孫凌逸，廖昌榮，王芳芳，章 鵬，簡曉春

(1. 重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

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磁流變膠泥磁致流變學(xué)行為微觀動(dòng)力學(xué)模型研究*

孫凌逸1，廖昌榮1，王芳芳1，章 鵬1，簡曉春2

(1. 重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

針對磁流變膠泥材料在外加磁場作用下懸浮相內(nèi)磁相互作用機(jī)理和材料設(shè)計(jì)參數(shù)不確定的問題，根據(jù)磁流變材料微觀偶極子理論，建立鐵磁顆粒在磁場中的平板單鏈模型，結(jié)合鏈與磁場夾角之間滿足指數(shù)分布的規(guī)律，得出了磁流變膠泥材料剪切屈服應(yīng)力的理論表達(dá)式；根據(jù)磁流變膠泥材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對理論分析模型進(jìn)行了修正，使模型能更好地預(yù)測不同影響因素下的剪切屈服應(yīng)力值；對磁流變膠泥剪切屈服應(yīng)力與鐵磁顆粒、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、基體粘度等因素進(jìn)行分析，為高性能磁流變膠泥材料的設(shè)計(jì)、制備提供理論指導(dǎo)。

磁流變膠泥；彈性膠泥；平板單鏈模型；經(jīng)驗(yàn)修正模型/參數(shù)；剪切屈服應(yīng)力

0 引 言

以線性聚硅氧烷混合物為基體的彈性膠泥具有緩沖吸能作用，已用于高速軌道車輛的掛鉤緩沖器。劉韋等[1]將得出的膠泥緩沖器動(dòng)態(tài)特性用于動(dòng)車組整車動(dòng)力學(xué)分析模型中；馬彥晉等[2]提出彈性膠泥緩沖器在火炮上的應(yīng)用?；趶椥阅z泥特性，將鐵磁顆粒和添加劑分散于彈性膠泥形成全新的磁流變膠泥材料，具有剪切屈服應(yīng)力調(diào)節(jié)范圍寬和沉降穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，在可控緩沖技術(shù)領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景。此外，由于羰基鐵粉是軟磁材料，外加磁場消失后，其能快速退磁，使得磁流變膠泥能快速恢復(fù)到原始狀態(tài)。謝磊等[3]公開了一種磁流變粘彈性流體及其制備方法，為磁流變膠泥的制備發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；龔興龍等[4]申報(bào)磁流變膠泥的緩沖力與緩沖容量可調(diào)的緩沖器專利；余淼等[5]申報(bào)了一種基于磁流變膠泥的電阻裝置及磁控變阻器；居本祥等[6-7]申報(bào)了一種基于磁流變膠泥的智能沙盤和柔性夾具的專利。周治江和王芳芳等[8-9]對磁流變膠泥制備方法、流變學(xué)特性以及磁控力學(xué)行為等開展了實(shí)驗(yàn)研究。謝磊等[10]從彈性膠泥特殊螺旋鏈結(jié)構(gòu)出發(fā)分析了磁流變膠泥的可壓縮性等原因。

目前磁流變膠泥是一種新型的磁流變材料，基體粘度、鐵磁顆粒粒徑和質(zhì)量分?jǐn)?shù)等參數(shù)均依賴于實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，關(guān)鍵參數(shù)對流變學(xué)性能的影響尚無定量的理論分析。以磁流變膠泥平板單鏈結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，開展磁流變膠泥基體粘度、鐵磁顆粒粒徑、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等參數(shù)對剪切屈服應(yīng)力的影響研究，對高性能磁流變膠泥材料的開發(fā)具有重要的實(shí)用價(jià)值。

1 微觀動(dòng)力學(xué)建模

為更好地進(jìn)行闡述，假設(shè)：(1) 平板模型邊界無滑動(dòng)；(2) 鐵磁顆粒粒徑大小一致，磁場作用下鐵磁顆粒間隔、鏈與鏈間隔都均勻；(3) 鐵磁顆粒被基體彈性膠泥包覆，被磁化后也未達(dá)到飽和磁化強(qiáng)度。

假設(shè)磁流變膠泥通入磁場后形成單鏈，如圖1所示，B為外加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；L為兩個(gè)相鄰鐵磁顆粒間的距離；Ln為任意兩個(gè)所求顆粒間距；n為單鏈中任意兩個(gè)顆粒之間的單位間隔數(shù)；τ為單鏈?zhǔn)艿降募羟袘?yīng)力。當(dāng)單鏈?zhǔn)芟蛴业募羟袘?yīng)力后，其剪切屈服形成虛線狀態(tài)，與磁場方向成一個(gè)角度θ。

