白路遙，施 寧，李亮亮，馬云賓，蔡永軍，姬 江

(1.中國(guó)石油管道科技研究中心 油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065000；2.西北石油管道公司 質(zhì)量安全環(huán)保部，陜西 西安 710018)

?

基于蒙特卡洛法的埋地懸空管道結(jié)構(gòu)可靠度分析

白路遙1，施 寧1，李亮亮1，馬云賓1，蔡永軍1，姬 江2

(1.中國(guó)石油管道科技研究中心 油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065000；2.西北石油管道公司 質(zhì)量安全環(huán)保部，陜西 西安 710018)

為了計(jì)算埋地懸空管道的可靠度，基于蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬法，結(jié)合受力特征，建立了埋地懸空管道結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算模型并計(jì)算了某黃土濕陷區(qū)埋地懸空管道的可靠度。為了描述不同影響因素對(duì)管道可靠度的影響程度，從管道失效概率的角度定義了參數(shù)的敏感性指標(biāo)，對(duì)管道設(shè)計(jì)中經(jīng)常涉及的管道外徑、壁厚、埋深、懸空長(zhǎng)度、屈服強(qiáng)度、溫度差、管道內(nèi)壓7個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行了敏感性分析，討論了參數(shù)的變化對(duì)管道可靠度的影響。結(jié)果表明：建立的埋地懸空管道可靠度計(jì)算模型能夠?qū)β竦貞铱展艿赖目煽慷冗M(jìn)行計(jì)算；管道的懸空長(zhǎng)度對(duì)可靠性影響程度最大，最大程度減小管道的懸空長(zhǎng)度，適當(dāng)減小管道埋深，降低管道內(nèi)壓，增大管道壁厚和屈服強(qiáng)度，有助于提高管道的可靠度。

蒙特卡洛法；埋地懸空管道；結(jié)構(gòu)可靠度；敏感性分析；黃土濕陷

白路遙，施寧，李亮亮，等.基于蒙特卡洛法的埋地懸空管道結(jié)構(gòu)可靠度分析[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，31(5):48-52,59.

BAI Luyao，SHI Ning，LI Liangliang，et al.Structure reliability analysis of buried suspended pipeline based on Monte-Carlo method[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(5):48-52,59.

引　言

長(zhǎng)輸油氣管道沿線地理環(huán)境復(fù)雜，在地質(zhì)災(zāi)害的影響下，埋地油氣管道往往發(fā)生管溝侵蝕，甚至出現(xiàn)一定長(zhǎng)度的裸露懸空段。此時(shí)，在管道自身和內(nèi)部流體介質(zhì)的重力作用下，懸空管道會(huì)發(fā)生變形，較大的變形會(huì)導(dǎo)致管道失效，造成嚴(yán)重的事故。 鑒于此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從不同角度對(duì)懸空管道的安全進(jìn)行了大量研究。魏孔瑞等[1]依據(jù)強(qiáng)度理論建立了懸空管道沉降失效評(píng)估模型；王峰會(huì)等[2]針對(duì)穿過(guò)黃土高原地區(qū)的西氣東輸管道工程，基于彈性地基梁理論建立了管道在地基塌陷時(shí)的力學(xué)模型；張鵬等[3]對(duì)地表沖溝條件下的懸空管道進(jìn)行了仿真計(jì)算；王同濤等[4]建立了黃土濕陷段懸空管道受力的彈塑性地基模型；楊毅等[5]基于強(qiáng)度理論，對(duì)水流沖擊作用下輸油管道懸空管段進(jìn)行了應(yīng)力計(jì)算。以上討論大多依據(jù)數(shù)值模擬和強(qiáng)度理論對(duì)懸空管道的安全狀態(tài)進(jìn)行校核，而對(duì)懸空管道可靠性研究甚少。

事實(shí)上，懸空管道的力學(xué)模型以及影響因素都具有較大的不確定性，而現(xiàn)有管道可靠性分析中還缺乏埋地懸空管道結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算方法。近年來(lái)，在油氣管道行業(yè)，可靠度理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大型油氣管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)[6-7]、管道腐蝕缺陷的安全評(píng)價(jià)[8-9]、管道單元可靠性評(píng)價(jià)[10-11]以及管道線路的結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)價(jià)[12-13]等諸多方面。因此，可以將可靠度理論應(yīng)用于懸空管道的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算。蒙特卡洛法[14]是目前計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的常用方法之一，該方法計(jì)算的收斂速度與隨機(jī)變量的維數(shù)無(wú)關(guān)，無(wú)需將極限狀態(tài)函數(shù)線性化和隨機(jī)變量“當(dāng)量正態(tài)化”，而且數(shù)值模擬的誤差也容易確定，常常用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率，在結(jié)構(gòu)可靠度模擬領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[15]。因此，本文基于結(jié)構(gòu)可靠度理論，在懸空管道力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立管道的失效功能函數(shù)并確定隨機(jī)變量，采用蒙特卡洛法對(duì)埋地懸空管道的可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)，為工程設(shè)計(jì)與管理提供理論依據(jù)。

