盧發(fā)興,賈正榮,吳　玲

(海軍工程大學電子工程學院,湖北 武漢 430033)

?

具有末制導搜索能力武器的區(qū)域射擊方法

盧發(fā)興,賈正榮,吳玲

(海軍工程大學電子工程學院,湖北 武漢 430033)

在考慮彈間的相關誤差和末制導搜索能力的基礎上,以毀傷目標的概率為效能指標,通過求解最優(yōu)中間函數(shù)以確定最優(yōu)覆蓋區(qū),避免直接求解最優(yōu)覆蓋區(qū)參數(shù)的難點,并分別從兩方面證明了最優(yōu)中間函數(shù)的正確性。通過最優(yōu)中間函數(shù)推導出當目標散布區(qū)域較大時,多彈聯(lián)合攻擊中確定多瞄準點的配置模型。最后通過仿真計算,得到不同參數(shù)下采用區(qū)域射擊技術的毀傷效能,分析了各主要參數(shù)與毀傷效能的關系。仿真結果表明,當目標定位誤差較大,武器搜索寬度不足時,與集火射擊相比,區(qū)域射擊具有明顯優(yōu)勢。

火控系統(tǒng);射擊理論;人工散布;區(qū)域射擊

0　引　言

近年來,制導武器的協(xié)同攻擊成為戰(zhàn)術應用的研究熱點[1]。例如在反艦導彈對海射擊、空中懸浮彈反導射擊、艦空導彈子母彈射擊、懸浮式深彈反魚雷射擊等具有末制導能力的武器對同一目標進行射擊時,多個制導武器協(xié)同配合,組成作戰(zhàn)編隊[2],通過合理規(guī)劃航路[3]、共享傳感器信息[4]、制定攻擊角與開機位置,將能夠提升制導武器編隊的綜合作戰(zhàn)效能,特別是能夠明顯提高對具有較大觀測誤差的超視距目標的打擊能力,從而提升完成作戰(zhàn)任務的可能性[5]。

為充分發(fā)揮多個制導武器協(xié)同攻擊的作戰(zhàn)效能,還需要解決諸多問題。比如多武器的協(xié)同制導與控制[6-7]、制導武器編隊的陣型控制[8]、多武器航路規(guī)劃[3]、多武器-多傳感器信息融合[9]等。其中,根據(jù)目標的誤差特性以及制導武器的搜索能力,決定多武器瞄準點位置,是影響多武器協(xié)同打擊作戰(zhàn)效能的關鍵。

當目標誤差特性較大時,以多武器瞄準目標散布中心的方式進行射擊,已經(jīng)不是最優(yōu)的射擊方式[10]。而采用人工散布的方式,使每個武器的射擊瞄準點分別偏移目標散布中心,從而形成一個較大的射擊扇面,可以提高整體作戰(zhàn)效能,這種射擊方法稱為區(qū)域射擊。區(qū)域射擊的相關概念在國內較早出現(xiàn)于文獻[11-12],對此方面進行比較深入研究的是炮的未來空域窗理論[13-16],但它主要是針對碰炸型射擊毀傷,并不考慮彈的末制導搜索能力。

本文在考慮彈間的相關誤差和末制導搜索能力的基礎上,以毀傷目標的概率為效能指標,推導出了目標散布區(qū)域較大時,多彈聯(lián)合攻擊中,確定多瞄點的配置模型,并對模型進行了仿真計算,根據(jù)計算結果,給出了區(qū)域射擊時,各種因素變化對多個瞄準點射擊的影響結果。

1　最優(yōu)覆蓋區(qū)

當目標的散布區(qū)過大,由多發(fā)彈協(xié)同攻擊,形成更大的搜索覆蓋區(qū)域,這個覆蓋區(qū)域到底要多大,才能使目標被毀傷的概率最大。下面分析這個問題。

圖1　區(qū)域射擊示意圖Fig.1　Conceptual view of method of zone fire

不妨設射擊的不相關誤差和相關誤差服從正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)分別為f1(t1)和f(t)。

