胡傳振，陳志英

(廈門(mén)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門(mén) 361024)

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12 kV開(kāi)關(guān)柜三相母線短路電動(dòng)力有限元分析

胡傳振，陳志英

(廈門(mén)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門(mén) 361024)

以ABB 12 kV開(kāi)關(guān)柜三相平行母線排為對(duì)象，利用COMSOL 5.0建立母線排有限元分析模型，計(jì)算短路穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)下母線排所受電動(dòng)力大小，并且繪制出三相母線所受電動(dòng)力在x-y平面內(nèi)的分布和隨時(shí)間變化的規(guī)律.將仿真與經(jīng)典公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該計(jì)算模型的有效性.仿真結(jié)果表明：各相所受電動(dòng)力均是交變的，其頻率為電流頻率的兩倍；暫態(tài)下，三相母線中B相所受到電動(dòng)力最大，為6 989.4 N，為A相或C相所受電動(dòng)力的1.07倍并且暫態(tài)分量存在了0.16 s.仿真結(jié)果為12 kV開(kāi)關(guān)柜母線結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和電動(dòng)穩(wěn)定性分析提供參考依據(jù).

開(kāi)關(guān)柜；三相母線；短路；電動(dòng)力；有限元；COMSOL

發(fā)電廠和變電所各類開(kāi)關(guān)柜中廣泛地使用母線連接各種電機(jī)和電器，傳輸電流和功率，并通過(guò)配電裝置分配電能[1].當(dāng)母線發(fā)生短路故障時(shí)，短路電流在母線上產(chǎn)生巨大電動(dòng)力，尤其是在空間狹小的開(kāi)關(guān)柜中，母線排之間距離相對(duì)較小，產(chǎn)生的破壞力更大[2-5].這不僅危及母線和開(kāi)關(guān)柜本身運(yùn)行，而且給整個(gè)系統(tǒng)安全穩(wěn)定帶來(lái)了隱患[6].為了避免母線導(dǎo)體受到過(guò)大電動(dòng)力而發(fā)生形變或損壞，精確計(jì)算短路電動(dòng)力至關(guān)重要[7].傳統(tǒng)的方法是采用經(jīng)典公式法計(jì)算母線所受電動(dòng)力大小，經(jīng)典公式法理論性較強(qiáng)，求解變量較多且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，并不能直觀地反應(yīng)電動(dòng)力在電磁場(chǎng)x-y平面內(nèi)的分布和隨時(shí)間的變化規(guī)律.這種方法所計(jì)算母線電動(dòng)力與實(shí)際母線所受電動(dòng)力存在偏差，為了得到精確結(jié)果，本文采用有限元法(finite element method)計(jì)算電動(dòng)力[8].使用大型有限元分析軟件COMSOL Multiphysics對(duì)12 kV開(kāi)關(guān)柜母線短路電動(dòng)力在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下進(jìn)行精確計(jì)算和仿真分析，仿真計(jì)算出短路電動(dòng)力最大值、出現(xiàn)時(shí)間以及隨時(shí)間變化規(guī)律，為12 kV開(kāi)關(guān)柜母線的尺寸設(shè)計(jì)、空間布局提供依據(jù).

1　三相母線有限元物理模型的建立

三相矩形母線截面在x-y平面的排列形式如圖1所示.表1為ABB 12 kV某型號(hào)開(kāi)關(guān)柜母線具體參數(shù)，其中短路電流峰值ip為50 kA，a為相鄰導(dǎo)體中心距離，b為每相導(dǎo)體寬，c為每相導(dǎo)體高，d為每相導(dǎo)體長(zhǎng)，長(zhǎng)沿z軸方向，R/L為短路電流非周期分量的衰減系數(shù)[9].

表1　12 kV開(kāi)關(guān)柜母線參數(shù)

矩形母線通過(guò)50 Hz交流電，三相母線發(fā)生對(duì)稱短路時(shí)電流為

(1)

式(1)中：ip為短路電流峰值；ψ為初始相位角；φ為電流滯后電壓的相位角；式(1)中第一項(xiàng)為電流周期分量，即穩(wěn)態(tài)分量；第二項(xiàng)為電流非周期分量，即暫態(tài)分量.

關(guān)于模型的幾點(diǎn)說(shuō)明：

1)所建為二維模型，電流密度僅有z軸方向，磁通密度B位于整個(gè)x-y平面，又由于對(duì)稱性，電動(dòng)力只有x軸方向分量.

2)短路故障為三相對(duì)稱短路，因?yàn)槿鄬?duì)稱短路導(dǎo)致電動(dòng)力最大.

3)母線相間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)體長(zhǎng)度，這樣母線導(dǎo)體可視為無(wú)限長(zhǎng).因此仿真計(jì)算出結(jié)果均為單位長(zhǎng)度導(dǎo)體所受電動(dòng)力，最后再乘以母線實(shí)際長(zhǎng)度，即得出母線排實(shí)際受力.

