丁海龍，趙溫波，盛琥

（解放軍陸軍軍官學(xué)院，合肥230031）

基于多雷達(dá)組網(wǎng)IMM-GMPHDF的機(jī)動(dòng)多目標(biāo)檢測(cè)跟蹤*

丁海龍，趙溫波，盛琥

（解放軍陸軍軍官學(xué)院，合肥230031）

高斯混合概率假設(shè)密度濾波（GMPHDF）有牢固的理論基礎(chǔ)，是解決高斯條件下跟蹤強(qiáng)雜波環(huán)境中目標(biāo)數(shù)未知的多目標(biāo)問(wèn)題的有效方法。但當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，就難以跟蹤到目標(biāo)，因此，在GMPHDF中引入交互多模型（IMM）算法，對(duì)繼續(xù)存在目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行建模，根據(jù)計(jì)算的模型概率融合各模型濾波器估計(jì)得到的繼續(xù)存在目標(biāo)概率假設(shè)密度，解決了運(yùn)動(dòng)模型機(jī)動(dòng)問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，IMM-GMPHDF能實(shí)時(shí)跟蹤到強(qiáng)機(jī)動(dòng)超音速多目標(biāo)，在多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)超音速多目標(biāo)精度（OSPA距離均方根誤差）能達(dá)到70 m，滿足了工程使用要求。

強(qiáng)機(jī)動(dòng)高速多目標(biāo)，交互多模型，高斯混合概率假設(shè)密度，多雷達(dá)組網(wǎng)

0　引言

情報(bào)雷達(dá)跟蹤空域運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，目標(biāo)狀態(tài)時(shí)刻變化，在雷達(dá)探測(cè)區(qū)域，隨著新目標(biāo)的到來(lái)和舊目標(biāo)的消失，空域目標(biāo)的數(shù)目也隨機(jī)變化；在雷達(dá)探測(cè)過(guò)程中，除了目標(biāo)的回波信息，同時(shí)會(huì)接收到大量的雜波信息，目標(biāo)測(cè)量值混在大量雜波測(cè)量當(dāng)中，雖然多雷達(dá)組網(wǎng)［1-3］實(shí)現(xiàn)了組網(wǎng)雷達(dá)性能與功能方面的互補(bǔ)和倍增，提升了空域目標(biāo)探測(cè)跟蹤的穩(wěn)定性、可靠性和置信水平，但真實(shí)目標(biāo)測(cè)量信息仍然混在大量雜波信息當(dāng)中（強(qiáng)雜波環(huán)境）［4］；并且空域目標(biāo)的強(qiáng)機(jī)動(dòng)是常態(tài)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型隨時(shí)間變化，并非簡(jiǎn)單地遵循單一運(yùn)動(dòng)模型。目標(biāo)數(shù)目隨機(jī)、強(qiáng)雜波環(huán)境和運(yùn)動(dòng)模型機(jī)動(dòng)，這些都使得雷達(dá)跟蹤空域目標(biāo)更為復(fù)雜。

對(duì)于強(qiáng)雜波環(huán)境下目標(biāo)數(shù)目隨機(jī)變化和目標(biāo)狀態(tài)變化問(wèn)題，傳統(tǒng)處理方法是將測(cè)量數(shù)據(jù)與目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，計(jì)算量大，甚至容易發(fā)生計(jì)算爆炸問(wèn)題，概率假設(shè)密度濾波［5-7］以隨機(jī)有限集和貝葉斯濾波為理論基礎(chǔ)，借鑒貝葉斯單目標(biāo)跟蹤辦法，將多目標(biāo)狀態(tài)和測(cè)量信息分別作為有限集來(lái)處理，避免了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，目前來(lái)說(shuō)是一種富有前景且被相關(guān)學(xué)者積極研究的方法，高斯混合概率假設(shè)密度濾波［8-10］是在高斯環(huán)境下PHDF的一種解析解實(shí)現(xiàn)形式，實(shí)現(xiàn)了PHDF的工程實(shí)踐應(yīng)用。但GMPHDF適合跟蹤單一運(yùn)動(dòng)模型目標(biāo)，難以跟蹤到強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，交互多模型算法［11-12］是跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)跡融合很有效的次優(yōu)多模型算法，目前也是跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)最有效的方法。本文基于多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)將IMM與GMPHDF結(jié)合為IMM-GMPHDF，由于新生、衍生目標(biāo)不存在機(jī)動(dòng)問(wèn)題，僅考慮繼續(xù)存在目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況，每個(gè)模型針對(duì)繼續(xù)存在目標(biāo)構(gòu)成并行濾波器，再結(jié)合更新后的模型概率，得到繼續(xù)存在目標(biāo)概率假設(shè)密度，從而解決多目標(biāo)機(jī)動(dòng)問(wèn)題。

