陳麗靜

(福建警察學(xué)院治安系，福建 福州 350007)

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兩片變截面式漸變剛度鋼板彈簧的輕量化設(shè)計

陳麗靜

(福建警察學(xué)院治安系，福建 福州 350007)

建立兩片變截面式漸變剛度鋼板彈簧模型，運用MATLAB優(yōu)化工具箱對某輕載貨車鋼板彈簧進行滿足應(yīng)力要求前提下的優(yōu)化，使其所使用的板簧材料最少，并利用ANSYS有限元分析軟件驗證其性能.結(jié)果表明：在應(yīng)力滿足要求的前提下，優(yōu)化后的兩片變截面式漸變剛度鋼板彈簧，質(zhì)量減輕了44.16%，且仿真的剛度值與數(shù)值計算剛度值基本一致.

鋼板彈簧；漸變剛度；輕量化；有限元

作為汽車懸架彈性元件之一的少片鋼板彈簧經(jīng)常被用于轎車的后懸架之中.隨著國家對車輛節(jié)能減排要求不斷提高，企業(yè)和用戶越來越重視車輛的輕量化，而汽車鋼板彈簧是實現(xiàn)汽車輕量化不可或缺的部件之一[1].兩片變截面式漸變剛度鋼板彈簧不僅可以減輕鋼板彈簧的質(zhì)量，還可以通過減小摩擦區(qū)域從而有效地改善汽車的平順性[2]，現(xiàn)已被越來越多的轎車和輕載貨車所采用.唐應(yīng)時等[3]將原為五片鋼板彈簧的某款微型車后鋼板彈簧通過借助MATLAB軟件優(yōu)化設(shè)計改換為兩片漸變剛度鋼板彈簧，經(jīng)驗證在保證性能的要求下，節(jié)省板簧材料31.6%.MATLAB具有求解精度高，速度快等優(yōu)點，借助其對鋼板彈簧進行優(yōu)化設(shè)計可迅速地在滿足約束條件內(nèi)得到最優(yōu)解，既減輕鋼板彈簧質(zhì)量，又使得懸架設(shè)計更加合理[4].本文借助MATLAB和ANSYS軟件針對兩片變截面式鋼板彈簧進行輕量化設(shè)計與驗證，在滿足性能要求的前提下可以在較大程度上減少板簧的原材料.

1　變截面漸變剛度鋼板彈簧模型

單片變截面彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示.鋼板彈簧為左右對稱結(jié)構(gòu)，分析時只取1/2進行分析.板簧的厚度hx與長度的關(guān)系為hx=ax+b，式中a=(h2-h1)/(l2-l1)，b=(h1l2-h2l1)/(l2-l1)，慣性矩Ix=I2×(x/l2)3/2，其中x為板簧上任一點與端部的水平距離[5].

在端部集中載荷P的作用下，鋼板彈簧總成在x處的總彎矩為[6]

(1)

因此，單位力作用下板簧在x處的彎矩為

(2)

由莫爾定理可知，在端部集中載荷P的作用下，主簧第1片的撓度yp(lm)為

(3)

鋼板彈簧在x處的總慣性矩Ix為

1)當只有主簧參與工作時，Ix=Im(x).

2)當主副簧一起參與工作時，Ix=Ia(x)+Im(x).

當只有主簧參與工作時，鋼板彈簧的變形為

(4)

則主簧的剛度為

(5)

式(5)中：ξ為修正系數(shù)，文中取0.96.

當主、副簧完全貼合，共同參與工作時，鋼板彈簧的變形為

(6)

總剛度為

(7)

2　數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化

2.1設(shè)計變量

簧片寬度b和l3一般可以由已知條件確定，本文選用的主、副簧均為單片簧的兩片式變截面鋼板彈簧，共有兩片少片鋼板彈簧，其設(shè)計變量則為

x=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8)]=

[hm1hm2lm1lmha1ha2la1la].

其中:[hm1hm2lm1lm]為主簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)；[ha1ha2la1la]為副簧的結(jié)構(gòu)參數(shù).

2.2目標函數(shù)

為提高材料利用率、減輕彈簧質(zhì)量，選用主、副簧所有變截面板簧縱向截面的面積之和為設(shè)計目標，n為彈簧片數(shù)，目標函數(shù)為

2.3約束條件

根據(jù)彈簧的強度、剛度、總體布置等方面的要求，其約束方程如下[5].

1)顯然，彈簧中部的厚度h2必然大于端部的厚度h1，同時h1應(yīng)大于8 mm以保證卷耳具備足夠的抗剪強度，即

(8)

2)由于彈簧鋼的淬透性要求，彈簧中部的最大厚度也須限制在H2之內(nèi)，即

(9)

結(jié)合式(8)和(9)可得，8≤x(1)

3)彈簧的強度要求

顯而易見，在受最大動載時，板簧各點的應(yīng)力為最大值，因此，只須計算最大動載時的應(yīng)力.如若滿足應(yīng)力要求，則其余時刻都能滿足條件，即

(10)

優(yōu)化設(shè)計時，若每段的最大應(yīng)力值比許可應(yīng)力[σ]小，則鋼板彈簧強度就能滿足應(yīng)力要求，優(yōu)化設(shè)計時可借助max函數(shù)，求得鋼板每個分段的應(yīng)力最大值，再與許可應(yīng)力[σ]進行對比.

