馬洪君1，宋現(xiàn)春1，姜洪奎1，許向榮1，高山龍1，榮柏松2，杜　偉2

(1.山東建筑大學(xué)，機電工程學(xué)院，濟南　250101；2.山東博特精工股份有限公司，山東 濟寧　272071)

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基于小波分析的滾柱直線導(dǎo)軌副摩擦力波動分析

馬洪君1，宋現(xiàn)春1，姜洪奎1，許向榮1，高山龍1，榮柏松2，杜偉2

(1.山東建筑大學(xué)，機電工程學(xué)院，濟南250101；2.山東博特精工股份有限公司，山東 濟寧272071)

滾柱直線導(dǎo)軌摩擦力的波動對滾柱直線導(dǎo)軌的可靠性和穩(wěn)定性有著重要影響。對采集的摩擦力信號進行多尺度小波變換，再經(jīng)Hilbert變換和快速傅里葉變換，得到各尺度的頻譜。結(jié)合滾柱直線導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)及運行特征建立摩擦力數(shù)學(xué)模型。通過對實驗數(shù)據(jù)與理論模型的對比，證明數(shù)學(xué)模型的合理性，分析得出承載滾柱數(shù)目的變化是滾柱直線導(dǎo)軌摩擦力產(chǎn)生波動的主要原因。

滾動直線導(dǎo)軌 摩擦力 小波分析

MA Hong-jun1,SONG Xian-chun1,JIANG Hong-kui1,XU Xiang-rong1,GAO Shan-long1,RONG Bai-song2,DU Wei2

(1.School of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101,China;2.Shandong Best Precision Co.,Ltd.,Jining Shandong 272071,China)

0　引言

滾動直線導(dǎo)軌作為數(shù)控機床的關(guān)鍵功能部件，具有摩擦力小、運行平穩(wěn)、定位精確等特點，其性能的優(yōu)劣直接會影響到數(shù)控機床的性能及可靠性。摩擦是導(dǎo)軌主要的能量損耗方式，摩擦力的變化不僅會影響滾動直線導(dǎo)軌運行的平穩(wěn)性，更對導(dǎo)軌的功能可靠性和精度保持性有著重要影響[1]。

隨著數(shù)控機床的不斷發(fā)展，國內(nèi)外專家學(xué)者對滾動直線導(dǎo)軌也進行了深入的研究。角田和雄基于赫茲接觸理論得出了滾動直線導(dǎo)軌在兩點接觸時差動滑動的摩擦力計算公式，又進一步推導(dǎo)出了流體摩擦力的計算公式[2]。須田稔和石川義熊對摩擦力的計算公式進行推導(dǎo)并加以實驗驗證，研究發(fā)現(xiàn)當滾珠剛進入非承載區(qū)時摩擦力最大，外加載荷越大平均摩擦力也越大[3-4]。NSK公司開發(fā)了一種K1密封件，可在運行過程中緩慢釋放潤滑油，在高速、重載及有污染的情況下仍然有極佳的潤滑效果[5]。

榮柏松在虛擬樣機技術(shù)分析軟件AD-AMS環(huán)境下對滾柱直線導(dǎo)軌副進行動態(tài)仿真研究,建立結(jié)構(gòu)參數(shù)及性能與仿真輸出結(jié)果聯(lián)系,對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計[6]。鐘洋針對滾柱直線導(dǎo)軌副精度保持性問題,對其在加載條件下運動精度損失過程進行建模與試驗研究[7]。江南大學(xué)的高永坤通過理論分析和有限元模擬仿真，研究了滾動直線導(dǎo)軌過盈量和摩擦特性的關(guān)系[8]。華中科技大學(xué)耿寶龍分析了滾珠直線導(dǎo)軌摩擦力的形成機理，并對垂直正壓載荷、前后扭轉(zhuǎn)和左右扭轉(zhuǎn)三種情況下的摩擦力進行的分析計算[9]。

