趙明杰， 尹 濤， 傅少君

考慮移動(dòng)荷載隨機(jī)性的裂紋梁動(dòng)響應(yīng)分析與裂紋定位

趙明杰， 尹 濤， 傅少君

（武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

對(duì)簡(jiǎn)支裂紋梁在移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下的位移響應(yīng)及裂紋定位問(wèn)題進(jìn)行研究。發(fā)展了含橫向開(kāi)口裂紋的Euler-Bernoulli梁在單個(gè)勻速移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下位移響應(yīng)理論解，研究了移動(dòng)荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差恒定情形下裂紋梁的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，并采用Monte Carlo數(shù)值模擬法對(duì)提出的移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁位移響應(yīng)理論解的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。此外，提出了一種基于時(shí)-空轉(zhuǎn)換的梁結(jié)構(gòu)損傷統(tǒng)計(jì)定位方法，利用移動(dòng)荷載的勻速性，將有限測(cè)點(diǎn)傳感器采集的時(shí)域隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)分別轉(zhuǎn)換為梁結(jié)構(gòu)的空間域隨機(jī)響應(yīng)，利用Daubechies離散小波變換揭示裂紋引起的空間域響應(yīng)曲線突變可識(shí)別性與隨機(jī)荷載噪聲程度之間的關(guān)系，并通過(guò)一系列不同速度隨機(jī)移動(dòng)荷載下裂紋梁的空間域響應(yīng)及其均值的離散小波變換分析，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)荷載噪聲情況下的裂紋定位。

移動(dòng)隨機(jī)荷載； Monte Carlo模擬法； 時(shí)-空轉(zhuǎn)換； 小波變換； 裂紋定位

隨著國(guó)內(nèi)外橋梁建設(shè)事業(yè)的快速發(fā)展，橋梁 結(jié)構(gòu)在車(chē)輛移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)與安全運(yùn)營(yíng)問(wèn)題日益受到關(guān)注。Fryba［1］研究了不同荷載作用下梁模型的位移響應(yīng)規(guī)律。Michaltsos［2］分析了簡(jiǎn)支梁在質(zhì)量塊移動(dòng)作用下的位移響應(yīng)特性。Abu Hilal［3］基于Euler-Bernoulli梁理論研究了不同邊界條件梁結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的位移響應(yīng)規(guī)律。以上研究主要考慮不同形式與大小移動(dòng)荷載作用下梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，未涉及損傷狀態(tài)下梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與損傷檢測(cè)相關(guān)問(wèn)題。

劉宇飛等［4］基于梁式結(jié)構(gòu)的平均曲率模態(tài)分析，利用缺口平滑擬合技術(shù)及Newmark算法對(duì)移動(dòng)荷載作用下梁結(jié)構(gòu)局部損傷進(jìn)行定位。Law和Lu［5］利用狄拉克函數(shù)模擬開(kāi)口裂紋，發(fā)展了一種移動(dòng)荷載作用下基于時(shí)域信號(hào)的梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。趙俊等［6］基于小波分析方法對(duì)移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)及裂紋識(shí)別進(jìn)行了研究。由于橋面行車(chē)狀況及車(chē)輛自身特性等原因，實(shí)際車(chē)輛移動(dòng)荷載大小并非恒定，具有隨機(jī)性，其會(huì)加大橋梁動(dòng)力測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性，進(jìn)而影響損傷檢測(cè)結(jié)果，但以上研究均未考慮該隨機(jī)荷載因素影響。盡管呂峰等［7］基于有限元理論的精細(xì)積分方法研究了移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，但精細(xì)積分格式的有限元法及類(lèi)似數(shù)值方法在求解移動(dòng)荷載動(dòng)力問(wèn)題尤其是隨機(jī)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)計(jì)算量過(guò)大。因此，有必要開(kāi)展考慮移動(dòng)荷載隨機(jī)性影響的含損傷梁結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)與損傷檢測(cè)相關(guān)問(wèn)題研究。

