胡輝，張雪麗，嚴(yán)輝煌，歐敏輝

（華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌330013）

基于自適應(yīng)EKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法*

胡輝，張雪麗，嚴(yán)輝煌，歐敏輝

（華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌330013）

針對(duì)載波跟蹤算法在大頻偏或動(dòng)態(tài)劇烈變化時(shí)易失鎖的問題，提出一種無數(shù)據(jù)輔助情況下基于自適應(yīng)R/Q擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF）的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法。該算法在AEKF代替鑒相器和濾波器的環(huán)路結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，引入兩倍相位轉(zhuǎn)換來消除數(shù)據(jù)位跳變的影響，并利用載噪比估計(jì)方法和基于加加速度的信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方法來修正觀測(cè)噪聲協(xié)方差（R）和系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差（Q），進(jìn)而兼顧環(huán)路的跟蹤精度和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:利用該算法的GPS軟件接收機(jī)能夠在加速度200 g，瞬間加加速度10 000 g/s的動(dòng)態(tài)指標(biāo)下正常工作。

GPS，載波跟蹤算法，卡爾曼濾波，自適應(yīng)，高動(dòng)態(tài)

0　引言

人們常將應(yīng)用于導(dǎo)彈、火箭、衛(wèi)星、航天飛船等軍工領(lǐng)域的接收機(jī)定義為高動(dòng)態(tài)接收機(jī)，此時(shí)，接收到具有較大的多普勒及多普勒頻率變化率的信號(hào)，使GPS接收機(jī)對(duì)信號(hào)的跟蹤有較大的困難［1］。由于載體的動(dòng)態(tài)在偽碼跟蹤環(huán)中引起的多普勒可以通過載波輔助來消除掉，所以對(duì)于高動(dòng)態(tài)接收機(jī)來說，設(shè)計(jì)一種性能優(yōu)越的載波跟蹤算法是至關(guān)重要的。目前高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法主要分為兩類，一類是傳統(tǒng)的載波跟蹤算法［2-6］，利用鎖相環(huán)（PLL）和鎖頻環(huán)（FLL）之間的組合策略來實(shí)現(xiàn)對(duì)高動(dòng)態(tài)信號(hào)的跟蹤，但該類算法在提高動(dòng)態(tài)性能與提高測(cè)量精度兩方面存在環(huán)路類型和參數(shù)選擇的矛盾，并在大頻偏或動(dòng)態(tài)劇烈變化時(shí)存在收斂速度慢，易失鎖的問題。另一類是采用參數(shù)估計(jì)的載波跟蹤算法。其中，基于卡爾曼濾波（KF）的載波跟蹤算法備受關(guān)注。但此類算法都是假設(shè)濾波器系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知，并在整個(gè)遞歸處理過程中保持不變，這種不變結(jié)構(gòu)使該類算法通常無法達(dá)到最優(yōu)，跟蹤精度大大降低，嚴(yán)重時(shí)甚至失鎖。針對(duì)這個(gè)問題，一些研究者提出了一系列的自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）載波跟蹤算法［9-12］。如文獻(xiàn)［9-11］以AKF代替濾波器，將鑒相器輸出作為觀測(cè)值，來解決載波跟蹤算法在優(yōu)化穩(wěn)態(tài)精度或動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性方面的不足，但這些算法性能受限于鑒別器范圍和鑒別器的非線性。文獻(xiàn)［12］以AEKF代替鑒相器和濾波器，提出利用新息和殘差來在線修正R/Q的AEKF載波跟蹤算法，使之克服了傳統(tǒng)EKF固定設(shè)計(jì)在先驗(yàn)信息不充分和動(dòng)態(tài)變化環(huán)境中的不足。

為此，文中以存在瞬間加加速度的高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景為研究背景，提出一種無數(shù)據(jù)輔助情況下基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法。該算法通過AEKF代替鑒相器和濾波器的環(huán)路結(jié)構(gòu)以及基于載噪比估計(jì)和信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的AEKF算法，解決了載波跟蹤算法在大頻偏或動(dòng)態(tài)劇烈變化時(shí)易失鎖的問題。在本文提出的基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法中，首先介紹該算法在無數(shù)據(jù)輔助情況下的環(huán)路結(jié)構(gòu)和AEKF模型；然后在分析該算法模型的基礎(chǔ)上，介紹了利用載噪比估計(jì)和基于加加速度的信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的自適應(yīng)R/Q的AEKF算法原理；最后采用大頻偏且動(dòng)態(tài)劇烈變化的高動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行跟蹤測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠在加速度200 g，瞬間加加速度10 000 g/s的動(dòng)態(tài)指標(biāo)下正常工作。