國內(nèi)外專家學(xué)者對滾動直線導(dǎo)軌摩擦力進行了大量的分析研究并獲得了豐富的成果。本文基于小波分析方法，分析了滾柱直線導(dǎo)軌在運行中摩擦力產(chǎn)生波動的原因，為提高導(dǎo)軌運行的可靠性和穩(wěn)定性提供指導(dǎo)。

1　滾柱直線導(dǎo)軌副摩擦力測量裝置

實驗裝置采用博特精工直線導(dǎo)軌綜合性實驗臺，如圖1。

圖1　直線導(dǎo)軌綜合性實驗臺

1.控制柜 2.直線電機 3.高速靜音導(dǎo)軌 4.被測導(dǎo)軌 5.溫度傳感器6.直線電機滑臺 7.拉壓傳感器 8.連接桿 9.空間球面鉸鏈 10.光柵尺11.實驗臺床身

圖2實驗臺工作原理圖

圖2為實驗臺工作原理圖，實驗臺采用直線電機2驅(qū)動，由一副高速靜音導(dǎo)軌3支撐直線電機滑臺，被測導(dǎo)軌副4直接安裝在床身11上，其滑塊通過空間球面鉸鏈9、連接桿8與直線電機滑臺6連接。通過直線電機帶動被測導(dǎo)軌滑塊移動。實驗臺采用西門子數(shù)控系統(tǒng)控制直線電機的運動，光柵尺10對滑臺的位置實時檢測反饋。滑臺與連接桿之間設(shè)有拉壓傳感器7。根據(jù)滑塊勻速運動時物體受力平衡的原理，滑塊在勻速運行時拉壓傳感器7的讀數(shù)即為導(dǎo)軌的摩擦力。拉壓傳感器通過變送器、PIC數(shù)據(jù)采集卡與工控機相連，工控機采用labview編程控制采樣頻率、采樣時間并實時繪制出摩擦力曲線以及對數(shù)據(jù)進行后期處理。實驗臺最大行程可達3000mm，最大加速度為3g，最大運行速度為5m/s。實驗中滑塊運行速度為100mm/s，拉壓傳感的采樣頻率為20Hz。實驗導(dǎo)軌采用博特精工的ZL型JSA-LZG45號滾柱直線導(dǎo)軌。滾柱尺寸為5mm×7mm，滾柱在保持鏈上的中心間距為6mm，每個滾道中有47個滾柱，滑塊的長度為102mm。

2　小波理論分析

2.1離散小波變換

1974年法國工程師J.Morlet首次提出小波變換的概念[10]。1986年數(shù)學(xué)家Y.Meyer構(gòu)造出了真正了母小波[11]。在傳統(tǒng)信號處理中，常采用傅里葉變換，它是將信號由時域轉(zhuǎn)化為頻域進行分析，但是變換后丟失的時域信號信息，存在缺陷。相比傳統(tǒng)的傅里葉變換，小波變換可以在時域和頻域同時分析。

在實際應(yīng)用中，常采用離散小波分析，其計算公式為：

(1)

(2)

其中Cj,k表示離散化小波系數(shù)，ψj,k(t)表示離散小波函數(shù)，a表示離散后的尺度參數(shù)，b表示離散后的平移參數(shù)。

2.2多分辨率小波分解

多分辨率小波分解主要原理如下。

將空間逐級二分為一組相互正交的子空間：

V0=V1+W1,V1=V2+W2,…,

Vj=Vj+1+Wj+1,…

(3)

(4)

(5)

可以看出Pjf(t)為f(t)在子空間上的平滑逼近，Djf(t)為f(t)在子空間上的細節(jié)分量。

2.3實驗數(shù)據(jù)小波分析

對采集的摩擦力數(shù)據(jù)進行多尺度小波分析，采用Daubechies小波系列，該小波函數(shù)具有較好的緊支撐性、光滑性和近似對稱性。經(jīng)過反復(fù)實驗，采用第4序列db4小波函數(shù)效果最好，分解尺度為4，得到圖3的分解結(jié)果。再分別對各尺度進行Hilbert變換和快速傅里葉變換，得到如圖4結(jié)果。

