沈楠，李新星，齊鋒

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.海司第四部，北京100841）

基于雙層規(guī)劃的通信干擾兵力部署優(yōu)化*

沈楠1，李新星2，齊鋒1

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.海司第四部，北京100841）

投擲式通信干擾機(jī)是未來(lái)通信對(duì)抗裝備發(fā)展的一種趨勢(shì)，針對(duì)其壓制無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信的兵力部署優(yōu)化問(wèn)題，引入“通信干擾壓制概率”和“通信干擾效益”兩個(gè)指標(biāo)，建立了基于雙層規(guī)劃的兵力部署優(yōu)化模型，上層規(guī)劃以整體通信干擾效益最大化為目標(biāo)，下層為隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，以通信干擾壓制概率滿足一定置信水平為約束，以干擾機(jī)需求量最小化為目標(biāo)。采用隨機(jī)模擬、遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的混合智能算法求解雙層規(guī)劃模型，并通過(guò)算例分析驗(yàn)證了模型的有效性。

雙層規(guī)劃，投擲式通信干擾機(jī)，兵力部署，無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信

0　引言

投擲式通信干擾機(jī)干擾距離近，能以較小功率獲得較高的干信比，同時(shí)具有“數(shù)量多”的優(yōu)點(diǎn)，能近距離、廣空域、寬頻段、大數(shù)量壓制無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信的有效運(yùn)行，已成為通信對(duì)抗裝備發(fā)展的一種趨勢(shì)［1］。

投擲式通信干擾機(jī)壓制無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信的兵力部署問(wèn)題是高效發(fā)揮其作戰(zhàn)效能、實(shí)現(xiàn)科學(xué)輔助決策的關(guān)鍵。目前，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)主要在分析投擲式通信干擾機(jī)作戰(zhàn)效能［2-3］的基礎(chǔ)上，研究了對(duì)指揮、報(bào)知通信（單任務(wù)區(qū)域內(nèi)單通信頻段的單通信時(shí)段）實(shí)施投擲式干擾的兵力部署問(wèn)題［4-5］，建立了蜂窩狀陣形的兵力部署模型；對(duì)協(xié)同通信（單任務(wù)區(qū)域內(nèi)單通信頻段的單通信時(shí)段）實(shí)施投擲式干擾的兵力部署問(wèn)題研究不多，對(duì)整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)指揮、報(bào)知、協(xié)同通信（多任務(wù)區(qū)域內(nèi)多通信頻段的多通信時(shí)段）的投擲式干擾的兵力部署問(wèn)題更是鮮有研究。

本文依據(jù)對(duì)無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信實(shí)施投擲式干擾的典型任務(wù)，建立了通信干擾兵力部署的雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃是以對(duì)整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)指揮、報(bào)知、協(xié)同通信干擾效益最大化為目標(biāo)，下層規(guī)劃是以通信干擾壓制概率滿足一定置信水平的約束條件下干擾機(jī)需求量最小化為目標(biāo)。在求解兵力部署雙層規(guī)劃模型中，設(shè)計(jì)了隨機(jī)模擬、遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的混合智能算法，并通過(guò)算例分析驗(yàn)證了模型的有效性。

1　問(wèn)題描述與模型建立

1.1作戰(zhàn)任務(wù)描述

投擲式通信干擾機(jī)的典型任務(wù)［6-7］可描述為:在若干作戰(zhàn)時(shí)段，對(duì)單個(gè)或多個(gè)作戰(zhàn)地域上重要頻段內(nèi)的無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信實(shí)施多批次、寬頻段壓制性干擾，使任務(wù)區(qū)域內(nèi)的通信接收機(jī)受壓制干擾而不能正常工作。

