曹文科，鄧金根，蔚寶華，劉 偉，李 揚

(中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249)

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彈性參數(shù)各向異性對頁巖井周應力的影響

曹文科，鄧金根，蔚寶華，劉 偉，李 揚

(中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249)

為研究層理性頁巖地層井周應力分布及其對井壁穩(wěn)定性的影響，針對頁巖力學參數(shù)的各向異性特點，建立了基于橫觀各向同性材料本構關系的彈性理論分析模型，運用該模型計算井周應力，并與各向同性材料下的應力分布進行對比，獲取了頁巖地層彈性參數(shù)各向異性對井周應力分布的影響規(guī)律，同時對井壁穩(wěn)定狀況進行了評估。研究表明：井周應力分布對彈性模量各向異性的敏感性強于泊松比各向異性，相同的彈性模量與泊松比各向異性影響下的井周應力分布形態(tài)具有相似性，但彈性模量與泊松比各向異性比的增減導致的井周應力增減變化相反，彈性參數(shù)各向異性對井壁破裂壓力的影響遠大于對坍塌壓力的影響，顯著地影響井眼近井壁地帶的破裂壓力。

井周；應力分布；橫觀各向同性頁巖；井壁穩(wěn)定

曹文科，鄧金根，蔚寶華，等.彈性參數(shù)各向異性對頁巖井周應力的影響[J].西安石油大學學報(自然科學版)，2016，31(5):27-35,42.

CAO Wenke,DENG Jin'gen,YU Baohua，et al.Effect of anisotropy of elastic parameters of shale formation on stress distribution around wellbore[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(5):27-35,42.

引　言

隨著美國頁巖氣革命在國際上引發(fā)的非常規(guī)能源開發(fā)熱潮，我國的頁巖氣開發(fā)事業(yè)正蓬勃興起[1]，然而四川頁巖氣的鉆井作業(yè)表明井壁坍塌與漏失等失穩(wěn)問題時有發(fā)生。頁巖井壁失穩(wěn)問題歸根結底是因為在頁巖地層鉆井之后井周應力狀態(tài)發(fā)生改變，當發(fā)生應力集中而重新分布的應力滿足巖石的破壞準則時井壁發(fā)生破壞?；陧搸r的層理性構造，頁巖具有各向異性特征，可視為橫觀各向同性材料。衡帥等[2-3]對頁巖的各向異性力學參數(shù)進行了測量，崔杰等[4-7]運用解析方法和數(shù)值方法對各向異性地層中的井周應力分布進行了求解，盧運虎等[8-13]建立了各向異性地層下的井壁穩(wěn)定計算模型，然而目前對頁巖井眼應力和井壁穩(wěn)定的分析多針對井壁處，同時井壁穩(wěn)定計算往往只考慮了強度的各向異性，而對考慮彈性參數(shù)各向異性下的井周區(qū)域的應力分布尚缺乏研究。本文基于橫觀各向同性材料本構關系，運用彈性理論對頁巖井眼鉆開后的應力分布進行研究，通過與各向同性材料下的應力分布進行對比，獲取頁巖地層彈性參數(shù)各向異性對井周應力分布的影響規(guī)律。

1　頁巖的各向異性

頁巖一般為硬脆性泥頁巖，圖1為重慶龍馬溪組頁巖，頁巖在經(jīng)歷深部地層較高壓力和溫度的長期作用下，因礦物顆粒的擇優(yōu)取向，黏土礦物形成定向排列，同時黏土礦物多為片狀結構，不同層次間礦物發(fā)育了不同級次的層間與層內微裂縫，構成微裂縫網(wǎng)絡，黏土礦物的定向排列與微裂縫的發(fā)育促使頁巖具有鮮明的層理性特征(圖2)，因而形成了頁巖地層的各向異性特征。為便于對頁巖力學特性進行分析，運用連續(xù)性介質彈性理論，將頁巖視為橫觀各向同性介質(圖3)，即頁巖層理面方向彈性模量與泊松比為各向同性，均為Eh,νh，層理面法向方向彈性參數(shù)為Ev,νv，具體參數(shù)的獲取可運用室內巖石力學實驗法與現(xiàn)場偶極橫波測井法[14-15]。

圖1　重慶龍馬溪組頁巖Fig.1　Photo of Longmaxi shale in Chongqing

圖2　龍馬溪組層理頁巖微觀結構電鏡掃描圖Fig.2　SEM scan picture of Longmaxi Formation laminated shale

圖3　 橫觀各向同性介質坐標系Fig.3　Coordinate system for transversely isotropic material

2　各向異性地層井周應力分布

根據(jù)廣義胡克定律，各向異性材料應變-應力關系為：

εij=Cijklσkl。

(1)