這里用概率誤差描述正態(tài)分布,正態(tài)分布的概率密度表示為

概率誤差與均方差的關系為

式中,ρ為正態(tài)常數(shù),ρ=0.476 936。

(1)

通過選擇n個彈的瞄準點坐標,使之形成的覆蓋區(qū)域毀傷目標概率Pn,ω最大,也就是目標未被毀傷的概率Pn,0最小,即最優(yōu)覆蓋區(qū)域。由射擊效能[17]可得

(2)

式中，Q=QkQqQpQm/ω,Qk為武器無故障概率，Qq為武器抗敵電子干擾概率，Qp為武器突防敵火力概率，Qm為武器搜索到目標的情況下,武器命中目標的概率；p(x)為系統(tǒng)誤差取x時,單個武器搜索到目標的概率。同樣由射擊效能,可得

(3)

對式(3)進行積分可得

(4)

顯然由式(3)易知

(5)

把式(1)和式(3)代入式(2)可得

(6)

由指數(shù)函數(shù)特性和積分知識可知,式(6)中Pn,0最小等價于其被積分函數(shù)最小,設被積分函數(shù)為F(x)

(7)

這樣,求解最優(yōu)覆蓋區(qū)的參數(shù),轉化為求解最優(yōu)的U(x)函數(shù),在滿足式(4)和式(5)約束條件下,使得式(7)中的F(x)最小。由拉格朗日求極值法可得

其中,λ為拉格朗日系數(shù),為0～1的常數(shù)。由約束條件式(5)可得

(8)

再由約束條件式(4)可得

下面從另一方面證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數(shù)。

假設存在某一函數(shù)U(x)=Uo(x)+η(x),使得Pn,0更小。下面證明,只有η(x)=0時,Pn,0才最小。顯然，函數(shù)η(x)不可能是任意值,它同樣要滿足式(4)和式(5)約束條件,所以,在|x|>R時,η(x)不可能為負數(shù),并且有

為了證明式(8)是最優(yōu)的,需要證明以下不等式

對于函數(shù)f(z)=1-e-z-z而言,對于任意z值,都有f(z)≤0,也就是有1-e-z≤z。所以有1-e-η(x)≤η(x),這樣有

由于在|x|>R時,η(x)≥0,有

所以有

故證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數(shù)

至此，可證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數(shù)。

把式(8)代入Pn,0的被積分函數(shù)式(7)可得

(9)

由式(9)可看出,為了實現(xiàn)最優(yōu)的覆蓋區(qū),覆蓋區(qū)的武器綜合散布密度必須是常數(shù)。

2　瞄準點合理配置

(10)

求解目標函數(shù)式(10),等效于通過優(yōu)化瞄準點位置以改變中間函數(shù)

的取值以逼近最優(yōu)中間函數(shù)式(8),選取指標為

(11)

優(yōu)化問題變?yōu)閮?yōu)化瞄準點位置使I(ξ)取最小。

在求解過程中,本文采用等間隔配置瞄準點的方法,這是因為相比于同時優(yōu)化每個瞄準點的位置,這種方法不僅可以減少計算量,而且易于求解。若不然,則對瞄準點位置的優(yōu)化還應當考慮瞄準點的數(shù)量,如果瞄準點數(shù)量過多,優(yōu)化參數(shù)也將變多,求解維數(shù)將急劇增加。不妨設瞄準點位置為(ξ1,ξ2,…,ξn),同時優(yōu)化每個瞄準點位置帶來的問題包括:

(1)n較大時,ξi改變,函數(shù)廣義梯度較小,I(ξ)值改變較小,優(yōu)化收斂變慢;

(2)n較大時,函數(shù)值I(ξ)在參數(shù)空間(ξ1,ξ2,…,ξn)的超平面內極為平坦,可能使優(yōu)化過程停滯在局部較優(yōu)值;

(3)待優(yōu)化參數(shù)變多,解對初值的敏感性增大,造成求解結果不穩(wěn)定;