1　基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法的系統(tǒng)模型

1.1基于AEKF的載波跟蹤環(huán)結(jié)構(gòu)

本文提出的基于AEKF的載波跟蹤環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　基于AEKF的載波跟蹤環(huán)

輸入中頻數(shù)字信號(hào)與本地載波sin和cos混頻后，分別與本地即時(shí)碼進(jìn)行積分清零處理得到即時(shí)支路相關(guān)值Ip，k和Qp，k，其表示為:

式中，Ak為k時(shí)刻信號(hào)幅度；Dk為k時(shí)刻調(diào)制數(shù)據(jù)；R（·）為C/A碼自相關(guān)函數(shù)，Δk為k時(shí)刻接收信號(hào)與本地NCO復(fù)現(xiàn)碼相位之間的碼延遲；Δωk為k時(shí)刻多普勒角頻率估計(jì)誤差；θe，k為k時(shí)刻接收信號(hào)與本地NCO復(fù)現(xiàn)信號(hào)之間的載波相位差；T為預(yù)檢相干積分時(shí)間；nI，k、nQ，k為k段積分時(shí)間內(nèi)Ip，k和Qp，k的觀測(cè)噪聲。

由式（1）可知，即時(shí)支路Ip，k和Qp，k兩路相關(guān)值受調(diào)制數(shù)據(jù)跳變的影響，這使AEKF因無法正確識(shí)別載波相位而失鎖。該影響可通過數(shù)據(jù)輔助消除，本文通過對(duì)Ip，k和Qp，k進(jìn)行兩倍相位轉(zhuǎn)換處理來消除該影響，即:

式中，ξI，k和ξQ，k為零均值，方差分別為的高斯白噪聲。

如圖1所示，本文在無數(shù)據(jù)輔助的情況下利用兩倍相位轉(zhuǎn)換來消除調(diào)制數(shù)據(jù)跳變的影響，然后利用AEKF代替鑒相器和濾波器，并根據(jù)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程濾波得到狀態(tài)向量的估計(jì)，最后利用該估計(jì)結(jié)果來調(diào)整本地NCO，以保證本地信號(hào)能夠正確跟蹤輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化。因此，該環(huán)路不受鑒別器范圍、環(huán)路帶寬和調(diào)制數(shù)據(jù)跳變的約束，使環(huán)路跟蹤性能得到了提高。

1.2狀態(tài)方程

狀態(tài)方程是對(duì)狀態(tài)向量的動(dòng)態(tài)描述。在實(shí)際高動(dòng)態(tài)應(yīng)用中，通常以加速度運(yùn)動(dòng)模型為主。因此，本文定義狀態(tài)向量xk=［θe，kω0，kω1，k］T，其中，θe，k為接收信號(hào)與本地NCO復(fù)現(xiàn)信號(hào)之間的載波相位差，ω0，k和ω1，k分別為接收信號(hào)的載波多普勒角頻率及其一階導(dǎo)數(shù)，則狀態(tài)方程可以表示為:

式中，φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為輸入轉(zhuǎn)換矩陣；uk-1為系統(tǒng)輸入向量；ωNCO，k-1為本地NCO產(chǎn)生載波的多普勒頻率分量；ηi，k-1（i=1，2，3）為動(dòng)態(tài)模型噪聲。假設(shè)ηk-1是均值為零，方差為Q的高斯白噪聲，則狀態(tài)離散噪聲方差Qk-1為:

1.3基于兩倍相位轉(zhuǎn)換的觀測(cè)方程

觀測(cè)方程是描述觀測(cè)向量與狀態(tài)向量之間的關(guān)系。如式（2）所示，本文使用兩倍相位轉(zhuǎn)換輸出的Iz，k和Qz，k作為觀測(cè)值。在討論載波跟蹤算法時(shí)可以不考慮碼環(huán)的影響，假設(shè)C/A碼已完全同步，即Δk=0；本文針對(duì)高動(dòng)態(tài)應(yīng)用設(shè)置T為1 ms，使很小，可以不考慮Δωk的影響，將其作為幅度一并處理。則AEKF的觀測(cè)值可簡(jiǎn)寫成如下向量形式:

對(duì)觀測(cè)向量在當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值處一階求導(dǎo)可以得到如下觀測(cè)矩陣Hk和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣Rk:

2　基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法原理

2.1基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法的模型分析

對(duì)PLL的研究表明［7，10］:當(dāng)環(huán)路穩(wěn)定工作時(shí)，以鑒相器輸出為觀測(cè)量的基于KF的載波跟蹤算法的數(shù)學(xué)模型與PLL等價(jià)；3階PLL數(shù)學(xué)模型可以寫成KF的狀態(tài)更新方程形式。因此，3階PLL環(huán)狀態(tài)更新方程可寫成如下模型:

在基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法中，其狀態(tài)更新方程如下所示:

式中，Kk+1為AEKF的濾波增益，zk+1和z?k+1，k分別為AEKF的觀測(cè)值及其預(yù)測(cè)值。

這里AEKF濾波方程與EKF濾波方程相同，它們只有在一步預(yù)測(cè)誤差較小時(shí)才能適用，即很小。因此，當(dāng)環(huán)路穩(wěn)定工作時(shí)，對(duì)觀測(cè)向量在當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值處泰勒展開，可寫成如下表達(dá)式:

式中，C為觀測(cè)量在當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值處泰勒展開得到的線性斜率矩陣。

綜合式（9）～式（11）可知，在基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法中:

式中，kk+1，ij（i=1，2，3；j=1，2）為AEKF的濾波增益Kk+1中第i行第j列元素；hl（l=1，2）為線性斜率矩陣C中第l行元素，它與觀測(cè)向量有關(guān)。因此，由式（13）可知，基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法穩(wěn)態(tài)環(huán)路帶寬可以表示為:

式中，ci=2.4×1.27為3階PLL環(huán)中常系數(shù)，它的值與環(huán)路階數(shù)、濾波系數(shù)有關(guān)，在3階PLL中，b=2.4，wn=1.27Bn。

由上分析可知:當(dāng)環(huán)路穩(wěn)定工作時(shí)，基于AEKF高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法的數(shù)學(xué)模型仍與PLL等價(jià)，它的環(huán)路帶寬與濾波增益正相關(guān)。可用環(huán)路帶寬來評(píng)估基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法濾波性能。

2.2自適應(yīng)R/Q的AEKF算法原理

在PLL中，通過應(yīng)用場(chǎng)景中關(guān)于載噪比和信號(hào)動(dòng)態(tài)的跟蹤誤差來選擇合適的環(huán)路帶寬，以保證環(huán)路的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和跟蹤精度。因此，文中利用環(huán)路帶寬與濾波增益的關(guān)系，從PLL關(guān)于跟蹤誤差的先驗(yàn)信息出發(fā)，提出基于載噪比估計(jì)和信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的自適應(yīng)R/Q原理，通過調(diào)整噪聲統(tǒng)計(jì)特性R/Q以修正濾波增益，從而保證環(huán)路的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和跟蹤精度。因此，AEKF濾波過程與EKF濾波過程相同［9］，它們不同之處在于AEKF中R/Q不是定值。此處重點(diǎn)介紹R/Q估計(jì)方法。

2.2.1基于載噪比估計(jì)的自適應(yīng)R

由于R描述環(huán)路中噪聲對(duì)輸入信號(hào)的影響，可以利用PLL中基于載噪比的熱噪聲誤差來調(diào)整觀測(cè)噪聲方差，進(jìn)而使環(huán)路隨著應(yīng)用環(huán)境變化動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波增益，其表達(dá)式如下所示:

式中，Rk量綱為度的平方；T為預(yù)檢相干積分時(shí)間，它的倒數(shù)為相關(guān)累加器輸出的噪聲帶寬；I為2×2的單位矩陣；C/N0為載噪比，單位為Hz，可以由載噪比估計(jì)方法得到，本文使用矩方法。

2.2.2基于加加速度的信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的自適應(yīng)Q

對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差Q，它描述了動(dòng)態(tài)模型受到的隨機(jī)干擾和模型不準(zhǔn)確所造成的影響。本文假設(shè)它由兩部分組成，一部分是模型內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差分量，用于描述模型內(nèi)受到的隨機(jī)干擾的影響；另一部分是模型外系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差分量，用于描述信號(hào)參數(shù)突變所造成模型不準(zhǔn)確的影響，并通過基于加加速度信號(hào)動(dòng)態(tài)的大小來調(diào)整模型外系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差分量，使環(huán)路能夠適應(yīng)信號(hào)動(dòng)態(tài)變化，其表示式如下所示:

其中，信號(hào)動(dòng)態(tài)δφ可以通過跟蹤環(huán)輸出多普勒兩次求導(dǎo)得到。但在高動(dòng)態(tài)應(yīng)用中，兩次求導(dǎo)會(huì)使信號(hào)動(dòng)態(tài)被平滑，在動(dòng)態(tài)劇烈變化的場(chǎng)景下該方法不能適用。因此，本文利用PLL動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差公式提出一種基于加加速度的信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方法。

在3階PLL中，動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差公式可以表示為:

式中，θe3PLL量綱為度；fL為載波頻率，c為光速，jerk為動(dòng)態(tài)信號(hào)的視距加加速度。

因此，基于加加速度的信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方法為:

在高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，載波跟蹤算法估計(jì)相差主要由動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差起主導(dǎo)作用，可以近似為動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差。即動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差可以表示為:

綜合式（13）、式（20）和式（21）化簡(jiǎn)得:

由式（22）可以看出，該方法可通過當(dāng)前濾波中參數(shù)直接計(jì)算得到多普勒二次變化率，不需兩次求導(dǎo)，避免了高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下信號(hào)動(dòng)態(tài)被平滑的問題。

由于動(dòng)態(tài)噪聲隨著載噪比的減小而增大，q0固定不變，無法達(dá)到最優(yōu)。因此，引入載噪比調(diào)整q0，來修正環(huán)境噪聲對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差的影響，即

式中，q0為定義接收機(jī)最大信號(hào)動(dòng)態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)量因子，為設(shè)計(jì)常數(shù)。

3　算法測(cè)試

圖2　載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

為了分析和評(píng)價(jià)基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法（簡(jiǎn)稱AEKF）的性能，本文采用第三方制造的高動(dòng)態(tài)環(huán)境下GPS接收機(jī)的中頻數(shù)據(jù)作為環(huán)路的輸入源，設(shè)置接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖2所示:初始靜止，從t=2 s開始變加速度運(yùn)動(dòng)，加速度分別為200 g、0 g和-200 g；瞬間加加速度分別為10 000 g/s、-10 000 g/s和-10 000 g/s。

3.1基于EKF的載波跟蹤算法與AEKF測(cè)試結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證AEKF的跟蹤性能，本文首先將基于EKF的載波算法（簡(jiǎn)稱EKF）與AEKF對(duì)比，觀察兩種載波跟蹤算法的結(jié)果。為確保公平性，AEKF的R/Q初始設(shè)置與EKF的R/Q相同。另外，設(shè)預(yù)檢相干積分時(shí)間為1 ms，將AEKF中自適應(yīng)參數(shù)設(shè)置為:s=1，N=2，α0=0.1，α1=0.90=0.01。則EKF與AEKF跟蹤結(jié)果如圖3～圖4所示。

圖3　EKF環(huán)路中Ip、Qp輸出值

圖4　AEKF環(huán)路中Ip、Qp輸出值

從圖3、圖4中看出，在t=2 s時(shí)，由于瞬間加加速度10 000 g/s對(duì)環(huán)路帶來強(qiáng)大的沖擊，對(duì)于EKF來說，未能跟蹤上該信號(hào)，而AEKF能夠穩(wěn)定跟蹤，具有更穩(wěn)健的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性能。

3.2FLL/PLL與AEKF測(cè)試結(jié)果對(duì)比

在GNSS高動(dòng)態(tài)接收機(jī)中，載波跟蹤環(huán)常使用FLL/PLL。為進(jìn)一步分析和評(píng)價(jià)AEKF的性能，本文對(duì)AEKF與FLL/PLL也進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試。此時(shí)，AEKF參數(shù)設(shè)置保持不變；FLL/PLL中FLL環(huán)路帶寬為11 Hz，PLL環(huán)路帶寬為15 Hz［6］。則FLL/PLL與AEKF跟蹤結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5　FLL/PLL環(huán)路中Ip、Qp輸出值