式中：εij，σkl分別為應變張量與應力張量，Cijkl為彈性柔度矩陣，橫觀各向同性材料具有5個獨立參數(shù)，分別為Eh,Ev,νh,νv,Gv，用獨立參數(shù)表示的應變-應力關系為

(2)

一般情況下可視上覆巖層壓力為垂直向主地應力，地應力坐標系下的3個主地應力分別為σH,σh,σv，按照坐標變換方法可將三主地應力轉換到井眼直角坐標系下的應力，即可得到井眼鉆開后遠場地應力(σx0,σyo,σzo,τxy0,τxz0,τyz0)的表達式，同時將應變-應力系數(shù)矩陣Cijkl經(jīng)一系列坐標變換， 轉換至井眼直角坐標系下，根據(jù)Lekhnitskii[16]和Aadnoy[13]等推導的解析公式，將遠場地應力、井眼鉆開形成的地應力與鉆井液液柱壓力三者疊加，可得橫觀各向同性頁巖井眼直角坐標系下的井周應力分布。

圖4　參考坐標系Fig.4　Crustal stress, formation and borehole coordinate systems

(3)

其中：

(4)

(5)

式中：pm為鉆井液液柱壓力，MPa；rw為井眼半徑，m；μi為與應變協(xié)調方程相對應特征方程的特征根；λi為與特征根有關的系數(shù)；zi=x+μiy(x=rcosθ,y=rsinθ,i=1,2,3)為復變量；[a]為應變-應力系數(shù)矩陣。

為便于井壁應力分析，將井眼垂直坐標系下的應力解(σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz)經(jīng)坐標變換轉化為井眼柱坐標系下的應力解(σr,σθ,σz,τrθ,τrz,τθz)，即可得到井周徑向應力、周向應力、軸向應力與剪切應力。

3　地層各向異性對井周有效應力分布的影響

基于橫觀各向同性介質下的井周應力表達式，考慮各彈性力學參數(shù)、地應力狀態(tài)、地層產(chǎn)狀和井眼軌跡的影響，編寫相應計算程序，可獲得任意變化因素下的井周應力分布狀態(tài)。本文重點分析地層彈性參數(shù)各向異性對井周應力的影響，同時將計算結果與各向同性條件下的井周應力進行對比分析。為便于計算，設定頁巖地層產(chǎn)狀為水平層理，井眼傾斜角為45°，井眼方位角為0°，最大水平地應力為N90°E。Anderson[17]。根據(jù)斷層類型將地應力狀態(tài)分為3種，分別為正斷層類型地應力(σv>σH>σh)、走滑斷層類型地應力(σH>σv>σh)與逆斷層類型地應力(σH>σh>σv)，本文以正斷層地應力類型為例進行分析。為研究彈性參數(shù)各向異性的影響，采用固定層理面法向彈性模量與泊松比而改變層理面方向彈性模量與泊松比的方法進行理論分析(表1)。

3.1井周有效應力分布

3.1.1彈性模量各向異性對井周有效應力分布的影響定義彈性模量的各向異性比為層理面彈性模量與層理面法向彈性模量之比，即RE=Eh/Ev，層理性頁巖彈性模量的各向異性比RE≈1～4，因此，取彈性模量各向異性比分別為1、2、3、4。圖5為RE=3時的井周應力分布，圖中橫向為最大水平地應力方位，縱向為最小水平地應力方位。

為分析RE對井周應力的影響，分別對徑向、周向與軸向有效應力沿井壁圓周隨RE變化的分布與變化幅度進行分析，定義變化幅度為(σRE>1-σRE=1)/σRE=1，因井周正應力沿圓周呈對稱分布，只取0°～180°井周方位內的應力數(shù)據(jù)。同時研究有效應力沿井徑方向在不同井周方位(本文選取σH方位與σh方位)處的分布與變化幅度。