圖1 單鏈結(jié)構(gòu)及其剪切過程示意圖

由文獻(xiàn)得磁矩m0[11]

(1)

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率(4π×10-7N/A2)；r為羰基鐵粉等鐵磁顆粒的平均半徑；χ為磁化系數(shù)；H0為磁場強(qiáng)度。

由于磁化強(qiáng)度M較小，化簡得到磁極強(qiáng)度mi

(2)

外加磁場作用下，由磁場的庫侖定律可得F[12]

(3)

只考慮外加磁場對鐵磁顆粒的作用，忽略鐵磁顆粒充磁后形成的新磁場影響。單鏈上任意兩個(gè)鐵磁顆粒間存在相互作用力，可得單鏈合力Ft為

(4)

其中，N為單鏈中的鐵磁顆粒個(gè)數(shù)。

外力作用下，任意兩個(gè)鐵磁顆粒間的距離變化，可得磁鏈?zhǔn)芰螽a(chǎn)生力Fτn

(5)

根據(jù)式(4)，得到受到剪切后產(chǎn)生的力Fτ//

(6)

單位面積上共有鏈數(shù)Z

(7)

其中，?為體積分?jǐn)?shù)，與質(zhì)量分?jǐn)?shù)β的關(guān)系

(8)

其中，ρ1為鐵磁顆粒密度；ρ2為基體密度。

由此，可以得到剪切過程中的剪切屈服應(yīng)力τc

(9)

根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)理論以及磁化顆粒粒徑很小，所以單鏈上的顆粒數(shù)N可視為很大，可以得到

和

進(jìn)而得到

(10)

磁流變膠泥在不同磁場作用下，顆粒間受到的相互作用和鏈斷裂的所需的能量閾值不同，因而本文假設(shè)不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下鏈與磁場方向所成角θ具有分布規(guī)律。結(jié)合實(shí)驗(yàn)及相關(guān)分析，該分布規(guī)律與指數(shù)分布法相接近，且θ角的極限為90°。

(11)

得到最終的剪切屈服應(yīng)力τc

(12)

將某個(gè)鐵磁顆粒及其周圍空間視為一個(gè)邊長為L的立方體，可得

(13)

進(jìn)而得到

(14)

因此最終得到單鏈模型下剪切屈服應(yīng)力τc

(15)

θ本身與剪切速率有關(guān)，因此該單鏈模型也表現(xiàn)出剪切屈服應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系。

磁流變膠泥的基體彈性膠泥具有較大粘度，對剪切應(yīng)力的影響不容忽視，分析其在不同磁場和剪切率下的剪切屈服應(yīng)力具有積極的意義，也將對模型更好地預(yù)測奠定基礎(chǔ)，因此本文基于單鏈理論模型，提出修正方法，更好地完善微觀動(dòng)力學(xué)模型。

2 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型修正方法

2.1 實(shí)驗(yàn)樣品制備和實(shí)驗(yàn)

磁流變膠泥由株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司等提供的彈性膠泥(由有機(jī)硅高分子化合物、抗壓劑、增塑劑、著色劑等化學(xué)成分組成的材料，主體成分為高聚合度線性聚硅氧烷)與BASF公司生產(chǎn)的SQ型平均粒度4.5μm的羰基鐵粉兩種材料來制備。具體制備工藝如下[10]：(1) 將羰基鐵粉與潤滑劑通過球磨機(jī)球磨并高溫烘干，得到表面凈化的羰基鐵粉，再將其與表面活性劑混合通過球磨、靜置和烘干等步驟得到活化處理的羰基鐵粉；(2) 將甲基硅氧烷和苯基硅氧烷按比例混合，加熱至規(guī)定溫度后加催化劑反應(yīng)，之后加入封端劑、中和劑加熱到規(guī)定溫度并反應(yīng)規(guī)定時(shí)長，最后在真空中反應(yīng)并冷卻到常溫；(3) 將上述兩步中的材料按比例混合攪拌等工序形成磁流變膠泥。本次制備了粘度為100，200，500Pa·s且每種粘度分別含質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%，40%和60%的磁流變膠泥，如圖2所示。

通過對比磁流變膠泥有無磁場狀態(tài)，可以初步得出，添加磁場后，磁流變膠泥成鏈狀結(jié)構(gòu)，如圖3(a)所示。初步證明本理論推導(dǎo)基于磁鏈假設(shè)的合理性。但隨著磁場地不斷增加，其出現(xiàn)成鏈?zhǔn)闆r。

