夏然飛，褚學(xué)征，李新宇

(1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢　430074; 2.中冶南方工程技術(shù)有限公司，武漢　430080)

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基于和聲搜索算法的工藝序列規(guī)劃方法研究*

夏然飛1，褚學(xué)征2，李新宇1

(1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430074; 2.中冶南方工程技術(shù)有限公司，武漢430080)

針對(duì)加工中心上的工藝序列規(guī)劃問(wèn)題，提出了一種以加工時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)的和聲搜索求解方法。通過(guò)分析加工零件的特征關(guān)系，根據(jù)加工中心具有自動(dòng)換刀和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位的功能，從而采用矩陣來(lái)儲(chǔ)存每個(gè)工序?qū)?yīng)的刀具編號(hào)和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位特征。該算法只需通過(guò)改變矩陣數(shù)據(jù)，就能自動(dòng)生成所需的工藝方案，并且只用更改零件所對(duì)應(yīng)的約束矩陣，就能快速實(shí)現(xiàn)零件的工藝序列優(yōu)化。實(shí)例分析表明，在該模型下的和聲搜索算法能很好地求解工藝序列規(guī)劃問(wèn)題，優(yōu)化結(jié)果滿足約束條件且提高了生產(chǎn)效率。

和聲搜索算法; 工藝規(guī)劃; 特征關(guān)系

0　引言

工藝序列優(yōu)化作為工藝規(guī)劃中的一個(gè)重要的子問(wèn)題，是根據(jù)生產(chǎn)要求對(duì)實(shí)際生產(chǎn)系統(tǒng)中每一個(gè)零件大量柔性的工藝路線進(jìn)行優(yōu)化與選擇，是一個(gè)NP問(wèn)題。使用新型智能算法求解NP難問(wèn)題是近些年研究的熱點(diǎn)。為了滿足省時(shí)和省力的生產(chǎn)要求，在數(shù)控加工中心上加工箱體等復(fù)雜零件時(shí)，由于加工中心具有自動(dòng)換刀和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位的功能，而每次裝夾下加工零件的工序數(shù)有數(shù)十到上百道，工序數(shù)越多排序規(guī)模就越大。因此，實(shí)際生產(chǎn)中工藝路線的擬定是否合理直接影響到零件的加工質(zhì)量、生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)性。

近些年來(lái)，基于遺傳算法(GA)、粒子群優(yōu)化算法(PSO) 、模擬退火算法(SA)、蟻群算法(ACO)等人工智能技術(shù)的工藝路線排序與優(yōu)化方法成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。范順成[1]等采用了基于十進(jìn)制數(shù)的基因編碼規(guī)則，利用遺傳算法解決工藝路線規(guī)劃問(wèn)題。但是，該算法收斂較慢，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，局部搜索能力較弱。GA算法是單點(diǎn)或雙點(diǎn)交叉，只有從兩個(gè)現(xiàn)有的向量作為新的向量。而且，在生成一個(gè)新的向量時(shí)，遺傳算法為了保持遺傳結(jié)構(gòu)不能考慮到這個(gè)向量中的每一個(gè)組成向量，導(dǎo)致對(duì)新空間的探索能力有限，也容易收斂到局部最優(yōu)解。Guo[2]利用PSO算法來(lái)對(duì)零件的工藝規(guī)劃建立了數(shù)學(xué)模型，通過(guò)類(lèi)似于GA的迭代進(jìn)化機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)解的空間搜索，但該算法同樣容易陷入局部最優(yōu)。

由于SA算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力以及跳出局部極小點(diǎn)“陷阱”的能力，黃偉軍[3]采用GA-SA混合算法，以期待獲得較好的工藝路線。但是SA算法本身的全局搜索能力差，容易受參數(shù)的影響，而且該混合算法比較復(fù)雜，計(jì)算規(guī)模較大。

田穎[4]等人運(yùn)用蟻群算法進(jìn)行工藝路線優(yōu)化，但構(gòu)造加工順序?qū)?yōu)化目標(biāo)進(jìn)行約束時(shí)沒(méi)有建立數(shù)學(xué)模型，只是單純地進(jìn)行知識(shí)推理。而且在算法的初始階段，需要根據(jù)零件特征數(shù)目手動(dòng)確定螞蟻的個(gè)數(shù)，刀具信息也沒(méi)有考慮在內(nèi)。