本文首先利用Duhamel積分法建立兩端簡(jiǎn)支裂紋梁在勻速移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下的理論解?；跀嗔蚜W(xué)理論引入裂紋邊界條件，研究了裂紋梁的隨機(jī)位移響應(yīng)，并探討了隨機(jī)荷載位移響應(yīng)均值與其標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系。其次，運(yùn)用Monte Carlo數(shù)值模擬法驗(yàn)證了移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁位移響應(yīng)理論解的正確性。然后利用Daubechies離散小波變換方法［8］探討了裂紋引起的位移響應(yīng)突變可識(shí)別性與隨機(jī)荷載響應(yīng)噪聲相對(duì)大小的關(guān)系問(wèn)題。最后通過(guò)一系列不同速度移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁給定測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)小波變換分析以及位移響應(yīng)均值的小波變換分析，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

1 理論背景

本文研究的裂紋梁模型如圖1所示，其中，設(shè)梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，裂紋位于l1位置，邊界條件設(shè)為兩端簡(jiǎn)支，同時(shí)假設(shè)裂紋始終張開(kāi)，且忽略裂紋尖端處的應(yīng)力奇異。基于Euler-Bernoulli梁理論，完好梁的振動(dòng)控制方程可表示為［1］：

式中：EI為梁的抗彎剛度；μ為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量；ca為梁的阻尼系數(shù)；v（x，t）表示梁任一點(diǎn)任意時(shí)刻的橫向位移；p（x，t）為移動(dòng)隨機(jī)荷載，假定為一個(gè)隨時(shí)間變化的集中力，并沿梁以恒定速度c移動(dòng)（如圖2），即

利用振型疊加法原理，振動(dòng)控制方程（式（1））通解表示為：

圖1 移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下的裂紋梁模型

圖2 移動(dòng)隨機(jī)荷載［9］

式中，Yk（t）為模態(tài)振型上的量值；Xk（x）表示k階模態(tài)下梁的模態(tài)振型，考慮裂紋影響，Xk（x）可分段表示為：

式中：A1k、B1k、C1k、D1k、A2k、B2k、C2k、D2k為待定系數(shù)，由邊界條件及裂紋處連續(xù)條件共同確定；常數(shù)κk是梁的k階頻率參數(shù)。梁的邊界條件及連續(xù)性條件為：

式中：Δ1為裂紋深度的無(wú)量綱參數(shù)［10］，表示為

式中：β1為裂紋相對(duì)深度，是裂紋深度與梁高比值，表示成β1=d/h，h為梁高，d為裂紋深度。

將式（4）與式（2）代入式（1），并利用模態(tài)正交性可得：

式中：Yk（t）、Y·k（t）、Y¨k（t）分別為模態(tài)振型上的量值及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；ωk為k階模態(tài)的自振圓頻率；ξk為k階模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比；Qk（t）為k階模態(tài)的廣義力；mk為k階模態(tài)的廣義質(zhì)量，分別表示為：

式中：t1、t2分別為荷載運(yùn)動(dòng)到裂紋處與梁端點(diǎn)處的時(shí)間，即，t1=l1/c，t2=L/c。用Duhamel積分方法求解公式（9）得：

式中：hk（t）是脈沖響應(yīng)函數(shù)，定義為：

求解式（13），將結(jié)果代入式（4），再結(jié)合式（3）可得移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下的撓度隨機(jī)響應(yīng)均值為：

其中，

式中：

此外，移動(dòng)隨機(jī)荷載下的撓度隨機(jī)響應(yīng)的協(xié)方差Cvv可表示為：

其中，廣義位移的協(xié)方差CYjYk可表示為：

而廣義力的協(xié)方差CQjQk可由荷載的協(xié)方差CPP計(jì)算得到：

綜合公式（11）、（13）、（17）、（18）和（19），移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁撓度響應(yīng)方差可分段表示為：

特別地，在荷載方差恒定情況下，即：

梁的位移響應(yīng)方差可以由式（20）簡(jiǎn)化為

通過(guò)式（15）與（20）可以得出移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁任意位置處撓度響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性。

2 數(shù)值仿真研究

2.1 移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁的撓度響應(yīng)