在COMSOL中建立x-y平面模型，剖分網(wǎng)格是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，網(wǎng)格劃分合理性對(duì)整個(gè)分析過(guò)程及計(jì)算結(jié)果精確度和正確性有著很大影響[10].將三相母線截面離散化后，得到三相母線在x-y平面上的整體網(wǎng)格剖分模型，如圖2所示，母線及其周圍剖分密度大，網(wǎng)格較小，遠(yuǎn)離母線地方網(wǎng)格較大，這樣既能達(dá)到所要結(jié)果精度，又能節(jié)約計(jì)算資源，縮短運(yùn)行時(shí)間.最外層矩形網(wǎng)格單元組成了無(wú)限元域，其作用是將幾何模型在z軸方向有效延伸到無(wú)限.

2　三相母線短路電動(dòng)力計(jì)算

2.1經(jīng)典公式計(jì)算方法

短路時(shí)母線所受電動(dòng)力取決于母線導(dǎo)體幾何排列和外形尺寸，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中所推導(dǎo)經(jīng)典公式計(jì)算如下.

單相交流穩(wěn)態(tài)下最大電動(dòng)力為

(2)

式(2)中：k1,2為回路系數(shù)；kc為形狀系數(shù)；F0為單相交流穩(wěn)態(tài)下最大電動(dòng)力；u0為真空磁導(dǎo)率[9].

三相交流穩(wěn)態(tài)下最大電動(dòng)力為

(3)

(4)

三相交流暫態(tài)下最大電動(dòng)力為

(5)

(6)

式(3)～(6)中：Fma、Fmb、Fmc分別為A、B、C三相所受最大電動(dòng)力.

2.2有限元計(jì)算方法

母線截面位于x-y的平面內(nèi)，矢量磁位Az滿足二維電磁場(chǎng)微分方程

即

(7)

式(7)中：u為介質(zhì)磁導(dǎo)率；ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；σ為電荷面密度；Jsz為源電流密度；Jz為z方向的全電流密度[11].

(8)

(9)

式(9)中，對(duì)任一導(dǎo)體截面積的積分就是通過(guò)這一導(dǎo)體的全電流.

為了計(jì)算作用在每個(gè)導(dǎo)體上的電動(dòng)力，必須求得單元e內(nèi)的磁通密度.磁通密度可由矢量磁位的分布按下面的關(guān)系求得.

(10)

(11)

設(shè)體積元dv內(nèi)全電流密度J作用在dv上的力dF為

(12)

根據(jù)假設(shè)[3]，電動(dòng)力只有x方向分量，故i相導(dǎo)體單元e所受到電動(dòng)力為

(13)

式(13)中

(14)

(15)

(16)

將式(15-16)代入式(14)，得到單元e所受x方向力的時(shí)間函數(shù)為

(17)

所有單元所受x方向力之和即為導(dǎo)體i所受電動(dòng)力[12]，即

因此，單位長(zhǎng)度導(dǎo)體所受到電動(dòng)力為

(18)

3　仿真結(jié)果與分析

3.1穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下最大電動(dòng)力對(duì)比

當(dāng)ψ-φ=0°時(shí)，有限元法(FEM)與經(jīng)典公式(3)(4)計(jì)算所得穩(wěn)態(tài)下，最大電動(dòng)力值如表2所示.從表2中可以看出，兩種方法計(jì)算結(jié)果比較接近，有限元法與經(jīng)典公式法的結(jié)果誤差不超過(guò)2%，經(jīng)典公式法比有限元法結(jié)果小了7～23N，兩種方法電動(dòng)力最大值均為B相.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[9]中的結(jié)論：B相受到最大電動(dòng)力為A相所受到最大電動(dòng)力的1.07倍.

表2　穩(wěn)態(tài)下各相最大電動(dòng)力值對(duì)比

表3所示為12 kV開(kāi)關(guān)柜三相母線暫態(tài)下有限元法FEM與經(jīng)典公式(5)(6)計(jì)算所得電動(dòng)力最大值.表3中顯示兩種方法計(jì)算結(jié)果誤差較小，均不超過(guò)1.5%，其中公式法計(jì)算得到B相所受的電動(dòng)力比有限元法小了73 N，所以在設(shè)計(jì)母線時(shí)，應(yīng)當(dāng)參考有限元法的計(jì)算結(jié)果.

表3　暫態(tài)下各相最大電動(dòng)力值對(duì)比

表4所示為三相母線排暫態(tài)下所受電動(dòng)力最大值，其中ψ-φ每隔15°取一次.表4數(shù)據(jù)表明，當(dāng)ψ-φ=75°或165°時(shí)，B相暫態(tài)下所受電動(dòng)力達(dá)到最大值6 989.4 N；當(dāng)ψ-φ=75°時(shí)，A相暫態(tài)下所受電動(dòng)力達(dá)到最大值6 539.8 N；當(dāng)ψ-φ=165°時(shí)，C相暫態(tài)下所受電動(dòng)力達(dá)到了最大值6 551.2 N.