圖3　實驗數(shù)據(jù)多尺度小波分析

圖4　實驗數(shù)據(jù)小波譜分析

圖3中可以看出，摩擦力信號在格尺度上具有明顯的周期性。相應(yīng)的在圖4譜分析中，各尺度上頻率比較集中，各尺度上頻率的分布如表1。

表1　實驗數(shù)據(jù)小波分析主要頻率

由表1可以看出，摩擦力信號的低頻成分主要集中在0.33Hz、0.66Hz、1.6Hz和3.6Hz，高頻成分主要集中在6.3Hz和8.33Hz。在以100mm/s速度運行的時候，保持鏈在循環(huán)軌道中的運行頻率正好是0.33Hz，而滾柱進出承載區(qū)的頻率為16.66Hz正好是8.33Hz的倍數(shù)。因此初步斷定承載滾柱個數(shù)的變化是影響摩擦力波動的原因。

3　滾柱直線導(dǎo)軌副摩擦力數(shù)學(xué)模型與分析

3.1摩擦力數(shù)學(xué)模型

帕姆格林公式對滾柱變形的趨近量計算為[12]：

(6)

(7)

(8)

反推出滾柱的正壓力為：

(9)

導(dǎo)軌施加預(yù)緊力的方式為滾柱的直徑略大于滾道的高度，故每個滾柱的接觸面相互趨近量是一定的，故在無載荷的情況下，每個滾柱所受正壓力是一定的，摩擦力也是一定的?？汕蟪鰧?dǎo)軌所受摩擦力為：

f=4ZμFn+(47-Z)F+F′

(10)

(11)

其中Z為承載滾柱個數(shù)，F(xiàn)為單個滾柱在非承載區(qū)的摩擦力，F(xiàn)′為保持鏈在滾道中所受摩擦力。

f=KZ+F1

(12)

假定滑塊初始位置為圖5中的滑塊位置，向左移動，即保持鏈的第一個滾柱剛好沒有離開承載區(qū)，則承載滾柱數(shù)Z在一個周期內(nèi)隨位移的變化函數(shù)為：

(13)

圖5　滾柱在滾道中的排布

當缺口位于非承載區(qū)時，承載滾柱數(shù)為17和18之間波動，周期為6mm。當缺口處有非承載區(qū)運行到承載區(qū)的時候，承載滾柱個數(shù)每運行6mm減少一個直到減少到14個，缺口完全進入承載區(qū)。當缺口在承載區(qū)運行時，承載滾柱數(shù)為14和15之間波動，周期為6mm。缺口離開承載區(qū)時，每6mm增加一個承載滾柱，直到18個，如圖6所示。

圖6　承載滾柱數(shù)隨位移的變化

3.2摩擦力數(shù)學(xué)模型小波分析

運行速度為100mm/s，取承載滾柱數(shù)變化函數(shù)的三個周期，采用與實驗數(shù)據(jù)相同的處理方法分析，得到如圖7、圖8的結(jié)果。

圖7　摩擦力理論模型小波分析

圖8　理論模型小波譜分析

尺度A4D4D3D2D1主要頻率(Hz)0.330.662.63.68.338.3316.6633.33

通過圖3與圖7對比，小波分解后的實驗數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型信號的平滑逼近分量A4具有同樣的走勢和周期。圖8中信號在各尺度上波動頻率比較集中，分別為0.33Hz、3.6Hz、8.33Hz、16.66Hz和33.33Hz，如表2。表1與表2對比可以發(fā)現(xiàn)，實驗數(shù)據(jù)分析得到的頻譜同樣集中在0.33Hz、3.6Hz和8.33Hz上，而16.66Hz與33.33Hz為8.33Hz的倍頻。由此可以證明數(shù)學(xué)模型與實驗數(shù)據(jù)具有一致性，可以反應(yīng)實際摩擦力波動的特性，是合理性，并可以證明承載滾柱個數(shù)的變化是影響滾柱直線導(dǎo)軌摩擦力的主要因素。