(4)等間隔配置下,中間函數(shù)U(x)較為平坦,在|x|≤R內差異較小,此時以中間函數(shù)與最優(yōu)中間函數(shù)在x=0處的差值作為指標進行優(yōu)化即可,但若同時優(yōu)化所有瞄準點位置時,由于求解過程中可能出現(xiàn)多個瞄準點過于靠近的情況,中間函數(shù)在|x|≤R內不同位置差異可能很大,從而必須通過指標式(11)進行優(yōu)化,極大地增加了計算量。

現(xiàn)通過仿真進行說明。取Q=0.7,ε=2,δ=2,對多個瞄準點進行同時優(yōu)化,結果如表1所示(等間隔配置的毀傷概率為0.951 9)。

表1　多瞄準點同時優(yōu)化仿真

可見,同時優(yōu)化每個瞄準點的位置,其求解對初值敏感,導致計算耗時不可預估,并且結果對應的毀傷概率相比于等間隔配置較低。

因此,本文采用沿X軸等間隔Δ對稱配置的方法。當區(qū)域射擊的瞄準點采用對稱配置,瞄準點以目標散布中心為中心,在X軸上,設瞄準點數(shù)為h,瞄準每個目標瞄準點(j=1,2,…,h)射擊的武器數(shù)量為nj。這樣,當h為偶數(shù)時,對瞄準點進行編號,分為2組，分別為(1,3,…,h-1)和 (2,4,…,h),得到

當h為奇數(shù)時,對瞄準點進行編號,分為3組,分別為(1),(3,5,…,h)和(2,4,…,h-1)?？傻?/p>

由式(8)和式(3)可得

不妨取x=0,有

由于δ、ε、Q是事先已知參數(shù),這樣,在給定ni(i=1,2,…,h)、h的條件下,可求出最優(yōu)間隔Δ。

由以上各式,可根據(jù)如下的目標函數(shù)式(10),通過選擇h,ni(i=1,2,…,h)的值,確定瞄準點最佳配置。由圖1可知,當目標的散布區(qū)相對OZ軸對稱時,瞄準每個目標瞄準點(i=1,2,…,h)射擊的武器數(shù)量也相對OZ軸對稱。所以有

因此,采用等間隔瞄準點配置時,求解目標函數(shù)式(10),可以等效于求解瞄準點間隔Δ,使當前瞄準點配置的中間函數(shù)與最優(yōu)中間函數(shù)在x=0處的差值最小。

當然,采用等間隔瞄準點配置方法求解是有解的,它的證明如下。

證明注意到,Δ→+∞時,有

證畢

3　算例分析

研究Q、δ、ε、h、n等各參數(shù)變化對最佳瞄準點配置的影響,各參數(shù)取值如下:

(1)齊射的武器數(shù)n分別取12與24;

(2)目標瞄準點h∈{1,2,3,4,5,6};

(3)捕獲目標后武器毀傷目標概率Q∈{0.1,0.4,0.7,1};

(4)武器搜索的等效半寬與不相關誤差之比δ∈{0.5,1,2,5,10};

(5)相關誤差與不相關誤差之比ε∈{0.5,1,2,5,10}。

根據(jù)之前的證明,求解步驟如下:

步驟1首先找到解的存在區(qū)間,即給定序列Δ∈{R,2R,3R,…,ηR},依次求解fΔ(kR),若fΔ(ηR)<0,則[0,ηR]內有解;

步驟2在解的存在區(qū)間內進行求解,即在[0,ηR]內使用黃金比例搜索算法求解|fΔ(Δ)|2的最小值。

分別討論Q、δ、ε的變化對于捕獲后武器毀傷目標概率的影響,3個參數(shù)的基準值分別為Q=0.4、δ=2、ε=2,每次計算取3個參數(shù)中的一個為變量,其余參數(shù)取基準值,得到結果如表2～表4所示。其中,ni為每個瞄準點分配的武器數(shù)量;Δ為相鄰兩個瞄準點之間的距離(進行了如前面的歸一化處理);P0為n個武器集火射擊[17]時對目標的毀傷概率,ts為求解所需的時間。