針對(duì)前面的研究，本文設(shè)計(jì)了一種新的求解方法，基于改進(jìn)的和聲搜索算法求解工藝序列優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)加工零件的特征關(guān)系，提出了用矩陣來(lái)儲(chǔ)存每個(gè)工序?qū)?yīng)的刀具編號(hào)和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位特征。以加工時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，采用相應(yīng)的約束矩陣來(lái)體現(xiàn)加工操作之間的優(yōu)先關(guān)系，使用和聲搜索算法對(duì)零件的工藝序列進(jìn)行優(yōu)化排序。

該算法與其他啟發(fā)式算法相比，它保留了類(lèi)似禁忌算法的初始向量元素(和聲記憶庫(kù))的來(lái)歷，并能夠從一開(kāi)始到結(jié)束就以類(lèi)似于模擬退火算法改變適應(yīng)率(和聲記憶庫(kù)保留概率)，并且以類(lèi)似遺傳算法的方式能夠同步的處理多個(gè)向量元素。和聲記憶庫(kù)的解進(jìn)行多點(diǎn)交叉，可以更好地保留了和聲庫(kù)的最優(yōu)解，并且能從所有現(xiàn)有的向量(和聲記憶庫(kù)中的所有向量)中生成新的向量。

另外，該算法可使搜索逃離局部最優(yōu)，保證得出的解是最優(yōu)解，而且其計(jì)算效率較高，從而達(dá)到對(duì)零件工藝路線的快速選擇與優(yōu)化，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本方法的可行性和有效性。

1　工藝序列優(yōu)化問(wèn)題描述

零件的加工路線決策是計(jì)算機(jī)輔助工藝規(guī)劃中最重要的任務(wù)之一，同時(shí)也是一項(xiàng)多任務(wù)決策過(guò)程。零件的加工特征種類(lèi)繁多，但彼此之間卻有一定的聯(lián)系，分類(lèi)也有規(guī)律可循。以箱體類(lèi)零件為例，可以抽取出以下幾大類(lèi)基本加工特征，其余特征皆可由此組合而成[5]。

(1)平面特征：普遍存在于各類(lèi)零件中，一般平面、斜面、邊框面等均可歸類(lèi)為平面特征，該類(lèi)型特征對(duì)應(yīng)的加工方法有車(chē)、銑、刨、磨等。

(2)槽類(lèi)特征：主要包括通槽、盲槽、燕尾鍵槽等。槽的種類(lèi)較多，形狀各異，加工方法一般有磨削、銑削和刨削。

(3)型腔特征：主要包括空腔和封閉的凹陷/凹槽等，一般情況下使用銑削的方式加工。

(4)孔類(lèi)特征：孔類(lèi)特征眾多，包括圓柱孔、錐孔、螺紋孔、沉孔等。圓柱孔的加工方法一般有鉆、擴(kuò)、鉸、鏜、磨等。

2　目標(biāo)函數(shù)和約束條件

2.1目標(biāo)函數(shù)的建立

優(yōu)化目標(biāo)是找一個(gè)最優(yōu)的工序x′，在滿足工藝規(guī)劃的約束條件下，使得換刀時(shí)間和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位時(shí)間之和最短。因此，目標(biāo)函數(shù)f(x)由兩部分組成：

f(x)=f1(x)+f2(x)

(1)

式中：f1(x)為工序x中所需的換刀時(shí)間總和，f2(x)為工序x中所需的工作臺(tái)轉(zhuǎn)位時(shí)間總和。

由于加工中心下一工序要用的刀具總是要提前轉(zhuǎn)到換刀位置，所以每次換刀的時(shí)間基本相同，設(shè)換刀時(shí)間為t1，則f1(x)可以表示為：

(2)

(3)

式中：如果工序oi和oi+1使用不同刀具，則g(oi-oi+1)=1；反之，則g(oi-oi+1)=0。

假設(shè)從工序oi到工序oi+1所需的工作臺(tái)轉(zhuǎn)位時(shí)間為t2，則工作臺(tái)轉(zhuǎn)位時(shí)間可以表示為：

(4)

(5)

式中：如果工序oi到工序oi+1工作臺(tái)需要轉(zhuǎn)位，則h(oi-oi+1)=1；反之，則h(oi-oi+1)=0。

函數(shù)f1(x)的值越小，說(shuō)明刀具越集中；函數(shù)f2(x)的值越小，說(shuō)明方位越集中。因此，該工序優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型為：

f(x′)=min{f(x)}

(6)

在計(jì)算機(jī)程序中，采用0-1矩陣存儲(chǔ)刀具信息和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位信息，從而實(shí)現(xiàn)工藝序列優(yōu)化問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的自動(dòng)選擇。

2.2約束條件的建立

在加工中心上加工零件時(shí)，工藝序列的設(shè)計(jì)必須遵循加工順序的約束，即“先粗后精”、“先主后次”、“先基準(zhǔn)后其他”、“先面后孔”等原則。