1　埋地懸空管道失效功能函數(shù)

1.1力學(xué)模型

當(dāng)黃土濕陷時(shí)，管道下方土層下陷或流失，造成管道局部懸空。由于懸空段受均布荷載作用，且管道兩段受到未塌陷土層的彈性支撐，根據(jù)Winker假設(shè)[6]，一般將這種管道的受力模型視為兩端受彈性支撐的變形梁模型[4，7]，如圖1所示。管道兩端為彈性支撐，在均布荷載q的作用下發(fā)生變形，且撓曲線關(guān)于最大撓度處c-c線對(duì)稱，同時(shí)該懸空管段兩端受軸向力N0、管道埋入端彎矩M0、懸空管段均布荷載q作用下而產(chǎn)生的剪力Q0的共同作用。

圖1　懸空管道的力學(xué)模型Fig.1　Mechanical model of suspended pipeline

由圖1的力學(xué)模型求得管道的撓曲線微分方程為

(1)

管土交界處管道截面彎矩為

(2)

其中，

懸空管道任一截面上的彎矩為

(3)

土中管道對(duì)懸空段的水平拉力為

(4)

其中，均布荷載q包括管道自重、輸送介質(zhì)重量和管道上方土層重量。

(5)

式中：E為管材彈性模量，MPa;I為管道截面慣性矩，m4；ν0為管土交界處管道撓度，m；d為管道內(nèi)徑，mm;D為管道外徑，m；l為懸空管道長(zhǎng)度，m;kz為基床系數(shù)；c為土的粘結(jié)力，kPa；k0為靜止土壓力系數(shù)；φ為土的摩擦角；γ為土的容重，kN/m3；l′為管道深入土體中的可變形長(zhǎng)度，取1.5l，m;ρp為管材密度，kg/m3；pa為管道內(nèi)壓，MPa；h為管道埋深，m；ρs為管道上方覆土密度，kg/m3。

1.2應(yīng)力模型

懸空管道在多種荷載作用下產(chǎn)生了軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力。其中管道軸向應(yīng)力為水平拉力所產(chǎn)生的軸向應(yīng)力與管道內(nèi)壓、均布荷載、溫度差引起的軸向應(yīng)力之和。因此，管道軸向總應(yīng)力為

(6)

管道的環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力由管道內(nèi)壓引起，一般將管道視為薄壁筒，忽略徑向應(yīng)力，由材料力學(xué)可得管道的環(huán)向應(yīng)力為

(7)

式中：t為管道壁厚，mm；W為管道抗彎截面系數(shù)，m3；α為管材熱脹系數(shù)，℃-1；Ss為管壁橫截面面積，m2；其他參數(shù)同前。

1.3失效功能函數(shù)

對(duì)于在各種載荷作用下的懸空管道，其結(jié)構(gòu)應(yīng)力是判斷管道可靠與否的重要指標(biāo)，當(dāng)管道的等效應(yīng)力超過(guò)管道的屈服應(yīng)力時(shí)管道失效。根據(jù)Mises強(qiáng)度理論，懸空管道的失效功能函數(shù)可表示為

(8)

式中：σs為管道屈服應(yīng)力，MPa；σ1為管道軸向總應(yīng)力，MPa；σ2為管道環(huán)向應(yīng)力，MPa；σ3為管道徑向應(yīng)力，MPa。當(dāng)G(X)>0時(shí)，表示管道能夠正常運(yùn)行，即處于可靠狀態(tài)；當(dāng)G(X)<0時(shí)，管道不能正常工作，即管道處于失效狀態(tài)；當(dāng)G(X)=0時(shí)，管道處于臨界狀態(tài)。根據(jù)可靠性理論，埋地懸空管道的可靠性就是求G(X)>0的概率。

2　基于蒙特卡洛法的可靠度分析

本文采用蒙特卡洛法對(duì)懸空管道結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析，如圖2所示。首先，根據(jù)已建立的懸空管道力學(xué)模型分析管道所受載荷并根據(jù)管道應(yīng)力失效準(zhǔn)