1　高斯混合概率假設(shè)密度濾波

GMPHDF是PHDF解析解實(shí)現(xiàn)形式，它是在高斯條件下通過(guò)傳播多目標(biāo)隨機(jī)有限集的一階矩（概率假設(shè)密度）來(lái)近似后驗(yàn)分布，不考慮一階矩以上的統(tǒng)計(jì)特性。其對(duì)應(yīng)的迭代等式為:

其中，X為目標(biāo)狀態(tài)的隨機(jī)有限集，Z為測(cè)量值的隨機(jī)有限集，ps，k+1（ζ）表示k時(shí)刻狀態(tài)為ζ的目標(biāo)在當(dāng)前k+1時(shí)刻存活的概率，fk+1|k（X|ζ）表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度，βk+1|k（X|ζ）表示k時(shí)刻狀態(tài)為ζ目標(biāo)在k+1時(shí)刻衍生的目標(biāo)概率假設(shè)密度，γk+1（X）表示k+1時(shí)刻新生目標(biāo)概率假設(shè)密度，pD，k+1（X）表示當(dāng)前k+1時(shí)刻檢測(cè)到目標(biāo)狀態(tài)X的概率，Lk+1（Z|X）表示似然函數(shù)，κk+1（Z）表示雜波隨機(jī)有限集密度。

根據(jù)文獻(xiàn)［8-10］，GMPHDF濾波流程為:

計(jì)算當(dāng)前K+1時(shí)刻新生、衍生和繼續(xù)存在目標(biāo)的預(yù)測(cè)概率假設(shè)密度（PHD）

其中衍生、繼續(xù)存在目標(biāo)的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣為

計(jì)算新生、衍生和繼續(xù)存在目標(biāo)預(yù)測(cè)PHD的高斯混合

計(jì)算更新后所有目標(biāo)高斯元素的PHD，包括目標(biāo)未被檢測(cè)和檢測(cè)到兩種情況

其中權(quán)值、狀態(tài)值、協(xié)方差、增益分別為

濾波更新以后高斯元素會(huì)大量增加，導(dǎo)致過(guò)重的計(jì)算負(fù)擔(dān)，需要對(duì)更新后的高斯元素進(jìn)行裁剪與合并:

T為PHD裁剪門限，U為合并門限，將不滿足式（9）的高斯元素裁剪掉，不參與下一步計(jì)算，在將滿足式（9）的高斯元素根據(jù)式（10）進(jìn)行合并。

最后是提取權(quán)值大于0.5的元素為估計(jì)的目標(biāo)數(shù)與狀態(tài)。

2　交互多模型卡爾曼濾波

雷達(dá)組網(wǎng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)交互多模型算法，基本思路為選用有限數(shù)量模型組合描述空域目標(biāo)可能的機(jī)動(dòng)狀態(tài)，基于卡爾曼濾波算法使每個(gè)模型獨(dú)立完成對(duì)空域目標(biāo)的濾波估計(jì)，最后利用模型概率加權(quán)方法合成空域目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差。

每一步更新迭代，需要重新啟動(dòng)濾波估計(jì)初始化，即結(jié)合各模型成員前一時(shí)刻濾波估計(jì)情況、固有狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況、參與使用程度重新計(jì)算模型成員的初始狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差估計(jì)