2.2 模型修正方法

圖2 磁流變膠泥樣品

圖3 磁流變膠泥添加磁場前后情況對比

圖4顯示，彈性膠泥在200 s-1的剪切速率下，不受磁場影響，對應(yīng)粘度下剪切應(yīng)力近似常量。由此可見，一方面，磁流變膠泥的磁流變效應(yīng)和可控性主要是由鐵磁顆粒決定；另一方面，彈性膠泥的剪切應(yīng)力近乎常量且值較大(kPa級(jí))，因此考慮基體(彈性膠泥)的粘度等因素對剪切屈服應(yīng)力的影響，具有較大的意義。結(jié)合對實(shí)驗(yàn)室具有的不同粘度彈性膠泥的實(shí)驗(yàn)和觀察，對其采用Fourier函數(shù)f(x)=a+b·cos(wx)+c·sin(wx) 來擬合粘度與剪切應(yīng)力的關(guān)系，得到下列擬合方程和曲線

τ=23 460-22 960cos(0.006526S)-2 141sin(0.006526S)

(16)

其中，S為彈性膠泥粘度，單位為Pa·s。

圖4 200 s-1下不同粘度的彈性膠泥與剪切應(yīng)力關(guān)系

磁流變膠泥單鏈理論分析中采用了指數(shù)分布，其中率參數(shù)λ選擇至關(guān)重要。另外，由于磁流變膠泥粘度較大，隨著磁場的增大，其有可能成鏈?zhǔn)蚓W(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，對于上述原因產(chǎn)生的影響，在第一步的單鏈理論模型中暫無考慮，但在整個(gè)預(yù)測建模過程不能忽視。結(jié)合實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)以及相關(guān)材料制備、工程經(jīng)驗(yàn)，提出磁流變膠泥經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)K(λ(B)),B)，具體擬合曲線如圖6所示。

圖5 Fourier函數(shù)參數(shù)隨剪切速率變化擬合圖

圖6 磁流變膠泥經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)K與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系曲線圖

(17)

3 模型驗(yàn)證

基于最終建立的磁流變膠泥預(yù)測模型，采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。為驗(yàn)證該模型在不同彈性膠泥粘度、不同磁流變膠泥質(zhì)量分?jǐn)?shù)等因素下的效果，采用200 s-1下，粘度為100，200和500 Pa·s，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%，40%和60%的磁流變膠泥數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到圖7。

圖7 磁流變膠泥測試數(shù)據(jù)和預(yù)測模型數(shù)據(jù)對比圖

由圖7表明，該模型對磁流變膠泥不同因素下剪切屈服應(yīng)力的預(yù)測具有良好的效果。當(dāng)磁流變膠泥質(zhì)量分?jǐn)?shù)<45%時(shí)且粘度較低時(shí)，預(yù)測模型預(yù)測效果較好；當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)>45%且粘度較大時(shí)，隨著磁場的增大，誤差隨之增大。

圖7中對粘度為500 Pa·s，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的磁流變膠泥測試和模型預(yù)測對比可知，當(dāng)磁流變膠泥采用的基體粘度較大或在低場時(shí)，模型預(yù)測出現(xiàn)偏差，但趨勢基本一致。由于流變儀高敏感性，所有磁流變膠泥樣品量、氣泡等因素都會(huì)直接影響測量結(jié)果，實(shí)驗(yàn)不可避免地會(huì)存在一定的誤差。尤其是高粘度磁流變膠泥，在磁場和剪切速率較低時(shí)，由于觸變性，無法迅速與流變儀平行板充分融合。此外，由于是新材料，不可避免的存在影響測量的未知因素，因此對于最后測試數(shù)據(jù)與建模預(yù)測存在一定的誤差。

圖7中對粘度為200 Pa·s，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的磁流變膠泥測試和模型預(yù)測對比可知，低場時(shí)擬合效果較好；高場時(shí)，擬合誤差增大，但基本趨勢一致?；诮Ｋ枷?，當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大時(shí)，任意顆粒之間的力從微觀而言迅速增大，而實(shí)際試驗(yàn)中，可能有目前研究未發(fā)現(xiàn)因素以及質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到60%后，高磁場下剪切應(yīng)力已達(dá)到流變儀測試極限等因素，導(dǎo)致了誤差出現(xiàn)。此外，修正系數(shù)K融入了磁流變膠泥在磁場中成鏈?zhǔn)蚓W(wǎng)狀等結(jié)構(gòu)的受力影響，而實(shí)驗(yàn)可能存在因素使得磁流變膠泥的剪切應(yīng)力不隨成鏈類型理論模型變化規(guī)律變化，從而導(dǎo)致模型預(yù)測值大于測量值。