本節(jié)主要分析不同裂紋深度情況下，隨機(jī)勻速荷載對(duì)簡(jiǎn)支梁位移響應(yīng)的影響。為研究方便，引入無(wú)量綱時(shí)間參數(shù)s=t/t2，即當(dāng)s=0時(shí)，荷載在梁的最左端；當(dāng)s=1時(shí)，荷載在梁的最右端。裂紋梁的幾何及材料特征參數(shù)見(jiàn)表1。

取荷載速度c分別為60、120、180、240 km/h，阻尼比取0.01，裂紋深度參數(shù)取0.4，裂紋位置為0.3L，荷載幅值為100 kN，圖3比較了不同速度工況下裂紋梁跨中位置的無(wú)噪聲撓度時(shí)程曲線，從圖中可以看出不同速度下裂紋梁的撓度曲線形狀上有所不同，而撓度峰值無(wú)太大區(qū)別。此外，在各種速度模式下，該圖無(wú)法直接觀察到裂紋的影響。

本節(jié)著重于研究某一速度的隨機(jī)荷載作用下裂紋梁跨中撓度時(shí)程響應(yīng)。取荷載速度c為60 km/h，荷載均值為100 kN，荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為10 kN和20 kN，其他工況條件不變，可得裂紋梁移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下的跨中撓度響應(yīng)，如圖4（其中，圖例AD、SD分別代表響應(yīng)均值與標(biāo)準(zhǔn)差）。

圖4 不同荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下隨機(jī)荷載響應(yīng)均值±標(biāo)準(zhǔn)差曲線

從圖4中可以看出，恒定標(biāo)準(zhǔn)差情形下的移動(dòng)荷載，其位移響應(yīng)圍繞平均值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，且波動(dòng)范圍與荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大小相關(guān)。

2.2 移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁撓度響應(yīng)的Monte Carlo法驗(yàn)證

假定隨機(jī)荷載噪聲在任意時(shí)刻都服從均值為100 kN、標(biāo)準(zhǔn)差為20 kN的正態(tài)分布。在該樣本空間采集101個(gè)荷載點(diǎn)、共100組荷載，分別計(jì)算跨中測(cè)點(diǎn)撓度響應(yīng)值。然后將各時(shí)刻撓度響應(yīng)值的散點(diǎn)與撓度均值±標(biāo)準(zhǔn)差的位移響應(yīng)圖進(jìn)行對(duì)比，如圖5（圖例RD代表Monte Carlo模擬的隨機(jī)荷載響應(yīng)點(diǎn)）。

圖5 隨機(jī)荷載響應(yīng)均值±不同標(biāo)準(zhǔn)差曲線與隨機(jī)荷載響應(yīng)點(diǎn)對(duì)比

從圖5a中可以看出，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，位移響應(yīng)的散點(diǎn)在中間處較密集，而在外端相對(duì)較疏散，且大多數(shù)散點(diǎn)都在撓度平均值±撓度標(biāo)準(zhǔn)差曲線之間（即紅色點(diǎn)劃線與綠色虛線之間）。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，約65%～75%的散點(diǎn)被上述曲線包圍。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，距平均值小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的數(shù)值約占全部的68%，可見(jiàn)圖5a符合正態(tài)分布規(guī)律。類(lèi)似地，通過(guò)對(duì)圖5b與圖5c Monte Carlo模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，可以得出距平均值小于兩個(gè)與三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分別約占全部的95%與99.5%，均服從正態(tài)分布規(guī)律。由此可見(jiàn)，本文理論分析方法與Monte Carlo數(shù)值模擬法結(jié)果吻合，正確性得到驗(yàn)證。

2.3 移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下的梁裂紋檢測(cè)