通過(guò)分析投擲式通信干擾的典型任務(wù)，其兵力部署問(wèn)題可描述為:假設(shè)干擾目標(biāo)分布于多個(gè)任務(wù)區(qū)域Ai中，每個(gè)任務(wù)區(qū)域的威脅程度分別為Wia（1≤i≤NA），每個(gè)任務(wù)區(qū)域中存在多個(gè)通信頻段Fij，每個(gè)通信頻段的威脅程度分別為Wijf（1≤i≤NA，1≤j≤NiF），每個(gè)通信頻段在多個(gè)通信時(shí)段Tijk上工作，每個(gè)通信時(shí)段的威脅程度分別為Wijkt（1≤i≤NA，1≤j≤NiF，1≤k≤NijT）；現(xiàn)有NS類投擲式通信干擾機(jī)，每類共Rn部，對(duì)NA個(gè)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行投擲式干擾，記投擲至第i（1≤i≤NA）個(gè)任務(wù)區(qū)域、第n（1≤n≤NS）種類型、第m（1≤m≤Min）批次的干擾機(jī)數(shù)量為Rinm部，有，記各類通信干擾機(jī)的干擾頻段為Fn，假定各類干擾機(jī)的頻段不重疊，干擾時(shí)段為Tnm。

投擲式通信干擾兵力部署優(yōu)化的目標(biāo)為:①在投擲式通信干擾機(jī)總量有限的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)指揮、報(bào)知、協(xié)同通信干擾效益的最大化；②對(duì)每個(gè)任務(wù)區(qū)域中單通信頻段的單通信時(shí)段的壓制概率滿足一定置信水平，在此基礎(chǔ)上最小化干擾機(jī)的需求量。

1.2通信干擾壓制概率計(jì)算模型

通信干擾壓制概率是指投擲式通信干擾機(jī)和通信電臺(tái)的戰(zhàn)技性能、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境、無(wú)線電通信特征、干擾地域幅員、投擲時(shí)機(jī)、投擲數(shù)量和排布樣式等條件確定的情況下，投擲式通信干擾機(jī)完成預(yù)期干擾任務(wù)的可能程度，是一個(gè)概率型指標(biāo)，取值范圍為［0，1］，壓制概率越大，說(shuō)明其完成預(yù)期干擾任務(wù)的可能性越高；反之，就越低。其數(shù)學(xué)模型如下:

1.3通信干擾效益計(jì)算模型

通信干擾效益是指投擲式通信干擾機(jī)被分配至各個(gè)通信目標(biāo)后，獲得的干擾收益。由通信目標(biāo)的威脅程度和對(duì)目標(biāo)的干擾壓制概率共同決定，通信干擾效益越大，說(shuō)明投擲式通信干擾機(jī)分配給干擾目標(biāo)后，獲得的干擾收益越大；反之，干擾收益越小。

干擾單個(gè)目標(biāo)（單任務(wù)區(qū)域中單通信頻段的單通信時(shí)段）時(shí)，單批次干擾機(jī)的干擾效益計(jì)算模型為:

式中:Einm為投擲至第i個(gè)任務(wù)區(qū)域中第n類第m批干擾機(jī)（共Rinm部）的通信干擾效益。

干擾多個(gè)目標(biāo)（多任務(wù)區(qū)域中多通信頻段的多通信時(shí)段）時(shí)，多批次干擾機(jī)的干擾效益計(jì)算模型為:

式中:E為投擲至多個(gè)任務(wù)區(qū)域中多種類型多批次干擾機(jī)的通信干擾效益。

1.4基于雙層規(guī)劃的投擲式通信干擾兵力部署模型

依據(jù)兵力部署問(wèn)題描述，構(gòu)建貼近作戰(zhàn)的雙層規(guī)劃模型思路如下:

上層規(guī)劃為干擾機(jī)總量有限時(shí)任務(wù)分配模型，決策變量為分配至各個(gè)目標(biāo)的干擾機(jī)數(shù)量，規(guī)劃目標(biāo)為干擾機(jī)對(duì)整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)指揮、報(bào)知、協(xié)同通信干擾效益的最大化，約束條件為:①分配至各個(gè)目標(biāo)的干擾機(jī)數(shù)量之和小于干擾機(jī)總數(shù)；②完成對(duì)各個(gè)目標(biāo)的干擾任務(wù)。

