鄭春梅， 王明斌， 雍 敏， 蔚立元， 張 磊

基于DDARF的節(jié)理巖體破壞和錨固效應

鄭春梅1， 王明斌1， 雍 敏2， 蔚立元3， 張 磊2

（1.魯東大學 土木工程學院，山東 煙臺 264025；2.山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061；3.中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116）

采用DDARF方法模擬雙裂隙試件在單軸和雙軸壓縮條件下的裂紋擴展過程，研究裂隙間距、裂隙角度、裂隙錯距和側向應力對巖塊特性的影響，研究表明，試塊的峰值強度隨著裂隙間距和裂隙錯距增加均呈現(xiàn)“W”型變化，隨著角度增加呈現(xiàn)“V”型變化，并且隨側向壓力的增加，峰值強度和起裂應力均比單軸壓縮時提高。對單節(jié)理錨固試件進行單軸壓縮模擬試驗，得到了4種不同錨固角度試塊的裂隙擴展規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，錨固角度并不是越大越好，存在一個最優(yōu)錨固角度。對某水電站壩址高邊坡進行穩(wěn)定性分析，加錨后坡腳雖然萌生新裂隙，但是加錨后裂隙擴展的規(guī)模和范圍受到限制，裂隙并沒有擴展到坡體內(nèi)，無法與深部裂縫貫通，也就不能形成滑動面，從而提高邊坡的穩(wěn)定性并減小邊坡的變形。數(shù)值模擬結果與相似材料模型試驗結果吻合，表明DDARF方法能有效地模擬巖體裂隙擴展過程以及錨桿錨固作用。

DDARF； 節(jié)理巖體； 裂紋擴展； 錨固效應； 水電站邊坡

大量統(tǒng)計資料表明，巖體內(nèi)部不連續(xù)面的發(fā)展容易導致巖體工程失穩(wěn)。在工程實踐中，經(jīng)常采用錨桿對裂隙巖體進行加固以防止巖體的變形破壞。因此，研究節(jié)理巖體中裂紋的萌生、擴展、貫通過程，特別是研究節(jié)理產(chǎn)狀和錨固角度對巖體特性與地下工程穩(wěn)定性的影響就變得尤為重要。

目前，主要采用數(shù)值模擬研究巖體斷裂破壞［1，2］。方法主要有三類：第一類是采用連續(xù)介質力學方法模擬非連續(xù)介質力學問題，如RFPA（Realistic Failure Process Analysis），就是基于巖石細觀尺度上的斷裂機理，建立裂紋擴展的細觀力學模型；第二類是將連續(xù)和非連續(xù)結合起來，如數(shù)值流形元法，主要應用于裂紋擴展、應力集中等問題。第三類就是一種全新數(shù)值分析方法——非連續(xù)變形分析方法（Discontinuous Deformation Analysis，DDA），該方法由石根華［3，4］在1988年提出。自提出以來，在巖土工程領域就得到廣泛地應用并取得一定的發(fā)展［5～12］。DDA雖然能模擬巖體結構的不連續(xù)變形、大位移運動情況，但是不能模擬斷續(xù)節(jié)理巖體的破壞問題，因此焦玉勇等［13～15］提出了非連續(xù)變形的巖石斷裂分析方法DDARF（Discontinuous Deformation Analysis for Rock Failure）。DDARF方法能有效地模擬裂紋萌生、擴展、貫通、直至巖體崩塌破壞。該方法應用范圍很廣，無論巖體是連續(xù)還是斷續(xù)，甚至完全離散問題，都能采用該方法進行研究。

本文采用DDARF方法，模擬錨固節(jié)理巖體和裂隙巖體的變形破壞過程，研究裂隙間距、裂隙角度、裂隙錯距、側向應力以及錨固角度大小對巖塊特性的影響。

1 DDARF方法與錨固機理

1.1 基本理論

DDARF是在DDA基礎上發(fā)展起來的一種非連續(xù)變形的巖石斷裂分析方法。該方法基于Monte-Carlo方法生成節(jié)理網(wǎng)絡的概率模型，并采用行波法將計算區(qū)域離散成三角形塊體系統(tǒng)，通過Weibull分布來模擬巖體力學參數(shù)的不均勻性。對塊體邊界即虛擬節(jié)理采用黏結算法，如果虛擬節(jié)理的粘結力達到材料強度極限，就會發(fā)生粘結失效，進而塊體間的接觸彈簧發(fā)生破壞，虛擬節(jié)理開裂形成真實節(jié)理，其力學參數(shù)降為真實節(jié)理參數(shù)。