上節(jié)利用移動(dòng)荷載的勻速性，將沿梁縱向布置的有限數(shù)量傳感器測(cè)點(diǎn)（如圖1）采集的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)分別轉(zhuǎn)換為沿梁縱向的空間域響應(yīng)，但前面分析表明裂紋造成的該空間域響應(yīng)影響很小無(wú)法直接分辨（如圖3），需要一種有效的信號(hào)分析手段以揭示裂紋導(dǎo)致局部信號(hào)奇變的空間位置。傳統(tǒng)的快速傅里葉變換及其改進(jìn)的短時(shí)傅里葉變換都因其自適應(yīng)能力差、缺乏空間局部性而無(wú)法很好的分析信號(hào)，而通過(guò)引入多尺度分析法與正交小波基的小波變換在時(shí)域和頻域中都具有良好的局部化性質(zhì)，很好地解決了時(shí)間與頻率分辨率的矛盾，有利于信號(hào)奇異檢測(cè)。

本節(jié)通過(guò)引入離散Daubechies小波變換以揭示裂紋引起的空間域響應(yīng)曲線突變位置而實(shí)現(xiàn)裂紋定位。眾所周知，基于小波變換的裂紋檢測(cè)方法受噪聲的影響較大，本節(jié)在考慮移動(dòng)荷載隨機(jī)性引起的動(dòng)響應(yīng)隨機(jī)性條件下，結(jié)合本文具體算例，從噪聲水平及梁結(jié)構(gòu)損傷程度兩者相對(duì)大小出發(fā)，定性闡述了兩者對(duì)小波變換檢測(cè)結(jié)果的影響。取荷載速度c為60 km/h，裂紋位置為0.3L，裂紋相對(duì)深度δ為0.4，荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10 N，計(jì)算裂紋梁跨中測(cè)點(diǎn)在隨機(jī)荷載作用下的位移響應(yīng)曲線，如圖6所示，很明顯該圖無(wú)法直接分辨裂紋對(duì)荷載響應(yīng)時(shí)程曲線的影響。為揭示圖6中裂紋位置，結(jié)合Daubechies小波變換，圖7給出了裂紋梁跨中測(cè)點(diǎn)撓度時(shí)程曲線于不同尺度下的小波變換結(jié)果。經(jīng)比較，db2小波和db3小波相對(duì)于其他尺度小波在裂紋處的突變更明顯，本文以下分析選db2小波進(jìn)行。裂紋位置保持0.3L，裂紋相對(duì)深度分別取0.2、0.4、0.6，而荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別采用10、200、1000 N，然后對(duì)裂紋梁跨中位置的撓度響應(yīng)曲線進(jìn)行小波分析，結(jié)果如圖8所示。

圖6 移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁跨中測(cè)點(diǎn)撓度時(shí)程曲線

圖7 移動(dòng)荷載作用下裂紋梁跨中測(cè)點(diǎn)撓度時(shí)程曲線db小波變換

從圖8a中可以看出，當(dāng)荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10 N時(shí)，所考慮各種深度裂紋均能較好地通過(guò)小波變換識(shí)別出。但當(dāng)荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差增大至200 N時(shí)（如圖8b），隨之增大的撓度響應(yīng)隨機(jī)性“淹沒(méi)”了0.2和0.4裂紋相對(duì)深度引起的位移響應(yīng)小波變換峰值，而相對(duì)深度0.6的裂紋仍然能被較清晰地檢測(cè)出。隨著荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步增大至1000 N時(shí)，如圖8c所示，所考慮0.2、0.4及0.6裂紋相對(duì)深度的位移響應(yīng)小波變換峰值全被隨機(jī)荷載噪聲的影響所“淹沒(méi)”而無(wú)法被檢測(cè)出。以上關(guān)于移動(dòng)隨機(jī)荷載噪聲水平與裂紋相對(duì)深度的定性研究結(jié)果表明，裂紋深度的增加增大了裂紋處位移響應(yīng)的突變性，使得其更易被小波變換檢測(cè)出而不被荷載噪聲所“淹沒(méi)”，但當(dāng)移動(dòng)荷載隨機(jī)噪聲相對(duì)于裂紋深度較大的情況下，裂紋對(duì)位移響應(yīng)影響仍會(huì)被噪聲所“淹沒(méi)”。