4)根據(jù)彈簧的總體布置要求，板簧長度要在一定的范圍之內(nèi)，即

(11)

即Lm1主

5)顯然，根據(jù)設(shè)計要求l1小于l2,即

(12)

即x(3)<(x(4)-l3)，x(7)<(x(8)-l3).

6)剛度精度要求.優(yōu)化后的剛度相對誤差須控制在一定精度范圍以內(nèi)，文中控制在0.8%以內(nèi)，即

(13)

(14)

3　鋼板彈簧的應(yīng)力計算

1)當作用在板簧端部的載荷P≤P1時(P1為主、副簧開始接觸時的端部載荷)，只有主簧起作用，因此主簧根部的應(yīng)力為[4]

(15)

式(15)中：Wm為主簧端面系數(shù).

變截面處的各點應(yīng)力為

(16)

此時副簧的應(yīng)力σa=0.

2) 當作用在板簧端部的載荷P>P1時，副簧開始參與工作，則主、副簧根部的應(yīng)力σm，σa分別為

(17)

其余可能出現(xiàn)最大應(yīng)力的點的應(yīng)力計算，可分為以下幾個情況進行分析，見表1.

表1　不同情況下鋼板彈簧的應(yīng)力

4　MATLAB計算實例

一輕載貨車采用主、副簧各為兩片的漸變剛度鋼板彈簧，板簧總質(zhì)量為12.07 kg.其相關(guān)參數(shù)[4]為：空載載荷為2 260 N，滿載載荷為5 880 N，葉片寬度b=75mm，l3=60 mm，空、滿載設(shè)計剛度分別為50.8，101.3 N·mm-1，剛度誤差須控制在0.8%以內(nèi)，板簧材料為50CrVA，其抗拉強度達到1.296 GPa[7]以上.在保證應(yīng)力滿足要求的前提下，現(xiàn)采用主、副簧均為單片的漸變剛度鋼板彈簧.

經(jīng)內(nèi)點法優(yōu)化計算，共迭代139次，其目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖2所示.

優(yōu)化所得的板簧尺寸為

x主=[8.094 9.001 288.2 450 9.608 10.3490200]，

即優(yōu)化所得的主、副簧尺寸為

x主=[8.0949.001288.2450]，

x副=[9.60810.3490200].

計算得到的主簧的剛度Cm=51.20 N·mm-1，板簧總剛度C=100.49 N·mm-1，板簧的質(zhì)量為6.74kg，板簧質(zhì)量降低了44.16%.

5　ANSYS驗證

5.1副簧的曲率計算

假設(shè)主、副簧的曲率半徑分別為Rm和Ra，當副簧開始起作用時，作用在變剛度板簧端部的載荷P1滿足：

(18)

式(18)中：lm為1/2主簧長度；Im為主簧總慣性矩；E為材料的彈性模量，取0.206 TPa.在變剛度鋼板彈簧設(shè)計中，一般來說，P1選擇范圍多數(shù)在0.9P空≤P1≤P空，本次設(shè)計時選用P1=1 100 N，從而計算出副簧的曲率.

5.2建模

由于板簧左右、前后均對稱，因此在進行ANSYS分析時，只對板簧的1/4模型進行受力分析[8-9]，板簧的1/4模型如圖3所示.5.3施加載荷

1)因為采用1/4模型，施加對稱約束邊界；

2)在左端的主簧上邊緣與副簧的下邊緣施加位移約束，y=0；

3)在主、副簧可能接觸的面建立接觸對，防止加載過程中相互嵌入；

4)在汽車驅(qū)動時，后輪的垂直載荷會增加，因此在主簧端部的節(jié)點上施加向下20%的動載，其總和為FY=1 764 N.

5.4結(jié)果分析

板簧第一主應(yīng)力如圖4所示.從圖4可以看出，板簧的最大第一主應(yīng)力為σ=959.767 MPa，滿足板簧的應(yīng)力要求.通過ANSYS分析可計算出板簧剛度C′=100.504 N·mm-1，與理論計算的結(jié)果C=100.49 N·mm-1基本一致.

6　結(jié)論

1)通過對兩片式漸變剛度鋼板彈簧進行分析，可知其只存在表1所示的3種情況，采用max函數(shù)可以很快地選出鋼板彈簧應(yīng)力最大值，借助MATLAB優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化設(shè)計尋求在滿足應(yīng)力要求下的使用板簧材料最少的最優(yōu)解，從而降低板簧的耗材，降低整車質(zhì)量.

2)通過有限元分析，驗證優(yōu)化模型的應(yīng)力滿足條件，且仿真的剛度值與數(shù)值計算剛度值基本一致.

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(責(zé)任編輯李寧)

Light-Weighting of Taper Leaf Spring with Variable Stiffness

CHEN Lijing

(Department of Public Security,Fujian Police College,Fuzhou 350007,China)

This thesis focuses on the weight-reducing of the two taper leaf spring with variable stiffness using the leaf spring of a light load truck as a case study.A model of two taper leaf spring with variable stiffness was established,and an optimization process conducted using MATLAB as a calculator to make sure the least material was used for leaf spring when stiffness was ensured. An ANSYS verification of this model was followed.The result shows that consumption of materials for the taper leaf spring has a 44.16 percent reduction when stiffness is ensured.

leaf spring;variable stiffness;light-weighting;finite element

2015-12-17

2016-05-24

陳麗靜(1989-)，女，助教，碩士，研究方向為汽車懸架的優(yōu)化設(shè)計分析.E-mail:fjchenlijing@163.com

U463.334

A

1673-4432(2016)03-0017-06