其中模型混合概率、歸一化常數(shù)為

計(jì)算預(yù)測(cè)狀態(tài)、狀態(tài)協(xié)方差

狀態(tài)更新

計(jì)算各模型濾波器似然函數(shù)

其中殘差和殘差協(xié)方差為

計(jì)算各模型概率

利用模型概率加權(quán)狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差

3　多雷達(dá)組網(wǎng)交互多模型高斯混合概率假設(shè)密度算法

多雷達(dá)組網(wǎng)跟蹤的區(qū)域內(nèi)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)是指當(dāng)前時(shí)刻相對(duì)前時(shí)刻機(jī)動(dòng)，因此，探測(cè)區(qū)域內(nèi)新生、衍生目標(biāo)不存在機(jī)動(dòng)，用交互多模型方法只處理繼續(xù)存在目標(biāo)的機(jī)動(dòng)。繼續(xù)存在目標(biāo)預(yù)測(cè)值根據(jù)各運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算，得到的預(yù)測(cè)高斯分量進(jìn)入下一步更新計(jì)算，更新過(guò)程中，各模型高斯分量都乘以各自新的模型概率，融合為一個(gè)模型（混合模型）元素，權(quán)值用同樣的方法融合。多模型混合不影響高斯元素?cái)?shù)量，各模型濾波器平行濾波，得到測(cè)量值后再將平行濾波結(jié)果進(jìn)行融合。

高斯元素模型概率根據(jù)繼續(xù)存在目標(biāo)高斯元素似然函數(shù)計(jì)算，高斯元素與高斯元素模型概率一一對(duì)應(yīng)，得到高斯元素模型概率后，再利用高斯元素權(quán)值融合各個(gè)高斯元素模型概率，屬于同一個(gè)模型的高斯元素模型概率融合為一個(gè)模型概率。

得到高斯元素預(yù)測(cè)值以后，針對(duì)繼續(xù)存在目標(biāo)，分兩種情況計(jì)算估計(jì)值。一是未檢測(cè)到目標(biāo)時(shí)（無(wú)對(duì)應(yīng)目標(biāo)測(cè)量值），直接以預(yù)測(cè)值為當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)值（更新值），再結(jié)合模型概率融合估計(jì)值；二是檢測(cè)到目標(biāo)時(shí)，在各并行模型濾波器結(jié)合測(cè)量信息更新預(yù)測(cè)值，從而得到各模型估計(jì)值，再根據(jù)模型概率融合計(jì)算估計(jì)值。

多雷達(dá)組網(wǎng)交互多模型高斯混合概率假設(shè)密度算法步驟為:

步驟1初始時(shí)刻將雷達(dá)測(cè)量值從雷達(dá)極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到狀態(tài)坐標(biāo)系（融合中心直角坐標(biāo)系）作為新生目標(biāo)狀態(tài)，初始時(shí)刻沒(méi)有衍生和繼續(xù)存在目標(biāo)，其設(shè)置為空集

步驟2計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻新生、衍生和繼續(xù)存在目標(biāo)的預(yù)測(cè)概率假設(shè)密度

for k=0，1，2，3～endtime

其中繼續(xù)存在目標(biāo)狀態(tài)和協(xié)方差預(yù)測(cè)值為

（J表示模型J，j表示繼續(xù)存在目標(biāo)元素j）

其中，當(dāng)前時(shí)刻各模型狀態(tài)預(yù)測(cè)值直接根據(jù)前一時(shí)刻得到的繼續(xù)存在目標(biāo)狀態(tài)和協(xié)方差進(jìn)行計(jì)算，不在各模型濾波器單獨(dú)計(jì)算，這是因?yàn)樯弦粫r(shí)刻各模型濾波器計(jì)算得到的估計(jì)狀態(tài)和協(xié)方差，利用模型概率進(jìn)行融合，然后作為繼續(xù)存在目標(biāo)和新生、衍生目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)一起進(jìn)行裁剪與合并，經(jīng)過(guò)裁剪合并后各模型濾波器已經(jīng)不能單獨(dú)分開(kāi)了。

步驟3更新繼續(xù)存在目標(biāo)