表1　頁巖地層各計算參數(shù)Tab.1　Shale parameters for calculation

因井壁處徑向應力等于鉆井液液柱壓力，故不作特別分析。徑向有效應力變化幅度沿井徑方向呈增大-減小-增大-減小變化(-3%～10%)(圖6(b))，因此，盡管RE對徑向有效應力影響較為復雜，但影響幅度較??；周向有效應力在井壁圓周σH與σh方位均隨RE增大而減小(圖7(b))，其變化幅度在σH方位最大(-145%～-45%)(圖7(d))，從而造成當RE≥3時σH方位產(chǎn)生拉伸力，同時，周向有效應力僅在井眼徑向方向近井壁(<0.12m)σH方位產(chǎn)生較大影響，遠離井壁處應力幾乎不變；軸向有效應力沿井壁圓周從σH方位處的隨RE增大而增大轉變?yōu)棣襤方位處的隨RE增大而減小，且σH方位變化幅度稍大于σh方位變化幅度(圖8(b))，同時，軸向有效應力變化幅度隨距井眼徑向距離增大而逐漸減小(圖8(d))。因此，RE對井周徑向有效應力變化幅度影響最小，對近井壁處σH方位周向有效應力影響最大，表現(xiàn)為隨RE增大應力急劇降低，應力狀態(tài)由壓縮變?yōu)槔臁?/p>

3.1.2泊松比各向異性影響定義泊松比各向異

圖5　RE=3時的井周有效應力分布Fig.5　Effective stress distribution around wellbore when RE=3

圖6　RE與Rv對井周徑向有效應力的影響Fig.6　Influences of RE and Rv on radial effective stress distribution around wellbore

性比Rv=νh/νv，取其比值分別為1、2、3、4，井周有效應力隨Rv變化規(guī)律與RE相似，即Rv對井周徑向有效應力影響較小(圖6(b))；井周周向有效應力在井眼徑向方向近井壁(<0.12m)σH方位產(chǎn)生較大幅度的影響(圖7(d))，遠離井壁處應力幾乎不變，但Rv增減導致的有效應力增減趨勢與RE相反。分析表明：徑向有效應力和周向有效應力對Rv敏感性弱于RE，而軸向有效應力對Rv敏感性稍強于RE。簡言之，RE對井周有效應力分布影響更大。

3.2井周有效主應力分布

頁巖井壁穩(wěn)定性的判斷方法是通過分析井周主應力能否滿足安全判別準則，井壁失穩(wěn)包括因剪切作用造成的坍塌破壞與拉伸作用造成的漏失或破裂，因此，本文重點研究井周最大剪切應力與最小有效主應力分布。為直觀分析剪切應力大小，運用Tresca準則中的最大剪切應力表達式來描述，即

RE=3與Rv=3時的最大剪切應力與最小有效主應力分布分別如圖9與圖10。其中最大剪切應力發(fā)生在σh方位，而最小有效主應力在σH方位處已呈現(xiàn)拉伸狀態(tài)，σh與σH方位分別對應井壁易坍塌與破裂方位。

3.2.1彈性模量各向異性影響最大剪切應力τmax

沿井壁圓周從σH方位處的隨RE增大而增大轉變?yōu)棣襤方位處的隨RE增大而減小， 其變化幅度在σH方位最大(32%～60%)，而在σh方位較小(-10%～-2%)(圖11(b))，但因井壁坍塌首先發(fā)生在τmax較大值的σh方位，因此，RE對坍塌壓力不會產(chǎn)生較大影響；最小有效主應力σmin在井壁圓周σH方位處隨RE增大而急劇減小(圖12(d))，應力狀態(tài)由壓縮變?yōu)槔?，易導致形成誘導裂縫，同時，σmin沿井眼徑向僅在近井壁(<0.11m)σH方位處產(chǎn)生較大幅度的影響，遠離井壁處其變化幅度較小，因此，RE對井壁破裂壓力的影響遠大于對坍塌壓力的影響。

圖7　RE與Rv對井周周向有效應力的影響Fig.7　Influences of and RE and Rvon circumferential effective stress distribution around wellbore

圖8　RE與Rv對井周軸向有效應力的影響Fig.8　Influences of RE and Rv on axial effective stress distribution around wellbore

圖9　RE=3時最大剪切應力與最小有效主應力分布Fig.9　Max shear stress and min principal effective stress distribution around wellbore when RE=3

圖10　Rv=3時最大剪切應力與最小有效主應力分布Fig.10　Max shear stress and min principal effective stress distribution around wellbore when Rv=3

圖11　RE與Rv對井周最大剪切應力的影響Fig.11　Influences of RE and Rv on max shear stress distribution around wellbore

圖12　RE與Rv對井周最小有效主應力的影響Fig.12　Influences of RE and Rv on min principal effective stress distribution around wellbore