圖6　AEKF環(huán)路中Ip、Qp輸出值

圖7　FLL/PLL相位差值圖

圖8　AEKF相位差值

從圖5和圖6中看出，在跟蹤起始階段，F(xiàn)LL/PLL大約900ms后才能穩(wěn)定跟蹤；而AEKF能夠迅速收斂。同時(shí)，當(dāng)環(huán)路遇到瞬間加加速度10 000g/s的動(dòng)態(tài)突變時(shí)，導(dǎo)航電文不能正確解調(diào)；而AEKF能夠一直正確解調(diào)導(dǎo)航電文，具有更穩(wěn)健的跟蹤性能。

從圖7和圖8中看出，當(dāng)環(huán)路遇到瞬間加加速度10 000 g/s動(dòng)態(tài)突變時(shí)，F(xiàn)LL/PLL最大相位差值達(dá)到1.5 rad，環(huán)路已經(jīng)失鎖；AEKF最大相位差值僅為0.12 rad，能夠穩(wěn)定可靠地跟蹤。當(dāng)環(huán)路穩(wěn)態(tài)跟蹤時(shí)，即跟蹤時(shí)間為1 s～2 s時(shí)，AEKF相位差標(biāo)準(zhǔn)差為0.034 0，F(xiàn)LL/PLL相位差標(biāo)準(zhǔn)差為0.083 8，AEKF跟蹤精度比FLL/PLL跟蹤精度提高了59.43%。從上面兩組實(shí)驗(yàn)可知，基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法，能夠在加速度200 g，瞬間加加速度10 000 g/s的動(dòng)態(tài)指標(biāo)下正常工作，具有更優(yōu)越的跟蹤性能。

4　結(jié)論

本文提出一種無數(shù)據(jù)輔助情況下的基于AEKF的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法。該算法利用AEKF代替鑒相器和濾波器的環(huán)路結(jié)構(gòu)和兩倍相位轉(zhuǎn)換，避免了環(huán)路受鑒別器范圍、環(huán)路帶寬和調(diào)制數(shù)據(jù)跳變的約束，并利用載噪比估計(jì)和基于加加速度的信號(hào)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方法，來調(diào)整R/Q，進(jìn)而實(shí)時(shí)調(diào)整濾波增益來適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化，解決了載波跟蹤算法在大頻偏或動(dòng)態(tài)劇烈變化時(shí)易失鎖的問題。試驗(yàn)結(jié)果表明:該算法能夠在加速度200 g，瞬間加加速度10 000 g/s的動(dòng)態(tài)指標(biāo)下正常工作，具有更優(yōu)越的跟蹤性能。

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本文沒有分析對(duì)時(shí)寬的設(shè)計(jì)，顯然，如果可以設(shè)置一個(gè)輔助通道，其載頻與有用信號(hào)通道載頻相同，采用與有用信號(hào)正交的信號(hào)填充休止期，則可以很好地提高合成信號(hào)時(shí)寬，帶來的麻煩是，擾亂通道的平均時(shí)寬下降，需要更多的通道，信號(hào)處理上也因?yàn)檎粩_亂信號(hào)而變得復(fù)雜。

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High Dynamic Carrier Tracking Algorithm Based on Adaptive Extended Kalman Filtering

HU Hui，ZHANG Xue-li，YAN Hui-huang，OU Min-hui
（School of Information Engineering，East China Jiao tong University，Nanchang 330013，China）

For carrier tracking algorithm，it is easy to lose lock under high dynamic situation，which has large Doppler frequency shift or dynamic change dramatically.To solve the problem，this paper presents a non-data-aided high dynamic carrier tracking algorithm Based on adaptive extended kalman filtering（AEKF）with measurement and process noise covariance.Firstly，the algorithm substitute AEKF for discriminator and filter，and eliminate the influence of data bit jump，with double phase transformation processing.Secondly，it adopts the signal-to-noise ratio estimator and the monitoring method of signal dynamic with jerk to Estimating and calibrating the statistical characteristics of noise，which is helpful to achieve a better balance between the dynamic stability and tracking accuracy.By using the algorithm of GPS software receiver，The results show that the algorithm could works normally with the dynamic indexes of acceleration on up to 200 g and instantaneous jerk up to 10 000 g/s.

GPS，carriertracking，kalmanfilter，adaptive，highdynamic

TN967.1

A

1002-0640（2016）06-0051-05

2015-05-05

2015-06-07

江西省自然科學(xué)基金（20142BAB207001）；江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目（GJJ14369）

胡輝（1970-），男，江西南昌人，博士后，教授。研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航定位，并行算法與并行處理，機(jī)器視覺。