表4　三相母線排暫態(tài)下所受電動(dòng)力最大值

3.2計(jì)算機(jī)仿真圖像分析

當(dāng)ψ-φ=75°且t=0.009 85 s時(shí)，A相暫態(tài)下所受電動(dòng)力達(dá)到最大值，從圖3(a)也可以看出A相和B相周圍磁通密度最大，A相與B相母線導(dǎo)體Maxwell表面應(yīng)力張量也達(dá)到最大值.圖3(b)為ψ-φ=165°且t=0.009 8 s時(shí)，三相母線暫態(tài)下Maxwell表面應(yīng)力張量，此時(shí)C相達(dá)到最大值.

圖4為ψ-φ=75°時(shí)，A相與B相暫態(tài)電動(dòng)力大小隨時(shí)間變化曲線.AB兩相所受電動(dòng)力均是交變的，其頻率為電流頻率的兩倍，即100 Hz.圖4(a)中，A相電動(dòng)力最大值出現(xiàn)在工頻第一個(gè)周期內(nèi)，在前8個(gè)周期內(nèi)暫態(tài)分量從最大值逐漸衰減趨向于0，在第8個(gè)周期后變成穩(wěn)定變化的正弦波周期分量.圖4(b)中，隨著時(shí)間增加，電動(dòng)力最大值包絡(luò)線一開(kāi)始呈指數(shù)下降，當(dāng)t>0.16 s后，電動(dòng)力最大值包絡(luò)線趨于平穩(wěn).

3　結(jié)論

基于電磁學(xué)理論建立12 kV開(kāi)關(guān)柜三相母線電磁場(chǎng)有限元模型，使用有限元法和經(jīng)典公式法對(duì)母線短路電動(dòng)力在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下進(jìn)行計(jì)算對(duì)比和仿真分析，繪制出三相母線所受電動(dòng)力在x-y平面內(nèi)的分布和隨時(shí)間變化的規(guī)律，并得出以下4點(diǎn)結(jié)論.

1)各相所受電動(dòng)力均是交變的，其頻率為電流頻率的兩倍，即100 Hz.

2)暫態(tài)下，三相母線中B相所受到電動(dòng)力最大，為6 989.4 N，為A相或C相所受電動(dòng)力的1.07倍.

3)12 kV開(kāi)關(guān)柜三相母線暫態(tài)所受電動(dòng)力最大值出現(xiàn)在第一個(gè)周期內(nèi)，暫態(tài)分量存在了0.16 s.仿真計(jì)算出短路電動(dòng)力最大值、出現(xiàn)時(shí)間以及隨時(shí)間變化規(guī)律，為12 kV開(kāi)關(guān)柜母線的材料選取、尺寸設(shè)計(jì)、空間布局提供了依據(jù).

4)經(jīng)典公式法計(jì)算得到電動(dòng)力比有限元法小，如果采用公式法所設(shè)計(jì)出的母線可能無(wú)法滿足穩(wěn)定性要求，最好采用有限元法.

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(責(zé)任編輯李寧)

A Finite Element Analysis of Short-Circuit Force onThree-Phase Busbars in 12 kV Switch Cubicle

HU Chuanzhen，CHEN Zhiying

(School of Electrical Engineering & Automation，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China)

A model of three phase parallel busbars in 12kV switch cubicle of ABB making was established by COMSOL finite element simulation software in order to calculate and simulate the results of three-phase busbars under the condition of steady state and transient state.The distribution of electromagnetic force in x-y plane was mapped as well as its pattern of electromagnetic force over time，and the results of the finite element model with those from classical formula method was compared to verify the validity of the calculation model.The simulation results show that electromagnetic force of each phase is alternating and its frequency is twice that of current frequency.The electromagnetic force of B phase is the largest under the condition of transient state and its value is 6 989.4 N，1.07 times that of A and C phase.Meanwhile，the transient component existed for 0.16 second.The calculation model and the analysis results can be helpful for configuration optimal design and short circuit fault monitoring of three phase busbars in 12 kV switch cubicle.

switchgear；three phase busbars；short circuit；electromagnetic force；finite element；COMSOL

2015-12-03

2016-04-20

福建省教育廳科技項(xiàng)目(JK2013036);廈門(mén)理工學(xué)院教改項(xiàng)目(JGY201407)

胡傳振(1991- )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娖髦悄芑夹g(shù)及應(yīng)用.通訊作者：陳志英(1978-)，女，副教授，碩士，研究方向?yàn)橹悄茈娖骷捌湓诰€監(jiān)測(cè)技術(shù).E-mail：chzy207@163.com

TM591.2

A

1673-4432(2016)03-0034-06