2.4 隨機(jī)荷載作用下梁裂紋的多速度檢測(cè)法

為克服上節(jié)中由于移動(dòng)隨機(jī)荷載噪聲所引起的裂紋檢測(cè)困難問(wèn)題，本節(jié)引入一系列隨機(jī)速度移動(dòng)隨機(jī)荷載下?lián)隙软憫?yīng)，構(gòu)建多速度隨機(jī)撓度響應(yīng)曲面，再通過(guò)系列小波變換以有效檢測(cè)裂紋位置。

考慮速度均值為60 km/h、標(biāo)準(zhǔn)差為3 km/h的一系列移動(dòng)隨機(jī)荷載，假設(shè)每次僅單個(gè)移動(dòng)荷載作用在梁上，保持裂紋梁模型參數(shù)與上節(jié)一致，裂紋相對(duì)深度取0.6，且隨機(jī)荷載噪聲水平與上節(jié)中所考慮的最大噪聲水平1000 N相同，作不同速度荷載下裂紋梁跨中測(cè)點(diǎn)撓度時(shí)程曲線，構(gòu)成的響應(yīng)曲面如圖9所示。由于裂紋對(duì)于撓度響應(yīng)的影響很小，如所預(yù)料，從該圖中無(wú)法直接辨別裂紋處突變。對(duì)圖9不同速度下隨機(jī)響應(yīng)曲線分別進(jìn)行離散小波變換，構(gòu)建小波變換曲面，如圖10所示。其中，圖10a很明顯地反映出移動(dòng)隨機(jī)荷載噪聲對(duì)于不同移動(dòng)速度下小波變換結(jié)果的影響，盡管在裂紋位置附近小波變換幅較大，但仍不能較明顯揭示裂紋位置。相比之下，圖10b將小波變換曲面以平面視圖方式顯示后，可以較清楚地觀察到0.3L位置處存在明顯裂紋（紫色圈中所示）。

圖8 不同標(biāo)準(zhǔn)差不同裂紋深度裂紋梁小波變換對(duì)比

圖9 不同速度移動(dòng)荷載下裂紋梁的跨中撓度時(shí)程

此外，考慮到移動(dòng)荷載的隨機(jī)性，嘗試將不同速度移動(dòng)隨機(jī)荷載下裂紋梁跨中撓度響應(yīng)先取統(tǒng)計(jì)平均，再對(duì)該均值曲線進(jìn)行小波變換，試圖降低隨機(jī)噪聲影響，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。從該圖中很明顯看出，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)平均運(yùn)算，移動(dòng)隨機(jī)噪聲對(duì)裂紋位置識(shí)別的影響大大降低，能非常清晰地定位出裂紋位置。值得指出，盡管不同移動(dòng)速度下給定測(cè)點(diǎn)處的撓度響應(yīng)曲線形狀有所區(qū)別，但該多速度響應(yīng)曲面統(tǒng)計(jì)平均方法也能很有效實(shí)現(xiàn)裂紋定位，同時(shí)也適用于更大隨機(jī)荷載噪聲情況，比前文提出的一種多速度小波變換曲面方法更為有效。

圖10 不同速度移動(dòng)隨機(jī)荷載下裂紋梁跨中撓度時(shí)程的小波變換

圖11 不同速度移動(dòng)荷載下裂紋梁跨中撓度時(shí)程均值小波變換

3 結(jié) 論

本文提出了一種勻速移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁動(dòng)力響應(yīng)的理論解，并對(duì)裂紋梁隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)與裂紋定位問(wèn)題進(jìn)行研究，獲得以下主要結(jié)論：（1）在含噪聲荷載情況下，給定測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)將圍繞其均值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，且波動(dòng)范圍與荷載噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大小密切相關(guān)；（2）通過(guò) Monte Carlo法驗(yàn)證了本文方法求得的移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下裂紋梁隨機(jī)位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差曲線符合正態(tài)分布規(guī)律，從而證明了本文方法的正確性；（3）在一定荷載噪聲水平下，隨著裂紋深度的增加，裂紋處位移響應(yīng)曲線的小波變換突變加強(qiáng)，但當(dāng)移動(dòng)荷載隨機(jī)噪聲相對(duì)于裂紋深度較大的情況下，裂紋影響仍會(huì)被噪聲所掩蓋；（4）通過(guò)引入一系列不同速度移動(dòng)隨機(jī)荷載構(gòu)建裂紋梁位移響應(yīng)的小波變換曲面，可以較清晰地反映裂紋處突變；（5）通過(guò)對(duì)不同速度移動(dòng)隨機(jī)荷載下裂紋梁撓度響應(yīng)曲線先取統(tǒng)計(jì)平均再進(jìn)行小波變換，能更有效檢測(cè)出裂紋位置，更有利于實(shí)際應(yīng)用；（6）本文分析方法可以很方便地推廣到多跨、多裂紋情況以及較大隨機(jī)荷載噪聲情況。