綜合表2～表4,可得如下結論。

(1)齊射的武器數(shù)n的增加會同時加劇Q、δ、ε對于毀傷概率的影響,且隨著武器數(shù)量的增大,區(qū)域射擊效率提高更快。

(2)Q的增大提高了區(qū)域射擊的毀傷概率,但是當Q減小到一定程度時,即單發(fā)武器能力下降到一定程度,區(qū)域射擊效能將與集火射擊相同。由此可見,Q是實現(xiàn)區(qū)域射擊的必要條件,即武器能力達到一定時,通過區(qū)域射擊技術提高毀傷概率的方法才是可行的。

表2　捕獲目標后武器毀傷目標概率Q的影響

表3　武器搜索的等效半寬與不相關誤差之比δ的影響

表4　相關誤差與不相關誤差之比ε的影響

(3)武器搜索的等效半寬與不相關誤差之比δ的增加會提高區(qū)域射擊的毀傷概率。然而,δ超過一定數(shù)值后,由于武器搜索寬度已經(jīng)可以覆蓋目標散布區(qū)域,這意味著單發(fā)武器捕獲目標的概率足夠高,此時區(qū)域射擊優(yōu)勢不再,這也就是說,區(qū)域射擊是在目標散布區(qū)域過大,導致單發(fā)武器的捕捉概率不能滿足要求時采用的射擊方法。

(4)當相關誤差(主要是目標定位誤差)較大時,采用區(qū)域射擊方式比采用集火射擊方式有利,當ε較大時,區(qū)域射擊的優(yōu)勢更加明顯,其毀傷概率比同樣參數(shù)下的集火射擊高出一倍以上。

4　結束語

隨著制導武器的逐漸普及與干擾技術的不斷發(fā)展,攻防之間的矛盾日益激烈,復雜戰(zhàn)場環(huán)境中的單發(fā)武器因目標的反跟蹤手段而無法滿足戰(zhàn)術要求。本文提出的區(qū)域射擊技術通過配置多彈聯(lián)合攻擊時的瞄準點,能夠在目標散布區(qū)域較大(單發(fā)武器的捕捉概率不能滿足要求)的情況下顯著提高武器協(xié)同打擊的整體作戰(zhàn)效能,為制導武器的多彈協(xié)同運用提供了理論基礎。

[1] Jeon I S,Lee J I,Tahk M J.Impact-time-control guidance law for anti-ship missiles[J].IEEE Trans.on Control Systems Technology,2006,14(2):260-266.

[2] Wei C Z,Shen Y,Ma X X,et al.Optimal formation keeping control in missile cooperative engagement[J].Aircraft Engineering and Aerospace Technology,2012,84(6):376-389.

[3] Chen M.Research on the application of cooperative route planning for multi-missiles with multi-objective evolutionary algorithms[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2012.(陳明.多目標進化算法在多彈協(xié)同航路規(guī)劃中的應用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2012.)

[4] Liu J C,Zhang J J,Tan L F.A new data fusion method for multi-missile cooperative localization[C]//Proc.of the IEEE Conference on Prognostics & System Health Management,2012:1-4.

[5] Sun X J,Zhou R,Hou D L,et al.Consensus of leader-followers system of multi-missile withtime-delays and switching topologies[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2014,125(3):1202-1208.

[6] Zhao S Y,Zhou R.Cooperative guidance for multi-missile salvo attack[J].Chinese Journal of Aeronautics,2008,21(6):533-539.

[7] Wang X F,Zheng Y Y.A method of controlling multiple-missiles combating cooperatively based on fictitious guidance dot[J].Journal of Ballistics,2013,25(3):6-12.(王曉芳,鄭藝裕.基于虛擬導引點的多彈協(xié)同作戰(zhàn)控制方法[J].彈道學報,2013,25(3):6-12.)