工藝序列結(jié)果主要需要達(dá)到以下優(yōu)化目標(biāo)：

(1)為了減少換刀時(shí)間，加工時(shí)相同刀具的工序應(yīng)盡量集中安排在一起。

(2)為了減少工作臺(tái)的轉(zhuǎn)位時(shí)間，盡量將同一方位上的表面加工集中在一起，其中方位為零件在X、Y、Z軸正負(fù)向共6個(gè)方向。

建立加工工藝的約束條件后，待加工零件在工藝路線中的先后關(guān)系可以用一個(gè)有向圖來(lái)表示，這個(gè)數(shù)目最多可以有n(n-1)個(gè)。有向圖的每個(gè)頂點(diǎn)表示零件的每個(gè)加工工序，每一對(duì)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有向邊來(lái)表示頂點(diǎn)之間的優(yōu)先關(guān)系。

圖1一對(duì)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有向邊

3　基于HS算法的工藝序列優(yōu)化

3.1基本的HS概述

和聲搜索(Harmony Search，HS)算法[7-8]由韓國(guó)學(xué)者Geem ZW等人提出，是一種新型的現(xiàn)代啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，通過(guò)模擬音樂(lè)演奏的原理，從而產(chǎn)生一種美妙的聲音組合。該算法原理簡(jiǎn)單、可控參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)、具有很強(qiáng)的全局搜索能力[9]。

目前，研究學(xué)者對(duì)HS算法的改進(jìn)主要集中在兩個(gè)方面：一是將和聲算法與其他成熟的算法進(jìn)行融合[10]；二是調(diào)節(jié)算法的某些參數(shù)[11-13]，從而改進(jìn)算法的搜索機(jī)制和性能。本文提出的一種改進(jìn)的和聲搜索算法，改善了算法的局部搜索能力，同時(shí)將改進(jìn)后的算法較好地應(yīng)用到工藝規(guī)劃問(wèn)題中。

3.2算法的主要參數(shù)

本文將樂(lè)器i類(lèi)比于優(yōu)化問(wèn)題中的第i個(gè)變量，各樂(lè)器的音調(diào)相當(dāng)于各變量的值，各樂(lè)器音調(diào)的和聲相當(dāng)于優(yōu)化問(wèn)題的第j組解向量，最終的音樂(lè)效果類(lèi)比于目標(biāo)函數(shù)f(xj)。

在本文建立的工藝序列優(yōu)化模型中，基于和聲搜索算法對(duì)應(yīng)的基本參數(shù)有[14]：

①工序(變量)個(gè)數(shù)n；

②各個(gè)工序的范圍(變量的取值范圍)；

③和聲記憶庫(kù)保留概率HMCR，即新解從和聲記憶庫(kù)中保留原來(lái)解分量的概率；

④記憶庫(kù)擾動(dòng)概率PAR，即每次對(duì)部分解分量進(jìn)行微調(diào)擾動(dòng)的概率；

⑤和聲記憶庫(kù)HM可保存的和聲個(gè)數(shù)HMS(工序數(shù))，HMS應(yīng)遠(yuǎn)小于所有可行解數(shù)目；

⑥最大迭代次數(shù)Tmax，即運(yùn)算的終止條件。

3.3初始化和聲記憶庫(kù)

由于和聲搜索算法主要是基于鄰域搜索的，初始解的好壞對(duì)搜索的性能影響很大。尤其是一些帶有很復(fù)雜約束的優(yōu)化問(wèn)題，隨機(jī)給出的初始解很可能是不行的，甚至通過(guò)多步搜索也很難找到可行解，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該針對(duì)特定的復(fù)雜約束采用啟發(fā)式方法或其它方法找出一個(gè)可行解作為初始解[15]。

隨機(jī)生成HMS個(gè)和聲x1,x2,…,xHMS放入和聲記憶庫(kù)中，這里和聲記憶庫(kù)可以類(lèi)比于遺傳算法中的種群。和聲記憶庫(kù)形式如下：

(7)

3.4更新和聲記憶庫(kù)

①保留HM中原有的工藝序列；

②隨機(jī)產(chǎn)生新的工藝序列；

③對(duì)前兩種情況的工藝序列進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)。

對(duì)現(xiàn)有的工序加一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，包括兩種類(lèi)型:

類(lèi)型1：將該解的任意兩個(gè)工序調(diào)換位置；

類(lèi)型2：將該解的某一個(gè)工序插到任意的位置。

圖2表示在(n=12)情況下的工藝序列擾動(dòng)圖，計(jì)算機(jī)程序隨機(jī)選擇兩種擾動(dòng)類(lèi)型的概率為50%。

圖2　兩種隨機(jī)擾動(dòng)類(lèi)型

由于在最優(yōu)化過(guò)程中并不完全排斥陷入局部最優(yōu)，因此把兩種隨機(jī)擾動(dòng)類(lèi)型引入啟發(fā)式優(yōu)化方法中。這樣，即使在搜索中落入局部最優(yōu)點(diǎn)，也能夠容易地掙脫出來(lái)，這正是該算法的優(yōu)越性所在。

3.5生成新的工藝序列

根據(jù)和聲搜索的原理，在Matlab中隨機(jī)產(chǎn)生0～1的隨機(jī)數(shù)rand，如果rand

這里根據(jù)工藝序列的兩種隨機(jī)擾動(dòng)類(lèi)型，對(duì)HM進(jìn)行擾動(dòng)，來(lái)防止產(chǎn)生局部最優(yōu)。若隨機(jī)數(shù)rand<0.5，則采用第一種擾動(dòng)類(lèi)型，即調(diào)換任意兩個(gè)工序的位置；反之，則采用第二種擾動(dòng)類(lèi)型。如果隨機(jī)數(shù)rand>PAR，則不進(jìn)行擾動(dòng)。

最后，判斷新解目標(biāo)函數(shù)值是否優(yōu)于HM內(nèi)的最差解，若是則更新和聲庫(kù)，并不斷迭代，直至達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)為止。對(duì)新解的評(píng)估如下：

(8)

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的算法具體操作流程如圖3所示。

圖3　改進(jìn)的HS流程圖

4　實(shí)例分析

4.1零件的特征關(guān)系

在研究工藝序列優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，減少零件的加工時(shí)間，對(duì)于提高加工中心的生產(chǎn)效率，具有十分重要的意義。圖4為調(diào)研某企業(yè)的零件示意圖，該零件有7個(gè)加工特征，包括輪廓、面、槽和圓孔，經(jīng)過(guò)加工方法確定和加工方法鏈分解，共產(chǎn)生14個(gè)工藝序列。其中，所用的刀具共有6種，如表1所示。

圖4　零件簡(jiǎn)圖及加工特征

刀具標(biāo)號(hào)類(lèi)型和規(guī)格刀具標(biāo)號(hào)類(lèi)型和規(guī)格T1端銑刀?60T4立銑刀?15T2立銑刀?25T5鉆頭?16T3立銑刀?20T6擴(kuò)孔鉆?16.7

使用的裝夾有正面裝夾卡具(K1)，反面裝夾卡具(K2)，外輪廓銑削卡具(K3)。工藝序列依次為o1～o14，零件加工特征和對(duì)應(yīng)的工序如表2所示。

表2　零件加工操作列表

對(duì)于待加工零件特征對(duì)應(yīng)的工序集合，采用n×n的矩陣來(lái)儲(chǔ)存每個(gè)工序?qū)?yīng)的刀具編號(hào)和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位特征，兩個(gè)矩陣都是對(duì)稱(chēng)的，且對(duì)角線元素均為0。取每次換刀時(shí)間t1=6s，兩個(gè)工序之間工作臺(tái)轉(zhuǎn)位時(shí)間t2=2.5s。例如，T13=1說(shuō)明工序o1和o3需要換刀，而K12=0說(shuō)明工作臺(tái)不需要轉(zhuǎn)位。

換刀矩陣為：

(9)

工作臺(tái)轉(zhuǎn)位矩陣為：

(10)

4.2約束矩陣的建立

表3　優(yōu)先關(guān)系約束表

(11)

按照上述條件，很容易得到圖4中工序優(yōu)先關(guān)系圖的約束矩陣。由式(11)知，如果工序oi必須在工序oj之前完成，則rij=1；否則，rij=0。約束矩陣是非對(duì)稱(chēng)的，并且對(duì)角線元素均為0，如下所示：

(12)

