鮮勇，李少朋，張大巧，雷剛

（火箭軍工程大學(xué)，西安710025）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閉路制導(dǎo)改進(jìn)方法*

鮮勇，李少朋，張大巧，雷剛

（火箭軍工程大學(xué)，西安710025）

針對傳統(tǒng)閉路制導(dǎo)方法中的制導(dǎo)方法誤差，提出了一種根據(jù)“真實目標(biāo)”進(jìn)行制導(dǎo)的改進(jìn)制導(dǎo)方法。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近算法，推導(dǎo)建立預(yù)定關(guān)機(jī)點(diǎn)及落點(diǎn)坐標(biāo)與需要速度間的映射關(guān)系，并裝訂上彈，使關(guān)機(jī)點(diǎn)附近對應(yīng)每一個位置能夠映射出相應(yīng)的需要速度矢量。然后利用閉路制導(dǎo)關(guān)機(jī)及導(dǎo)引方法對導(dǎo)彈實施控制。通過仿真，該方法大大減小了制導(dǎo)方法誤差，提高了導(dǎo)彈射擊精度。

閉路制導(dǎo)，需要速度，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

彈道導(dǎo)彈的制導(dǎo)方法是影響導(dǎo)彈命中精度的一個關(guān)鍵因素。制導(dǎo)方法為保證有效的計算速度，必須進(jìn)行一定程度的簡化，這樣就帶來了一定的系統(tǒng)誤差，影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。因此，在有限計算時間內(nèi)消除各類誤差將是制導(dǎo)研究的主要方向［1］。

目前彈道導(dǎo)彈的制導(dǎo)方法主要分為攝動制導(dǎo)和顯式制導(dǎo)兩大類。在傳統(tǒng)的顯示制導(dǎo)方法中，提出了“虛擬目標(biāo)”的概念，被動段彈道計算是以橢圓彈道理論為基礎(chǔ)進(jìn)行的，再入阻力及地球引力扁率影響的修正存在較大的方法誤差。文獻(xiàn)［1-2］提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報落點(diǎn)坐標(biāo)的一種方法，利用多層前饋網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)報導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差，并依此迭代求出導(dǎo)彈需要速度，利用閉路制導(dǎo)方法對導(dǎo)彈實施導(dǎo)引，仿真及分析表明方法是可行的。但制導(dǎo)過程以攝動理論為基礎(chǔ)只保留了一階偏導(dǎo)項，同樣存在一定的方法誤差，而且迭代計算需要較長的時間對制導(dǎo)精度存在一定的影響。王芳等［3］提出一種基于空間網(wǎng)格的制導(dǎo)方法，采用插值算法求取空間各點(diǎn)的需要速度，具有一定的實用價值，但插值算法精度有待進(jìn)一步提高。

本文提出了避開橢圓彈道計算的改進(jìn)制導(dǎo)方法，根據(jù)關(guān)機(jī)點(diǎn)及目標(biāo)落點(diǎn)的坐標(biāo)直接映射出相應(yīng)的需要速度，然而該映射關(guān)系非常復(fù)雜且耦合度較高，一般的插值方法很難滿足精度要求，這一映射功能是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的。而后利用閉路制導(dǎo)關(guān)機(jī)及導(dǎo)引方法對導(dǎo)彈實施控制，初步的仿真實驗結(jié)果表明了這一方法的可行性。

1　需要速度求解模型建立及分析

按照需要速度的定義，對于給定的目標(biāo)位置矢量，主動段上任一點(diǎn)r→處需要速度用v→R表示，假若彈上該點(diǎn)速度達(dá)到v→R，并關(guān)閉發(fā)動機(jī)，則彈將經(jīng)過被動段飛行達(dá)到目標(biāo)，即導(dǎo)彈從該點(diǎn)向目標(biāo)飛行并命中目標(biāo)所需要的速度［4］。

導(dǎo)彈被動段運(yùn)動受到帶有扁率的地球引力和再入空氣阻力作用，使得v→R的確定比較復(fù)雜。傳統(tǒng)閉路制導(dǎo)中將這兩個影響進(jìn)行單獨(dú)修正，用其落點(diǎn)偏差來修正目標(biāo)的位置得“虛擬目標(biāo)”。這樣，若不計再入阻力和引力扁率的橢圓軌道通過“虛擬目標(biāo)”，則實際的被動段彈道必通過真實目標(biāo)。然而，再入阻力及引力扁率的修正必定存在一定的誤差［4］。若將這兩項干擾在彈道計算時考慮進(jìn)去，進(jìn)行迭代計算，由于計算量太大，計算時間不能滿足制導(dǎo)的要求。