[8] Cui N G,Wei C Z,Guo J F,et al.Study on missile formation reconfiguration optimized trajectory generation and control[J].Journal of Applied Mechanics,2010,77(5):769-775.

[9] Ren W,Beard R W,Atkins E M.Information consensus in multivehicle cooperative control[J].IEEE Control Systems Magazine,2007,27(2):71-82.

[10] Gwang H H.Artificial dispersion of aim point for artillery fire[R].Monterey:Naval Postgraduate School,1983.

[11] Cui S B,Jia Y,Xu Y H,et al.Area shooting mehod of homing torpedo[J].Torpedo Technology,2007,15(4):53-56.(崔紹波,賈躍,徐奕航,等.自導魚雷區(qū)域射擊法研究[J].魚雷技術,2007,15(4):53-56.)

[12] Liang L,Jia Y,Ren L.Research on assisted torpedo’s anti-submarine capability with shooting submarine’s maneuvering area[J].Command Control & Simulation,2015,37(1):50-55.(梁良,賈躍,任磊.助飛魚雷區(qū)域射擊法攻潛能力研究[J].指揮控制與仿真,2015,37(1):50-55.)

[13] Lu F X,Jia Z R,Wu L,et al.Optimal model of future airspace window[J].Systems Engineering and Electronics,2015,37(5):1072-1075.(盧發(fā)興,賈正榮,吳玲,等.最優(yōu)未來空域窗模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2015,37(5):1072-1075.)

[14] Liu H,Mei W,Shan G L.Analytical model of kill probability of future airspace window shooting[J].Fire Control & Command Control,2013,38(4):130-136.(劉恒,梅衛(wèi),單甘霖.空域窗射擊毀殲概率解析計算模型[J].火力與指揮控制,2013,38(4):130-136.)

[15] Liu H,Mei W,Shan G L.Configuration method of projectile dispersion center in future airspace window[J].Electronics Optics & Control,2013,20(5):73-76.(劉恒,梅衛(wèi),單甘霖.未來空域窗彈丸散布中心配置方法[J].電光與控制,2013,20(5):73-76.)

[16] Lu F X,Jia Z R,Wu L,et al.Configuration method of aiming points for future airspace window[J].Acta Armamentarii,2015,36(8):1541-1545.(盧發(fā)興,賈正榮,吳玲,等.未來空域窗彈丸瞄準點配置方法[J].兵工學報,2015,36(8):1541-1545.)

[17] Xing C F,Li M Y,Wu L.Efficiency analysis of ship-borne weapon system[M].Beijing:National Defense Industry Press,2007.(邢昌風,李敏勇,吳玲.艦載武器系統(tǒng)效能分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007.)

Research on the method of zone fire considering search ability of terminal guidance ammunition

LU Fa-xing,JIA Zheng-rong,WU Ling

(Electronic Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Based on the considering of the correlated error and search ability of terminal guidance ammunition,with the kill probability as an index,the optimal area of coverage is determined by solving optimal intermediate function.And the correctness of the intermediate function is proved from both aspects.With the help of the intermediate function,the multiple aiming points configuration model is deduced,which is applied to the multiple ammo operation when the target dispersion area is large.By simulation,the kill probabilities of the zone fire technology of different parameters are calculated,and the relation of kill probability and parameters is analyzed.The simulation results show that zone fire prevails over point fire when positioning error is significant and search width of weapon is insufficient.

fire control system; firing theory; manual dispersion; zone fire

2015-09-28；

2016-06-06；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2016-06-29。

TP 271

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.22

盧發(fā)興(1974-),男,副教授,碩士研究生導師,博士,主要研究方向為艦載指控及導彈火控。

E-mail:lfx1974@163.com

賈正榮(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為艦載武器控制。

E-mail:15527396914@sina.cn

吳玲(1976-),女,副教授,碩士研究生導師,博士,主要研究方向為智能輔助決策。

E-mail:wul.nue@gmail.com

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1134.006.html