更新當(dāng)前時(shí)刻繼續(xù)存在目標(biāo)狀態(tài)值

計(jì)算繼續(xù)存在目標(biāo)似然函數(shù)值

更新繼續(xù)存在目標(biāo)模型概率

根據(jù)更新后的模型概率融合各模型濾波器:繼續(xù)存在目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值和權(quán)值

步驟4更新當(dāng)前時(shí)刻衍生、新生目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值

步驟5計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻新生、衍生和繼續(xù)存在目標(biāo)高斯混合元素

步驟6對(duì)當(dāng)前時(shí)刻高斯混合元素進(jìn)行裁剪合并

步驟7提取目標(biāo)數(shù)和狀態(tài)值

步驟8根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻測(cè)量值判斷新生、衍生目標(biāo)概率假設(shè)密度，作為下一時(shí)刻新生、衍生目標(biāo)初始概率假設(shè)密度

值得注意的是，繼續(xù)存在目標(biāo)的各單模型濾波器估計(jì)結(jié)果未根據(jù)模型概率融合之前，只反映單模型濾波器估計(jì)情況，不能作為繼續(xù)存在目標(biāo)的估計(jì)結(jié)果與新生、衍生目標(biāo)繼續(xù)融合。在進(jìn)入裁剪合并之前，各單模型濾波器估計(jì)結(jié)果要先根據(jù)模型概率進(jìn)行融合，然后再與新生、衍生目標(biāo)進(jìn)行裁剪合并，裁剪合并后無(wú)法再將繼續(xù)存在目標(biāo)高斯元素按單模型濾波器分開(kāi)，這就無(wú)法得到下一時(shí)刻單模型濾波器迭代起始時(shí)用到的繼續(xù)存在目標(biāo)狀態(tài)ki與協(xié)方差Pki，而只能用裁剪合并結(jié)果mjS，k和PjS，k替代，影響了計(jì)算精度。

4　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

其中，新生目標(biāo)出現(xiàn)的兩個(gè)位置為mγ1=［-5000，15000，0，0］T，mγ2=［-17 000，3 000，0，0］T，測(cè)量噪聲虛擬協(xié)方差矩陣R的計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，目標(biāo)被檢測(cè)到的概率PD=0.98，雜波服從泊松分布，其概率假設(shè)密度為

其中每個(gè)平方單位雜波數(shù)λc=16×10-8，目標(biāo)存在區(qū)域面積V=4×108，u（z）為雜波在目標(biāo)存在區(qū)域的均勻分布密度。算法允許目標(biāo)最高速度為600 m/s，裁剪合并高斯元素過(guò)程中合并門限U=5，允許參與計(jì)算的最多高斯元素J=150，狀態(tài)提取概率門限為0.5，OSPA距離計(jì)算允許最高值為500 m。為了克服隨機(jī)因素影響，進(jìn)行100次仿真統(tǒng)計(jì)計(jì)算，跟蹤效果圖如圖1～圖3所示:

圖1　IMM-GMPHDF跟蹤點(diǎn)跡、目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)跡與當(dāng)前時(shí)刻測(cè)量點(diǎn)跡

圖2　X、Y方向IMM-GMPHDF跟蹤點(diǎn)跡與測(cè)量點(diǎn)跡

圖3　IMM-GMPHDF跟蹤點(diǎn)跡與目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)跡OSPA距離（OSPA均方根誤差為71 m）

