王院

[摘 要] 課例設(shè)計的好壞對教學(xué)是否有效有重要的影響，這種影響體現(xiàn)在教學(xué)的邏輯性、科學(xué)性、整合性等多方面. 如何從合理設(shè)計的課例中體現(xiàn)教學(xué)的有效性，是教師教學(xué)需要不斷提高的基本素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 課例；設(shè)計；教學(xué)；數(shù)學(xué)；函數(shù)；單調(diào)性；有效性

合理的課例設(shè)計是教學(xué)有效性的保障. 作為教師，我們常常感受到同樣的內(nèi)容卻來自不同設(shè)計帶來的教學(xué)效果. 這正如課例研究專家章建躍博士常常說的：現(xiàn)在不少老師都不會上數(shù)學(xué)課，對知識的闡述幾乎不講，動不動就直接用高考真題去嚇唬學(xué)生，通過訓(xùn)練讓學(xué)生去提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既沒有步步為營的合理設(shè)計，也沒有清晰明了的過程，這種做法是要不得的. 因此數(shù)學(xué)教學(xué)有效與否，首先需要教師做好最基本的教學(xué)設(shè)計，唯有合理的教學(xué)設(shè)計才能讓教學(xué)變得更為有效.

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，在日常生活中應(yīng)用也很廣泛. 而它的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)的一個重要組成部分. 如果我們充分運用單調(diào)性來處理問題，會使處理過程既新穎又簡潔，從而收到意想不到的效果. 本文對函數(shù)單調(diào)性定義如何教學(xué)進行了設(shè)計，對單調(diào)性的判定方法做了歸納并且就函數(shù)單調(diào)性在解題中的應(yīng)用做了探討.

設(shè)計意圖：對于高次方程的根的個數(shù)問題，只要判斷出函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的介值定理就可以確定每個區(qū)間上根是否存在. 這樣很容易統(tǒng)計出根的個數(shù)，避免了由于畫圖不準確而導(dǎo)致的錯誤. 這一問題的設(shè)計讓學(xué)生感受，單調(diào)性的使用范疇不僅僅是函數(shù)，可以涉及不等式、方程等知識，因為這些問題的處理都與函數(shù)相關(guān).

函數(shù)滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的每一個章節(jié)，函數(shù)的單調(diào)性作為函數(shù)的一個重要性質(zhì)，它的應(yīng)用也很廣泛. 函數(shù)單調(diào)性在中學(xué)數(shù)學(xué)的很多章節(jié)中都有很好的應(yīng)用，并且在解題時運用函數(shù)單調(diào)性比用本章節(jié)的知識其思路簡潔準確. 要指出的是，本課是單調(diào)性定義和運用的一次剪短設(shè)計和嘗試，對于實際操作筆者建議分為兩課時進行，上述設(shè)計體現(xiàn)了兩大教學(xué)有效性：

其一，常態(tài)課需要的是認知歸納和言簡意賅，本課設(shè)計去掉了華而不實的數(shù)學(xué)之外的因素；

其二，教學(xué)最有效的手段是引導(dǎo)和幫助學(xué)生明白知識所能運用的實際之處，本課設(shè)計指引了學(xué)生單調(diào)性在函數(shù)、不等式、方程等方面的重要運用價值.

從本課設(shè)計看出，函數(shù)單調(diào)性在求最值、解不等式、方程根的個數(shù)判定中的巧用. 當(dāng)然解題時往往需要合理地架設(shè)“橋梁”，即“化歸”. 化歸是一種重要的解題策略，培養(yǎng)善于轉(zhuǎn)化的能力不可能一蹴而就，需要在牢固掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行專門的培養(yǎng)和訓(xùn)練. 首先，在平時學(xué)習(xí)時要注意知識間的溝通與聯(lián)系，尤其是橫向聯(lián)系，這樣才能為靈活解題、善于變換命題打下堅實的基礎(chǔ). 其次，當(dāng)問題感到難于入手時應(yīng)進行聯(lián)想，聯(lián)想是接通思路的橋梁，從不同的角度，不同的方向去審視，容易發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的入口處. 這也正是筆者對于本課設(shè)計所滲透的重要數(shù)學(xué)思想.