1.2 虛擬節(jié)理開裂準則

塊體間接觸彈簧的破壞采用兩種準則進行判斷，其中法向拉伸破壞采用最大拉應力準則，切向剪切破壞采用摩爾-庫侖準則。如果接觸彈簧的接觸力達到巖石強度，說明塊體間的接觸彈簧發(fā)生破壞，虛擬節(jié)理開裂并形成真實節(jié)理。

最大拉應力準則：

摩爾-庫侖準則：

式中：fn，fτ分別為法向、切向接觸力；T0為巖石的單軸抗拉強度；c，φ分別為巖石的粘聚力和內(nèi)摩擦角；l為接觸長度。

1.3 錨固機理

DDARF對預應力錨桿的模擬如圖1所示。

圖1 錨桿

錨桿的勢能Πa為

式中：e為錨桿的剛度；fa為錨桿預應力；D1、D2分別為塊體1和塊體2的位移；E1、G2分別為塊體1和塊體2的位移轉換矩陣。對勢能求極值，得到12個線性方程，疊加到總體方程組中即可。

2 單軸壓縮試驗

2.1 模型建立

試件尺寸為70 mm×140 mm，裂隙長度c取20 mm，裂隙中心連線的中心與試件形心重合。裂隙與豎軸方向夾角為α，裂隙間距為d1，裂隙錯距為d2，裂隙中心連線的距離為d3，如圖2所示（①，②分別表示上下裂隙）。計算參數(shù)如表1所示。

在模型頂部施加軸向壓力，對裂隙巖體進行單軸壓縮模擬試驗。采用DDARF程序研究不同產(chǎn)狀節(jié)理在單軸壓縮下的裂紋擴展過程。試驗情況如表2所示。

圖2 計算模型/mm

表1 計算參數(shù)

表2 試驗情況

2.2 試驗驗證

試驗情況14的裂紋萌生、擴展以及破壞過程如圖3所示。加壓后，翼裂紋首先在原生裂隙的端部產(chǎn)生。隨著荷載逐漸增加，翼裂紋逐步擴展，大體沿著軸壓方向。當荷載增加到一定值時，由于應力集中加劇，次生裂紋將在翼裂紋間萌生、擴展，從而使得巖橋貫通，巖橋貫通后，試件很快失穩(wěn)破壞。這與朱維申等［16］采用模型試驗得出的裂紋擴展過程（如圖4所示）比較吻合。

圖3 數(shù)值模擬裂紋擴展過程

2.3 試驗結果分析

不同試驗情況下，試塊的峰值強度、起裂應力和拐點應力見表3?？梢钥闯?，裂隙間距從10 mm到50 mm變化時，峰值強度隨著裂隙間距增加呈現(xiàn)“W”型變化。在裂隙間距為30 mm時峰值強度最大，為完整試件峰值強度的85.2%。隨著裂隙間距的增加，起裂應力和拐點應力先略減小，然后又顯著增大，并在裂隙間距為30 mm時達到最大值，隨后又逐漸減小。

圖4 試驗中裂紋擴展過程

表3 試驗結果

當裂隙角度為45°時，試塊峰值強度、起裂應力和拐點應力均達到最小值，并隨著角度增加呈現(xiàn)“V”型變化，此規(guī)律與張磊［17］做的試驗結果相一致。當裂隙角度為0°和90°時，峰值強度與完整試件比較接近，說明這兩種情況受原生裂隙的影響較小。而裂隙角度為30°、45°、60°時，受原生裂隙產(chǎn)生的翼裂紋影響較大，與完整試件相比，峰值強度大幅降低。

裂隙錯距從10 mm到50 mm變化時，峰值強度隨著裂隙錯距增加呈現(xiàn)“W”型變化，在裂隙錯距為30 mm時，峰值強度達到最大值，為完整試件峰值強度的76.90%。各情況下的起裂應力和拐點應力比較接近，約為完整試件起裂應力的47%左右。