圖1中，紅色‘o’型點(diǎn)是IMM-GMPHDF跟蹤目標(biāo)點(diǎn)跡，紅色、藍(lán)色‘.’型實(shí)線是兩個(gè)繼續(xù)存在強(qiáng)機(jī)動(dòng)超音速目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)跡，綠色‘.’型點(diǎn)是衍生目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)跡，黑色‘×’型點(diǎn)是當(dāng)前時(shí)刻測(cè)量點(diǎn)跡（包括雜波），‘’型點(diǎn)是當(dāng)前時(shí)刻3個(gè)目標(biāo)測(cè)量點(diǎn)跡，‘△’型點(diǎn)是當(dāng)前時(shí)刻跟蹤點(diǎn)跡。圖2中，紅色‘o’型點(diǎn)是IMM-GMPHDF跟蹤目標(biāo)點(diǎn)跡，藍(lán)色‘▽’型點(diǎn)是真實(shí)目標(biāo)的測(cè)量點(diǎn)跡，其他黑色‘.’型點(diǎn)是所有歷史時(shí)刻的雜波測(cè)量，上方子圖是各點(diǎn)跡X方向位置圖，下方子圖是各點(diǎn)跡Y方向位置圖。通過(guò)圖1、圖2可以看出，在強(qiáng)雜波環(huán)境背景下，基于多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，應(yīng)用IMM-GMPHDF能跟蹤到仿真實(shí)驗(yàn)中所有強(qiáng)機(jī)動(dòng)超音速目標(biāo)（包括繼續(xù)存在和衍生目標(biāo)），同時(shí)在每個(gè)時(shí)刻都能準(zhǔn)確估計(jì)到真實(shí)目標(biāo)數(shù)。當(dāng)然，跟蹤初始時(shí)刻，需要經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)跡信息積累以后，才能跟蹤到目標(biāo)，跟蹤過(guò)程中，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，由于引入了交互多模型算法，能繼續(xù)跟蹤到發(fā)生機(jī)動(dòng)的目標(biāo)。圖3是跟蹤點(diǎn)跡與目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)跡之間的OSPA距離圖，計(jì)算得到的OSPA均方根誤差為71 m，工程上高斯環(huán)境下卡爾曼濾波單目標(biāo)估計(jì)均方根誤差通常為50 m～100 m，因此，多雷達(dá)組網(wǎng)IMM-GMPHDF跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)高速目標(biāo)滿足精度要求。

5　結(jié)論

交互多模型算法是目前跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)最理想的方法，其通過(guò)各單模型濾波器并行濾波，容易與其他算法結(jié)合。高斯混合概率假設(shè)密度濾波適合跟蹤強(qiáng)雜波環(huán)境下目標(biāo)數(shù)隨機(jī)的目標(biāo)，筆者將兩者結(jié)合為IMM-GMPHDF，基于多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)數(shù)變化的空域強(qiáng)機(jī)動(dòng)超音速目標(biāo)，仿真實(shí)驗(yàn)中將IMM-GMPHDF用于多雷達(dá)組網(wǎng)跟蹤兩個(gè)一直存在的強(qiáng)機(jī)動(dòng)超音速目標(biāo)和一個(gè)衍生勻速直線超音速目標(biāo)，仿真結(jié)果表明，IMM-GMPHDF能比較準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)跟蹤到所有目標(biāo)，并準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)數(shù)，驗(yàn)證了IMM-GMPHDF跟蹤強(qiáng)雜波環(huán)境下目標(biāo)數(shù)隨機(jī)的強(qiáng)機(jī)動(dòng)高速目標(biāo)的工程實(shí)用價(jià)值。

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Study on Tracking Maneuvering Multi-target Based on IMM-GMPHDF in Multi-radar Networking

DING Hai-long，ZHAO Wen-bo，SHENG Hu
（Amy Officer Academy of PLA，Hefei 230031，China）

Gaussian mixture probability hypothesis density filter（GMPHDF），which is effective method for tracking unknown number of multi-target in srrong clutter environment，has solid theoretical basis.But it hard to track target with GMPHDF when the targets maneuver.To model manuvering target，interacting mutiple model（IMM）in GMPHDF is introduced，modeling motion model of continued target and fusing probability hypothesis density of each model filter based on latest model probability. The simulation results show that it can real-time track strong maneuvering and supersonic multi-target with IMM-GMPHDF，whose tracking precision can reach 70 m in multiradar networking system，which meet the project requirement.

strong maneuvering and high speed multi-target，interacting mutiple model，Gaussian mixtureprobabilityhypothesisdensity，multiradarnetworking

TN953

A

1002-0640（2016）06-0067-06

2016-01-05

2016-02-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（61273001）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11040606M130）

丁海龍（1987-），男，江西南昌人，碩士，講師。研究方向：目標(biāo)跟蹤，數(shù)據(jù)融合，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理。