［1］Fryba L.Vibration of Solids and Structures Under Moving Loads（3rd edition）［M］.London：Thomas Telford，1999.

［2］Michaltsos G，Sophianopoulos D，Kounadis A N.The effect of a moving mass and other parameters on the dynamic response of a simply supported beam［J］. Journal of Sound and Vibration，1996，191（3）：357-362.

［3］Abu-Hilal M，Zibdeh H S.Vibration analysis of beams with generalboundary conditions traversed by amoving force［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，229（2）：377-388.

［4］劉宇飛，辛克貴.移動(dòng)荷載激勵(lì)下基于平均曲率模態(tài)的簡(jiǎn)支梁局部損傷識(shí)別［J］.工程力學(xué)，2013，30（7）：205-211.

［5］Law S S，Lu Z R.Crack identification in beam from dynamic response［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，285（4-5）：967-987.

［6］趙 俊，張偉偉，馬宏偉.移動(dòng)載荷作用下簡(jiǎn)支梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及裂紋損傷識(shí)別研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30（6）：97-103.

［7］呂 峰，林家浩，張亞輝.移動(dòng)隨機(jī)荷載作用下橋梁振動(dòng)分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27（12）：73-78.

［8］滕海文，許樹(shù)峰，李秀芬，等.結(jié)構(gòu)裂縫損傷識(shí)別的連續(xù)小波分析方法［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27（8）：155-157.

［9］Fryba L.Non-stationary response of a beam to amoving random force［J］.Journal of Sound and Vibration，1976，46（3）：323-338.

［10］Lam H F，Ng C T，Veidt M.Experimental characterization ofmultiple cracks in a cantilever beam utilizing transient vibration data following a probabilistic approach［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，305（1-2）：34-49.

Dynam ic Response Analysis and Crack Localization for a Cracked Beam Structure Involving the Randomness of M oving Load

ZHAO Ming-jie，YIN Tao，F(xiàn)U Shao-jun
（School of Civil Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

The problem of random displacement response and crack localization for a simply-supported cracked beam undermoving random load were investigated in this paper.The theoretical solution of displacement response for Euler-Bernoullibeam with a transverse opening crack under a singlemoving random load is developed.The dynamic response of a cracked beam subjected to a moving random force in a constant standard deviation case was firstly studied.Then the theoretical solution of the random displacement response for the cracked beam under themoving random load is verified by using the Monte Carlo simulation method.In addition，to transform the time-domain response measured from limited number of sensors for the beam structure to spatial-domain by noting the uniform property of themoving load velocity，a crack identification method is proposed based on spatial and temporal transformation.In this method，the discrete Daubechies wavelet transform method is employed to analyze the relative relationship between the randomness level of moving random load and the singularity level of displacement response curve at crack location corresponding to certain crack depth.The article ends with the conclusion that crack location can be detected effectively by analyzing the wavelet transform results of the displacement response curves and the average deflection of the cracked beam under repeated moving random loadswith a series of velocities.

moving random load； Monte Carlo simulation method； spatial and temporal transformation；wavelet transform；crack localization

U441+.3

A

2095-0985（2016）04-0102-07

2015-12-04

2016-01-15

趙明杰（1991-），男，浙江東陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（Email：guinsoozmj@yeah.net）

尹 濤（1979-），男，湖北漢川人，博士，副教授，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（Email：tyin@whu.edu.cn）

國(guó)家自然科學(xué)基金（51208390）