3.2.2泊松比各向異性影響Rv對井周主應力影響規(guī)律與RE的作用具有相似性，即Rv對坍塌壓力不會產(chǎn)生明顯的影響(圖11(d))；Rv僅顯著影響近井壁地帶σH方位處σmin(圖12(d))，但因Rv與RE對最小有效主應力產(chǎn)生的作用相反，Rv增大使最小有效主應力狀態(tài)由趨于拉伸變?yōu)閴嚎s，所以Rv增大不利于井壁發(fā)生破裂，反而有利于井壁穩(wěn)定。因此，坍塌壓力與破裂壓力受Rv影響均較小，且對Rv敏感性弱于RE。

4　實例分析

CH1井是位于重慶渝東北地區(qū)的一口頁巖氣探井，目的層為水井沱組頁巖層，CH1井所在地層為復式向斜構造，地層傾角較大(圖1(a))。井壁成像測井表明該井誘導縫較為發(fā)育(圖13(b))，且通過誘導裂縫產(chǎn)狀可判斷出鉆遇地層最大水平主應力方向主要為近東西向，傾斜角在10°～50°，傾向角以南西西向為主。通過地下巖心力學實驗分析，1 295 m處頁巖彈性模量Eh為48.89 GPa，Ev為26.31 GPa，泊松比νh為0.29，νv為0.20。測井數(shù)據(jù)與巖石聲發(fā)射實驗數(shù)據(jù)表明：地層最大水平主應力為28.6 MPa，水平最小主應力為19.6 MPa，上覆巖層壓力為29.9 MPa，取地層傾斜角為45°，傾向角為N105°S。

圖13　 CH1井地層剖面圖與井壁成像Fig.13　Stratigraphic profile and borehole wall logging image of well CH1

運用彈性參數(shù)各向異性對井周應力分布影響模型計算CH1井井壁周向有效應力，并與各向同性地層狀態(tài)下的周向有效應力分布進行對比，圖14表明，井周角90°方位附近的周向有效應力為負值，即CH1井井壁承受拉伸應力，而各向同性地層井周周向有效應力均為正值，表明頁巖地層彈性參數(shù)的各向異性易使井壁形成誘導縫。

圖14　CH1井1 295 m處周向有效應力分布Fig.14　Circumferential effective stress distribution around wellbore of well CH1 at the depth of 1 295 m

5　結　論

(1)井周應力分布對彈性模量各向異性的敏感性強于泊松比各向異性，相同彈性模量與泊松比各向異性比影響下的井周應力分布形態(tài)具有相似性，但彈性模量與泊松比各向異性比的增減分別導致的井周應力增減變化相反。

(2)彈性參數(shù)各向異性對最大水平地應力方位處應力影響較大，且對周向應力影響最大，致使彈性參數(shù)各向異性對井壁破裂壓力的影響遠大于對坍塌壓力的影響，且僅顯著影響近井壁處的破裂壓力，彈性參數(shù)各向異性對井壁坍塌壓力影響不大。

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責任編輯：王輝

Effect of Anisotropy of Elastic Parameters of Shale Formation on Stress Distribution Around Wellbore

CAO Wenke,DENG Jin'gen,YU Baohua,LIU Wei,LI Yang

(State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting,China University of Petroleum (Beijing),Beijing 102249)

In order to analyze the stress distribution around the borehole in stratification shale and its influence on the stability of the borehole,a model for calculating the stress distribution around the borehole in stratification shale was established based on the anisotropic characteristics of shale mechanical parameters and the constitutive relations of transversely isotropic material,the influence law of the anisotropy of the elastic parameters of shale formation on the stress distribution around borehole is obtained by comparing the calculation result with the stress distribution around the borehole in transversely isotropic shale,and the stability of the borehole in the stratification shale was evaluated.It is shown that,the stress distribution around borehole is more sensitive to the anisotropy of Young's modulus than that of Poisson's ratio;the stress distribution form around borehole is similar under the same anisotropy degree of Young's modulus and Poisson's ratio,but the variation tendency of the stress distribution around borehole is opposite to the variation tendency of the anisotropy ratio of Young's modulus to Poisson's ratio;the influence of the anisotropy of elastic parameters on borehole fracture pressure is much greater than that on borehole collapse pressure,and the anisotropy of elastic parameters significantly influences the rock fracture pressure near wellbore.

stress distribution around borehole;transversely anisotropy shale;wellbore stability

2016-04-16

國家自然科學基金(編號：U1262201)；國家自然科學基金(編號：PRP/indep-4-1311)

曹文科(1984-)，男，博士研究生，主要從事巖石力學與井壁穩(wěn)定性研究。E-mail:caowenk@hotmail.com

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.05.004

TE21

1673-064X(2016)05-0027-09

A