下層規(guī)劃為對(duì)單目標(biāo)實(shí)施干擾時(shí)干擾機(jī)排布模型，由于通信接收機(jī)在任務(wù)區(qū)域內(nèi)的位置具有不確定性，故采用隨機(jī)規(guī)劃構(gòu)建下層模型，決策變量為各干擾機(jī)排布位置，規(guī)劃目標(biāo)為干擾機(jī)需求量的最小化，約束條件為對(duì)單個(gè)目標(biāo)的壓制概率滿足一定的置信水平。

該兵力部署模型為下層多人無(wú)關(guān)聯(lián)雙層規(guī)劃，上層規(guī)劃將分配至各個(gè)目標(biāo)的干擾機(jī)數(shù)量傳遞給下層規(guī)劃，下層規(guī)劃將完成各目標(biāo)干擾任務(wù)時(shí)干擾機(jī)的最小需求量和排布傳遞給上層，投擲式通信干擾兵力部署模型如下:

若下層規(guī)劃約束條件式（7）的可行集為空集，則干擾壓制該目標(biāo)任務(wù)無(wú)法完成，此時(shí)干擾機(jī)的優(yōu)化排布不存在，即:，同時(shí)定義懲罰函數(shù)如下:

式中:Rinm為分配給第i（1≤i≤NA）個(gè)任務(wù)區(qū)域、第n（1≤n≤NS）種類型、第m批次的干擾機(jī)的數(shù)量，上層規(guī)劃的決策變量；

ηinm為第i（1≤i≤NA）個(gè)任務(wù)區(qū)域、第n（1≤n≤NS）種類型、第m批次的干擾機(jī)的排布；

Jinm（ηinm）/Sinm為第n類第m批（共Rinm部，排布方案為ηinm）干擾機(jī)被分配給第i個(gè)任務(wù)區(qū)域后，該區(qū)域中通信接收機(jī)輸入端的干信比，數(shù)學(xué)模型如下:

為常數(shù)，其中Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率，Gj為干擾天線主瓣增益，γj為極化損失，Brj為干擾信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)的比例，εr為相對(duì)介電常數(shù)，Hj為干擾天線高度，Pt為發(fā)射機(jī)發(fā)射功率，Gt為發(fā)射天線主瓣增益，Ht為發(fā)射天線高度；

（xtijk，ytijk），（xrijk，yrijk）為第i個(gè)任務(wù)區(qū)域中第j個(gè)通信頻段的第k個(gè)通信時(shí)段Tijk（1≤i≤NA，1≤j≤NiF，1≤k≤NijT）中通信發(fā)射機(jī)和通信接收機(jī)的位置。

2　兵力部署模型的求解算法

投擲式通信干擾兵力部署的雙層規(guī)劃模型是一個(gè)NP-hard問(wèn)題，求解算法［8-10］主要有下降算法、罰函數(shù)算法、禁忌搜索算法、遺傳算法、信賴域算法和極大熵算法。通過(guò)分析該雙層規(guī)劃模型的特點(diǎn)，本文提出了隨機(jī)模擬、遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的混合智能算法求解模型，其算法流程如圖1所示:

圖1　兵力部署雙層規(guī)劃的求解算法流程圖

2.1下層模型的求解算法

采用基于隨機(jī)模擬、遺傳算法的混合智能算法［11］求解式（6）、式（7）描述的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，用懲罰函數(shù)方法處理約束，即目標(biāo)函數(shù)和懲罰式（8）的約束項(xiàng)一起形成適應(yīng)度函數(shù)，求解步驟如下:

步驟1輸入原始數(shù)據(jù)；

步驟2輸入遺傳算法要求的染色體（候選干擾單目標(biāo)兵力部署方案）個(gè)數(shù)，以及交叉和變異概率；

步驟3采用隨機(jī)方法產(chǎn)生一組干擾單目標(biāo)的初始兵力部署方案，作為遺傳算法的初始種群。對(duì)于種群中的每一個(gè)染色體采用隨機(jī)模擬方法檢驗(yàn)其是否滿足機(jī)會(huì)約束，即根據(jù)部署方案計(jì)算通信接收機(jī)是否被干擾壓制；