根據(jù)磁流變預(yù)測模型，設(shè)定對應(yīng)條件下的變量值，可得到剪切屈服應(yīng)力與粒徑、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、粘度等關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 各影響因素與剪切屈服應(yīng)力關(guān)系

以剪切速率為200 s-1，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%，粘度為200 Pa·s，取磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，0.3和0.8 T 3種情況，得到粒徑r(r從2～6.5μm)與剪切屈服應(yīng)力關(guān)系圖8(a)：剪切屈服應(yīng)力隨著粒徑的增大而減小。

以剪切速率為200s-1，顆粒半徑為4.5μm，粘度為200Pa·s，取磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，0.3和0.8T3種情況，得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)(取值從5%～70%)與剪切屈服應(yīng)力關(guān)系圖8(b)：剪切屈服應(yīng)力隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。

圖8(a)、(b)還說明，磁場為0T時(shí)，剪切應(yīng)力基本不隨粒徑、質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化而變化，在無場下，磁流變膠泥鐵磁顆粒間無相互作用力，剪切屈服應(yīng)力主要受彈性膠泥影響，這符合磁流變膠泥預(yù)測模型建模思想。

以剪切速率為200s-1，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%，顆粒半徑為4.5μm，取磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，0.3和0.8T3種情況，得到粘度(取值從1～550Pa·s)與剪切屈服應(yīng)力關(guān)系圖8(c)：當(dāng)粘度在大小兩端時(shí)，剪切屈服應(yīng)力變化相對穩(wěn)定，在中間粘度范圍，其變化較大。

4 結(jié) 論

構(gòu)建出磁流變膠泥剪切應(yīng)力預(yù)測模型，其基于采用指數(shù)分布的鐵磁顆粒平板單鏈模型，融入根據(jù)基體粘度和剪切應(yīng)力與剪切速率的實(shí)驗(yàn)特性而建立的彈性膠泥經(jīng)驗(yàn)修正模型和鏈?zhǔn)纫蛩禺a(chǎn)生的修正系數(shù)，根據(jù)歸納的思維方法，分析得出如下結(jié)論：

(1) 剪切屈服應(yīng)力隨粒徑的增大而減小，隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。

(2) 剪切屈服應(yīng)力與粘度的關(guān)系為：在粘度大小兩端，其隨粘度變化相對穩(wěn)定，在中間范圍，其變化較大。

(3) 該預(yù)測模型在低粘度情況下，擬合效果好；在高粘度或高質(zhì)量分?jǐn)?shù)情況下，有待進(jìn)一步完善；為更合理地從微觀刻畫磁流變膠泥實(shí)現(xiàn)機(jī)理，還需要對其成鏈、彈性膠泥觸變性等進(jìn)行更全面的分析研究，進(jìn)一步完善剪切屈服應(yīng)力與各影響因素之間難以量化的問題。

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Research of microscopic dynamic model for magneto-induced rheology behavior of magnetorheological glue

SUN Lingyi1，LIAO Changrong1，WANG Fangfang1，ZHANG Peng1，JIAN Xiaochun2

(1. Key Laboratory of Opto-electronic Technology & Systems, Ministry of Education,Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. College of Traffic & Transportation, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

This paper presents a model to solve the uncertain problem of magnetic interaction mechanism, and the composition design of dispersed phase for magnetorheological (MR) glue under external magnetic field. Based on the microscopic magnetic dipole theory, a parallel plates single chain model for ferromagnetic particles in a magnetic field is established. Theoretical expression of shear yield stress for MR glue is obtained, on condition that the angle between magnetic chain and magnetic field direction satisfies exponential distribution law. By means of experimental data, the theoretical expression is optimized to better predict the yield stress under various influence factors. At last, the relationship between yield stress of MR glue and its influence factors (i.e., particle size, mass fraction, and viscosity) is analyzed, which provides a theoretical guidance for design and preparation of MR glue.

magnetorheological glue; elastic glue; flat single chain model; empirical correction model/parameter; shear yield stress

1001-9731(2016)10-10070-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575065)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(106112015CDJZR125517)；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究資助項(xiàng)目(cstc2013jjB60001)

2015-10-10

2015-12-10 通訊作者：廖昌榮，E-mail:crliao@cqu.edu.cn

孫凌逸 (1990-)，男，浙江寧波人，在讀碩士，師承廖昌榮教授，從事智能結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)研究。

TB333

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.10.012