本文改進(jìn)的制導(dǎo)方法是以“真實目標(biāo)”為目標(biāo)點(diǎn)，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近需要速度（vxR，vyR，vzR）與目標(biāo)落點(diǎn)坐標(biāo)（xT，yT，zT）及關(guān)機(jī)點(diǎn)位置（x，y，z）的映射關(guān)系，并將此種映射關(guān)系裝訂上彈，使得在關(guān)機(jī)點(diǎn)附近每一個位置能夠映射出相應(yīng)需要速度，而后利用閉路制導(dǎo)關(guān)機(jī)及導(dǎo)引方法對導(dǎo)彈實施控制。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本中（vxR，vyR，vzR）為“真實目標(biāo)”的需要速度，避開了橢圓彈道理論計算的簡化誤差，而且需要速度的求取只需通過函數(shù)映射實現(xiàn)，這樣在需要速度的計算時間得到保證的同時［5］，再入阻力及引力扁率的修正誤差得到了克服。

2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型求解

2.1干擾模型建立及樣本生成

符合實際概率分布的樣本是建立穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提高網(wǎng)絡(luò)逼近能力的前提。導(dǎo)彈初始發(fā)射條件及打擊目標(biāo)確定后，首先在標(biāo)準(zhǔn)條件下建立標(biāo)準(zhǔn)彈道方程求解導(dǎo)彈飛行的標(biāo)準(zhǔn)彈道，而后以此為基礎(chǔ)，以一定的概率施加干擾。導(dǎo)彈飛行主要干擾包括推力偏差、起飛重量偏差、氣動力偏差、飛行程序偏差等［6］，干擾模型只考慮了起主要作用的干擾因素，具體包括:

①導(dǎo)彈縱橫向彈形系數(shù)i，j；

②發(fā)動機(jī)推力曲線對橫對稱面和縱對稱面的偏角ηα、ηβ；

③推力偏差ΔP；

④地面大氣壓力和大氣密度偏差ΔP0、Δρ0；

⑤起飛重量偏差Δm0；

在考慮到以上誤差因素的影響后，導(dǎo)彈視加速度沿彈體坐標(biāo)系各軸分量為:

X、Y、Z為氣動力:

式中q為速度頭，Sm為彈體橫截面積。

各干擾量取以相應(yīng)統(tǒng)計規(guī)律的隨機(jī)誤差，推力偏差為最主要的干擾，為了更好地說明問題，加大推力偏差的干擾量，設(shè)，使

解算干擾彈道［7］，且通過傳統(tǒng)制導(dǎo)方式使各干擾彈道命中目標(biāo)，進(jìn)行蒙特卡羅數(shù)值積分仿真，得出1 000組彈道樣本。

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

在設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時，輸入節(jié)點(diǎn)需能包括所有影響需要速度的量，由于當(dāng)初始發(fā)射條件確定后，導(dǎo)彈的需要速度只與導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)位置及目標(biāo)落點(diǎn)位置有關(guān)。所以以（x，y，z，xT，yT，zT）為輸入量，構(gòu)建與（vxR，vyR，vzR）之間的映射關(guān)系:

在多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，較為常用的是BP網(wǎng)絡(luò)模型。BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，只要有足夠的隱層和隱節(jié)點(diǎn)，BP網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性映射關(guān)系［8］。

本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為以（x，y，z，xT，yT，zT）為輸入（vxR，vyR，vzR）為輸出的六輸入三輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［9］，選取含有一個隱層的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，傳遞函數(shù)使用誤差較小的對數(shù)函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選用線性函數(shù)，學(xué)習(xí)方法選用L-M方法［10］。選取均方誤差MSE為誤差函數(shù)。以此為基礎(chǔ)，采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長型方法進(jìn)行仿真計算，通過測試誤差的比較，選取隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15。其訓(xùn)練誤差如圖1所示。

圖1　節(jié)點(diǎn)數(shù)為15時訓(xùn)練誤差

采用以上參數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示:

圖2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對生成的彈道樣本進(jìn)行訓(xùn)練得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而確定（vxR，vyR，vzR）與（x，y，z，xT，yT，zT）間的映射關(guān)系。

3　仿真計算與誤差分析

用圖2中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值W1、W2和閾值b1、b2。在諸元裝訂時，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值及目標(biāo)落點(diǎn)坐標(biāo)（xT，yT，zT）裝訂上彈，便能根據(jù)關(guān)機(jī)點(diǎn)及目標(biāo)位置信息映射出相應(yīng)的需要速度向量。

在2.1描述的干擾條件下進(jìn)行仿真，生成100組測試樣本，將以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，根據(jù)生成的100個樣本的（x，y，z，xT，yT，zT）求出（vxR，vyR，vzR）的值。分析需要速度誤差，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)需要速度對比，得到3個方向速度偏差Δvx、Δvy、Δvz，如圖3所示。

圖3　測試樣本需要速度偏差

需要速度偏差統(tǒng)計如表1:

表1　速度偏差最值統(tǒng)計

圖3中橫軸代表各個測試樣本，樣本是根據(jù)推力偏差的大?。ㄓ韶?fù)到正）排序的。由于推力偏差為最主要的干擾且在對樣本進(jìn)行訓(xùn)練時以總的均方誤差MSE最低為目標(biāo)，所以樣本越密集速度偏差越小。在生成的1 000組訓(xùn)練樣本中，推力偏差是以期望為零的正態(tài)分布給出的，所以推力偏差靠近零的樣本速度偏差較小，與圖相符。所以在生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本時，當(dāng)蒙特卡羅模擬的干擾分布與實際干擾分布規(guī)律一致時，導(dǎo)彈實際飛行時的狀態(tài)會靠近樣本較為密集的地方，誤差能夠降到最低程度。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求得的需要速度代入彈道程序，進(jìn)行仿真得到縱向的橫向落點(diǎn)偏差ΔL、ΔH，如圖4所示。

圖4　導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差

其中速度偏差單位為米每秒（m/s），落點(diǎn)偏差單位為米（m）。根據(jù)這100組數(shù)據(jù)計算出能夠表征導(dǎo)彈落點(diǎn)精度的CEP=5.673 01 m。

為了方便觀察，取出10條干擾彈道以及標(biāo)準(zhǔn)彈道，繪制地心坐標(biāo)系飛行軌跡如圖5所示，圖中紅色軌跡為標(biāo)準(zhǔn)彈道。

圖5　彈道軌跡圖

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解出的需要速度與標(biāo)準(zhǔn)需要速度相差甚小。該方法彈上計算不需要進(jìn)行迭代，計算時間少，能較好適應(yīng)彈上快速計算的需求，同時，仿真表明精度滿足需求。

彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)的目的是在有限計算時間內(nèi)使導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差盡可能小。就本算法而言，導(dǎo)彈落點(diǎn)誤差主要來自兩個方面:

①模型誤差，即假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠無誤差地逼近（x，y，z，xT，yT，zT）與（vxR，vyR，vzR）之間的映射關(guān)系，導(dǎo)彈落點(diǎn)仍存在著偏差。該部分偏差主要來自于彈道計算模型簡化等帶來的偏差，即方法誤差。這部分干擾非常小而且采用現(xiàn)有的任何制導(dǎo)方法都不可能消除。

②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法誤差，即由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身帶有的誤差導(dǎo)致求解出的速度與真正的需要速度存在一定的偏差。該部分誤差可以通過增加樣本數(shù)量，增大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)來彌補(bǔ)。

4　結(jié)論

本文提出的改進(jìn)閉路制導(dǎo)方法，可根據(jù)關(guān)機(jī)點(diǎn)及目標(biāo)落點(diǎn)的坐標(biāo)映射出相應(yīng)的需要速度，而后利用閉路制導(dǎo)關(guān)機(jī)及導(dǎo)引方法對導(dǎo)彈實施控制。該制導(dǎo)方法以“真實”落點(diǎn)為基礎(chǔ)，大大減小了以橢圓彈道為基礎(chǔ)進(jìn)行被動段彈道計算帶來的方法誤差，以直接決定導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差的需要速度為輸出量，克服了攝動理論中取一階偏導(dǎo)項帶來的誤差。并且對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是在地面進(jìn)行的，飛行過程中無需迭代計算，對計算時間沒有過高要求，從而保證了彈上制導(dǎo)計算的快速性［11］。仿真表明，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行需要速度的預(yù)報是可行的，在此基礎(chǔ)上利用文中所提供的方法快速求解出需要速度并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行導(dǎo)引和關(guān)機(jī)控制，可避免引入虛擬目標(biāo)計算需要速度所帶來的方法誤差。理論上可大大減小制導(dǎo)方法誤差。

隨著大規(guī)模、分布式超級仿真計算技術(shù)和大樣本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法的發(fā)展，生成的訓(xùn)練樣本質(zhì)量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練質(zhì)量都會得到大幅提高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制導(dǎo)方法的制導(dǎo)精度也會隨之大幅提高。因此，該方法越來越具有工程實用性，對解決高精度實時制導(dǎo)問題具有較大的潛在應(yīng)用價值。

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An Improved Approach to Closed-Loop Guidance Based on BP Neural Network

XIAN Yong，LI Shao-peng，ZHANG Da-qiao，LEI Gang
（Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

To the guidance method error of traditional Closed-Loop guidance，according to“real target”，an improved guidance method is put forward.Mapping relation between the burnout and droppoint coordinates and required velocity is established by the use of BP neural network approximation algorithm，which would be bound to the missile so that required velocity can be computed around the burnout coordinate.Then the missile is controlled by the Close-Loop guidance law.It can reduce the guidance method error and improve the ballistic missile accuracy.

closed-loop guidance，required velocity，BP neural network

V412.1；V249

A

1002-0640（2016）06-0033-04

2015-05-10

2015-05-27

國家自然科學(xué)基金資助項目（61403399）

鮮勇（1972-），男，四川遂寧人，教授。研究方向：飛行器設(shè)計、制導(dǎo)理論等。