商玉萍，李 超，潘 團

(1.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，安徽 蚌埠 233030)

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安徽省城市經(jīng)濟增長和基礎設施水平的典型相關分析

商玉萍1，李 超1，潘 團2

(1.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，安徽 蚌埠 233030)

筆者針對安徽省城市基礎設施水平和城市經(jīng)濟增長水平的相關關系問題，借助spss軟件，運用典型相關法分析了城市經(jīng)濟增長水平和基礎設施水平的定量關系，并找出城市基礎設施中重要的因素。

城市經(jīng)濟增長；基礎設施水平；典型相關分析；spss

我國城市正處在迅速發(fā)展的階段，各級政府都抓緊各種政策措施實施城市基礎設施建設[1]。雖然一個城市的基礎設施水平對城市經(jīng)濟增長水平?jīng)]有直接影響，但大量的實例卻證明，一個地區(qū)基礎設施的落后會造成該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的“瓶頸”，企業(yè)競爭力下降，經(jīng)濟發(fā)展缺乏良好的社會環(huán)境。本文選用安徽省的16個地級市發(fā)展數(shù)據(jù)為例，反映城市經(jīng)濟水平的指標有：第三產(chǎn)業(yè)占比、GDP增長指數(shù)和人均GDP，反映城市基礎設施水平的指標有：對外設施指數(shù)，對內(nèi)基本設施指數(shù)，每百人擁有電話機數(shù)，技術性設施指數(shù)，文化設施指數(shù)，衛(wèi)生設施指數(shù)。一般而言，各選取基礎設施水平和城市經(jīng)濟水平中的一個指標，采用兩個變量的相關關系分析便得到兩個指標的關系程度，但是相關分析是點對點分析，不能從總體上說明基礎設施水平和城市經(jīng)濟水平之間的關系。典型相關分析[2]是研究兩組隨機變量之間的相關性，它是兩個隨機變量之間的相關性在兩組變量之下的推廣，它能夠真正反映兩組變量之間的相互關系。本文擬采用典型相關分析對安徽省地級市發(fā)展數(shù)據(jù)進行分析，探究城市基礎設施水平對城市經(jīng)濟水平有促進作用，并且找出反映城市基礎設施水平的重要的指標。

一、典型相關分析法

但在實際問題中，經(jīng)常遇到研究兩組隨機變量之間的相關關系，所以在相關系數(shù)的基礎上推廣的隨機變量組X1，X2，…,Xp和隨機變量組Y1,Y2，…,Yq。受到主成分分析的啟發(fā)，對每組原始變量組分別構造線性組合，將兩組變量之間的相關性轉化為兩個變量之間的相關性進行研究。典型相關分析示意圖見圖1.

圖1 典型相關分析示意圖

典型相關分析的處理步驟如下[3](P156-160)：

(一)主成分分析

在原始隨機變量組X1，X2,…,Xp和Y1，Y2,…,Yq中選擇若干有代表性的綜合指標U1，U2,…,Un和V1，V2,…,Vn,其中n=min(p,q)。對于變量組中每一個綜合指標都是原始變量組中所有指標的線性組合:

U=a′X=a1X1+a2X2+a3X3+…+apXp

V=b′Y=b1Y1+b2Y2+b3Y3+…+bqYq

其中X1，X2,…,Xp之間相互無關的，Y1，Y2,…,Yq之間相互無關,U1，U2,…,Un之間相互無關和V1，V2,…,Vn之間也相互無關，但原始變量組X和Y相關，綜合變量U和V之間也相關，稱這種綜合變量為典型相關變量。然后通過對這一組典型相關變量的相關關系的研究，代替原始兩組變量組之間的相關關系的研究。

(二)相關系數(shù)的確定

設有兩組隨機變量

(XT,YT)T=(X1，X2,…,Xp,Y1，Y2,…,Yq)T的協(xié)方差矩陣為：

其中Σ的維數(shù)p+q階方陣,Σ11p階方陣,Σ22q階方陣。

再根據(jù)U=a′X，V=b′Y得到：

cov(U,V)=a′cov(X,Y)b=a′Σ12b

(三)求解過程

我們的目的是尋找相關系數(shù)達到最大的向量a和b,由于隨機變量乘以常數(shù)時并不改變它們的相關系數(shù)，所以令

(1)

(2)

那么

(3)

得到λ=ν=a′Σ12b，即為相關系數(shù)，

我們稱其為第一對典型變量，最大特征根的平方根λ1即為兩典型變量的相關系數(shù)，也稱為第一典型相關系數(shù)。

二、安徽省各城市經(jīng)濟增長水平和基礎設施水平關系的典型相關分析

下面是安徽省各城市經(jīng)濟增長水平和基礎設施水平的數(shù)據(jù)，衡量城市經(jīng)濟增長水平的指標[3](P149-170)有：1)發(fā)展速度，是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標，說明GDP報告期水平比基期水平增加了百分之幾或幾倍。作為衡量一個地方發(fā)展效率的重要指標，一個效率高的地方，經(jīng)濟增長自然迅速。2)第三產(chǎn)業(yè)占比，是衡量一個國家或者城市發(fā)達程度的重要標志，也正因為如此，追求較高的第三產(chǎn)業(yè)比重，成為很多國家和城市發(fā)展戰(zhàn)略的重點所在。3)人均GDP,最直接的指標，經(jīng)濟總量的創(chuàng)造，是靠人海戰(zhàn)術，還是搞高素質(zhì)的人口，由此一目了然。

