的動態(tài)響應是由內(nèi)部激勵引起的高頻成份和外部激勵引起的底頻成份疊加而成的。

（2）傳動系統(tǒng)各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移和橫向振動位移與外部激勵的變化規(guī)律相似，并且各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移明顯大于橫向振動位移，故系統(tǒng)以扭轉(zhuǎn)振動為主。除此之外，從低速級到高速級隨著轉(zhuǎn)速的增大高速級的振動位移幅值最大，中速級傳動次之，低速級最小。

圖4　齒輪箱傳動系統(tǒng)中部分構(gòu)件的橫向振動位移

［1］Peeters J L M，Vandepitte D，Sas P.Analysis of internal drive train dynamics in a wind turbine［J］.Wind Energy，2006，9（1-2）：141-161.

［2］Riziotis V A，Voutsinas S G.Fatigue loads on wind turbines of different control startegies operating in complex terrain［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial ae rodynamics，2000，85（3）：211-240.

［3］Peeters J，Vandepitte D，Sas P.Flexible multibody model of a three-stage planetary gear-box in a wind turbine［J］.in proceedings of ISMA 2004，2004，3923-3942.

［4］Qin D T，Wang J H，Lim T C.Flexible multibody dynamic modeling of a horizontal and turbine drive train system［J］.Journal of Sound and Vibration.2010，329（11）： 3565-3586.

［5］許琦，陳長征.風力發(fā)電機齒輪傳動系統(tǒng)動力學建模［J］.振動與沖擊，2010，29（S）117-120.

圖5　齒輪箱傳動系統(tǒng)中部分構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)位移

5　結(jié)論

本文以彈性力學為基礎，將風電齒輪箱傳動系統(tǒng)分解為一級行星齒輪傳動和兩級平行軸齒輪傳動，采用集中質(zhì)量參數(shù)法同時

Nonlinear Dynamic Analysis of Wind Turbine Gearbox Transmission System with Internal and External Excitations

A coupled multistage gear transmission system for wind turbine gearbox is established considering time-varying load，meshing stiffness，transmission error，and the nonlinear vibration characteristics of gear rotor bearing system and the interactions among gears，shafts，and bearings are investigated.The dynamical equations are derived by Lagrange equation，The analysis results indicate that the dynamic characteristics of the gearbox are caused by high-frequency with the internal excitation and low-frequency with the external excitation.The study may contribute to further understanding the dynamic characteristics of the wind turbine gearbox system with internal and external excitations.

wind turbine gearbox；nonlinear dynamics；coupled vibration；internal and external excitations