3.3時域分析

圖9　摩擦力時域圖

圖9為導(dǎo)軌運行一個行程3m摩擦力隨位移的變化圖像。圖9可以看出摩擦力隨位移的變化具有明顯的周期性波動，波動周期大致為300mm。而且在每個周期中有100mm左右的位移內(nèi)幅值較小，200mm左右的位移內(nèi)幅值較大。保持鏈長度為285mm，而循環(huán)滾道的長度為300mm，這導(dǎo)致了滾柱在滾道循環(huán)時并不是均勻分布的。在保持鏈首尾相接的地方有3個滾柱的缺口，如圖5。當缺口部分運行到承載區(qū)時，承載滾柱會相對的減少3個，進而引起了摩擦力的減小。缺口在承載區(qū)運行的距離為滑塊的長度102mm，這正與測量中幅值低的部分對應(yīng)起來。整個滾道的長度為300mm，缺口在非承載區(qū)運行時，承載滾柱相對較多，摩擦力相對增大，運行距離為188mm，這也與實際測量相符。

4　結(jié)論

通過對滾柱直線導(dǎo)軌摩擦力的多尺度小波分解，經(jīng)Hilbert變化和快速傅里葉變換，對測量數(shù)據(jù)進行了譜分析。結(jié)合滾柱導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)特點，對滾柱導(dǎo)軌副中滾柱摩擦力波動原因進行了理論分析，最后通過測量實驗驗證了理論分析的正確性。主要研究結(jié)論如下：

(1)通過對摩擦力信號的小波譜分析，發(fā)現(xiàn)摩擦力的波動與承載滾柱的個數(shù)有關(guān)，進而基于此特點建立數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過小波譜分析對比，數(shù)學(xué)模型與實驗數(shù)據(jù)具有相同的頻譜特性，能夠充分反應(yīng)摩擦力波動在不同頻率上的特性，是合理的。

(2)對滾柱導(dǎo)軌副中滾柱摩擦力波動原因理論分析發(fā)現(xiàn)，滾柱導(dǎo)軌摩擦力波動的產(chǎn)生主要是由承載滾柱個數(shù)周期性變換引起的。摩擦力的高頻波動是由于滾柱在保持鏈的作用下連續(xù)均勻進出承載區(qū)，承載數(shù)目呈高頻變化。摩擦力的低頻波動是由于保持鏈不閉合，使得承載滾柱數(shù)目在保持鏈循環(huán)周期中發(fā)生低頻突變。

(3)建議采用首尾相接的保持鏈，減少承載滾柱數(shù)的突變，可以有效增加導(dǎo)軌運行的平穩(wěn)性。同時對由于結(jié)合面加工制造誤差以及安裝誤差等因素引起的摩擦力波動作進一步的研究。

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[12] 耿寶龍. 滾動直線導(dǎo)軌副摩擦分析及試驗方法研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2012.

(編輯李秀敏)

Friction Force Fluctuation Analysis of Roller Type Linear Guideways Based on Wavelet Analysis

The friction force fluctuation of roller linear guide has important influence on the reliability and stability of the linear guide. Multi-scale wavelet transformation was used in processing the acquired friction signal. Then frequency spectrum of each scale can be obtained, through Hillbert transformation and Fast Fourier transformation (FFT). With structure and operating characteristics of roller linear guide, the friction model was established. The friction model was proved to be reasonable, through the comparison of the experimental data and theoretical model. At last it was found that the main reason of friction force fluctuations was the change in the number of bearing roller.

roller type linear guideways; friction; wavelet anslysis

1001-2265(2016)09-0024-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.007

2015-09-17；

2015-10-19

“高檔數(shù)控機床與裝備制造基礎(chǔ)”國家重大科技專項(2012ZX04002013)；國家自然科學(xué)基金(51375279)；國家自然科學(xué)基金青年項目(51205235)

馬洪君(1989—)，男，山東濟寧人，山東建筑大學(xué)碩士研究生，研究方向為機電系統(tǒng)控制及自動化，(E-mail)a2280871@163.com。

TH16;TG68

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