表1 安徽省各市城市經(jīng)濟增長水平

資料來源《安徽省統(tǒng)計年鑒》2014數(shù)據(jù)整理

再根據(jù)安徽省統(tǒng)計年鑒的各市城市設施水平統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用模糊綜合評價法處理得到反映城市基礎設施水平的6項指標：技術性設施指數(shù)(是城市高速公路里程、長途光纜纖芯長度、本地用中繼光纜纖芯長度加權綜合構成)，對外設施指數(shù)(由客運量、旅客周轉量、貨運量、貨物周轉量指標綜合構成)，每百人擁有計算機數(shù)，文化設施指數(shù)(由體育場館數(shù)劇場、影劇院數(shù)、公共圖書館總藏量指標加權綜合構成)，衛(wèi)生設施指數(shù)(由醫(yī)院和衛(wèi)生院數(shù)、醫(yī)院和衛(wèi)生院床位數(shù)、醫(yī)生數(shù)、注冊護士綜合構成)，對內(nèi)基本設施指數(shù)(由人均住房建筑面積、每萬人擁有公共交通車輛、人均城市道路面積、城市用水普及率、城市燃氣普及率指標綜合而成)。

表2 安徽省各市城市設施水平

資料來源《安徽省統(tǒng)計年鑒》2014數(shù)據(jù)整理

根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，采用spss軟件實現(xiàn)典型相關分析。

在spss軟件中，使用宏命令，語句如下：

INCLUDE 'D:ProgramFilesIBMSPSSStatistics21

SamplesEnglishCanonicalcorrelation.sps'.

%宏程序 canonical correlation.sps的路徑/

CANCORR SET1=y1 y2 y3 y4 y5 y6/

%第一組變量的列表

SET2=x1 x2 x3 /.

%第二組變量的列表

運行得到結果如下：

樣本相關矩陣為：

典型相關系數(shù)為：λ1=0.919，λ2=0.765，λ3=0.330

可以看出，兩對典型變量中，第一對的典型相關系數(shù)達到0.919，屬于強相關，第二對典型變量的相關系數(shù)為0.765，相關度較高。但第三對典型變量的相關比較弱。

三、典型相關系數(shù)的顯著性檢驗

以上獲得了三對典型相關變量(u1，v1)，(u2，v2)，(u3，v3)，但是希望通過用盡量少的變量來說明x與y之間的相關系數(shù)，于是巴特萊提出了一個根據(jù)樣本數(shù)據(jù)檢驗總體典型相關系數(shù)λ1，λ2，…，λr，是否等于零的方法[4]。檢驗假設為

用于檢驗的似然比統(tǒng)計量為：

我們首先檢驗：H0：λ1=λ2=λ3=0。此時k=0，則

=(1-0.844561)(1-0.585225)(1-0.1089)

=0.057451

=28.57

進一步檢驗H0：λ2=λ3=0。此時k=1，則

=(1-0.585225)(1-0.1089)=0.369606

=8.9579

u1=0.41x1+0.056x2+1.018x3

v1=1.742y1+0.488y2+0.064y3

+0.125y4+0.962y5+0.229y6

四、結論

顯著性檢驗[5]表明只需要(u1，v1)就可以很好的描述x與y之間的相關關系，因為ρ(u1，v1)=0.919，所以u1與v1之間具有較高的正相關關系。變量u1是反映經(jīng)濟增長水平的指標，由于x3(人均GDP)的系數(shù)1.018絕對值最大，說明代表經(jīng)濟增長水平的典型變量主要是由人均GDP決定的。變量v1是反映城市基礎設施水平的指標，由于y1(技術指數(shù))的系數(shù)1.742絕對值最大，說明代表城市基礎設施水平的典型變量主要是由技術指數(shù)決定的，其次是y5(對內(nèi)設施指數(shù))，系數(shù)為0.962。不僅如此，該結果也說明人均GDP是經(jīng)濟增長的重點，技術投資是提高城市基礎設施水平的基礎，一個城市若要發(fā)展經(jīng)濟，首當其沖的應該增加技術投資，整體提高城市基礎設施水平。

[1]龔定勇.基礎設施建設與城市經(jīng)濟增長的關系[J].城市問題，2004(1)：46-50.

[2]佟磊，姚儉.大學本科基礎課和專業(yè)課關系的典型相關分析法研究[J].上海理工大學學報(社會科學版)，2003(2)：70-73.

[3]朱建平.應用多元統(tǒng)計分析[M].北京：科學出版社，2012.

[4]李秀閣.典型相關分析在數(shù)據(jù)挖掘中的應用[D].長春：長春工業(yè)大學(碩士學位論文)，2011.

[5]柯新利.城鎮(zhèn)化對耕地集約利用影響的典型相關分析及其政策啟示[J]．中國土地科學，2013(11)：4-10.

[6]楊桂元，黃己立.數(shù)學建模[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2009.

Canonical Correlation Analysisof Urban Economic Growth and Infrastructure Level in Anhui Province

SHANG Yuping1, LI Chao1, PAN Tuan2

(1.SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China; 2.SchoolofEconomics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China)

This paper discusses the problem of correlations between urban infrastructure level and the level of economic growth in Anhui Province. By using canonical correlation analysis under SPSS system, we analyze the quantitative relationship between urban infrastructure level and the level of economic growth in Anhui Province and find out the most important factors of urban infrastructure.Key words: urban economic growth; infrastructure level; canonical correlation; SPSS

2016-02-26

安徽財經(jīng)大學研究生科研創(chuàng)新基金項目(ACYC2015090)。

商玉萍(1993-)，女，安徽六安人，碩士研究生，研究方向：宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計分析、綜合評價方法與應用；李超(1980-)，男，安徽合肥人，博士，副教授，研究方向：宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計分析、綜合評價方法與應用；潘團(1991-)，男，安徽安慶人，碩士，研究方向：區(qū)域經(jīng)濟。

F299.27

A

1009-9735(2016)04-0068-04