4.3參數(shù)設(shè)置與模型求解

算法參數(shù)的設(shè)置對(duì)工藝系統(tǒng)的優(yōu)化能力起到關(guān)鍵性作用。HMS決定了算法的全局搜索能力，影響著算法的執(zhí)行能力和優(yōu)化效率。因此，采樣合適的和聲庫(kù)大小有利于提高算法的收斂速度和解的質(zhì)量。HMCR的取值區(qū)間在0～1之間，它決定了每次迭代過(guò)程中新解的產(chǎn)生方式。在和聲搜索算法中，因新解產(chǎn)生時(shí)每個(gè)變量都依賴(lài)于HMCR，故HMCR應(yīng)取較大的值。而擾動(dòng)概率PAR在和聲搜索中起局部搜索的作用，若PAR太大，種群中的解以較大概率進(jìn)行擾動(dòng)，容易使較好的解被破壞掉；若PAR太小，種群中的解以很小的概率參與擾動(dòng)，就會(huì)使搜索停滯不前，搜索速度減慢，和聲記憶庫(kù)就失去了多樣性。通常取和聲記憶庫(kù)大小HMS=10，和聲保留概率HMCR=0.9，擾動(dòng)概率PAR=0.3。

表4　工藝序列表

其中，換刀次數(shù)n1=6，工作臺(tái)轉(zhuǎn)位次數(shù)n2=4，則加工時(shí)間為f(x)=t1n1+t2n2=6×6+2.5×4=46s。經(jīng)驗(yàn)證，該序列滿足各項(xiàng)約束關(guān)系，即先粗后精、先面后孔、先基準(zhǔn)后其他，而且能很快地得到較優(yōu)的排序結(jié)果，較大程度地實(shí)現(xiàn)方位集中和刀具集中。

4.4計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)和聲搜索算法對(duì)數(shù)控加工中心的工藝序列進(jìn)行優(yōu)化，可以得到工序的近優(yōu)解。由于在得到近優(yōu)解的同時(shí)，還可以得到多個(gè)經(jīng)過(guò)運(yùn)算后的工序方案，工藝人員可以從中選擇出合適的工藝序列。而且，該算法搜索效率高，計(jì)算時(shí)間短。

為了更直觀形象的觀察，圖5表示經(jīng)過(guò)多次迭代運(yùn)算后目標(biāo)函數(shù)值的變化趨勢(shì)?？梢钥闯龅?000次后目標(biāo)函數(shù)的取值逐漸趨于穩(wěn)定，且加工時(shí)間在45s左右波動(dòng)，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性。

圖5　迭代次數(shù)

而在傳統(tǒng)的加工方法下，該零件的加工方案至少需要換刀7次，優(yōu)化后相對(duì)減少了一次換刀時(shí)間，節(jié)約了6s的機(jī)加工輔助時(shí)間，從而提高了加工效率。在優(yōu)化結(jié)果和計(jì)算時(shí)間方面都優(yōu)于常規(guī)方法，有效地提高了工藝規(guī)劃系統(tǒng)的優(yōu)化能力。

5　結(jié)束語(yǔ)

(1)本文設(shè)計(jì)的算法與現(xiàn)有的和聲搜索算法相比，原理簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，只需通過(guò)改變換刀矩陣和工作臺(tái)轉(zhuǎn)位矩陣數(shù)據(jù)，就能自動(dòng)生成所需的工藝方案。

(2)在解決大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，尤其是較復(fù)雜零件的加工，其計(jì)算效率也相對(duì)較高。另外，該算法比較通用，可以根據(jù)不同的工藝排序問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化和方案選擇。

(3)實(shí)例驗(yàn)證說(shuō)明本方法可以得到滿足制造條件約束的最優(yōu)工藝序列。同時(shí)這對(duì)于提高加工中心的生產(chǎn)效率，具有比較重要的意義。

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(編輯李秀敏)

Optimization of Process Sequence Based on Harmony Search Algorithm

XIA Ran-fei1, CHU Xue-zheng2, LI Xin-yu1

(1.School of Mechanical Science & Engineering, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China; 2.WISDRI Engineering& Research Incorporation Limited, Wuhan 430080, China)

To solve the optimal process planning problem on a machining center, an optimal process planning method based on harmony search algorithm and taken minimal processing times as optimization objective is proposed. Because the machining center with automatic tool change and workbench transposition function, according to the characteristics of the relationship between processing components, using the matrix to store the number of tools and workbench transposition characteristics. The algorithm is simple and easy to implement. It can automatically generate the required process by changing the matrix data. With the constraint of this matrix, an optimized process sequence was obtained quickly. An example is given to demonstrate the efficiency of this algorithm for process planning, the results satisfy the constraint and improve the production efficiency.

harmony search algorithm; process planning; feature relationship

1001-2265(2016)09-0138-05DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.040

2015-11-14；

2015-12-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(51375004)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2015BAF01B04)

夏然飛(1990—)，男，武漢人，華中科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)楣に囈?guī)劃；通訊作者：李新宇(1985—)，男，湖北仙桃人，華中科技大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)字化制造的研究，(E-mail)lixinyu@hust.edu.cn。

TH162;TG506

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