3 雙軸壓縮試驗

采用DDARF程序分別對試驗情況7（裂隙角度α=30°）、試驗情況8（裂隙角度α=45°）和試驗情況9（裂隙角度α=60°）共3種情況進行雙軸壓縮試驗。在試件頂部和兩側分別施加均布荷載，水平側向壓力為 0.05fc、0.1fc、0.15fc和0.20fc，其中，fc為完整試件軸心抗壓強度。不同側向壓力和裂隙角度下，試件的峰值強度和起裂應力分別見圖5、6。

圖5 不同情況試塊峰值強度

圖6 不同情況試塊起裂應力

由圖5、6可以看出，當裂隙角度為45°時，峰值強度和起裂應力均達到最小值。當裂隙角度一定時，隨水平側向壓力的增加，峰值強度和起裂應力均比單軸壓縮時提高，當水平側向壓力為0.20fc時，峰值強度和起裂應力均比單軸壓縮時提高了兩倍以上。這說明水平側向壓力對巖體破壞有一定的抑制作用，且水平側向壓力越大，抑制作用越大，巖體峰值強度和起裂應力也越大，巖體也越不易破壞。

4 單裂隙試件錨固效應

分別對不同錨固角度節(jié)理巖體進行單軸壓縮試驗，以研究錨固角度對裂隙擴展和單軸壓縮力學性能的影響。試驗［17］中使用自行加工的模具，制作裂隙有錨砂漿試件，試件為邊長100 mm的立方體。試驗中采用普通石英砂、早強劑、白色硅酸鹽水泥和水制作砂漿材料；采用聚氯乙烯薄膜加工的薄片作為預置貫穿裂隙（見圖7a），裂隙厚度為1 mm，寬度為40 mm，長度為150 mm，水平夾角為45°；采用硬鋁合金棒作為錨桿材料（如圖7b），制作了錨固角度（錨桿與裂隙平面所成的銳角）分別為30°、45°、70°、85°的加錨試件。加載過程采用軸向位移控制，速率為0.1 mm/min，試件壓碎破壞時結束。

圖7 試驗材料和設備

表4為DDARF數(shù)值計算中所采用的力學參數(shù)。圖8～10為數(shù)值模擬結果與試驗對比圖。

表4 計算參數(shù)

圖8 錨固角45°時數(shù)值模擬結果與試驗對比

圖9 錨固角85°時數(shù)值模擬結果與試驗對比

圖10 不同工況試塊峰值強度

由圖8、9可得：原生裂隙兩端首先萌生新的裂紋，然后不斷向試件的頂部和底部擴展，這與室內(nèi)試驗得出的裂紋擴展規(guī)律基本一致，從而說明DDARF在模擬裂紋擴展方面是有效的。

由圖10可得：數(shù)值模擬得到的不同錨固角度節(jié)理巖體峰值強度和試驗結果基本吻合，隨著錨固角度的增加，峰值強度先增大后減小，在錨固角度為45°時達到最大值，這說明錨固角度并不是越大越好，存在一個最優(yōu)錨固角度，對于不同的節(jié)理巖體，這個值又不同，目前很難確定一個適用于各類巖體的最優(yōu)錨固角度。數(shù)值結果稍微偏大，因為在室內(nèi)試驗中建立的是三維模型，而數(shù)值模擬中建立的是二維模型，因此其錨固效果比室內(nèi)試驗稍有強化。

5 工程實例

5.1 模型建立

某水電站大壩左岸Ⅳ勘探線附近發(fā)育有斷層及深部裂縫，計算模型尺寸852.5 m×970 m，模型上邊界主要承受巖體自重，其它邊界固定。圖11為數(shù)值計算模型及關鍵點布置。表5為計算參數(shù)。

圖11 計算模型及關鍵點布置

表5 計算參數(shù)

5.2 邊坡錨固前后的非連續(xù)變形

張秀麗［15］采用非連續(xù)變形分析方法對該邊坡的穩(wěn)定性問題進行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，錨固前坡腳萌生新裂隙，并向坡體內(nèi)擴展與深部裂縫貫通，形成滑動面。邊坡雖暫時不會失穩(wěn)，但應避免對邊坡中下部巖體的開挖和破壞，并對坡腳進行加固。