則建立失效功能函數(shù)，然后確定功能函數(shù)中的隨機(jī)變量及其概率分布，最后根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)抽樣得出樣本值并統(tǒng)計(jì)管道安全，如此重復(fù)，直到完成預(yù)定的次數(shù)或達(dá)到一定的預(yù)定準(zhǔn)則，以此計(jì)算可靠度?；诿商乜宸ㄓ?jì)算的懸空管道可靠度可表示為

(9)

圖2　基于蒙特卡洛法的結(jié)構(gòu)可靠度分析流程Fig.2　Process of structural reliability analysis based on Monte Carlo method

懸空管道可靠性分析的重要內(nèi)容之一是確定隨機(jī)變量及其概率分布。根據(jù)懸空管道的受力特征，可靠性分析所涉及的隨機(jī)變量包括管道的幾何參數(shù)、材料參數(shù)和荷載參數(shù)。表1給出了可靠度計(jì)算所涉及的隨機(jī)變量及其概率分布。根據(jù)管道的設(shè)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)工況，管道外徑、壁厚、埋深、屈服強(qiáng)度、內(nèi)壓均為正態(tài)分布。其中，管道懸空長(zhǎng)度分布類型的確定相對(duì)較難，其影響因素包括地質(zhì)條件、管道周邊環(huán)境、氣候與水文條件等多種因素，通過(guò)管溝黃土濕陷機(jī)理計(jì)算黃土濕陷概率以及管道懸空長(zhǎng)度的概率分布比較困難。因此，在對(duì)管道懸空長(zhǎng)度分布信息掌握不夠的情況下，依據(jù)機(jī)會(huì)均等原則，假定管道的懸空長(zhǎng)度是0到可能最大值之間的均勻分布[9]。

表1　隨機(jī)變量及其概率分布Tab.1　Random variables and their probability distribution types

3　實(shí)例分析

3.1可靠度計(jì)算

利用上述模型對(duì)某濕陷性黃土地區(qū)埋地天然氣管道進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析，模型輸入?yún)?shù)共有3種分布類型，分別為正態(tài)分布、均勻分布和常數(shù)。表2和表3分別給出了模型中隨機(jī)變量與常量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，雖然統(tǒng)計(jì)參數(shù)之間可能具有一定的相關(guān)性，但目前由于對(duì)參數(shù)之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)不夠，因此假定模型的隨機(jī)變量相互獨(dú)立。基于算例參數(shù)，本文利用Matlab軟件采用蒙特卡洛法進(jìn)行106次隨機(jī)抽樣模擬，求得管道可靠度為0.998 33。

表2　算例隨機(jī)變量Tab.2　Random variables in example

表3　算例常量Tab.3　Constants in example

3.2參數(shù)的敏感性分析

根據(jù)懸空管道的力學(xué)模型可知，管道懸空后軸向拉應(yīng)力過(guò)大是造成管道失效的主要原因，在參數(shù)的敏感性分析中應(yīng)重點(diǎn)考慮軸向應(yīng)力所含的參數(shù)。此外，管道設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了滿足下游用戶需求同時(shí)保證管道可靠性，需要確定管道內(nèi)壓、埋深、內(nèi)徑、壁厚等參數(shù)。因此，進(jìn)行這些參數(shù)敏感性分析對(duì)管道的風(fēng)險(xiǎn)控制具有重要意義。由于根據(jù)蒙特卡洛法定義敏感性指標(biāo)比較復(fù)雜，且無(wú)法用解析法求解，故本文采用計(jì)算基本事件臨界重要度的方法進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析，將敏感性指標(biāo)定義為[8,18]

(10)

式中：Ci為基本隨機(jī)變量；ΔCi為隨機(jī)變量的變化；Pr為結(jié)構(gòu)的可靠度；ΔPr為對(duì)應(yīng)ΔCi引起可靠度的變化。αi越大，表示隨機(jī)變量Ci對(duì)可靠度的影響越