步驟4計(jì)算所有染色體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即干擾單目標(biāo)的所有兵力部署方案的干擾機(jī)需求量；

步驟5以步驟4中求得的目標(biāo)函數(shù)值為基礎(chǔ)，對(duì)違反約束的染色體采用懲罰值計(jì)算各染色體的適應(yīng)度；對(duì)滿足約束條件的染色體，以步驟4中求得的目標(biāo)函數(shù)值作為適應(yīng)度；

步驟6采用輪盤賭方法對(duì)種群中的染色體進(jìn)行選擇操作；

步驟7對(duì)種群中的染色體進(jìn)行交叉和變異操作，得到新一代的染色體，之后利用隨機(jī)模擬方法檢驗(yàn)是否滿足機(jī)會(huì)約束；

步驟8重復(fù)步驟4～步驟7，達(dá)到給定的最大允許迭代次數(shù)為止；

步驟9以求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)最好的染色體作為干擾單目標(biāo)的兵力部署最優(yōu)方案。

2.2上層模型的求解算法

通過(guò)分析上層規(guī)劃的特點(diǎn)，可將其轉(zhuǎn)化為“背包問(wèn)題”，描述如下:對(duì)個(gè)目標(biāo)進(jìn)行投擲式通信干擾，已知第n種類型的干擾機(jī)總量為Rn部，對(duì)第i個(gè)區(qū)域第j個(gè)頻段第k個(gè)時(shí)段的第m批次投擲需部干擾機(jī)，干擾效益為，問(wèn)如何分配Rn部干擾機(jī)至多個(gè)區(qū)域的多個(gè)時(shí)段，整體干擾效益最大？

該“背包問(wèn)題”可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，最終獲得整體通信干擾效益最大的干擾兵力部署方案。

3　算例分析

3.1戰(zhàn)術(shù)背景設(shè)定

投擲式通信干擾機(jī)對(duì)矩形區(qū)域A1、A2內(nèi)的指揮通信（通信發(fā)射機(jī)在任務(wù)區(qū)域外）和A3的協(xié)同通信（通信發(fā)射機(jī)在任務(wù)區(qū)域內(nèi)）實(shí)施壓制干擾，戰(zhàn)術(shù)背景設(shè)置如表1所示:

表1　戰(zhàn)術(shù)背景參數(shù)設(shè)置表

A1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C1（0 km，8 km），C2（0 km，0 km），C3（10 km，0 km），C4（10 km，8 km），A2四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C5（11 km，13 km），C6（11 km，7 km），C7（17 km，7 km），C8（17 km，13 km），A3四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C9（14 km，4 km），C10（14 km，0 km），C11（17 km，0 km），C12（17 km，4 km），通信接收機(jī)的位置（xr，yr）在各區(qū)域中隨機(jī)變化。

超短波通信電臺(tái)的發(fā)射功率為10 W，全向天線，天線高度4 m，采用語(yǔ)音調(diào)頻工作樣式，接收機(jī)帶寬為10 kHz，通信干擾壓制系數(shù)為2。

投擲式通信干擾機(jī)的干擾功率為8 W，持續(xù)干擾時(shí)間為20 min，干擾頻帶為48 MHz～50 MHz［7］，現(xiàn)有此類投擲式通信干擾機(jī)60部。

3.2計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)下層規(guī)劃的求解算法，區(qū)域A1、A2和A3中通信干擾機(jī)排布如圖2～圖4所示:

圖2　區(qū)域A1中干擾機(jī)排布圖

圖3　區(qū)域A2中干擾機(jī)排布圖

根據(jù)上、下層規(guī)劃的求解算法，可算得投擲式通信干擾兵力部署如下頁(yè)表2所示。

通過(guò)分析仿真結(jié)果，得出以下結(jié)論:

①?gòu)南马?yè)表2、圖2和圖3可以看出，基于隨機(jī)模擬、遺傳算法的混合智能算法能有效地求解對(duì)單個(gè)目標(biāo)實(shí)施投擲式干擾時(shí)兵力部署的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，由于該隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的目標(biāo)為最小化干擾機(jī)需求量、約束條件為在偵察到通信接收機(jī)位置之前，滿足對(duì)通信接收機(jī)干擾壓制概率不小于一定置信水平，因此，混合智能算法的解算結(jié)果為滿足約束條件時(shí)，干擾機(jī)需求量最小的部署方案。

表2　投擲式通信干擾兵力部署表

圖4　區(qū)域A3中干擾機(jī)排布圖

②從圖2、圖3可以看出，當(dāng)對(duì)指揮通信實(shí)施投擲式干擾時(shí):在任務(wù)區(qū)域內(nèi)，干擾機(jī)的投擲密度隨著其與發(fā)射機(jī)距離的增大而減小。這是因?yàn)榕c發(fā)射機(jī)距離較近時(shí)，接收機(jī)接收通信信號(hào)的功率較大，在滿足干擾壓制概率置信水平的條件下，干擾機(jī)需求量較大，因此投擲密度大；反之，投擲密度小。

③從圖2～圖4可以看出，在實(shí)現(xiàn)相同干擾壓制概率的情況下，對(duì)協(xié)同通信實(shí)施投擲式干擾的干擾機(jī)密度較指揮通信大得多。這是因?yàn)閰f(xié)同通信的發(fā)射機(jī)在任務(wù)區(qū)域內(nèi)部，與通信接收機(jī)的距離較指揮通信近，同時(shí)在發(fā)射機(jī)附近區(qū)域，接收機(jī)接收通信信號(hào)的功率很大，為實(shí)現(xiàn)相同的干擾壓制概率，干擾機(jī)需求量較指揮通信大，因此投擲密度大。

④從表2可以看出，在干擾資源有限的條件下，為實(shí)現(xiàn)整體干擾效益的最大化，優(yōu)先干擾指揮通信，協(xié)同通信次之。這是因?yàn)橹笓]通信的威脅度高，在滿足壓制條件時(shí)干擾機(jī)需求量少，所以優(yōu)先干擾指揮通信能高效發(fā)揮干擾機(jī)的整體干擾效益。

4　結(jié)論

本文在定義“通信干擾壓制概率”和“通信干擾效益”的基礎(chǔ)上，引入雙層規(guī)劃和隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，建立了投擲式通信干擾機(jī)壓制無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信的兵力部署模型，設(shè)計(jì)了基于隨機(jī)模擬、遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法，算例分析表明，所建立的模型和求解算法可以完成對(duì)單目標(biāo)的通信干擾任務(wù)，同時(shí)最大化通信干擾兵力的整體干擾效益，為實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)線戰(zhàn)術(shù)通信實(shí)施投擲式干擾的輔助決策提供了參考。

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Research on Forces Disposition to Communication Jammers Based on Bilevel Programming

SHEN Nan1，LI Xin-xing2，QI Feng1
（1.Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China；2.No.4 Department of Navy Command，Beijing 100841，China）

ADEXJAM is the development trend of communication countermeasures equipment.In order to solve the problem of forces disposition of communication jammers to suppress radio tactics communication，the evaluation index of the probability and value of communication jam pressing are defined，the bilevel programming model of forces disposition to communication jammers is built.Its upper objective function is the benefit of communication jamming which should be maximized，its lower-level model is a Stochastic Chance-Constraint Programming with the constraint of the probability of jam pressing reached the threshold values，the objective of lower-level model is the demand to jammers which should be minimized.The bilevel programming model is solved by hybrid intelligent algorithm integrated random simulation，Genetic Algorithm and Dynamic Programming.The effectiveness of the model and algorithm is illustrated with the numerical example.

bilevel programming，ADEXJAM，forces disposition，radio tactics communication

TN978

A

1002-0640（2016）06-0046-05

2015-05-15

2015-06-07

電子工程學(xué)院博士生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目

沈楠（1982-），男，江蘇宜興人，博士，講師。研究方向：電子對(duì)抗效能評(píng)估及戰(zhàn)術(shù)計(jì)算。