在坡腳處施加錨索，彈性模量200 GPa，預應力100 kN。加錨后的裂紋擴展如圖12所示。錨固后坡腳雖然萌生新裂隙，但是加錨后裂隙擴展的規(guī)模和范圍受到限制，裂隙并沒有擴展到坡體內(nèi)，無法與深部裂縫貫通，也就不能形成滑動面，從而提高邊坡的穩(wěn)定性并減小邊坡的變形。這和張秀麗［15］得出的對坡腳進行加固可以提高整體穩(wěn)定性的結論是一致的。

圖12 邊坡裂隙擴展

加錨前后關鍵點的位移如圖13、14所示。由圖可得：錨固后關鍵點位移減少幅度在10%～30%之間，錨固效果明顯。說明DDARF方法能有效的模擬錨索錨固作用，設計采用的支護形式可以滿足邊坡穩(wěn)定性要求。

圖13 關鍵點垂直位移

圖14 關鍵點水平位移

6 結論

（1）試塊的峰值強度隨著裂隙間距和裂隙錯距增加均呈現(xiàn)“W”型變化，分別在裂隙間距為30 mm，裂隙錯距為30 mm時值最大。隨著裂隙間距的增加，起裂應力和拐點應力先略減小，然后又顯著增大，并在裂隙間距為30 mm時達到最大值，隨后又逐漸減小。

（2）當裂隙角度為45°時，試塊峰值強度、起裂應力和拐點應力均達到最小值，并隨著角度增加呈現(xiàn)“V”型變化，此規(guī)律與試驗結果相一致。

（3）單軸壓縮錨固試驗中，數(shù)值模擬得到的裂紋擴展規(guī)律與試驗現(xiàn)象相符，節(jié)理巖體峰值強度也和室內(nèi)試驗結果吻合。錨固角度并不是越大越好，存在一個最優(yōu)錨固角度，選擇適合各類巖體的最優(yōu)錨固角度迫在眉睫。

（4）對不連續(xù)面發(fā)育的某邊坡加錨，錨固后裂隙范圍和規(guī)模明顯減小，關鍵點位移減少幅度在10%～30%之間，錨固效果明顯。說明DDARF方法能有效模擬錨索的錨固效應。

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Failure and Anchoring M echanism of Jointed Rock M ass Using DDARF

ZHEN Chun-mei1，WANGMin-bin1，YONGMin2，YU Li-yuan3，ZHANG Lei2
（1.School of Civil Engineering，Ludong University，Yantai264025，China；2.Geotechnical and Structural Engineering Research Center，Shandong University，Jinan 250061，China；3.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China）

Using DDARF method，the crack propagation process of double-fractured rock mass was simulated under uniaxial and biaxial compression.The influences of fracture space，fracture angle，fracture relative distance and lateral pressure on rock properties were studied.The peak strength of rock mass shows“W”type change with the increase of fracture space and relative distance，it presents“V”type change with the increase of fracture angle.And with the increase of lateral pressure，the peak strength and initiation stress of rock mass improve than uniaxial compression.By the uniaxial compression simulation test of single joint anchored specimen，the crack propagation for four kinds of specimenswith different anchor angles are obtained.It＇s essential to choose an optimal anchor angles.The high slope's stability of a hydropower station was analyzed.After reinforcement，while new cracks initiate at the footof slope，the crack propagation is limited in size and scope.It can not form the sliding surface，because crack does not extend to intersectwith the deep fractures of the slope.It can enhance the stability of the slope.Numerical simulation is consistent with similar materialmodel test.It is indicated that DDARF can simulate crack propagation process aswell as anchor role effectively.

DDARF；jointed rock mass；crack propagation；anchoring effect；hydropower station slope

TU452

A

2095-0985（2016）04-0035-06

2015-12-20

2016-02-04

鄭春梅（1979-），女，山東濟寧人，講師，博士，研究方向為地下工程施工過程力學和穩(wěn)定性分析（Email：zhchm2007@foxmail.com）

國家自然科學基金（51478213；51579239）；山東省自然科學基金（ZR2011EL049；ZR2012EEM010）；山東省高校科技計劃項目（J15LG01）；魯東大學人才引進科研基金資助項目（LY2011012）