大，換言之，Ci的微小變化將引起可靠度較大的變化。

根據(jù)算例，本文將各隨機(jī)變量由算例值增大至20%，變異系數(shù)保持不變，分析埋地懸空管道可靠度的變化趨勢(shì)(圖3)。由圖3可見，增大管道外徑、埋深、懸空長(zhǎng)度、內(nèi)壓和溫度差，管道可靠度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，而增大管道壁厚、屈服強(qiáng)度，管道可靠度逐漸增大。其中，管道懸空長(zhǎng)度的變化對(duì)可靠度的影響程度最大，當(dāng)管道懸空長(zhǎng)度由30 m增大至36 m時(shí)，管道可靠度由0.983下降至0.876。此外，由圖3可以看出，可靠度與隨機(jī)變量變化的關(guān)系具有明顯的非線性特征。為了進(jìn)一步確定隨機(jī)變量對(duì)管道可靠度的影響程度，在隨機(jī)變量的變化過(guò)程中，根據(jù)式(10)對(duì)埋地懸空管道的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，得到參數(shù)敏感性指標(biāo)的最大值(表4)。由表4可見，管道懸空長(zhǎng)度的敏感性指標(biāo)最大，埋深、內(nèi)壓、屈服強(qiáng)度、壁厚和外徑等參數(shù)的敏感性指標(biāo)相近，溫度差的敏感性指標(biāo)最小，即懸空長(zhǎng)度的變化會(huì)引起管道可靠度發(fā)生較大變化。因此，最大程度地減小懸空管道長(zhǎng)度，增加管道的強(qiáng)度，修建管道保護(hù)結(jié)構(gòu)(如管道碳纖維強(qiáng)固結(jié)構(gòu)[3])，將長(zhǎng)懸空管道分割為若干短懸空管道，適當(dāng)減小管道埋深和內(nèi)壓，同時(shí)適當(dāng)增大管道壁厚和屈服強(qiáng)度，則有助于提高管道的可靠度。

圖3　隨機(jī)變量的變化對(duì)可靠度的影響Fig.3　Influence of the change of random variables on reliability表4　參數(shù)敏感性指標(biāo)最大值Tab.4　Maximum value of parameter sensitivity indexes

參數(shù)名稱外徑壁厚埋深懸空長(zhǎng)度屈服強(qiáng)度內(nèi)壓溫度差αmax10.5514.4018.8931.8416.1917.551.67

4　結(jié)　論

(1)根據(jù)蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬法，結(jié)合埋地懸空管道的受力特征，建立的可靠度計(jì)算模型能夠?qū)β竦貞铱展艿赖目煽慷冗M(jìn)行計(jì)算，為管道管理者提供決策依據(jù)。

(2)模型中各參數(shù)的變化對(duì)管道可靠性影響程度不同，其中，管道的懸空長(zhǎng)度對(duì)可靠性影響程度最大。最大程度減小管道的懸空長(zhǎng)度，適當(dāng)減小管道埋深、降低管道內(nèi)壓，同時(shí)增大管道壁厚和屈服強(qiáng)度，有助于提高管道的可靠度。

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責(zé)任編輯：賀元旦

Structure Reliability Analysis of Buried Suspended Pipeline Based on Monte-Carlo Method

BAI Luyao1，SHI Ning1，LI Liangliang1，MA Yunbin1，CAI Yongjun1，JI Jiang2

(1.National Engineering Laboratory for Oil & Gas Pipeline Transportation Safety,Pipeline Science and Technology Research Center of CNPC,Langfang 065000,Hebei,China;2.Quality Safety and Environmental Protection Department,Northwest Petroleum Pipeline Company,Xi'an 710018,Shaanxi,China)

In order to calculate the reliability of buried suspended pipeline,a structural reliability model for the buried suspended pipeline was established with Monte Carlo method based on the stress characteristics of the buried suspended pipeline.The reliability of the buried suspended pipeline in a loess collapse region was calculated using the model.In addition,in order to study the influences of different factors on the reliability of pipeline,a sensitivity index is defined in the view of failure probability.Meanwhile,the sensitivity of the random variables usually used in pipeline design,such as external diameter,wall thickness,buried depth,suspended length,yield strength,temperature difference,to the reliability of the buried suspended pipeline is analyzed.The analysis results show that the established reliability calculation model can be used for calculating the reliability of buried suspended pipeline.The suspended length of pipeline is the most sensitive parameter,and therefore it should be reduced on the maximum degree.To appropriately reduce buried depth and internal pressure and to appropriately increase wall thickness and yield strength will be helpful to improving the reliability of pipeline.

Monte Carlo method;buried suspended pipeline;structural reliability;sensitivity analysis;loess collapse

2016-03-10

中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司科研項(xiàng)目“大型天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性研究”(編號(hào)：2014B-3411)

白路遙(1986-)，男，工程師，主要從事管道地質(zhì)災(zāi)害評(píng)價(jià)與防護(hù)技術(shù)研究。E-mail: bailuyao@petrochina.com.cn

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.05.007

TE832.3

1673-064X(2016)05-0048-05

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